2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計推斷與檢驗核心考點考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤的概率記作α，第二類錯誤的概率記作β，下列說法正確的是（）A.α越大，β越小B.α越小，β越大C.α和β不能同時減小D.α和β可以同時減小2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，要檢驗H?：μ=μ?，H?：μ≠μ?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是（）A.Z=(X?-μ?)/σ/√nB.t=(X?-μ?)/s/√nC.χ2=(n-1)s2/σ2D.F=s?2/s?23.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，要檢驗H?：p=p?，H?：p≠p?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是（）A.Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)B.t=(X?-p?)/s/√nC.χ2=(n-1)s2/σ2D.F=s?2/s?24.在假設(shè)檢驗中，檢驗的功效是指當(dāng)備擇假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率，下列說法正確的是（）A.檢驗的功效越大，犯第一類錯誤的概率越大B.檢驗的功效越大，犯第二類錯誤的概率越大C.檢驗的功效越小，犯第一類錯誤的概率越大D.檢驗的功效越小，犯第二類錯誤的概率越大5.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，要檢驗H?：μ=μ?，H?：μ>μ?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是（）A.Z=(X?-μ?)/σ/√nB.t=(X?-μ?)/s/√nC.χ2=(n-1)s2/σ2D.F=s?2/s?26.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，要檢驗H?：μ=μ?，H?：μ<μ?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是（）A.Z=(X?-μ?)/σ/√nB.t=(X?-μ?)/s/√nC.χ2=(n-1)s2/σ2D.F=s?2/s?27.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ已知，σ2未知，要檢驗H?：σ2=σ?2，H?：σ2≠σ?2，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是（）A.Z=(X?-μ)/σ/√nB.t=(X?-μ)/s/√nC.χ2=(n-1)s2/σ?2D.F=s?2/s?28.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ已知，σ2未知，要檢驗H?：σ2=σ?2，H?：σ2>σ?2，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是（）A.Z=(X?-μ)/σ/√nB.t=(X?-μ)/s/√nC.χ2=(n-1)s2/σ?2D.F=s?2/s?29.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ已知，σ2未知，要檢驗H?：σ2=σ?2，H?：σ2<σ?2，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是（）A.Z=(X?-μ)/σ/√nB.t=(X?-μ)/s/√nC.χ2=(n-1)s2/σ?2D.F=s?2/s?210.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，要檢驗H?：p=p?，H?：p>p?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是（）A.Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)B.t=(X?-p?)/s/√nC.χ2=(n-1)s2/σ2D.F=s?2/s?211.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，要檢驗H?：p=p?，H?：p<p?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是（）A.Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)B.t=(X?-p?)/s/√nC.χ2=(n-1)s2/σ2D.F=s?2/s?212.在假設(shè)檢驗中，p值是指當(dāng)原假設(shè)為真時，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率，下列說法正確的是（）A.p值越小，犯第一類錯誤的概率越大B.p值越大，犯第二類錯誤的概率越大C.p值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)D.p值越大，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)13.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，要檢驗H?：μ=μ?，H?：μ≠μ?，顯著性水平為α，拒絕域為（）A.|t|>tα/2B.t>tαC.t<-tαD.|t|<tα/214.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，要檢驗H?：μ=μ?，H?：μ>μ?，顯著性水平為α，拒絕域為（）A.t>tαB.t<-tαC.|t|>tα/2D.|t|<tα/215.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，要檢驗H?：μ=μ?，H?：μ<μ?，顯著性水平為α，拒絕域為（）A.t>tαB.t<-tαC.|t|>tα/2D.|t|<tα/2二、多項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的五個選項中，有多項是符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在假設(shè)檢驗中，下列說法正確的有（）A.原假設(shè)通常表示沒有效應(yīng)或沒有差異B.備擇假設(shè)通常表示有效應(yīng)或有差異C.檢驗統(tǒng)計量是樣本數(shù)據(jù)的函數(shù)D.拒絕域是檢驗統(tǒng)計量取值的區(qū)域E.檢驗的功效是當(dāng)備擇假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，要檢驗H?：μ=μ?，H?：μ≠μ?，下列說法正確的有（）A.應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是Z=(X?-μ?)/σ/√nB.拒絕域為|Z|>Zα/2C.拒絕域為Z>ZαD.拒絕域為Z<-ZαE.檢驗的功效是當(dāng)μ≠μ?時，拒絕H?的概率3.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，要檢驗H?：μ=μ?，H?：μ≠μ?，下列說法正確的有（）A.應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是t=(X?-μ?)/s/√nB.拒絕域為|t|>tα/2C.拒絕域為t>tαD.拒絕域為t<-tαE.檢驗的功效是當(dāng)μ≠μ?時，拒絕H?的概率4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ已知，σ2未知，要檢驗H?：σ2=σ?2，H?：σ2≠σ?2，下列說法正確的有（）A.應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是χ2=(n-1)s2/σ?2B.拒絕域為χ2>χ2α/2或χ2<χ21-α/2C.拒絕域為χ2>χ2αD.拒絕域為χ2<χ21-αE.檢驗的功效是當(dāng)σ2≠σ?2時，拒絕H?的概率5.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，要檢驗H?：p=p?，H?：p≠p?，下列說法正確的有（）A.應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)B.拒絕域為|Z|>Zα/2C.拒絕域為Z>ZαD.拒絕域為Z<-ZαE.檢驗的功效是當(dāng)p≠p?時，拒絕H?的概率6.在假設(shè)檢驗中，p值是指當(dāng)原假設(shè)為真時，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率，下列說法正確的有（）A.p值越小，犯第一類錯誤的概率越大B.p值越大，犯第二類錯誤的概率越大C.p值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)D.p值越大，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)E.p值是檢驗統(tǒng)計量的分布函數(shù)值7.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，要檢驗H?：μ=μ?，H?：μ>μ?，顯著性水平為α，下列說法正確的有（）A.應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是t=(X?-μ?)/s/√nB.拒絕域為t>tαC.拒絕域為t<-tαD.拒絕域為|t|>tα/2E.檢驗的功效是當(dāng)μ>μ?時，拒絕H?的概率8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，要檢驗H?：μ=μ?，H?：μ<μ?，顯著性水平為α，下列說法正確的有（）A.應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是t=(X?-μ?)/s/√nB.拒絕域為t<-tαC.拒絕域為t>tαD.拒絕域為|t|>tα/2E.檢驗的功效是當(dāng)μ<μ?時，拒絕H?的概率9.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，要檢驗H?：p=p?，H?：p>p?，顯著性水平為α，下列說法正確的有（）A.應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)B.拒絕域為Z>ZαC.拒絕域為Z<-ZαD.拒絕域為|Z|>Zα/2E.檢驗的功效是當(dāng)p>p?時，拒絕H?的概率10.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，要檢驗H?：p=p?，H?：p<p?，顯著性水平為α，下列說法正確的有（）A.應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)B.拒絕域為Z<-ZαC.拒絕域為Z>ZαD.拒絕域為|Z|>Zα/2E.檢驗的功效是當(dāng)p<p?時，拒絕H?的概率三、判斷題（本大題共10小題，每小題1分，共10分。請判斷下列各題的說法是否正確，正確的填“√”，錯誤的填“×”。）1.在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率α和犯第二類錯誤的概率β是可以同時減小的。（×）2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，要檢驗H?：μ=μ?，H?：μ≠μ?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是Z=(X?-μ?)/σ/√n。（√）3.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，要檢驗H?：μ=μ?，H?：μ≠μ?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是t=(X?-μ?)/s/√n。（√）4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ已知，σ2未知，要檢驗H?：σ2=σ?2，H?：σ2≠σ?2，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是χ2=(n-1)s2/σ?2。（√）5.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，要檢驗H?：p=p?，H?：p≠p?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)。（√）6.在假設(shè)檢驗中，p值越小，犯第二類錯誤的概率越大。（×）7.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，要檢驗H?：μ=μ?，H?：μ>μ?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是t=(X?-μ?)/s/√n。（√）8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，要檢驗H?：μ=μ?，H?：μ<μ?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是t=(X?-μ?)/s/√n。（√）9.在假設(shè)檢驗中，顯著性水平α是犯第一類錯誤的概率的上限。（√）10.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，要檢驗H?：p=p?，H?：p<p?，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量是Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)。（√）四、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請簡要回答下列問題。）1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。（答：假設(shè)檢驗的基本步驟包括：提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；選擇合適的檢驗統(tǒng)計量；確定檢驗的顯著性水平α；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值；根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的分布確定拒絕域；判斷檢驗統(tǒng)計量的值是否落入拒絕域，從而做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論。）2.在假設(shè)檢驗中，p值是什么？如何解釋p值？（答：p值是指當(dāng)原假設(shè)為真時，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。p值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。如果p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)；否則，不拒絕原假設(shè)。）3.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，要檢驗H?：μ=μ?，H?：μ≠μ?，顯著性水平為α，請寫出拒絕域的表達(dá)式。（答：拒絕域為|t|>tα/2，其中t=(X?-μ?)/s/√n。）4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ已知，σ2未知，要檢驗H?：σ2=σ?2，H?：σ2>σ?2，顯著性水平為α，請寫出拒絕域的表達(dá)式。（答：拒絕域為χ2>χ2α，其中χ2=(n-1)s2/σ?2。）5.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知，要檢驗H?：p=p?，H?：p>p?，顯著性水平為α，請寫出拒絕域的表達(dá)式。（答：拒絕域為Z>Zα，其中Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)。）本次試卷答案如下一、單項選擇題答案及解析1.B解析：第一類錯誤的概率α是指當(dāng)原假設(shè)H?為真時，錯誤地拒絕H?的概率。第二類錯誤的概率β是指當(dāng)原假設(shè)H?為假時，錯誤地不拒絕H?的概率。根據(jù)概率論的基本原理，α和β的和不一定等于1，它們的大小取決于樣本量、總體分布的參數(shù)以及檢驗的功效。增大樣本量可以同時減小α和β，但不能同時無限減小。因此，α越大，β不一定越小，反之亦然。選項B正確地描述了α和β的關(guān)系，即α越小，β越大。2.A解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差σ2已知時，用于檢驗總體均值μ的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量，其表達(dá)式為Z=(X?-μ?)/σ/√n。其中，X?是樣本均值，μ?是原假設(shè)下的總體均值，σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本量。因此，選項A正確。3.A解析：對于二項分布B(n,p)，當(dāng)樣本量n已知，但總體比例p未知時，用于檢驗總體比例p的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量，其表達(dá)式為Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)。其中，X?是樣本均值，p?是原假設(shè)下的總體比例，n是樣本量。因此，選項A正確。4.A解析：檢驗的功效是指當(dāng)備擇假設(shè)H?為真時，拒絕原假設(shè)H?的概率。功效越大，意味著檢驗越有效，能夠更好地檢測出備擇假設(shè)。選項A正確地描述了檢驗的功效與犯第一類錯誤的概率α之間的關(guān)系，即檢驗的功效越大，犯第一類錯誤的概率α越小。5.B解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差σ2未知，但總體服從正態(tài)分布時，用于檢驗總體均值μ的單尾檢驗（備擇假設(shè)為μ>μ?）的檢驗統(tǒng)計量是t統(tǒng)計量，其表達(dá)式為t=(X?-μ?)/s/√n。其中，X?是樣本均值，μ?是原假設(shè)下的總體均值，s是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本量。因此，選項B正確。6.B解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差σ2未知，但總體服從正態(tài)分布時，用于檢驗總體均值μ的單尾檢驗（備擇假設(shè)為μ<μ?）的檢驗統(tǒng)計量是t統(tǒng)計量，其表達(dá)式為t=(X?-μ?)/s/√n。其中，X?是樣本均值，μ?是原假設(shè)下的總體均值，s是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本量。因此，選項B正確。7.C解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體均值μ已知，但總體方差σ2未知時，用于檢驗總體方差σ2的雙尾檢驗的檢驗統(tǒng)計量是χ2統(tǒng)計量，其表達(dá)式為χ2=(n-1)s2/σ?2。其中，s2是樣本方差，σ?2是原假設(shè)下的總體方差，n是樣本量。因此，選項C正確。8.C解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體均值μ已知，但總體方差σ2未知時，用于檢驗總體方差σ2的單尾檢驗（備擇假設(shè)為σ2>σ?2）的檢驗統(tǒng)計量是χ2統(tǒng)計量，其表達(dá)式為χ2=(n-1)s2/σ?2。其中，s2是樣本方差，σ?2是原假設(shè)下的總體方差，n是樣本量。因此，選項C正確。9.D解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體均值μ已知，但總體方差σ2未知時，用于檢驗總體方差σ2的單尾檢驗（備擇假設(shè)為σ2<σ?2）的檢驗統(tǒng)計量是χ2統(tǒng)計量，其表達(dá)式為χ2=(n-1)s2/σ?2。其中，s2是樣本方差，σ?2是原假設(shè)下的總體方差，n是樣本量。因此，選項D正確。10.A解析：對于二項分布B(n,p)，當(dāng)樣本量n已知，但總體比例p未知時，用于檢驗總體比例p的單尾檢驗（備擇假設(shè)為p>p?）的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量，其表達(dá)式為Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)。其中，X?是樣本均值，p?是原假設(shè)下的總體比例，n是樣本量。因此，選項A正確。11.A解析：對于二項分布B(n,p)，當(dāng)樣本量n已知，但總體比例p未知時，用于檢驗總體比例p的單尾檢驗（備擇假設(shè)為p<p?）的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量，其表達(dá)式為Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)。其中，X?是樣本均值，p?是原假設(shè)下的總體比例，n是樣本量。因此，選項A正確。12.C解析：p值是指當(dāng)原假設(shè)H?為真時，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。p值越小，拒絕原假設(shè)H?的證據(jù)越強(qiáng)。如果p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)H?；否則，不拒絕原假設(shè)H?。因此，選項C正確。13.A解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差σ2未知，但總體服從正態(tài)分布時，用于檢驗總體均值μ的雙尾檢驗（備擇假設(shè)為μ≠μ?）的拒絕域為|t|>tα/2，其中t=(X?-μ?)/s/√n。因此，選項A正確。14.A解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差σ2未知，但總體服從正態(tài)分布時，用于檢驗總體均值μ的單尾檢驗（備擇假設(shè)為μ>μ?）的拒絕域為t>tα，其中t=(X?-μ?)/s/√n。因此，選項A正確。15.B解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差σ2未知，但總體服從正態(tài)分布時，用于檢驗總體均值μ的單尾檢驗（備擇假設(shè)為μ<μ?）的拒絕域為t<-tα，其中t=(X?-μ?)/s/√n。因此，選項B正確。二、多項選擇題答案及解析1.A、B、C、D、E解析：在假設(shè)檢驗中，原假設(shè)H?通常表示沒有效應(yīng)或沒有差異，備擇假設(shè)H?通常表示有效應(yīng)或有差異。檢驗統(tǒng)計量是樣本數(shù)據(jù)的函數(shù)，用于衡量樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)的差異程度。拒絕域是檢驗統(tǒng)計量取值的區(qū)域，當(dāng)檢驗統(tǒng)計量的值落入拒絕域時，拒絕原假設(shè)H?。檢驗的功效是指當(dāng)備擇假設(shè)H?為真時，拒絕原假設(shè)H?的概率，即檢驗?zāi)軌蛘_檢測出備擇假設(shè)的能力。因此，選項A、B、C、D、E都正確。2.A、B解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差σ2已知，總體服從正態(tài)分布時，用于檢驗總體均值μ的雙尾檢驗的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量，其表達(dá)式為Z=(X?-μ?)/σ/√n。拒絕域為|Z|>Zα/2，即檢驗統(tǒng)計量的值落在臨界值Zα/2的兩側(cè)時，拒絕原假設(shè)H?。因此，選項A、B正確。3.A、B解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差σ2未知，總體服從正態(tài)分布時，用于檢驗總體均值μ的雙尾檢驗的檢驗統(tǒng)計量是t統(tǒng)計量，其表達(dá)式為t=(X?-μ?)/s/√n。拒絕域為|t|>tα/2，即檢驗統(tǒng)計量的值落在臨界值tα/2的兩側(cè)時，拒絕原假設(shè)H?。因此，選項A、B正確。4.A、B解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差σ2未知，總體服從正態(tài)分布時，用于檢驗總體方差σ2的雙尾檢驗的檢驗統(tǒng)計量是χ2統(tǒng)計量，其表達(dá)式為χ2=(n-1)s2/σ?2。拒絕域為χ2>χ2α/2或χ2<χ21-α/2，即檢驗統(tǒng)計量的值落在臨界值χ2α/2和χ21-α/2的兩側(cè)時，拒絕原假設(shè)H?。因此，選項A、B正確。5.A、B解析：對于二項分布B(n,p)，當(dāng)樣本量n已知，但總體比例p未知時，用于檢驗總體比例p的雙尾檢驗的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量，其表達(dá)式為Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)。拒絕域為|Z|>Zα/2，即檢驗統(tǒng)計量的值落在臨界值Zα/2的兩側(cè)時，拒絕原假設(shè)H?。因此，選項A、B正確。6.C、E解析：p值是指當(dāng)原假設(shè)H?為真時，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。p值越小，拒絕原假設(shè)H?的證據(jù)越強(qiáng)。如果p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)H?；否則，不拒絕原假設(shè)H?。p值是檢驗統(tǒng)計量的分布函數(shù)值，即檢驗統(tǒng)計量在原假設(shè)為真時的分布。因此，選項C、E正確。7.A、B解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差σ2未知，總體服從正態(tài)分布時，用于檢驗總體均值μ的單尾檢驗（備擇假設(shè)為μ>μ?）的檢驗統(tǒng)計量是t統(tǒng)計量，其表達(dá)式為t=(X?-μ?)/s/√n。拒絕域為t>tα，即檢驗統(tǒng)計量的值大于臨界值tα?xí)r，拒絕原假設(shè)H?。因此，選項A、B正確。8.A、B解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差σ2未知，總體服從正態(tài)分布時，用于檢驗總體均值μ的單尾檢驗（備擇假設(shè)為μ<μ?）的檢驗統(tǒng)計量是t統(tǒng)計量，其表達(dá)式為t=(X?-μ?)/s/√n。拒絕域為t<-tα，即檢驗統(tǒng)計量的值小于臨界值-tα?xí)r，拒絕原假設(shè)H?。因此，選項A、B正確。9.A、B解析：對于二項分布B(n,p)，當(dāng)樣本量n已知，但總體比例p未知時，用于檢驗總體比例p的單尾檢驗（備擇假設(shè)為p>p?）的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量，其表達(dá)式為Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)。拒絕域為Z>Zα，即檢驗統(tǒng)計量的值大于臨界值Zα?xí)r，拒絕原假設(shè)H?。因此，選項A、B正確。10.A、B解析：對于二項分布B(n,p)，當(dāng)樣本量n已知，但總體比例p未知時，用于檢驗總體比例p的單尾檢驗（備擇假設(shè)為p<p?）的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量，其表達(dá)式為Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)。拒絕域為Z<-Zα，即檢驗統(tǒng)計量的值小于臨界值-Zα?xí)r，拒絕原假設(shè)H?。因此，選項A、B正確。三、判斷題答案及解析1.×解析：在假設(shè)檢驗中，犯第一類錯誤的概率α和犯第二類錯誤的概率β的和不一定等于1，它們的大小取決于樣本量、總體分布的參數(shù)以及檢驗的功效。增大樣本量可以同時減小α和β，但不能同時無限減小。因此，α越大，β不一定越小，反之亦然。2.√解析：p值是指當(dāng)原假設(shè)H?為真時，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。p值越小，拒絕原假設(shè)H?的證據(jù)越強(qiáng)。如果p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設(shè)H?；否則，不拒絕原假設(shè)H?。3.√解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差σ2未知，總體服從正態(tài)分布時，用于檢驗總體均值μ的雙尾檢驗的檢驗統(tǒng)計量是t統(tǒng)計量，其表達(dá)式為t=(X?-μ?)/s/√n。拒絕域為|t|>tα/2，即檢驗統(tǒng)計量的值落在臨界值tα/2的兩側(cè)時，拒絕原假設(shè)H?。4.√解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體均值μ已知，但總體方差σ2未知時，用于檢驗總體方差σ2的雙尾檢驗的檢驗統(tǒng)計量是χ2統(tǒng)計量，其表達(dá)式為χ2=(n-1)s2/σ?2。拒絕域為χ2>χ2α/2或χ2<χ21-α/2，即檢驗統(tǒng)計量的值落在臨界值χ2α/2和χ21-α/2的兩側(cè)時，拒絕原假設(shè)H?。5.√解析：對于二項分布B(n,p)，當(dāng)樣本量n已知，但總體比例p未知時，用于檢驗總體比例p的雙尾檢驗的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量，其表達(dá)式為Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)。拒絕域為|Z|>Zα/2，即檢驗統(tǒng)計量的值落在臨界值Zα/2的兩側(cè)時，拒絕原假設(shè)H?。6.×解析：p值越小，拒絕原假設(shè)H?的證據(jù)越強(qiáng)。p值的大小反映了樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)的差異程度，p值越小，說明樣本數(shù)據(jù)與原假設(shè)的差異越顯著，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。因此，p值越小，犯第二類錯誤的概率β不一定越大。7.√解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差σ2未知，總體服從正態(tài)分布時，用于檢驗總體均值μ的單尾檢驗（備擇假設(shè)為μ>μ?）的檢驗統(tǒng)計量是t統(tǒng)計量，其表達(dá)式為t=(X?-μ?)/s/√n。拒絕域為t>tα，即檢驗統(tǒng)計量的值大于臨界值tα?xí)r，拒絕原假設(shè)H?。8.√解析：在假設(shè)檢驗中，當(dāng)總體方差σ2未知，總體服從正態(tài)分布時，用于檢驗總體均值μ的單尾檢驗（備擇假設(shè)為μ<μ?）的檢驗統(tǒng)計量是t統(tǒng)計量，其表達(dá)式為t=(X?-μ?)/s/√n。拒絕域為t<-tα，即檢驗統(tǒng)計量的值小于臨界值-tα?xí)r，拒絕原假設(shè)H?。9.√解析：在假設(shè)檢驗中，顯著性水平α是犯第一類錯誤的概率的上限，即當(dāng)原假設(shè)H?為真時，我們最多允許犯第一類錯誤的概率為α。顯著性水平α是研究者根據(jù)問題的重要性和風(fēng)險預(yù)先設(shè)定的閾值，用于判斷是否拒絕原假設(shè)H?。10.√解析：對于二項分布B(n,p)，當(dāng)樣本量n已知，但總體比例p未知時，用于檢驗總體比例p的單尾檢驗（備擇假設(shè)為p<p?）的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量，其表達(dá)式為Z=(X?-p?)/√(p?(1-p?)/n)。拒絕域為Z<-Zα，即檢驗統(tǒng)計量的值小于臨界值-Zα?xí)r，拒絕原假設(shè)H?。四、簡答題答案及解析1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟。答：假設(shè)檢驗的基本步驟包括：提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；選擇合適的檢驗統(tǒng)計量；確定檢驗的顯著性水平α；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值；根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的分布確定拒絕域；判斷檢驗統(tǒng)計量的值是否落入拒絕域，從而做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論。解析：假設(shè)檢驗的基本步驟是進(jìn)行統(tǒng)計推斷的核心流程。首先，需要根據(jù)研究問題提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。原假