2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)推斷與單樣本假設(shè)檢驗(yàn)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，比如n=15，那么我們應(yīng)該選擇哪種分布來(lái)構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布2.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)?zāi)吵鞘谐赡昴行缘钠骄砀呤欠耧@著高于170厘米，以下哪個(gè)陳述是原假設(shè)？A.該城市成年男性的平均身高顯著高于170厘米B.該城市成年男性的平均身高顯著低于170厘米C.該城市成年男性的平均身高不顯著高于170厘米D.該城市成年男性的平均身高等于170厘米3.在單樣本假設(shè)檢驗(yàn)中，如果我們選擇了α=0.05的顯著性水平，這意味著什么？A.我們有95%的把握拒絕原假設(shè)B.我們有5%的把握犯第一類錯(cuò)誤C.如果原假設(shè)是真的，我們有95%的把握不拒絕它D.如果原假設(shè)是假的，我們有95%的把握拒絕它4.假設(shè)我們進(jìn)行了一次單樣本t檢驗(yàn)，得到了p值為0.03。在α=0.05的顯著性水平下，我們應(yīng)該如何解釋這個(gè)結(jié)果？A.拒絕原假設(shè)，因?yàn)橛凶銐虻淖C據(jù)表明樣本均值與170厘米存在顯著差異B.不拒絕原假設(shè)，因?yàn)闆](méi)有足夠的證據(jù)表明樣本均值與170厘米存在顯著差異C.拒絕原假設(shè)，因?yàn)橛凶銐虻淖C據(jù)表明樣本均值與170厘米不存在顯著差異D.不拒絕原假設(shè)，因?yàn)橛凶銐虻淖C據(jù)表明樣本均值與170厘米存在顯著差異5.在進(jìn)行單樣本假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量很大，比如n=100，那么我們應(yīng)該選擇哪種分布來(lái)構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布6.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)?zāi)钞a(chǎn)品的平均使用壽命是否顯著低于500小時(shí)，以下哪個(gè)陳述是備擇假設(shè)？A.該產(chǎn)品的平均使用壽命顯著低于500小時(shí)B.該產(chǎn)品的平均使用壽命顯著高于500小時(shí)C.該產(chǎn)品的平均使用壽命不顯著低于500小時(shí)D.該產(chǎn)品的平均使用壽命等于500小時(shí)7.在單樣本假設(shè)檢驗(yàn)中，如果我們選擇了α=0.01的顯著性水平，這意味著什么？A.我們有99%的把握拒絕原假設(shè)B.我們有1%的把握犯第一類錯(cuò)誤C.如果原假設(shè)是真的，我們有99%的把握不拒絕它D.如果原假設(shè)是假的，我們有99%的把握拒絕它8.假設(shè)我們進(jìn)行了一次單樣本t檢驗(yàn)，得到了p值為0.20。在α=0.05的顯著性水平下，我們應(yīng)該如何解釋這個(gè)結(jié)果？A.拒絕原假設(shè)，因?yàn)橛凶銐虻淖C據(jù)表明樣本均值與500小時(shí)存在顯著差異B.不拒絕原假設(shè)，因?yàn)闆](méi)有足夠的證據(jù)表明樣本均值與500小時(shí)存在顯著差異C.拒絕原假設(shè)，因?yàn)橛凶銐虻淖C據(jù)表明樣本均值與500小時(shí)不存在顯著差異D.不拒絕原假設(shè)，因?yàn)橛凶銐虻淖C據(jù)表明樣本均值與500小時(shí)存在顯著差異9.在進(jìn)行單樣本假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量很大，比如n=200，那么我們應(yīng)該選擇哪種分布來(lái)構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布10.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)?zāi)嘲嗉?jí)學(xué)生的平均考試成績(jī)是否顯著高于80分，以下哪個(gè)陳述是原假設(shè)？A.該班級(jí)學(xué)生的平均考試成績(jī)顯著高于80分B.該班級(jí)學(xué)生的平均考試成績(jī)顯著低于80分C.該班級(jí)學(xué)生的平均考試成績(jī)不顯著高于80分D.該班級(jí)學(xué)生的平均考試成績(jī)等于80分11.在單樣本假設(shè)檢驗(yàn)中，如果我們選擇了α=0.10的顯著性水平，這意味著什么？A.我們有90%的把握拒絕原假設(shè)B.我們有10%的把握犯第一類錯(cuò)誤C.如果原假設(shè)是真的，我們有90%的把握不拒絕它D.如果原假設(shè)是假的，我們有90%的把握拒絕它12.假設(shè)我們進(jìn)行了一次單樣本t檢驗(yàn)，得到了p值為0.01。在α=0.05的顯著性水平下，我們應(yīng)該如何解釋這個(gè)結(jié)果？A.拒絕原假設(shè)，因?yàn)橛凶銐虻淖C據(jù)表明樣本均值與80分存在顯著差異B.不拒絕原假設(shè)，因?yàn)闆](méi)有足夠的證據(jù)表明樣本均值與80分存在顯著差異C.拒絕原假設(shè)，因?yàn)橛凶銐虻淖C據(jù)表明樣本均值與80分不存在顯著差異D.不拒絕原假設(shè)，因?yàn)橛凶銐虻淖C據(jù)表明樣本均值與80分存在顯著差異13.在進(jìn)行單樣本假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，比如n=10，那么我們應(yīng)該選擇哪種分布來(lái)構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布14.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)?zāi)吵鞘械钠骄諝赓|(zhì)量指數(shù)（AQI）是否顯著低于100，以下哪個(gè)陳述是備擇假設(shè)？A.該城市的平均空氣質(zhì)量指數(shù)顯著低于100B.該城市的平均空氣質(zhì)量指數(shù)顯著高于100C.該城市的平均空氣質(zhì)量指數(shù)不顯著低于100D.該城市的平均空氣質(zhì)量指數(shù)等于10015.在單樣本假設(shè)檢驗(yàn)中，如果我們選擇了α=0.025的顯著性水平，這意味著什么？A.我們有97.5%的把握拒絕原假設(shè)B.我們有2.5%的把握犯第一類錯(cuò)誤C.如果原假設(shè)是真的，我們有97.5%的把握不拒絕它D.如果原假設(shè)是假的，我們有97.5%的把握拒絕它16.假設(shè)我們進(jìn)行了一次單樣本t檢驗(yàn)，得到了p值為0.15。在α=0.05的顯著性水平下，我們應(yīng)該如何解釋這個(gè)結(jié)果？A.拒絕原假設(shè)，因?yàn)橛凶銐虻淖C據(jù)表明樣本均值與100存在顯著差異B.不拒絕原假設(shè)，因?yàn)闆](méi)有足夠的證據(jù)表明樣本均值與100存在顯著差異C.拒絕原假設(shè)，因?yàn)橛凶銐虻淖C據(jù)表明樣本均值與100不存在顯著差異D.不拒絕原假設(shè)，因?yàn)橛凶銐虻淖C據(jù)表明樣本均值與100存在顯著差異17.在進(jìn)行單樣本假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量很大，比如n=150，那么我們應(yīng)該選擇哪種分布來(lái)構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布18.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)?zāi)彻S產(chǎn)品的平均重量是否顯著高于50公斤，以下哪個(gè)陳述是原假設(shè)？A.該產(chǎn)品的平均重量顯著高于50公斤B.該產(chǎn)品的平均重量顯著低于50公斤C.該產(chǎn)品的平均重量不顯著高于50公斤D.該產(chǎn)品的平均重量等于50公斤19.在單樣本假設(shè)檢驗(yàn)中，如果我們選擇了α=0.0505的顯著性水平，這意味著什么？A.我們有94.95%的把握拒絕原假設(shè)B.我們有5.05%的把握犯第一類錯(cuò)誤C.如果原假設(shè)是真的，我們有94.95%的把握不拒絕它D.如果原假設(shè)是假的，我們有94.95%的把握拒絕它20.假設(shè)我們進(jìn)行了一次單樣本t檢驗(yàn)，得到了p值為0.045。在α=0.05的顯著性水平下，我們應(yīng)該如何解釋這個(gè)結(jié)果？A.拒絕原假設(shè)，因?yàn)橛凶銐虻淖C據(jù)表明樣本均值與50公斤存在顯著差異B.不拒絕原假設(shè)，因?yàn)闆](méi)有足夠的證據(jù)表明樣本均值與50公斤存在顯著差異C.拒絕原假設(shè)，因?yàn)橛凶銐虻淖C據(jù)表明樣本均值與50公斤不存在顯著差異D.不拒絕原假設(shè)，因?yàn)橛凶銐虻淖C據(jù)表明樣本均值與50公斤存在顯著差異二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.在進(jìn)行單樣本假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，為什么選擇樣本量的大小很重要？2.請(qǐng)解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。3.在單樣本假設(shè)檢驗(yàn)中，如何確定合適的顯著性水平α？4.假設(shè)我們想要檢驗(yàn)?zāi)车貐^(qū)的平均降水量是否顯著高于1000毫米，請(qǐng)寫出原假設(shè)和備擇假設(shè)。5.在進(jìn)行單樣本假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于α，我們應(yīng)該如何做決策？三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.某研究人員想要檢驗(yàn)一種新的教學(xué)方法是否能夠顯著提高學(xué)生的考試成績(jī)。他隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，使用新的教學(xué)方法進(jìn)行了一個(gè)月的教學(xué)，然后對(duì)他們進(jìn)行了考試。學(xué)生的平均考試成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。假設(shè)考試成績(jī)服從正態(tài)分布，請(qǐng)?jiān)讦?0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)新的教學(xué)方法是否能夠顯著提高學(xué)生的考試成績(jī)（即檢驗(yàn)樣本均值是否顯著高于80分）。2.一家工廠生產(chǎn)某種零件，其長(zhǎng)度應(yīng)該為100毫米。質(zhì)檢員隨機(jī)抽取了50個(gè)零件，測(cè)量了它們的長(zhǎng)度，得到樣本平均長(zhǎng)度為99.5毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.5毫米。假設(shè)零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，請(qǐng)?jiān)讦?0.01的顯著性水平下，檢驗(yàn)這批零件的長(zhǎng)度是否顯著低于標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度（即檢驗(yàn)樣本均值是否顯著低于100毫米）。3.某醫(yī)生想要檢驗(yàn)一種新的藥物是否能夠顯著降低患者的血壓。他隨機(jī)抽取了20名高血壓患者，讓他們服用這種藥物一個(gè)月，然后測(cè)量了他們的血壓?；颊叩钠骄獕簽?30毫米汞柱，標(biāo)準(zhǔn)差為15毫米汞柱。假設(shè)血壓服從正態(tài)分布，請(qǐng)?jiān)讦?0.025的顯著性水平下，檢驗(yàn)這種藥物是否能夠顯著降低患者的血壓（即檢驗(yàn)樣本均值是否顯著低于140毫米汞柱）。4.一家超市想要檢驗(yàn)一種新的促銷策略是否能夠顯著提高銷售額。他們隨機(jī)選擇了10天進(jìn)行促銷，這10天的平均銷售額為10000元，標(biāo)準(zhǔn)差為2000元。假設(shè)銷售額服從正態(tài)分布，請(qǐng)?jiān)讦?0.10的顯著性水平下，檢驗(yàn)這種促銷策略是否能夠顯著提高銷售額（即檢驗(yàn)樣本均值是否顯著高于9000元）。5.某學(xué)校想要檢驗(yàn)一種新的教學(xué)方法是否能夠顯著提高學(xué)生的閱讀能力。他們隨機(jī)抽取了25名學(xué)生，使用新的教學(xué)方法進(jìn)行了一個(gè)學(xué)期，然后對(duì)他們進(jìn)行了閱讀能力測(cè)試。學(xué)生的平均閱讀能力得分為90分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。假設(shè)閱讀能力得分服從正態(tài)分布，請(qǐng)?jiān)讦?0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)新的教學(xué)方法是否能夠顯著提高學(xué)生的閱讀能力（即檢驗(yàn)樣本均值是否顯著高于85分）。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.請(qǐng)?jiān)敿?xì)論述單樣本假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，并舉例說(shuō)明每一步的具體操作。2.在實(shí)際應(yīng)用中，為什么選擇樣本量的大小非常重要？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際情況，說(shuō)明如何確定合適的樣本量。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：當(dāng)樣本量較?。ㄍǔ<30）時(shí)，由于樣本均值的抽樣分布未知且無(wú)法保證服從正態(tài)分布，我們使用t分布來(lái)構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)閠分布考慮了樣本量小帶來(lái)的抽樣誤差增大。2.C解析：原假設(shè)通常表示沒(méi)有效應(yīng)或沒(méi)有差異，所以該城市成年男性的平均身高不顯著高于170厘米是原假設(shè)的正確表述。3.B解析：顯著性水平α表示我們?cè)敢獬袚?dān)的犯第一類錯(cuò)誤的概率，即錯(cuò)誤地拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)。α=0.05意味著有5%的概率犯這種錯(cuò)誤。4.A解析：p值表示在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。當(dāng)p值（0.03）小于顯著性水平（0.05）時(shí)，我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本均值與170厘米存在顯著差異。5.A解析：當(dāng)樣本量足夠大（通常n≥30）時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，此時(shí)可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（Z分布）來(lái)構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。6.A解析：備擇假設(shè)表示我們想要檢驗(yàn)的效應(yīng)或差異，所以該產(chǎn)品的平均使用壽命顯著低于500小時(shí)是備擇假設(shè)的正確表述。7.B解析：與α=0.05類似，α=0.01表示有1%的概率犯第一類錯(cuò)誤，即錯(cuò)誤地拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)。8.B解析：由于p值（0.20）大于顯著性水平（0.05），我們沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本均值與500小時(shí)不存在顯著差異。9.A解析：同第5題解析，當(dāng)樣本量足夠大（n=200）時(shí)，可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（Z分布）來(lái)構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。10.C解析：原假設(shè)表示沒(méi)有效應(yīng)或沒(méi)有差異，所以該班級(jí)學(xué)生的平均考試成績(jī)不顯著高于80分是原假設(shè)的正確表述。11.B解析：與α=0.05類似，α=0.10表示有10%的概率犯第一類錯(cuò)誤，即錯(cuò)誤地拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)。12.A解析：由于p值（0.01）小于顯著性水平（0.05），我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本均值與80分存在顯著差異。13.B解析：同第1題解析，當(dāng)樣本量較?。╪=10）時(shí)，由于樣本均值的抽樣分布未知且無(wú)法保證服從正態(tài)分布，我們使用t分布來(lái)構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。14.A解析：備擇假設(shè)表示我們想要檢驗(yàn)的效應(yīng)或差異，所以該城市的平均空氣質(zhì)量指數(shù)顯著低于100是備擇假設(shè)的正確表述。15.B解析：與α=0.05類似，α=0.025表示有2.5%的概率犯第一類錯(cuò)誤，即錯(cuò)誤地拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)。16.B解析：由于p值（0.15）大于顯著性水平（0.05），我們沒(méi)有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本均值與100不存在顯著差異。17.A解析：同第5題解析，當(dāng)樣本量足夠大（n=150）時(shí)，可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（Z分布）來(lái)構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。18.C解析：原假設(shè)表示沒(méi)有效應(yīng)或沒(méi)有差異，所以該產(chǎn)品的平均重量不顯著高于50公斤是原假設(shè)的正確表述。19.B解析：與α=0.05類似，α=0.0505表示有5.05%的概率犯第一類錯(cuò)誤，即錯(cuò)誤地拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)。20.A解析：由于p值（0.045）小于顯著性水平（0.05），我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本均值與50公斤存在顯著差異。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.解析：選擇樣本量的大小很重要，因?yàn)闃颖玖繒?huì)影響檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)功效和準(zhǔn)確性。-樣本量過(guò)小會(huì)導(dǎo)致抽樣誤差增大，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布不穩(wěn)定，可能無(wú)法檢測(cè)到真實(shí)的效應(yīng)（統(tǒng)計(jì)功效低）。-樣本量過(guò)大則會(huì)導(dǎo)致資源浪費(fèi)，且當(dāng)效應(yīng)存在時(shí)，過(guò)度大的樣本量可能會(huì)因?yàn)檫^(guò)高的統(tǒng)計(jì)功效而錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)（第一類錯(cuò)誤增加）。-合適的樣本量需要在統(tǒng)計(jì)功效和資源成本之間權(quán)衡，通常通過(guò)功效分析來(lái)確定。2.解析：第一類錯(cuò)誤是指錯(cuò)誤地拒絕了實(shí)際上為真的原假設(shè)，其概率用α表示；第二類錯(cuò)誤是指錯(cuò)誤地接受了實(shí)際上為假的備擇假設(shè)，其概率用β表示。-這兩者之間的關(guān)系是：在固定樣本量的情況下，減小α?xí)黾应?，反之亦然。這是因?yàn)榫芙^域和接受域的面積是固定的，減少一個(gè)區(qū)域的面積必然會(huì)增加另一個(gè)區(qū)域的面積。-實(shí)際應(yīng)用中需要在兩者之間進(jìn)行權(quán)衡，通常優(yōu)先控制第一類錯(cuò)誤，因?yàn)槠浜蠊鼮閲?yán)重（例如，錯(cuò)誤地認(rèn)為某種治療方法有效）。3.解析：確定合適的顯著性水平α需要考慮以下因素：-研究的領(lǐng)域和背景：不同領(lǐng)域有不同的一貫做法，例如，醫(yī)學(xué)研究通常使用α=0.05，而經(jīng)濟(jì)學(xué)研究可能使用α=0.01。-研究的后果：如果錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)的后果嚴(yán)重，則應(yīng)選擇較小的α；反之，則可以選擇較大的α。-研究者的偏好：研究者可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和判斷選擇合適的α，但通常應(yīng)遵循領(lǐng)域內(nèi)的一貫做法。4.解析：原假設(shè)H0：該地區(qū)的平均降水量不顯著高于1000毫米；備擇假設(shè)H1：該地區(qū)的平均降水量顯著高于1000毫米。-原假設(shè)H0：μ≤1000毫米；備擇假設(shè)H1：μ>1000毫米。5.解析：如果p值小于α，我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)。這是因?yàn)閜值表示在原假設(shè)為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。-當(dāng)p值小于α?xí)r，說(shuō)明觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果的概率很小，這表明原假設(shè)可能不成立，因此我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。-例如，如果α=0.05，p=0.03，說(shuō)明在原假設(shè)為真的情況下，觀察到樣本均值為85分或更極端（更高或更低）的概率只有3%，這個(gè)概率很小，因此我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新的教學(xué)方法能夠顯著提高學(xué)生的閱讀能力。三、計(jì)算題答案及解析1.解析：-原假設(shè)H0：μ≤80分；備擇假設(shè)H1：μ>80分。-樣本量n=30，樣本均值x?=85分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=10分，顯著性水平α=0.05。-計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ0)/(s/√n)=(85-80)/(10/√30)≈1.82。-查t分布表，自由度df=n-1=29，α=0.05的單尾檢驗(yàn)臨界值約為1.699。-比較t統(tǒng)計(jì)量和臨界值：1.82>1.699，因此拒絕原假設(shè)。-結(jié)論：新的教學(xué)方法能夠顯著提高學(xué)生的考試成績(jī)。2.解析：-原假設(shè)H0：μ≥100毫米；備擇假設(shè)H1：μ<100毫米。-樣本量n=50，樣本均值x?=99.5毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.5毫米，顯著性水平α=0.01。-計(jì)算z統(tǒng)計(jì)量：z=(x?-μ0)/(s/√n)=(99.5-100)/(0.5/√50)≈-3.54。-查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，α=0.01的單尾檢驗(yàn)臨界值約為-2.33。-比較z統(tǒng)計(jì)量和臨界值：-3.54<-2.33，因此拒絕原假設(shè)。-結(jié)論：這批零件的長(zhǎng)度顯著低于標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度。3.解析：-原假設(shè)H0：μ≥140毫米汞柱；備擇假設(shè)H1：μ<140毫米汞柱。-樣本量n=20，樣本均值x?=130毫米汞柱，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=15毫米汞柱，顯著性水平α=0.025。-計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ0)/(s/√n)=(130-140)/(15/√20)≈-1.83。-查t分布表，自由度df=n-1=19，α=0.025的單尾檢驗(yàn)臨界值約為-2.093。-比較t統(tǒng)計(jì)量和臨界值：-1.83>-2.093，因此不拒絕原假設(shè)。-結(jié)論：這種藥物不能顯著降低患者的血壓。4.解析：-原假設(shè)H0：μ≤9000元；備擇假設(shè)H1：μ>9000元。-樣本量n=10，樣本均值x?=10000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=2000元，顯著性水平α=0.10。-計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ0)/(s/√n)=(10000-9000)/(2000/√10)≈1.58。-查t分布表，自由度df=n-1=9，α=0.10的單尾檢驗(yàn)臨界值約為1.383。-比較t統(tǒng)計(jì)量和臨界值：1.58>1.383，因此拒絕原假設(shè)。-結(jié)論：這種促銷策略能夠顯著提高銷售額。5.解析：-原假設(shè)H0：μ≤85分；備擇假設(shè)H1：μ>85分。-樣本量n=25，樣本均值x?=90分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=12分，顯著性水平α=0.05。-計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ0)/(s/√n)=(90-85)/(12/√25)≈1.25。-查t分布表，自由度df=n-1=24，α=0.05的單尾檢驗(yàn)臨界值約為1.711。-比較t統(tǒng)計(jì)量和臨界值：1.25<1.711，因此不拒絕原假設(shè)。-結(jié)論：新的教學(xué)方法不能顯著提高學(xué)生的閱讀能力。四、論述題答案及解析1.解析：?jiǎn)螛颖炯僭O(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：-提出原假設(shè)和備擇假設(shè)：原假設(shè)H0通常表示沒(méi)有效應(yīng)或沒(méi)有差異，備擇假設(shè)H1表示存在效應(yīng)或差異。-選擇顯著性水平α：α表示我們?cè)敢獬袚?dān)的犯第一類錯(cuò)誤的概率。-計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，例如t統(tǒng)計(jì)量或z統(tǒng)計(jì)量。-確定拒絕域：根據(jù)顯著性水平α和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布，確定拒絕原假設(shè)的臨界值或拒絕域。-做出決策：比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)；否則不拒絕原假設(shè)。-解釋結(jié)果：根據(jù)決策結(jié)果，解釋研究結(jié)論的實(shí)際意義。舉例說(shuō)明：-假設(shè)我們想要檢驗(yàn)?zāi)车貐^(qū)的平均降水量是否顯著高于1000毫米。-原假設(shè)H0：μ≤1000毫米；備擇假設(shè)H1：μ>1000毫米。-選擇顯著性水平α=0.05。-抽取樣本，計(jì)算樣本均值x?=1020毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=50毫米，樣本量n=30。-計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(1020-1000)/