北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，笑臉蓋住的點的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．2、以下能夠準(zhǔn)確表示宣城市政府地理位置的是（

）A．離上海市282千米 B．在上海市南偏西C．在上海市南偏西282千米 D．東經(jīng)，北緯3、如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如果用表示點，表示點，那么點的位置可表示為（

）A． B． C． D．4、如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格圖中，點，都在格點上，若，則的長為（

）A． B． C． D．5、已知，a介于兩個連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．6、昌平公園建成于1990年，公園內(nèi)有一個占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、碑亭、文節(jié)亭、詩田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及古建筑．如圖，分別以正東、正北方向為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果表示文節(jié)亭的點的坐標(biāo)為（2，0），表示園中園的點的坐標(biāo)為（-1，2），則表示弘文閣所在的點的坐標(biāo)為（

）A．（－2，－3） B．（－2，－2）C．（－3，－3） D．（－3，－4）7、如圖，圓柱的底面周長是24，高是5，一只在A點的螞蟻想吃到B點的食物，沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑是（）A．9 B．13 C．14 D．25二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列數(shù)組中，不是勾股數(shù)的一組是（

）A．3，4，5 B．1，， C．6、8、10 D．2、3、52、下列實數(shù)中無理數(shù)有（

）A． B．0 C． D． E． F． G． H．0.020020002……3、（多選）下列語句及寫成式子不正確的是（

）A．9是81的算術(shù)平方根，即 B．的平方根是C．1的立方根是 D．與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是實數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、我們規(guī)定向東和向北方向為正，如向東走4米，再向北走6米，記作，則向西走5米，再向北走3米記作_________；數(shù)對表示___________．2、若最簡二次根式與是同類二次根式，則a=_____，b=_____.3、數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意“數(shù)對”進入其中時，會得到一個新的數(shù)：，例如把放入其中，就會得到，現(xiàn)將“數(shù)對”放入其中后，得到的數(shù)是__________．4、若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．5、一列數(shù)a1，a2，a3，…，an．其中a1＝－1，a2＝，a3＝，…，an＝，則a1＋a2＋a3＋…＋a2017＝________．6、的有理化因式可以是______．（只需填一個）7、當(dāng)_____時，式子有意義．8、觀察下面的變化規(guī)律：，……根據(jù)上面的規(guī)律計算：__________．9、課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，如果小明的位置用表示，小麗的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______．10、如圖，在△ABC中，，，，P為邊AB上一動點，于點E，于點F，連接EF，則EF的最小值為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．（1）若點在軸上，求的值；（2）若點到軸的距離為，求點的坐標(biāo)；（3）若點在過點且與軸平行的直線上，求點的坐標(biāo)．2、如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面積．3、．4、中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻和地位，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和發(fā)展，現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，請你利用這個圖形解決下列問題：（1）試說明：a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是3，求（a+b）2的值．5、計算：（1）（π﹣2020）0﹣2+|1﹣|．（2）﹣．6、如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)圖形得出笑臉的位置，進而得出答案．【詳解】解：由圖形可得：笑臉蓋住的點在第二象限，故笑臉蓋住的點的坐標(biāo)可能為（?6，3）．故選：B．【考點】此題主要考查了點的坐標(biāo)，得出笑臉的橫縱坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的定義，確定一個位置需要兩個數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】解：能夠準(zhǔn)確表示宣城市政府地理位置的是：東經(jīng)30.8°，北緯118°．故選：D．【考點】本題考查了坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，理解坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)A點坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，可得C點坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，以點A為原點建立平面直角坐標(biāo)系點C的位置可表示為（3，2），故選D．【考點】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．4、B【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，再減去BC可得AC的長．【詳解】解：由圖可知：AB==，∵BC=，∴AC=AB-BC==，故選B．【考點】本題考查了二次根式的加減，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出線段AB的長．5、C【解析】【分析】先估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴在3和4之間，即．故選：C．【考點】本題考查了估算無理數(shù)的大小．能估算出的范圍是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】直接利用文節(jié)亭的點的坐標(biāo)為（2，0），進而得出原點位置進而得出答案．【詳解】如圖所示：弘文閣所在的點的坐標(biāo)為：（-2，-2）．故選：B．【考點】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】畫出該圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)兩點之間線段最短，可知沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑即為AB，然后根據(jù)勾股定理求出AB即可求出結(jié)論．【詳解】解：該圓柱的側(cè)面展開圖，如下圖所示，根據(jù)兩點之間線段最短，可知沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑即為AB，AB恰為一個矩形的對角線，該矩形的長為圓柱的底面周長的一半，即長為24÷2=12，寬為5，∴AB==13，即沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑長為13．故選：B．【考點】此題考查的是勾股定理與最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和兩點之間線段最短．二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的概念逐項分析判斷即可．【詳解】A.3，4，5是勾股數(shù),不符合題意；B.但1，，不是整數(shù)1，，不是勾股數(shù),符合題意；C.6、8、10是勾股數(shù),不符合題意；D2、3、5不是勾股數(shù),符合題意．故選BD．【考點】本題考查了勾股數(shù)，理解勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)．2、EGH【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，即可求解．【詳解】解：，0，，，，是有理數(shù)；，，0.020020002……，是無理數(shù)，故選：EGH．【考點】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根、立方根以及數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、9是81的算術(shù)平方根，即=9，因此選項A符合題意；B、a2的平方根為±=±a，因此選項B符合題意；C、1的立方根是1，因此選項C符合題意；D、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，因此選項D不符合題意；故答案為：ABC．【考點】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根以及數(shù)軸與實數(shù)，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的意義是正確判斷的前提．三、填空題1、

；

向西走2米，再向南走6米【解析】【分析】由規(guī)定向東和向北方向為正，可得向西，向南方向為負，同時可得向東與向西寫在有序數(shù)對的第一個，從而可得答案.【詳解】解：由題意得：向西走5米，再向北走3米記作：數(shù)對表示向西走2米，再向南走6米，故答案為：；向西走2米，再向南走6米.【考點】本題考查的是利用有序數(shù)對表示行進路線，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.2、

1

1【解析】【詳解】試題解析：最簡二次根式與是同類二次根式，∴解得故答案為1,1.3、12【解析】【分析】根據(jù)題中“數(shù)對”的新定義，求出所求即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【考點】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求得數(shù)x的取值范圍．【詳解】在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得．故答案為：．【考點】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．5、1007【解析】【分析】分別求得a1、a2、a3、…，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：a1＝－1，a2＝，a3＝，a4＝－1，…由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)，2017÷3=672…1，則1＋a2＋a3＋…＋a2017＝．故答案為：1007【考點】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意進行計算，找出數(shù)列的規(guī)律是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和有理化因式的意義即可得出答案．【詳解】解：，的有理化因式為，故答案為：．【考點】本題考查分母有理化，理解有理化因式的意義和平方差公式是正確解答的關(guān)鍵．7、3≤x＜5．【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式的意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：3≤x＜5．【考點】本題考查了的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．8、【解析】【分析】本題可通過題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據(jù)鄰項相消求解本題．【詳解】由題干信息可抽象出一般規(guī)律：（均為奇數(shù)，且）．故．故答案：．【考點】本題考查規(guī)律的抽象總結(jié)，解答該類型題目需要準(zhǔn)確識別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴(yán)格按照該規(guī)律求解．9、【解析】【分析】根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它各點的坐標(biāo)．【詳解】解：如果小明的位置用（-1，-1）表示，小麗的位置用（1，0）表示，如圖所以小亮的位置為（2，3）．故答案為：（2，3）．【考點】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，利用原點的位置得出是解題關(guān)鍵．10、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BCA=90°；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形CEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=CP，則EF的最小值即為CP的最小值，根據(jù)垂線段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：如下圖，連接CP，∵在△ABC中，，，，∴，即∠BCA＝90°．又∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP．當(dāng)CP⊥AB時，CP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，∵，∴，即EF的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題關(guān)鍵是要能夠把要求的線段轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．四、解答題1、（1）；（2）點的坐標(biāo)為或；（3）點的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）根據(jù)y軸上的點，橫坐標(biāo)為0，即可求解；（2）根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，即可求解；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上的點，橫坐標(biāo)相同，即可求解．【詳解】（1）∵M點在y軸上，∴a-6=0∴a=6；（2）∵M點到x軸的距離為5∴|5a+10|=5∴5a+10=±5解得：a=-3或a=-1故M點坐標(biāo)為(-9，-5)或(-7，5)；（3）∵M點在過點A(2，-4)且與y軸平行的直線上∴a-6=2∴a=8∴M點坐標(biāo)為(2，50)．【考點】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征：若點在x軸上，則該點的縱坐標(biāo)為0；若點在y軸上，則該點的橫坐標(biāo)為0；若點P(a，b)到x軸的距離為d，則|b|=d；平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等，記住這些點的特征是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由于CD⊥AB，CD為Rt△ADC和Rt△BCD的公共邊，在這兩個三角形中利用勾股定理可求出AD和BD的長，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，∵AC=，CD=5，BC=13，∴AD==3，BD==12，∴AB=15，∴S△ABC=AB?CD=.【考點】本題考查了勾股定理的運用，根據(jù)勾股定理求得AB的長是解題的關(guān)鍵．3、6．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘方運算、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪化簡，再根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可．【詳解】解：．【考點】本題考查了含二次根式的乘方，絕對值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的實數(shù)混合運算；掌握好相關(guān)的基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）23【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，我們可在圖中找等量關(guān)系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，列出等式化簡即可得出勾股定理的表達式．（2）根據(jù)完全平方公式的變形解答即可．【詳解】解：（1