中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》基礎(chǔ)強(qiáng)化考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，正三角形ABC的邊長為3，將△ABC繞它的外心O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是（）A．2 B． C． D．2、下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4、如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．5、如圖，將直角三角板繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)恰好落在的延長線上，，則為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，由繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是___．2、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點(diǎn)A為中心，將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D'，使得點(diǎn)B'落在邊AD上，則∠C'AC的度數(shù)為_____°．3、點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．4、如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數(shù)為___________．5、在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)M（2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD、CE交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若AB=2，，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)P（1，0）成中心對稱的△A'B'C'，并分別寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)M（a，b）是△ABC邊上（不與A，B，C重合）任意一點(diǎn)，請寫出在△A'B'C'上與點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)M'的坐標(biāo)．3、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時，如圖1，求∠ADE的大??；（2）若α＝60°時，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．4、如圖，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）5、如圖1，直線上有一點(diǎn)O，過點(diǎn)O在直線上方作射線．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方．將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．(1)當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，恰好平分，此時，與之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線的位置保持不變，且．①當(dāng)邊與射線相交時（如圖3），則的值為_______；②當(dāng)邊所在的直線與平行時，求t的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：作AM⊥BC于M，如圖：重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形．∵△ABC是等邊三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面積＝BC×AM＝×3×＝，∴重疊部分的面積＝△ABC的面積＝；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接O和正六邊形的各個頂點(diǎn)，所得的三角形都為全等的等邊三角形是關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：∵A中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴A中的圖象不是中心對稱圖形，∴選項A不正確；∵B中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴B中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，∴選項B正確；∵C中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴C中的圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，∴選項C不正確；∵D中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴D中的圖形不是中心對稱圖形，∴選項D不正確；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對每個選項逐一判斷即可．【詳解】解：∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項D不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知，在根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可．【詳解】∵，∴，∵由旋轉(zhuǎn)可知，∴，故答案選：B．【考點(diǎn)】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、．【解析】【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），從而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入求得k和b，從而得解．【詳解】解：∵∴過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴∠BOA=∠ADC=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAO+∠CAD=90°.∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠CAD=∠ABO.∵AB=AC，

∴.∴∴設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入得∴∴直線的解析式為．故答案為．【考點(diǎn)】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，難度中等．2、90【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，利用全等三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合圖形及矩形的性質(zhì)可得，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形，∴，∴，∵，∴，即，故答案為：90．【考點(diǎn)】題目主要考查矩形的基本性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、（-2，3）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【詳解】解：已知點(diǎn)P（2，-3），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），故答案為：（-2，3）．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知，從而求得的度數(shù)，又因為的對應(yīng)角是，即可求出的度數(shù)．【詳解】繞著點(diǎn)時針旋轉(zhuǎn)，得到，的對應(yīng)角是故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角．5、【解析】【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)M（2，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【考點(diǎn)】本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的特征，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明過程見解析；（2）BF=2-2【解析】【分析】（1）根據(jù)△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，從而得出∠CAE=∠DAB，根據(jù)SAS判定定理得出三角形全等；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DBA=∠BAC=45°，根據(jù)AB=AD得出△ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形，從而得出BD=2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根據(jù)BF=BD-DF求出答案．【詳解】解析：（1）∵△ABC≌△ADE且AB=AC，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，

∴∠CAE=∠DAB，

∴△AEC≌△ADB．（3）∵四邊形ADFC是菱形且∠BAC=45°，

∴∠DBA=∠BAC=45°，

由（1）得AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形，∴BD=2，又∵四邊形ADFC是菱形，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD-DF=2-2．【考點(diǎn)】考點(diǎn)：（1）三角形全等的性質(zhì)與判定；（2）菱形的性質(zhì)2、（1）△A'B'C'見解析，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）M′（2?a，?b）．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，然后順次連接可得△A'B'C'，再根據(jù)所作圖形寫出坐標(biāo)即可．（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計算即可．【詳解】解：（1）△A'B'C'如圖所示，A′（3，2），B′（4，4），C′（6，1）；（2）設(shè)M′（m，n），則有，，∴m＝2?a，n＝?b，∴M′（2?a，?b）．【考點(diǎn)】本題考查作圖?中心對稱，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱的性質(zhì)，正確找出對應(yīng)點(diǎn)位置．3、（1）∠ADE＝15°；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點(diǎn)E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°；（2）證明：如圖2，連接AD∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【考點(diǎn)】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定是解決此題的關(guān)鍵．4、見解析【解析】【分析】假設(shè)PB≥PC，從假設(shè)出發(fā)推出與已知相矛盾，得到假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．【詳解】證明：假設(shè)PB≥PC，如圖，把△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△ADC，連接PD，∵，∴；∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，這與∠APB＞∠APC相矛盾，∴PB≥PC不成立，∴PB＜PC．【考點(diǎn)】此題主要考查了反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．5、(1)，理由見解析(2)①；②或【解析】【分析】（1）由，可知，，由平分，可知，進(jìn)而可證；

（2）由，，可知，，進(jìn)而得，由此可求出結(jié)果；②由以及，結(jié)合題意可分兩種情況：當(dāng)在直線上方時，或當(dāng)在直線下方時，將兩種情況分別進(jìn)行討論求解即可．(1)，理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；(2)①；

∵，∴，∵，，∴，∴的值為．②∵，∴，（I）如圖3-1，當(dāng)在直線上方時，∵，∴，∴，∵直角三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度旋轉(zhuǎn)，∴；（II）解法一：如圖3-2，當(dāng)在直線下方時，∵，∴，∴，，∴直角三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的角度為，∵直角三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，