2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：統(tǒng)計推斷與假設檢驗重點難點解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（本部分共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。請將正確選項字母填在答題卡相應位置。）1.在參數(shù)估計中，當總體分布未知時，估計總體均值最常用的方法是（）。A.最大似然估計法B.矩估計法C.自舉法D.中心極限定理法2.設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2未知，要構造總體均值μ的置信區(qū)間，應使用的分布是（）。A.t分布B.標準正態(tài)分布C.F分布D.χ2分布3.在假設檢驗中，第一類錯誤的概率α是指（）。A.拒絕了真實的原假設B.沒有拒絕錯誤的原假設C.接受了錯誤的原假設D.沒有拒絕真實的原假設4.對于雙側檢驗，如果顯著性水平α=0.05，那么拒絕域的面積是（）。A.0.05B.0.025C.0.95D.0.9755.設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2已知，要檢驗總體均值μ是否等于某個特定值μ?，應使用的檢驗統(tǒng)計量是（）。A.t統(tǒng)計量B.Z統(tǒng)計量C.F統(tǒng)計量D.χ2統(tǒng)計量6.在假設檢驗中，第二類錯誤的概率β是指（）。A.拒絕了真實的原假設B.沒有拒絕錯誤的原假設C.接受了錯誤的原假設D.沒有拒絕真實的原假設7.設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2未知，要檢驗總體均值μ是否大于某個特定值μ?，應使用的檢驗方法是（）。A.雙側t檢驗B.單側t檢驗（右側）C.雙側Z檢驗D.單側Z檢驗（左側）8.在假設檢驗中，如果原假設為真，但檢驗結果拒絕了原假設，那么這種情況被稱為（）。A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.弱假設D.強假設9.設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2已知，要檢驗總體均值μ是否小于某個特定值μ?，應使用的檢驗統(tǒng)計量是（）。A.t統(tǒng)計量B.Z統(tǒng)計量C.F統(tǒng)計量D.χ2統(tǒng)計量10.在假設檢驗中，如果顯著性水平α=0.01，那么拒絕域的面積是（）。A.0.01B.0.005C.0.99D.0.99511.設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2未知，要檢驗總體均值μ是否等于某個特定值μ?，應使用的檢驗方法是（）。A.雙側t檢驗B.單側t檢驗（右側）C.雙側Z檢驗D.單側Z檢驗（左側）12.在假設檢驗中，如果原假設為假，但檢驗結果沒有拒絕原假設，那么這種情況被稱為（）。A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.弱假設D.強假設13.設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2已知，要檢驗總體均值μ是否大于某個特定值μ?，應使用的檢驗統(tǒng)計量是（）。A.t統(tǒng)計量B.Z統(tǒng)計量C.F統(tǒng)計量D.χ2統(tǒng)計量14.在假設檢驗中，如果顯著性水平α=0.10，那么拒絕域的面積是（）。A.0.10B.0.05C.0.90D.0.9515.設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2未知，要檢驗總體均值μ是否小于某個特定值μ?，應使用的檢驗方法是（）。A.雙側t檢驗B.單側t檢驗（右側）C.雙側Z檢驗D.單側Z檢驗（左側）16.在假設檢驗中，如果原假設為真，但檢驗結果沒有拒絕原假設，那么這種情況被稱為（）。A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.弱假設D.強假設17.設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2已知，要檢驗總體均值μ是否等于某個特定值μ?，應使用的檢驗統(tǒng)計量是（）。A.t統(tǒng)計量B.Z統(tǒng)計量C.F統(tǒng)計量D.χ2統(tǒng)計量18.在假設檢驗中，如果顯著性水平α=0.05，那么拒絕域的面積是（）。A.0.05B.0.025C.0.95D.0.97519.設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2未知，要檢驗總體均值μ是否大于某個特定值μ?，應使用的檢驗方法是（）。A.雙側t檢驗B.單側t檢驗（右側）C.雙側Z檢驗D.單側Z檢驗（左側）20.在假設檢驗中，如果原假設為假，但檢驗結果沒有拒絕原假設，那么這種情況被稱為（）。A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.弱假設D.強假設二、多項選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的五個選項中，有多項是符合題目要求的。請將正確選項字母填在答題卡相應位置。）1.在參數(shù)估計中，常用的點估計方法有（）。A.最大似然估計法B.矩估計法C.自舉法D.中心極限定理法E.貝葉斯估計法2.設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2未知，要構造總體均值μ的置信區(qū)間，需要使用（）。A.t分布B.標準正態(tài)分布C.F分布D.χ2分布E.卡方分布3.在假設檢驗中，第一類錯誤的概率α是指（）。A.拒絕了真實的原假設B.沒有拒絕錯誤的原假設C.接受了錯誤的原假設D.沒有拒絕真實的原假設E.拒絕了錯誤的原假設4.對于雙側檢驗，如果顯著性水平α=0.05，那么拒絕域的面積分布在（）。A.雙側各0.025B.雙側各0.025C.雙側各0.025D.雙側各0.025E.中間0.955.設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2已知，要檢驗總體均值μ是否等于某個特定值μ?，應使用的檢驗統(tǒng)計量是（）。A.t統(tǒng)計量B.Z統(tǒng)計量C.F統(tǒng)計量D.χ2統(tǒng)計量E.卡方統(tǒng)計量6.在假設檢驗中，第二類錯誤的概率β是指（）。A.拒絕了真實的原假設B.沒有拒絕錯誤的原假設C.接受了錯誤的原假設D.沒有拒絕真實的原假設E.拒絕了錯誤的原假設7.設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2未知，要檢驗總體均值μ是否大于某個特定值μ?，應使用的檢驗方法是（）。A.雙側t檢驗B.單側t檢驗（右側）C.雙側Z檢驗D.單側Z檢驗（左側）E.卡方檢驗8.在假設檢驗中，如果原假設為真，但檢驗結果拒絕了原假設，那么這種情況被稱為（）。A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.弱假設D.強假設E.中心極限定理9.設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2已知，要檢驗總體均值μ是否小于某個特定值μ?，應使用的檢驗統(tǒng)計量是（）。A.t統(tǒng)計量B.Z統(tǒng)計量C.F統(tǒng)計量D.χ2統(tǒng)計量E.卡方統(tǒng)計量10.在假設檢驗中，如果顯著性水平α=0.01，那么拒絕域的面積是（）。A.0.01B.0.005C.0.99D.0.995E.中間0.99三、簡答題（本部分共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題卡相應位置。）1.請簡述參數(shù)估計的基本思想和方法。在咱們統(tǒng)計學里，參數(shù)估計這玩意兒啊，說白了就是想根據(jù)手里頭那點樣本數(shù)據(jù)，去推斷整個總體的特征，比如說總體均值啊、總體方差啊這些。這事兒吧，核心思想就兩個：一個叫點估計，一個叫區(qū)間估計。點估計呢，就是找一個最靠譜的值，去代表那個總體參數(shù)，常見的估計方法有最大似然估計、矩估計，這些都是挺常用的。而區(qū)間估計呢，它不給你一個具體的值，而是給一個范圍，說這個總體參數(shù)大概就在這個區(qū)間里頭，同時呢，還告訴你這個范圍有多準，一般會用置信水平來表示，比如95%的置信水平，意思就是如果咱們反復抽樣，構造這么多置信區(qū)間，有95%的可能性是包含了真實的總體參數(shù)。這兩種方法各有各的優(yōu)缺點，點估計簡單明了，但沒法告訴你準不準；區(qū)間估計能告訴你準不準，但范圍又有點寬，所以得根據(jù)實際情況來選。2.請解釋假設檢驗的基本原理和步驟。假設檢驗啊，這東西在統(tǒng)計學里頭可是挺重要的，它主要是用來判斷對總體的某個假設到底成立不成立。這事兒吧，得先有個基本思路，就是先假設一個東西是真的，這個假設咱們叫原假設，然后用樣本數(shù)據(jù)去檢驗這個假設靠不靠譜，如果數(shù)據(jù)跟這個假設矛盾得厲害，咱們就懷疑這個假設，然后把它給拒絕；如果數(shù)據(jù)沒看出什么大問題，那咱們就暫時不拒絕這個假設。這個過程呢，主要分幾步：第一步，得先提出原假設和備擇假設，原假設一般表示現(xiàn)狀或者沒有變化，備擇假設呢，就是咱們想找的證據(jù)支持的方向；第二步，選個檢驗統(tǒng)計量，這個統(tǒng)計量得能反映樣本數(shù)據(jù)跟假設的差異；第三步，定個顯著性水平α，這個α就是咱們愿意冒的犯第一類錯誤的概率，也就是拒絕了真實的原假設；第四步，根據(jù)α和檢驗統(tǒng)計量的分布，劃出拒絕域；第五步，算出樣本的檢驗統(tǒng)計量，看看它是不是落在拒絕域里，如果落里頭了，就拒絕原假設，沒落里頭呢，就說明沒足夠證據(jù)拒絕原假設。整個過程中啊，要特別注意，拒絕原假設不等于證明了備擇假設，沒拒絕原假設也不等于原假設就一定成立，這都是有概率風險的。3.請比較雙側檢驗和單側檢驗的區(qū)別，并說明如何選擇。雙側檢驗和單側檢驗啊，這倆都是假設檢驗里的方法，主要區(qū)別在于備擇假設這邊是想知道參數(shù)是大還是小。雙側檢驗呢，就是不管參數(shù)是偏大還是偏小，只要跟假設的值有顯著差異，都認為有顯著差異，它關注的是兩邊的不一致性。而單側檢驗呢，它得先有個方向，要么是關心參數(shù)是不是顯著大于某個值，要么是關心是不是顯著小于某個值，只關注單邊的不一致性。選擇用哪個呢，主要看咱們問題的實際意義。如果咱們事先對參數(shù)的大小方向沒把握，或者不管它偏大偏小都不行，那一般選雙側檢驗。如果咱們根據(jù)理論或者經(jīng)驗知道參數(shù)應該朝某個方向發(fā)展，或者只關心它是不是朝某個方向發(fā)展，那就可以選單側檢驗。比如，咱們想檢驗一種新藥的效果是不是比老藥好，那就可以用單側檢驗，因為我們只關心效果是不是變好了，不關心是不是變差了；但如果咱們只是想了解這新藥的效果跟老藥有沒有啥不一樣，不管好還是差，那就可以用雙側檢驗。選擇的時候啊，還得考慮統(tǒng)計功效，一般來說，單側檢驗的統(tǒng)計功效會比雙側檢驗高，因為它的拒絕域更集中。4.請解釋第一類錯誤和第二類錯誤的含義，并說明它們之間的關系。在假設檢驗里頭，第一類錯誤和第二類錯誤這倆概念得搞清楚。第一類錯誤啊，就是咱們把一個真實的原假設給拒絕了，這在統(tǒng)計學里頭叫“以真為假”，犯這種錯誤的概率咱們用α來表示，也就是顯著性水平。第二類錯誤呢，就是咱們沒拒絕一個其實不真實的原假設，這在統(tǒng)計學里頭叫“以假為真”，犯這種錯誤的概率咱們用β來表示。這兩類錯誤啊，它們之間是有關系的，通常是此消彼長的。你想啊，如果咱們把拒絕域劃得寬一點，那拒絕原假設的條件就寬松了，這樣犯第一類錯誤的概率α就變小了，但是沒拒絕不真實原假設的可能性就增加了，也就是犯第二類錯誤的概率β就變大了；反過來，如果咱們把拒絕域劃得窄一點，α就變大了，但β就變小了。所以啊，在實際應用中，咱們往往需要在α和β之間做一個權衡，看看哪個更重要。比如，在醫(yī)學檢驗中，如果檢驗結果是陽性的話，那可能意味著病人真的有病，這時候咱們希望α小一點，也就是犯第一類錯誤的概率小一點，避免把沒病的人當有病；如果檢驗結果是陰性的話，那可能意味著病人真的沒病，這時候咱們希望β小一點，也就是犯第二類錯誤的概率小一點，避免把有病的人當成沒病。這事兒吧，得根據(jù)具體情況來定。5.請說明影響假設檢驗結論的重要因素有哪些。假設檢驗的結論啊，它不是憑空來的，受好幾個因素的影響。第一個，樣本容量的大小，這玩意兒太重要了。樣本容量太大，那統(tǒng)計量就容易偏離中心，本來可能沒啥顯著差異，也可能被檢測出來了，犯第一類錯誤的概率α可能不變，但統(tǒng)計功效會提高，也就是更容易拒絕不真實的原假設；樣本容量太小呢，統(tǒng)計量就不穩(wěn)定，本來有顯著差異，也可能檢測不出來，犯第二類錯誤的概率β就會變大，統(tǒng)計功效也會降低。第二個，顯著性水平α的選擇，這直接決定了咱們愿意冒多大風險去犯第一類錯誤。α選得大，拒絕原假設就容易，但犯第一類錯誤的風險也高；α選得小呢，就比較保守，但可能漏掉一些真實存在的差異，犯第二類錯誤的風險會高一些。第三個，總體分布的形態(tài)，咱們很多檢驗方法都基于一些分布假設，比如正態(tài)分布，如果總體分布跟假設的不太一樣，那檢驗結果可能就不太靠譜。第四個，檢驗統(tǒng)計量的選擇，不同的檢驗方法使用的統(tǒng)計量不一樣，統(tǒng)計量的性質(zhì)也會影響檢驗結果。第五個，實際問題的背景和意義，有時候啊，統(tǒng)計上的顯著差異在實際應用中可能并不重要，或者反過來，統(tǒng)計上不顯著的差異在實際應用中可能也有意義。所以啊，看檢驗結果的時候，不能光看統(tǒng)計量的大小，還得結合實際問題來理解。四、計算題（本部分共4小題，每小題10分，共40分。請將答案寫在答題卡相應位置。）1.某工廠生產(chǎn)一種零件，其長度服從正態(tài)分布，總體方差σ2=0.04?，F(xiàn)隨機抽取50個零件，測得樣本均值為10.2厘米。試以95%的置信水平估計該廠生產(chǎn)的零件長度的置信區(qū)間。這道題啊，看著挺簡單的，但關鍵是要用對公式。首先，咱們知道總體方差已知，所以這屬于Z分布的情況。總體方差σ2=0.04，所以標準差σ=0.2。樣本容量n=50，樣本均值x?=10.2。置信水平是95%，所以α=1-0.95=0.05，查標準正態(tài)分布表，得到Z_(α/2)=Z_0.025=1.96。那么，置信區(qū)間的下限就是x?-Z_(α/2)×(σ/√n)=10.2-1.96×(0.2/√50)=10.2-1.96×0.0283=10.2-0.0554=10.1446。置信區(qū)間的上限就是x?+Z_(α/2)×(σ/√n)=10.2+1.96×(0.2/√50)=10.2+1.96×0.0283=10.2+0.0554=10.2554。所以啊，以95%的置信水平估計，該廠生產(chǎn)的零件長度的置信區(qū)間是(10.1446,10.2554)厘米。你看，這事兒吧，關鍵在于把公式用對，一步一步算下來就行。2.某地區(qū)為了解居民的平均月收入，隨機抽取100戶居民，測得樣本均值為3000元，樣本標準差為500元。試以95%的置信水平估計該地區(qū)居民平均月收入的置信區(qū)間。這道題啊，跟上一道題有點像，但總體方差是未知的，所以得用t分布了。樣本容量n=100，樣本均值x?=3000元，樣本標準差s=500元。置信水平是95%，所以α=1-0.95=0.05，因為樣本容量比較大，n=100，所以可以用t分布來近似，但是自由度df=n-1=99，查t分布表，得到t_(α/2)=t_0.025≈1.984（這里用了軟件計算的結果，實際考試中可能需要查表或者用近似值）。那么，置信區(qū)間的下限就是x?-t_(α/2)×(s/√n)=3000-1.984×(500/√100)=3000-1.984×50=3000-99.2=2900.8。置信區(qū)間的上限就是x?+t_(α/2)×(s/√n)=3000+1.984×(500/√100)=3000+1.984×50=3000+99.2=3099.2。所以啊，以95%的置信水平估計，該地區(qū)居民平均月收入的置信區(qū)間是(2900.8,3099.2)元。你看，這事兒吧，關鍵是要判斷是用Z分布還是t分布，然后剩下的就是套公式了。3.某公司想要知道一種新產(chǎn)品的銷售量是否顯著高于舊產(chǎn)品。隨機抽取了50天的新產(chǎn)品銷售量數(shù)據(jù)，樣本均值為120件，樣本標準差為15件；隨機抽取了60天舊產(chǎn)品的銷售量數(shù)據(jù)，樣本均值為115件，樣本標準差為10件。試以α=0.05的顯著性水平檢驗新產(chǎn)品的銷售量是否顯著高于舊產(chǎn)品。這道題啊，是兩個獨立樣本均值差的檢驗，總體方差未知，所以要用t分布。新產(chǎn)品的樣本容量n?=50，樣本均值x??=120，樣本標準差s?=15；舊產(chǎn)品的樣本容量n?=60，樣本均值x??=115，樣本標準差s?=10。檢驗的原假設是H?:μ?≤μ?，備擇假設是H?:μ?>μ?。這是單側檢驗。首先，得計算合并方差s_p2，公式是(s?2/n?+s?2/n?)/(1/(n?-1)+1/(n?-1))，代入數(shù)據(jù)得到(152/50+102/60)/(1/49+1/59)≈(2.25+1.6667)/(0.0204+0.0169)≈3.9167/0.0373≈104.9。合并標準差s_p≈10.24。然后，計算檢驗統(tǒng)計量t=(x??-x??)/s_p×√((1/n?)+(1/n?))=(120-115)/10.24×√((1/50)+(1/60))≈5/10.24×√(0.02+0.0167)≈0.4883×√0.0367≈0.4883×0.1915≈0.0939。接下來，查t分布表，自由度df=n?+n?-2=108，α=0.05，單側檢驗，得到t_(α)=t_0.05≈1.66（這里用了軟件計算的結果，實際考試中可能需要查表或者用近似值）。因為計算出的t值0.0939小于臨界值1.66，所以不能拒絕原假設。結論是：沒有足夠證據(jù)表明新產(chǎn)品的銷售量顯著高于舊產(chǎn)品。你看，這事兒吧，關鍵是把合并方差的公式記牢了，然后一步一步算下來，最后跟臨界值比較一下就行。4.某醫(yī)生想要知道一種新藥是否比舊藥更有效。隨機抽取了30名病人，其中15人服用新藥，15人服用舊藥。治療一段時間后，新藥組的治療有效率為70%，舊藥組的治療有效率為50%。試以α=0.05的顯著性水平檢驗新藥是否比舊藥更有效。這道題啊，是兩個獨立樣本比例的檢驗，可以使用Z分布。新藥組的樣本容量n?=15，有效人數(shù)x?=15×70%=10.5≈11（這里取整數(shù)），比例p?=11/15=0.7333；舊藥組的樣本容量n?=15，有效人數(shù)x?=15×50%=7.5≈7（這里取整數(shù)），比例p?=7/15=0.4667。檢驗的原假設是H?:p?≤p?，備擇假設是H?:p?>p?。這是單側檢驗。首先，計算合并比例p?=(x?+x?)/(n?+n?)=(11+7)/(15+15)=18/30=0.6。然后，計算檢驗統(tǒng)計量Z=(p?-p?)/√(p?(1-p?)(1/n?+1/n?))=(0.7333-0.4667)/√(0.6×0.4×(1/15+1/15))=(0.2666)/√(0.24×(2/15))=(0.2666)/√(0.24×0.1333)=(0.2666)/√0.032=0.2666/0.178=1.496。接下來，查標準正態(tài)分布表，α=0.05，單側檢驗，得到Z_(α)=Z_0.05=1.645。因為計算出的Z值1.496小于臨界值1.645，所以不能拒絕原假設。結論是：沒有足夠證據(jù)表明新藥比舊藥更有效。你看，這事兒吧，關鍵是把合并比例的公式記牢了，然后一步一步算下來，最后跟臨界值比較一下就行。這幾種計算題啊，雖然花樣多，但萬變不離其宗，就是公式要用對，計算要仔細，最后別忘了下結論。五、論述題（本部分共1小題，共30分。請將答案寫在答題卡相應位置。）請結合實際例子，論述假設檢驗在科學研究中的應用及其需要注意的問題。假設檢驗在科學研究里頭那可是個重要工具，它幫咱們在不確定性中做出判斷，看看咱們的發(fā)現(xiàn)是不是靠譜。舉個例子，比如說啊，咱們pharmaceuticalcompany（制藥公司）研發(fā)了一種新藥，想看看這藥是不是比老藥效果好。這時候，就可以用假設檢驗來幫忙。原假設呢，就是假設新藥跟老藥效果一樣，備擇假設呢，就是假設新藥效果更好。然后，設計個實驗，讓一部分人吃新藥，一部分人吃老藥，觀察他們的病情改善情況。最后，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用假設檢驗來判斷能不能拒絕原假設。如果拒絕了，那就可以說新藥確實比老藥效果好，就可以推廣使用了；如果沒拒絕，那就要謹慎點，可能還需要更多的實驗。再比如，咱們agriculturalscientist（農(nóng)業(yè)科學家），想看看一種新的肥料是不是能提高農(nóng)作物的產(chǎn)量。這時候，也可以用假設檢驗。原假設就是假設新肥料跟老肥料產(chǎn)量一樣，備擇假設就是假設新肥料產(chǎn)量更高。然后，在一片地里，一部分地用新肥料，一部分地用老肥料，最后測量產(chǎn)量。根據(jù)產(chǎn)量數(shù)據(jù)，用假設檢驗來判斷能不能拒絕原假設。如果拒絕了，那就可以推廣使用新肥料；如果沒拒絕，那就要再研究研究。這兩個例子啊，都說明了假設檢驗在科學研究中的應用價值。但是，用假設檢驗啊，也得注意一些問題。第一個，得看清假設檢驗到底能告訴咱們啥。假設檢驗只能告訴咱們有沒有足夠證據(jù)拒絕原假設，但不能直接證明備擇假設是對的。就像上面那個制藥公司的例子，如果檢驗結果是拒絕了原假設，說明新藥可能比老藥效果好，但并不能100%肯定新藥就一定比老藥好，因為可能存在抽樣誤差或者其他因素影響。如果沒拒絕原假設，也不能說新藥就一定跟老藥效果一樣，可能只是咱們樣本不夠大，或者實驗設計不夠好，導致沒發(fā)現(xiàn)顯著差異。所以啊，看假設檢驗的結果，得結合實際情況來理解，不能光看統(tǒng)計上的顯著不顯著。第二個，得選對顯著性水平α。α就是咱們愿意冒的犯第一類錯誤的概率，也就是拒絕了真實的原假設。α選得大，拒絕原假設就容易，但犯第一類錯誤的風險也高；α選得小呢，就比較保守，但可能漏掉一些真實存在的差異，犯第二類錯誤的概率會高一些。選多大的α呢，得看具體情況。比如，在醫(yī)學上，如果檢驗結果是陽性的話，那可能意味著病人真的有病，這時候咱們希望α小一點，避免把沒病的人當有??；如果檢驗結果是陰性的話，那可能意味著病人真的沒病，這時候咱們希望β小一點，避免把有病的人當成沒病。所以啊，選α的時候，得考慮后果，權衡利弊。第三個，得注意樣本量的大小。樣本量太小，統(tǒng)計量就不穩(wěn)定，本來有顯著差異，也可能檢測不出來，犯第二類錯誤的概率會變大；樣本量太大呢，統(tǒng)計量就容易偏離中心，本來可能沒啥顯著差異，也可能被檢測出來了，犯第一類錯誤的概率可能不變，但統(tǒng)計功效會提高。所以啊，在設計實驗的時候，得合理安排樣本量，既要保證有足夠的統(tǒng)計功效，又要考慮實際操作的可行性。第四個，得考慮檢驗的假設條件是否滿足。很多假設檢驗方法都基于一些分布假設，比如正態(tài)分布、獨立性等等。如果這些假設條件不滿足，那檢驗結果可能就不太靠譜。這時候，得考慮使用一些非參數(shù)檢驗方法，或者對數(shù)據(jù)進行一些轉(zhuǎn)換，讓假設條件滿足。所以啊，用假設檢驗之前，得先檢查假設條件，如果不滿足，得采取措施。第五個，得避免過度解讀檢驗結果。有時候啊，統(tǒng)計上的顯著差異在實際應用中可能并不重要，或者反過來，統(tǒng)計上不顯著的差異在實際應用中可能也有意義。所以啊，看檢驗結果的時候，不能光看統(tǒng)計量的大小，還得結合實際問題來理解，看看這個結果有沒有實際意義，能不能指導咱們的實踐。本次試卷答案如下一、單項選擇題答案及解析1.B矩估計法是當總體分布未知時，估計總體均值最常用的方法之一。最大似然估計法雖然常用，但在分布未知時可能較難應用。自舉法主要用于重抽樣估計標準誤等。中心極限定理法是關于樣本均值的分布定理，不是估計方法。解析思路：考查點估計方法的理解。矩估計法利用樣本矩去估計總體矩，是較為基礎和常用的方法，尤其當總體分布形式未知時。最大似然估計法依賴于總體分布的具體形式，自舉法是基于重抽樣原理，中心極限定理是關于樣本均值分布的定理。2.A當總體分布未知時，構造總體均值μ的置信區(qū)間應使用的分布是t分布。樣本容量n較大時，可以用標準正態(tài)分布近似。F分布用于方差分析或回歸分析中的方差比較。χ2分布用于擬合優(yōu)度檢驗或方差估計。解析思路：考查置信區(qū)間構造中分布的選擇。關鍵在于區(qū)分總體方差已知和未知兩種情況。已知方差用Z分布，未知方差用t分布?？ǚ椒植己虵分布與均值估計無關。3.A第一類錯誤的概率α是指拒絕了真實的原假設。這是假設檢驗中定義的第一類錯誤，即"以真為假"的錯誤。選項B描述的是第二類錯誤。選項C和D描述的是錯誤接受原假設的情況。解析思路：考查假設檢驗中兩類錯誤的基本概念。要明確α和β的定義：α=P(拒絕H?|H?為真)，β=P(不拒絕H?|H?為假)。4.A對于雙側檢驗，如果顯著性水平α=0.05，那么拒絕域的面積是0.05。雙側檢驗將α平均分配到兩側，每側α/2=0.025。選項B是單側檢驗的拒絕域面積。選項C和D是1-α的值。解析思路：考查顯著性水平與拒絕域面積的關系。要理解α的定義：α=P(拒絕H?|H?為真)。雙側檢驗將α平分，單側檢驗將全部α集中在一邊。5.B設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2已知，要檢驗總體均值μ是否等于某個特定值μ?，應使用的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量。因為總體方差已知，所以使用Z分布。t統(tǒng)計量用于總體方差未知的情況。F統(tǒng)計量和χ2統(tǒng)計量與均值檢驗無關。解析思路：考查檢驗統(tǒng)計量的選擇。關鍵在于區(qū)分總體方差已知和未知。已知方差用Z檢驗，未知方差用t檢驗。這是Z檢驗和t檢驗的根本區(qū)別。6.C在假設檢驗中，第二類錯誤的概率β是指接受了錯誤的原假設。這是假設檢驗中定義的第二類錯誤，即"以假為真"的錯誤。選項A描述的是第一類錯誤。選項B和D描述的是正確決策的情況。解析思路：考查假設檢驗中兩類錯誤的基本概念。要明確α和β的定義：α=P(拒絕H?|H?為真)，β=P(不拒絕H?|H?為假)。7.B設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2未知，要檢驗總體均值μ是否大于某個特定值μ?，應使用的檢驗方法是單側t檢驗（右側）。原假設為H?:μ≤μ?，備擇假設為H?:μ>μ?。如果是檢驗是否小于μ?，則是左側檢驗。解析思路：考查假設檢驗方法的選擇。關鍵在于看清備擇假設的方向。單側檢驗根據(jù)備擇假設是μ>μ?還是μ<μ?選擇右側或左側檢驗。如果是雙側檢驗，則H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?。8.A在假設檢驗中，如果原假設為真，但檢驗結果拒絕了原假設，這種情況被稱為第一類錯誤。這是"以真為假"的錯誤，犯這類錯誤的概率用α表示。選項B是第二類錯誤。選項C和D描述的是假設的類型。解析思路：考查假設檢驗中兩類錯誤的具體描述。要區(qū)分"拒絕H?|H?為真"和"不拒絕H?|H?為假"這兩種情況的錯誤類型。9.B設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2已知，要檢驗總體均值μ是否小于某個特定值μ?，應使用的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量。因為總體方差已知，所以使用Z檢驗。t統(tǒng)計量用于總體方差未知的情況。F統(tǒng)計量和χ2統(tǒng)計量與均值檢驗無關。解析思路：考查檢驗統(tǒng)計量的選擇。關鍵在于區(qū)分總體方差已知和未知。已知方差用Z檢驗，未知方差用t檢驗。這是Z檢驗和t檢驗的根本區(qū)別。10.A在假設檢驗中，如果顯著性水平α=0.01，那么拒絕域的面積是0.01。顯著性水平α就是犯第一類錯誤的概率，即拒絕H?但H?為真的概率。選項B是單側檢驗的拒絕域面積。選項C和D是1-α的值。解析思路：考查顯著性水平與拒絕域面積的關系。要理解α的定義：α=P(拒絕H?|H?為真)。無論單側還是雙側檢驗，α都是拒絕域的總面積。11.A設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2未知，要檢驗總體均值μ是否等于某個特定值μ?，應使用的檢驗方法是雙側t檢驗。原假設為H?:μ=μ?，備擇假設為H?:μ≠μ?。因為總體方差未知，所以使用t檢驗。解析思路：考查假設檢驗方法的選擇。關鍵在于看清備擇假設的方向。雙側檢驗沒有特定的方向，只關心是否與μ?有顯著差異。注意與單側檢驗的區(qū)別。12.B在假設檢驗中，如果原假設為假，但檢驗結果沒有拒絕原假設，這種情況被稱為第二類錯誤。這是"以假為真"的錯誤，犯這類錯誤的概率用β表示。選項A是第一類錯誤。選項C和D描述的是假設的類型。解析思路：考查假設檢驗中兩類錯誤的具體描述。要區(qū)分"拒絕H?|H?為真"和"不拒絕H?|H?為假"這兩種情況的錯誤類型。13.B設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2已知，要檢驗總體均值μ是否大于某個特定值μ?，應使用的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量。因為總體方差已知，所以使用Z檢驗。t統(tǒng)計量用于總體方差未知的情況。F統(tǒng)計量和χ2統(tǒng)計量與均值檢驗無關。解析思路：考查檢驗統(tǒng)計量的選擇。關鍵在于區(qū)分總體方差已知和未知。已知方差用Z檢驗，未知方差用t檢驗。這是Z檢驗和t檢驗的根本區(qū)別。14.A在假設檢驗中，如果顯著性水平α=0.10，那么拒絕域的面積是0.10。顯著性水平α就是犯第一類錯誤的概率，即拒絕H?但H?為真的概率。無論單側還是雙側檢驗，α都是拒絕域的總面積。解析思路：考查顯著性水平與拒絕域面積的關系。要理解α的定義：α=P(拒絕H?|H?為真)。無論單側還是雙側檢驗，α都是拒絕域的總面積。15.B設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2未知，要檢驗總體均值μ是否小于某個特定值μ?，應使用的檢驗方法是單側t檢驗（左側）。原假設為H?:μ≥μ?，備擇假設為H?:μ<μ?。如果是檢驗是否大于μ?，則是右側檢驗。解析思路：考查假設檢驗方法的選擇。關鍵在于看清備擇假設的方向。單側檢驗根據(jù)備擇假設是μ>μ?還是μ<μ?選擇右側或左側檢驗。如果是雙側檢驗，則H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?。16.B在假設檢驗中，如果原假設為假，但檢驗結果沒有拒絕原假設，這種情況被稱為第二類錯誤。這是"以假為真"的錯誤，犯這類錯誤的概率用β表示。選項A是第一類錯誤。選項C和D描述的是假設的類型。解析思路：考查假設檢驗中兩類錯誤的具體描述。要區(qū)分"拒絕H?|H?為真"和"不拒絕H?|H?為假"這兩種情況的錯誤類型。17.B設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2已知，要檢驗總體均值μ是否等于某個特定值μ?，應使用的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量。因為總體方差已知，所以使用Z檢驗。t統(tǒng)計量用于總體方差未知的情況。F統(tǒng)計量和χ2統(tǒng)計量與均值檢驗無關。解析思路：考查檢驗統(tǒng)計量的選擇。關鍵在于區(qū)分總體方差已知和未知。已知方差用Z檢驗，未知方差用t檢驗。這是Z檢驗和t檢驗的根本區(qū)別。18.A在假設檢驗中，如果顯著性水平α=0.05，那么拒絕域的面積是0.05。顯著性水平α就是犯第一類錯誤的概率，即拒絕H?但H?為真的概率。無論單側還是雙側檢驗，α都是拒絕域的總面積。解析思路：考查顯著性水平與拒絕域面積的關系。要理解α的定義：α=P(拒絕H?|H?為真)。無論單側還是雙側檢驗，α都是拒絕域的總面積。19.B設總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2未知，要檢驗總體均值μ是否大于某個特定值μ?，應使用的檢驗方法是單側t檢驗（右側）。原假設為H?:μ≤μ?，備擇假設為H?:μ>μ?。如果是檢驗是否小于μ?，則是左側檢驗。解析思路：考查假設檢驗方法的選擇。關鍵在于看清備擇假設的方向。單側檢驗根據(jù)備擇假設是μ>μ?還是μ<μ?選擇右側或左側檢驗。如果是雙側檢驗，則H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?。20.B在假設檢驗中，如果原假設為假，但檢驗結果沒有拒絕原假設，這種情況被稱為第二類錯誤。這是"以假為真"的錯誤，犯這類錯誤的概率用β表示。選項A是第一類錯誤。選項C和D描述的是假設的類型。解析思路：考查假設檢驗中兩類錯誤的具體描述。要區(qū)分"拒絕H?|H?為真"和"不拒絕H?|H?為假"這兩種情況的錯誤類型。二、多項選擇題答案及解析1.AB在參數(shù)估計中，常用的點估計方法有最大似然估計法和矩估計法。最大似然估計法基于最大似然原理，在參數(shù)空間中找到使似然函數(shù)最大的參數(shù)值作為估計值。矩估計法基于樣本矩和總體矩的相等關系進行估計。自舉法主要用于重抽樣估計標準誤等。中心極限定理是關于樣本均值的分布定理，不是估計方法。貝葉斯估計法基于貝葉斯定理，需要先驗分布，不是常見的點估計方法。解析思路：考查點估計方法的理解。要區(qū)分常見的點估計方法：最大似然估計法、矩估計法、自舉法、中心極限定理和貝葉斯估計法。自舉法主要用于重抽樣估計標準誤等，不是點估計方法。中心極限定理是關于樣本均值的分布定理，不是估計方法。2.AB在構造總體均值μ的置信區(qū)間時，如果總體方差σ2已知，應使用的分布是標準正態(tài)分布（Z分布）。如果總體方差σ2未知，應使用的分布是t分布。卡方分布用于方差估計或擬合優(yōu)度檢驗，F(xiàn)分布用于方差比較或回歸分析中的方差分析。中心極限定理是關于樣本均值的分布定理，不是用于置信區(qū)間的分布。解析思路：考查置信區(qū)間構造中分布的選擇。關鍵在于區(qū)分總體方差已知和未知兩種情況。已知方差用Z分布，未知方差用t分布?？ǚ椒植己虵分布與均值估計無關。3.ABC在假設檢驗中，第一類錯誤的概率α是指拒絕了真實的原假設。這是"以真為假"的錯誤。第二類錯誤的概率β是指接受了錯誤的原假設。這是"以假為真"的錯誤。選項D描述的是正確決策的情況。選項E描述的是備擇假設為真的情況。解析思路：考查假設檢驗中兩類錯誤的具體描述。要明確α和β的定義：α=P(拒絕H?|H?為真)，β=P(不拒絕H?|H?為假)。選項D描述的是"不拒絕H?|H?為真"，這是正確決策。4.AB對于雙側檢驗，如果顯著性水平α=0.05，那么拒絕域的面積分布在雙側各0.025。因為雙側檢驗將α平均分配到兩側，每側α/2=0.025。選項C是雙側檢驗的拒絕域總面積。選項D是單側檢驗的拒絕域面積。解析思路：考查顯著性水平與拒絕域面積的關系。要理解雙側檢驗將α平分的概念。α是拒絕域的總面積，雙側檢驗時，每側的面積是α/2。單側檢驗時，全部α集中在一邊。5.AB在假設檢驗中，如果總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2已知，要檢驗總體均值μ是否等于某個特定值μ?，應使用的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量。因為總體方差已知，所以使用Z檢驗。t統(tǒng)計量用于總體方差未知的情況。F分布用于方差分析或回歸分析中的方差比較。χ2分布用于擬合優(yōu)度檢驗或方差估計。解析思路：考查檢驗統(tǒng)計量的選擇。關鍵在于區(qū)分總體方差已知和未知兩種情況。已知方差用Z檢驗，未知方差用t檢驗。這是Z檢驗和t檢驗的根本區(qū)別。6.ABC在假設檢驗中，第一類錯誤的概率α是指拒絕了真實的原假設。這是"以真為假"的錯誤。第二類錯誤的概率β是指接受了錯誤的原假設。這是"以假為真"的錯誤。選項D描述的是正確決策的情況。選項E描述的是備擇假設為真的情況。解析思路：考查假設檢驗中兩類錯誤的具體描述。要明確α和β的定義：α=P(拒絕H?|H?為真)，β=P(不拒絕H?|H?為假)。選項D描述的是"不拒絕H?|H?為真"，這是正確決策。7.AB在假設檢驗中，如果總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2未知，要檢驗總體均值μ是否大于某個特定值μ?，應使用的檢驗方法是單側t檢驗（右側）。原假設為H?:μ≤μ?，備擇假設為H?:μ>μ?。如果是檢驗是否小于μ?，則是左側檢驗。解析思路：考查假設檢驗方法的選擇。關鍵在于看清備擇假設的方向。單側檢驗根據(jù)備擇假設是μ>μ?還是μ<μ?選擇右側或左側檢驗。如果是雙側檢驗，則H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?。8.AB在假設檢驗中，如果原假設為真，但檢驗結果拒絕了原假設，這種情況被稱為第一類錯誤。這是"以真為假"的錯誤，犯這類錯誤的概率用α表示。選項B描述的是第二類錯誤。選項C和D描述的是錯誤接受原假設的情況。解析思路：考查假設檢驗中兩類錯誤的具體描述。要明確α和β的定義：α=P(拒絕H?|H?為真)，β=P(不拒絕H?|H?為假)。選項A描述的是"拒絕H?|H?為真"，這是第一類錯誤。9.AB在假設檢驗中，如果總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2已知，要檢驗總體均值μ是否小于某個特定值μ?，應使用的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量。因為總體方差已知，所以使用Z檢驗。t統(tǒng)計量用于總體方差未知的情況。F分布用于方差分析或回歸分析中的方差比較。χ2分布用于擬合優(yōu)度檢驗或方差估計。解析思路：考查檢驗統(tǒng)計量的選擇。關鍵在于區(qū)分總體方差已知和未知兩種情況。已知方差用Z檢驗，未知方差用t檢驗。這是Z檢驗和t檢驗的根本區(qū)別。10.ABC在假設檢驗中，如果顯著性水平α=0.05，那么拒絕域的面積分布在雙側各0.025。因為雙側檢驗將α平均分配到兩側，每側α/2=0.025。選項B是單側檢驗的拒絕域面積。選項C是雙側檢驗的拒絕域總面積。選項D是單側檢驗的拒絕域面積。解析思路：考查顯著性水平與拒絕域面積的關系。要理解雙側檢驗將α平分的概念。α是拒絕域的總面積，雙側檢驗時，每側的面積是α/2。單側檢驗時，全部α集中在一邊。11.AB在假設檢驗中，如果總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2未知，要檢驗總體均值μ是否等于某個特定值μ?，應使用的檢驗方法是雙側t檢驗。原假設為H?:μ=μ?，備擇假設為H?:μ≠μ?。因為總體方差未知，所以使用t檢驗。解析思路：考查假設檢驗方法的選擇。關鍵在于看清備擇假設的方向。雙側檢驗沒有特定的方向，只關心是否與μ?有顯著差異。注意與單側檢驗的區(qū)別。12.AB在假設檢驗中，如果原假設為假，但檢驗結果沒有拒絕原假設，這種情況被稱為第二類錯誤。這是"以假為真"的錯誤，犯這類錯誤的概率用β表示。選項A描述的是第一類錯誤。選項C和D描述的是正確決策的情況。解析思路：考查假設檢驗中兩類錯誤的具體描述。要區(qū)分"拒絕H?|H?為真"和"不拒絕H?|H?為假"這兩種情況的錯誤類型。13.AB在假設檢驗中，如果總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2已知，要檢驗總體均值μ是否大于某個特定值μ?，應使用的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量。因為總體方差已知，所以使用Z檢驗。t統(tǒng)計量用于總體方差未知的情況。F分布用于方差分析或回歸分析中的方差比較。χ2分布用于擬合優(yōu)度檢驗或方差估計。解析思路：考查檢驗統(tǒng)計量的選擇。關鍵在于區(qū)分總體方差已知和未知兩種情況。已知方差用Z檢驗，未知方差用t檢驗。這是Z檢驗和t檢驗的根本區(qū)別。14.ABC在假設檢驗中，如果顯著性水平α=0.05，那么拒絕域的面積分布在雙側各0.025。因為雙側檢驗將α平均分配到兩側，每側α/2=0.025。選項B是單側檢驗的拒絕域面積。選項C是雙側檢驗的拒絕域總面積。選項D是單側檢驗的拒絕域面積。解析思路：考查顯著性水平與拒絕域面積的關系。要理解雙側檢驗將α平分的概念。α是拒絕域的總面積，雙側檢驗時，每側的面積是α/2。單側檢驗時，全部α集中在一邊。15.AB在假設檢驗中，如果總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2未知，要檢驗總體均值μ是否小于某個特定值μ?，應使用的檢驗方法是單側t檢驗（左側）。原假設為H?:μ≥μ?，備擇假設為H?:μ<μ?。如果是檢驗是否大于μ?，則是右側檢驗。解析思路：考查假設檢驗方法的選擇。關鍵在于看清備擇假設的方向。單側檢驗根據(jù)備擇假設是μ>μ?還是μ<μ?選擇右側或左側檢驗。如果是雙側檢驗，則H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?。16.AB在假設檢驗中，如果原假設為真，但檢驗結果拒絕了原假設，這種情況被稱為第一類錯誤。這是"以真為假"的錯誤，犯這類錯誤的概率用α表示。選項B描述的是第二類錯誤。選項C和D描述的是錯誤接受原假設的情況。解析思路：考查假設檢驗中兩類錯誤的具體描述。要明確α和β的定義：α=P(拒絕H?|H?為真)，β=P(不拒絕H?|H?為假)。選項A描述的是"拒絕H?|H?為真"，這是第一類錯誤。17.AB在假設檢驗中，如果總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2已知，要檢驗總體均值μ是否等于某個特定值μ?，應使用的檢驗統(tǒng)計量是Z統(tǒng)計量。因為總體方差已知，所以使用Z檢驗。t統(tǒng)計量用于總體方差未知的情況。F分布用于方差分析或回歸分析中的方差比較。χ2分布用于擬合優(yōu)度檢驗或方差估計。解析思路：考查檢驗統(tǒng)計量的選擇。關鍵在于區(qū)分總體方差已知和未知兩種情況。已知方差用Z檢驗，未知方差用t檢驗。這是Z檢驗和t檢驗的根本區(qū)別。18.ABC在假設檢驗中，如果顯著性水平α=0.05，那么拒絕域的面積分布在雙側各0.025。因為雙側檢驗將α平均分配到兩側，每側α/2=0.025。選項B是單側檢驗的拒絕域面積。選項C是雙側檢驗的拒絕域總面積。選項D是單側檢驗的拒絕域面積。解析思路：考查顯著性水平與拒絕域面積的關系。要理解雙側檢驗將α平分的概念。α是拒絕域的總面積，雙側檢驗時，每側的面積是α/2。單側檢驗時，全部α集中在一邊。19.AB在假設檢驗中，如果總體服從正態(tài)分布，樣本容量為n，總體方差σ2未知，要檢驗總體均值μ是否大于某個特定值μ?，應使用的檢驗方法是單側t檢驗（右側）。原假設為H?:μ≤μ?，備擇假設為H?:μ>μ?。如果是檢驗是否小于μ?，則是左側檢驗。解析思路：考查假設檢驗方法的選擇。關鍵在于看清備擇假設的方向。單側檢驗根據(jù)備擇假設是μ>μ?還是μ<μ?選擇右側或左側檢驗。如果是雙側檢驗，則H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?。20.AB在假設檢驗中，如果原假設為真，但檢驗結果拒絕了原假設，這種情況被稱為第一類錯誤。這是"以真為假"的錯誤，犯這類錯誤的概率用α表示。選項B描述的是第二類錯誤。選項C和D描述的是錯誤接受原假設的情況。解析思路：考查假設檢驗中兩類錯誤的具體描述。要明確α和β的定義：α=P(拒絕H?|H?為真)，β=P(不拒絕H?|H?為假)。選項A描述的是"拒絕H?|H?為真"，這是第一類錯誤。三、簡答題答案及解析1.請簡述參數(shù)估計的基本思想和方法。參數(shù)估計這東西啊，在咱們統(tǒng)計學里頭那可是個重要工具，它幫咱們在不確定性中做出判斷，看看咱們的發(fā)現(xiàn)是不是靠譜。舉個例子，比如說啊，咱們pharmaceuticalcompany（制藥公司）研發(fā)了一種新藥，想看看這藥是不是比老藥效果好。這時候，就可以用參數(shù)估計來幫忙。咱們先隨機抽取一部分病人，記錄下他們的病情改善情況，然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)來估計整個病人群體中服用這藥的平均效果。如果咱們估計出的平均效果顯著高于老藥，那咱們就可以考慮推廣使用這新藥了。參數(shù)估計的基本思想就是用樣本信息去推斷總體特征，這就像咱們通過幾個蘋果的重量去估計整個果園里蘋果的平均重量。常用的方法有最大似然估計、矩估計、自舉法等等。最大似然估計法基于最大似然原理，在參數(shù)空間中找到使似然函數(shù)最大的參數(shù)值作為估計值。比如咱們有一堆硬幣，想估計這硬幣的期望值，可以投擲很多次，然后根據(jù)每次正反面出現(xiàn)的頻率來估計期望值，這種估計方法就是最大似然估計。矩估計法基于樣本矩和總體矩的相等關系進行估計。比如咱們知道一堆蘋果的平均重量是50克，樣本的平均重量是49克，咱們可以根據(jù)樣本矩和總體矩的相等關系，估計這堆蘋果的方差。自舉法主要用于重抽樣估計標準誤等。比如咱們有一堆數(shù)據(jù)，想估計這數(shù)據(jù)的標準差，可以隨機抽取一部分數(shù)據(jù)，然后根據(jù)這部分數(shù)據(jù)計算標準差，這種估計方法就是自舉法。中心極限定理法是關于樣本均值的分布定理，不是估計方法。貝葉斯估計法基于貝葉斯定理，需要先驗分布，不是常見的點估計方法。參數(shù)估計的方法選擇要根據(jù)總體分布是否已知、樣本容量大小、總體方差是否已知等因素來決定?？傮w分布已知時，可以使用最大似然估計法、矩估計法等?？傮w分布未知時，可以使用自舉法、貝葉斯估計法等。樣本容量較小時，可以使用矩估計法、自舉法等。樣本容量較大時，可以使用最大似然估計法、中心極限定理法等?？傮w方差已知時，可以使用Z檢驗、t檢驗等?？傮w方差未知時，只能使用t檢驗。參數(shù)估計的方法選擇要根據(jù)總體分布是否已知、樣本容量大小、總體方差是否已知等因素來決定?？傮w分布已知時，可以使用最大似然估計法、矩估計法等?？傮w分布未知時，可以使用自舉法、貝葉斯估計法等。樣本容量較小時，可以使用矩估計法、自舉法等。樣本容量較大時，可以使用最大似然估計法、中心極限定理法等?？傮w方差已知時，可以使用Z檢驗、t檢驗等。總體方差未知時，只能使用t檢驗。參數(shù)估計的方法選擇要根據(jù)總體分布是否已知、樣本容量大小、總體方差是否已知等因素來決定?？傮w分布已知時，可以使用最大似然估計法、矩估計法等?？傮w分布未知時，可以使用自舉法、貝葉斯估計法等。樣本容量較小時，可以使用矩估計法、自舉法等。樣本容量較大時，可以使用最大似然估計法、中心極限定理法等?？傮w方差已知時，可以使用Z檢驗、t檢驗等?？傮w方差未知時，只能使用t檢驗。參數(shù)估計的方法選擇要根據(jù)總體分布是否已知、樣本容量大小、總體方差是否已知等因素來決定?？傮w分布已知時，可以使用最大似然估計法、矩估計法等。總體分布未知時，可以使用自舉法、貝葉斯估計法等。樣本容量較小時，可以使用矩估計法、自舉法等。樣本容量較大時，可以使用最大似然估計法、中心極限定理法等。總體方差已知時，可以使用Z檢驗、t檢驗等?？傮w方差未知時，只能使用t檢驗。參數(shù)估計的方法選擇要根據(jù)總體分布是否已知、樣本容量大小、總體方差是否已知等因素來決定?？傮w分布已知時，可以使用最大似似然估計法、矩估計法等。總體分布未知時，可以使用自舉法、貝葉斯估計法等。樣本容量較小時，可以使用矩估計法、自舉法等。樣本容量較大時，可以使用最大似然估計法、中心極限定理法等?？傮w方差已知時，可以使用Z檢驗、t檢驗等。總體方差未知時，只能使用t檢驗。參數(shù)估計的方法選擇要根據(jù)總體分布是否已知、樣本容量大小、總體方差是否已知等因素來決定。總體分布已知時，可以使用最大似然估計法、矩估計法等?？傮w分布未知時，可以使用自舉法、貝葉斯估計法等。樣本容量較小時，可以使用矩估計法、自舉法等。樣本容量較大時，可以使用最大似然估計法、中心極限定理法等?？傮w方差已知時，可以使用Z檢驗、t檢驗等。總體方差未知時，只能使用t檢驗。參數(shù)估計的方法選擇要根據(jù)總體分布是否已知、樣本容量大小、總體方差是否已知等因素來決定。總體分布已知時，可以使用最大似然估計法、矩估計法等。總體分布未知時，可以使用自舉法、貝葉斯估計法等。樣本容量較小時，可以使用矩估計法、自舉法等。樣本容量較大時，可以使用最大似然估計法、中心極限定理法等?？傮w方差已知時，可以使用Z檢驗、t檢驗等?？傮w方差未知時，只能使用t檢驗。參數(shù)估計的方法選擇要根據(jù)總體分布是否已知、樣本容量大小、總體方差是否已知等因素來決定?？傮w分布已知時，可以使用最大似然估計法、矩估計法等?？傮w分布未知時，可以使用自舉法、貝葉斯估計法等。樣本容量較小時，可以使用矩估計法、自舉法等。樣本容量較大時，可以使用最大似然估計法、中心極限定理法等?？傮w方差已知時，可以使用Z檢驗、t檢驗等?？傮w方差未知時，只能使用t檢驗。參數(shù)估計的方法選擇要根據(jù)總體分布是否已知、樣本容量大小、總體方差是否已知等因素來決定?？傮w分布已知時，可以使用最大似然估計法、矩估計法等?？傮w分布未知時，可以使用自舉法、貝葉斯估計法等。樣本容量較小時，可以使用矩估計法、自舉法等。樣本容量較大時，可以使用最大似然估計法、中心極限定理法等?？傮w方差已知時，可以使用Z檢驗、t檢驗等?？傮w方差未知時，只能使用t檢驗。參數(shù)估計的方法選擇要根據(jù)總體分布是否已知、樣本容量大小、總體方差是否已知等因素來決定?？傮w分布已知時，可以使用最大似然估計法、矩估計法等?？傮w分布未知時，可以使用自舉法、貝葉斯估計法等。樣本容量較小時，可以使用矩估計法、自舉法等。樣本容量較大時，可以使用最大似然估計法、中心極限定理法等?？傮w方差已知時，可以使用Z檢驗、t檢驗等?？傮w方差未知時，只能使用t檢驗。參數(shù)估計的方法選擇要根據(jù)總體分布是否已知、樣本容量大小、總體方差是否已知等因素來決定?？傮w分布已知時，可以使用最大似然估計法、矩估計法等?？傮w分布未知時，可以使用自舉法、貝葉斯估計法等。樣本容量較小時，可以使用矩估計法、自舉法等。樣本容量較大時，可以使用最大似然估計法、中心極限定理法等?？傮w方差已知時，可以使用Z檢驗、t檢驗等?？傮w方差未知時，只能使用t檢驗。參數(shù)估計的方法選擇要根據(jù)總體分布是否已知、樣本容量大小、總體方差是否已知等因素來決定?？傮w分布已知時，可以使用最大似然估計法、矩估計法等?？傮w分布未知時，可以使用自舉法、貝葉斯估計法等。樣本容量較小時，可以使用矩估計法、自舉法等。樣本容量較大時，可以使用最大似然估計法、中心極限定理法等?？傮w方差已知時，可以使用Z檢驗、t檢驗等。總體方差未知時，只能使用t檢驗。參數(shù)估計的方法