專題7真假分?jǐn)?shù)互化、通分、約分、公倍數(shù)公因數(shù)（拔高）（答案解析）1．3，273；24，48；1，143【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)；兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每一個獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；如果兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較小的數(shù)為最大公因數(shù)，較大的數(shù)為最小公倍數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積，據(jù)此解答。【詳解】21和3921＝3×739＝3×13則21和39的最大公因數(shù)是：3；最小公倍數(shù)是：3×7×13＝273；24和48由于48是24的倍數(shù)，則它倆的最大公因數(shù)是24，最小公倍數(shù)是48；11和13由于11和13是互質(zhì)數(shù)，則最大公因數(shù)是：1，最小公倍數(shù)是：11×13＝143。2．8；11218；7215；90【分析】用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，把這兩個數(shù)寫在短除號里面，除以它們的公有的質(zhì)因數(shù)，一直除到所得的兩個商互質(zhì)，只有公因數(shù)1為止。把所有的除數(shù)相乘，就得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來，就得到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)?！驹斀狻?6和56

16和56的最大公因數(shù)是：2×2×2＝8，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×7＝112；72和1872和18的最大公因數(shù)是：2×3×3＝18，最小公倍數(shù)是2×3×3×4×1＝72；30和4530和45的最大公因數(shù)是：3×5＝15，最小公倍數(shù)是2×3×3×5＝90。3．7和11的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是77；6和16的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是48；8和9的最大公因數(shù)1，最小公倍數(shù)是72；17和51的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，如果兩個數(shù)互質(zhì)，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積；如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是其中較大的數(shù)；如果兩個數(shù)既不互質(zhì)，也不是倍數(shù)關(guān)系，則先把兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答?！驹斀狻?和11互質(zhì)，7×11＝777和11的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是77；6＝2×316＝2×2×2×22×2×2×2×3＝48；6和16的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是48；8和9互質(zhì)，8×9＝728和9的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是72；51÷17＝317和51是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51。4．12；1；7【分析】根據(jù)求兩個（或兩個以上）數(shù)最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)；當(dāng)兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1；據(jù)此解答?！驹斀狻?6和4836＝2×2×3×348＝2×2×2×2×3則36和48的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；11和1311和13互為質(zhì)數(shù)，所以11和13的最大公因數(shù)是：1；21，42和7021＝3×742＝2×3×770＝2×5×7則21，42和70的最大公因數(shù)是：7。5．最大公因數(shù)：12；最小公倍數(shù)：48最大公因數(shù)：12；最小公倍數(shù)：72最大公因數(shù)：1；最小公倍數(shù)：65【分析】對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；互質(zhì)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是l，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。【詳解】12和48，由于48是12的倍數(shù)，則它倆的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是48；24和3624＝2×2×2×336＝2×2×3×3則24和36的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×3＝72；13和5由于13和5是互質(zhì)數(shù)，則最大公因數(shù)是：1，最小公倍數(shù)是：13×5＝65。6．5；601；19812；7217；68【分析】求最大公因數(shù)也就是求這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，若兩個數(shù)互為倍數(shù)關(guān)系，則較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；若兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻?5＝3×520＝2×2×5則15和20的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是2×2×5×3＝60；11和18是互質(zhì)數(shù)則11和18的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是11×18＝198；24＝2×2×2×336＝2×2×3×3則24和36的最大公因數(shù)是2×2×3＝12，最小公倍數(shù)是2×2×3×2×3＝72；因?yàn)?8÷17＝4，所以17和68互為倍數(shù)關(guān)系則17和68的最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是68。7．和；和；和；和【分析】通分是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。通分時，通常是把兩個分母的最小公倍數(shù)作公分母?！驹斀狻浚?）＝＝＝＝（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝（4）＝＝＝＝8．45和60的最大公因數(shù)15，最小公倍數(shù)是180；17和51的最大公因數(shù)17，最小公倍數(shù)是51；8和19的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是152【分析】求最大公因數(shù)也就是求這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，若兩個數(shù)互為倍數(shù)關(guān)系，則較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)；若兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻?5＝3×3×560＝2×2×3×5則45和60的最大公因數(shù)3×5＝15，最小公倍數(shù)是3×5×3×2×2＝180；因?yàn)?1÷17＝3，所以17和51互為倍數(shù)關(guān)系則17和51的最大公因數(shù)17，最小公倍數(shù)是51；因?yàn)?和19是互質(zhì)數(shù)則8和19的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是8×19＝152。9．、，＜、、，＜＜、，＞、、，＜＜【分析】通分的方法：通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母（為了計(jì)算簡便，通常選用最小公倍數(shù)作公分母），然后把每個分?jǐn)?shù)都化成用這個公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。通分后根據(jù)分母相同的分?jǐn)?shù)大小比較方法，分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大，進(jìn)行比較。【詳解】、，＜、、，＜＜、，＞、、，＜＜10．＜；＞；＞【分析】把異分母分?jǐn)?shù)化成大小和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)叫做通分，同分母分?jǐn)?shù)大小比較，分子大的分?jǐn)?shù)就大。由此解答。【詳解】＝＝；＝＝；＜，因此＜；＝＝；＝＝；＞，因此＞；＝＝；＝＝；＞，因此＞。11．和；和和；和【分析】通分的方法：通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母（為了計(jì)算簡便，通常選用最小公倍數(shù)作公分母），然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把每個分?jǐn)?shù)都化成用這個公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。【詳解】和＝＝和＝＝和＝＝和＝12．；；；4【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分；假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)。當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變?！驹斀狻浚?；；13．；；9；3；【分析】假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，只要把分子除以分母，商作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變，如果沒有余數(shù)，則直接用整數(shù)表示；能約分的要約分；據(jù)此解答?！驹斀狻?4÷11＝2……2＝14÷4＝3……2＝＝36÷4＝9＝942÷14＝3＝342÷13＝3……3＝14．；4；；【分析】帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)，分母不變，用分?jǐn)?shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)相乘的積再加上分?jǐn)?shù)的的分子的和作為新分子。假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)。當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變?！驹斀狻?1÷6＝5……1，76÷19＝4，47×9＋8＝63＋8＝718×9＋7＝72＋7＝7915．4；；；【分析】把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，得到的商和余數(shù)；商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的分子，分母不變；當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子為分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)；小數(shù)化分?jǐn)?shù)：先把小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個0作為分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作為分子，能約分要約分；【詳解】＝52÷13＝4＝70÷9＝0.06＝＝2.25＝＝16．；3；；【分析】把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，得到的商和余數(shù)；商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子為分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)。結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的要化成最簡分?jǐn)?shù)?！驹斀狻浚?7÷7＝＝39÷13＝3＝58÷15＝＝66÷4＝＝17．；4；；【分析】假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)：用分子除以分母，得到的商是整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)是分子；如果沒有余數(shù)，則得到的商就是假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)的結(jié)果；帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)：分母不變，用整數(shù)部分乘分母加分子，得到的結(jié)果就是新的分子?！驹斀狻浚剑?＝＝18．，，；，，；，，【分析】約分是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，一般用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分?jǐn)?shù)的分子和分母，通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止，再按照分?jǐn)?shù)大小比較的方法進(jìn)行比較?！驹斀狻?，，因?yàn)椋?，所以：；，，因?yàn)椋?，所以：；，，因?yàn)椋?，所以?9．24和36的最大公因數(shù)是12；最小公倍數(shù)是72；11和13的最大公因數(shù)是1；最小公倍數(shù)是143；16和32的最大公因數(shù)是16；最小公倍數(shù)是32【分析】當(dāng)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的乘積；當(dāng)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；其他情況可以用分解質(zhì)因數(shù)或短除法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。用分解質(zhì)因數(shù)法：最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積，最大公因數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積。【詳解】（1）24＝2×2×2×336＝2×2×3×324和36的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；24和36的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×3＝72；（2）11和13是互質(zhì)數(shù)；11和13的最大公因數(shù)是：1；11和13的最小公倍數(shù)是：11×13＝143；（3）16和32是倍數(shù)關(guān)系；16和32的最大公因數(shù)是16；16和32的最小公倍數(shù)是32。20．；；；【分析】根據(jù)最簡分?jǐn)?shù)的定義，分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。最簡分?jǐn)?shù)是。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把其余的分?jǐn)?shù)約分即可?！驹斀狻浚?/p>

＝

＝21．；；【分析】根據(jù)最簡分?jǐn)?shù)的定義，分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。最簡分?jǐn)?shù)是。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把其余的分?jǐn)?shù)約分即可?！驹斀狻渴亲詈喎?jǐn)?shù)；＝＝＝＝22．；11；【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)，結(jié)果是分子和分母只有公因數(shù)1的最簡分?jǐn)?shù)。把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，得到的商和余數(shù)；商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子為分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)?！驹斀狻?3．；；；【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)，約分：分子和分母同時除以它們的最大公因數(shù)即可得到最簡分?jǐn)?shù)，最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母互質(zhì)。假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)只要把分子除以分母，商作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變，如果沒有余數(shù)，則直接用整數(shù)表示，據(jù)此解答。據(jù)此解答?！驹斀狻?8和15的最大公因數(shù)是3，＝＝6÷5＝1……1＝36和40的最大公因數(shù)是4，＝＝45和75的最大公因數(shù)是15，＝＝65和52的最大公因數(shù)是13，＝＝5÷4＝1……1＝24．（1）和；＝；（2）和；＞；（3）和；＜【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，通常分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)，結(jié)果是分子和分母只有公因數(shù)1的最簡分?jǐn)?shù)；再根據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法進(jìn)行比較。分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同時，分子越大，分?jǐn)?shù)值越大；分子相同時，分母越大，分?jǐn)?shù)值反而越?。环肿?、分母都不相同時，化成同分母或同分子的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較?！驹斀狻浚?）＝＝＝＝＝，所以＝；（2）＝＝＝＝＞，所以＞；（3）＝＝＝＝＜，所以＜。25．；；；【分析】根據(jù)約分的方法，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以它們的最大公因數(shù)，化成分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)；然后把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。據(jù)此解答即可。【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握約分的方法和步驟，以及假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法。26．；；；；；3；；【分析】用分子和分母的最大公因數(shù)去除分?jǐn)?shù)的分子和分母，可將分?jǐn)?shù)化成“最簡分?jǐn)?shù)”；據(jù)此解答?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑?＝＝＝＝27．；；；；【分析】“”將分子分母同時除以4，求出最簡分?jǐn)?shù)；“”將分子分母同時除以3，求出最簡分?jǐn)?shù)；“”將分子分母同時除以8，求出最簡分?jǐn)?shù)；“”將分子分母同時除以18，求出最簡分?jǐn)?shù)；“”將分子分母同時除以7，求出最簡分?jǐn)?shù)?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑?8．；；；；【分析】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)，約分：分子和分母同時除以它們的最大公因數(shù)即可得到最簡分?jǐn)?shù)，最簡分?jǐn)?shù)的分子和分