人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列命題中，屬于假命題的是（

）A．邊長相等的兩個等邊三角形全等 B．斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等C．周長相等的兩個三角形全等 D．底邊和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等2、下列黑體字中，屬于軸對稱圖形的是（

）A．善 B．勤 C．健 D．樸3、在平面直角坐標系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關(guān)于x軸對稱，則a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．44、若點P（m﹣1，5）與點Q（3，2﹣n）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．1 C．5 D．115、點A(2，-1)關(guān)于y軸對稱的點B的坐標為（

）A．(2,1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，-1)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖已知OA=a，P是射線ON上一動點，∠AON=60°，當OP=________

時，△AOP為等邊三角形．2、如圖，點與點關(guān)于直線對稱，則______．3、如圖，在中，的中垂線交于點，交于點，已知，的周長為22，則______．4、如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則∠BAD=_________．5、把兩個同樣大小含角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點，且另外三個銳角頂點在同一直線上．若，則____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．求證：△ABD≌△CAE；（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論△ABD≌△CAE是否成立？如成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，D，E是D，A，E三點所在直線m上的兩動點（D，A，E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：△DEF是等邊三角形．2、如圖，在中，AB＝AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點，連接DE并延長，交BC于點M，∠DAC的平分線交DM于點F．求證：AF＝CM．3、在中，，D為BC延長線上一點，點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，連接EA，EC，ED．（1）如圖1，當時，則_______°；（2）當時，①如圖2，連接AD，判斷的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點F，滿足．P為直線CF上一動點．當?shù)闹底畲髸r，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為_______，并證明．4、在學習矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形中，是邊上的一點，試說明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系．他的思路是：首先過點作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決．請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．5、如圖，在平面直角坐標系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′；（2）寫出點A′、B′、C′的坐標；（3）連接OB、OB′，請直接回答：①△OAB的面積是多少？②△OBC與△OB′C′這兩個圖形是否成軸對稱．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】解：A、邊長相等的兩個等邊三角形全等，是真命題，故A不符合題意；B、斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等，是真命題，故B不符合題意；C、周長相等的兩個三角形不一定全等，原命題是假命題，故C符合題意；D、底邊和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等，是真命題，故D不符合題意．故選：C．【考點】本題考查了命題與定理，牢記有關(guān)的性質(zhì)、定義及定理是解決此類題目的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義可得答案.【詳解】解：由軸對稱圖形的定義可得：善是軸對稱圖形，勤，健，樸三個字都不是軸對稱圖形，故符合題意，不符合題意，故選：【考點】本題考查的是軸對稱圖形的含義，軸對稱圖形的識別，掌握定義，確定對稱軸是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】直接利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出，的值，進而得出答案．【詳解】解：點與點關(guān)于軸對稱，，，，，則．故選：C．【考點】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于軸對稱點的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，求出m、n，問題得解．【詳解】解：由題意得：m﹣1＝﹣3，2﹣n＝5，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，則m+n＝﹣2﹣3＝﹣5，故選：A【考點】本題考查了關(guān)于y軸的對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．5、D【解析】【分析】根據(jù)點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】解：點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同．則點關(guān)于軸對稱的點的坐標為，故選：D．【考點】本題考查了點坐標與軸對稱變化，熟練掌握點坐標關(guān)于軸對稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題1、a【解析】【分析】根據(jù)“有一內(nèi)角為60度的等腰三角形是等邊三角形”進行解答．【詳解】∵∠AON＝60°，∴當OA＝OP＝a時，△AOP為等邊三角形．故答案是：a．【考點】本題考查了等邊三角形的判定．等邊三角形的判定方法：（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．2、-5【解析】【分析】根據(jù)點與點關(guān)于直線對稱求得a，b的值，最后代入求解即可．【詳解】解：∵點與點關(guān)于直線對稱∴a=-2，,解得b=-3∴a+b=-2+（-3）=-5故答案為-5．【考點】本題考查了關(guān)于y=-1對稱點的性質(zhì)，根據(jù)對稱點的性質(zhì)求得a、b的值是解答本題的關(guān)鍵．3、12【解析】【分析】由的中垂線交于點，可得再利用的周長為22，列方程解方程可得答案．【詳解】解：的中垂線交于點，，的周長為22，故答案為：【考點】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、30°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和等邊三角形三個內(nèi)角相等的性質(zhì)填空．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴又點D是邊BC的中點，∴故答案是：30°．【考點】考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．5、．【解析】【分析】如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出，，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過點作于，在中，，，，兩個同樣大小的含角的三角尺，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，故答案為．【考點】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見詳解；（2）成立，理由見詳解；（3）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)直線，直線得，而，根據(jù)等角的余角相等得，然后根據(jù)“”可判斷；（2）利用，則，得出，然后問題可求證；（3）由題意易得，由（1）（2）易證，則有，然后可得，進而可證，最后問題可得證．【詳解】（1）證明：直線，直線，，，，，，在和中，，；解：（2）成立，理由如下：，，，在和中，，；（3）證明：∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，∴，∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC=120°，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴（SAS），∴，∴，∴△DFE是等邊三角形．【考點】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，然后根據(jù)角平分線的定義得，最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證．【詳解】∵，∴，∴，∵AF是的平分線，∴，∵E是AC的中點，∴，在和中，，∴，∴．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．3、（1）80；（2）是等邊三角形；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知，再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)可得，，利用平角定義和四邊形內(nèi)角和定理可得，由此求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出即可證明是等邊三角形；（3）根據(jù)利用對稱和三角形兩邊之差小于第三邊，找到當?shù)闹底畲髸r的P點位置，再證明對稱點與AD兩點構(gòu)成三角形為等邊三角形，利用旋轉(zhuǎn)全等模型即可證明，從而可知，再根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)可知即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，故答案為：．（2）①結(jié)論：是等邊三角形．證明：∵在中，，，∴，由（1）得：，，∴是等邊三角形．②結(jié)論：．證明：如解圖1，取D點關(guān)于直線AF的對稱點，連接、；∴，∵，等號僅P、E、三點在一條直線上成立，如解圖2，P、E、三點在一條直線上，由（1）得：，又∵，∴，又∵，，∴，∵點D、點是關(guān)于直線AF的對稱點，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，在和中，，∴（SAS）∴，∵，∴，在中，，，∴，∴【考點】本題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形性質(zhì)和判定等知識點，解題關(guān)鍵是利用對稱將轉(zhuǎn)化為三角形三邊關(guān)系找到P的位置，并證明對稱點與AD兩點構(gòu)成三角形為等邊三角形．4、、、、【解析】【分析】過點作的垂線，垂足為，分別利用AAS證得，，利用全等三角形的面積相等即可求解．【詳解】證明：用直尺和圓規(guī)，過點作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．如圖所示，在和中，∵，∴．又，∴①∵，∴②又③∴．同理可得④∴．故答案為：、、、【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．5、（1）見解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC與△OB′C′這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱．【解析】【分析】（1）先確定A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A′、B′、C′，然后再順次連接即可；（2）直接根據(jù)圖形讀出A′、B′、C′的坐標即可；（3）①運用△OAB所在的矩形面積減去三個三角