20222023學(xué)年五年級(jí)奧數(shù)舉一反三典型題檢測(cè)專(zhuān)題15行程問(wèn)題—追擊問(wèn)題試卷滿(mǎn)分：100分考試時(shí)間：100分鐘一．選擇題（共7小題，滿(mǎn)分14分，每小題2分）1．（2分）兔子和烏龜賽跑，全程是2000米，兩人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，烏龜每分鐘跑20米，兔子每分鐘跑200米，兔子自以為跑得快，在半路睡了一覺(jué)，結(jié)果當(dāng)烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子離終點(diǎn)還有400米，兔子睡了_____分鐘。（）A．90 B．92 C．95 D．98【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，我們可求出烏龜跑完全程用時(shí)2000÷20＝100分鐘，在這100分鐘中，兔子跑了2000﹣400＝1600米用時(shí)為1600÷200＝8分鐘，其余的時(shí)間都用來(lái)睡覺(jué)了，故兔子睡覺(jué)時(shí)間為100﹣8＝92分鐘。【完整解答】解：2000÷20＝100（分鐘）（2000﹣400）÷200＝8（分鐘）100﹣8＝92（分鐘）答：兔子睡了92分鐘。故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題只要明白：“烏龜跑全程的時(shí)間，兔子用來(lái)睡覺(jué)和跑1600米了”，便可輕松作答。2．（2分）獵狗發(fā)現(xiàn)一只狐貍在它前90米處，于是直接撲上去追捕，而狐貍馬上聞風(fēng)前逃．當(dāng)狐貍前逃1米時(shí)，獵狗趕上了10米．如果獵狗和狐貍前進(jìn)路線(xiàn)相同，當(dāng)獵狗抓到狐貍時(shí)，獵狗總共走了（）米．A．120 B．118 C．115 D．100【思路引導(dǎo)】依據(jù)題意中“當(dāng)狐貍前逃1米時(shí)，獵狗趕上了10米”可知兩者的速度差為9米，又知“獵狗發(fā)現(xiàn)一只狐貍在它前90米處”路程差為90米．可得出獵狗追上狐貍所用的時(shí)間為10，最后獵狗總共走的路程為時(shí)間×速度即可解答．【完整解答】解；根據(jù)題意可知：“當(dāng)狐貍前逃1米時(shí)，獵狗趕上了10米”可知兩者的速度差為9米；又知“獵狗發(fā)現(xiàn)一只狐貍在它前90米處”路程差為90米；可得出獵狗追上狐貍所用的時(shí)間為10；獵狗總共走的路程為10×10＝100（米）；故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解題關(guān)鍵抓住獵狗與狐貍的路程差與速度差即可解答．3．（2分）某人乘長(zhǎng)途車(chē)中途下車(chē)，客車(chē)開(kāi)走10分鐘后，發(fā)現(xiàn)將一行李遺忘在了客車(chē)上，情急之下，馬上乘出租車(chē)前去追趕。若客車(chē)速度為75公里/小時(shí)，出租車(chē)速度為100公里/小時(shí)，價(jià)格2元/公里，那么該乘客想追上他的行李，要付的出租車(chē)費(fèi)至少應(yīng)為_(kāi)___元。（）A．70 B．80 C．90 D．100【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，我們可先算出客車(chē)10分鐘走的路程為75×10÷60＝12.5公里，即追及的路程；再據(jù)追及路程÷速度差＝追及時(shí)間求出出租車(chē)追上客車(chē)的時(shí)間為12.5÷（100﹣75）＝0.5小時(shí)；接著便可求出出租車(chē)行駛的路程100×0.5＝50公里，之后據(jù)”價(jià)格2元/公里“即可求出所付的費(fèi)用了?！就暾獯稹拷猓?5×10÷60＝12.5（公里）12.5÷（100﹣75）＝0.5（小時(shí)）100×0.5×2＝100（元）答：要付的出租車(chē)費(fèi)至少應(yīng)為100元。故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題較簡(jiǎn)單，只要正確運(yùn)用相應(yīng)的”追及問(wèn)題“公式求出追及路程，之后便可輕松求得答案。4．（2分）獵豹跑一步長(zhǎng)為2米，狐貍跑一步長(zhǎng)為1米．獵豹跑2步的時(shí)間狐貍跑3步．獵豹距離狐貍30米，則獵豹跑動(dòng)（）米可追上狐貍．A．90 B．105 C．120 D．135【思路引導(dǎo)】獵豹跑2步的時(shí)間狐貍跑3步，即獵豹跑2×2＝4米的時(shí)間狐貍跑1×3＝3米．因?yàn)闀r(shí)間一定，速度比等于時(shí)間的反比，所以設(shè)這段時(shí)間為1秒，則獵豹的速度為4米/秒，狐貍的速度為3米/秒，然后用追及距離30米除以速度和就是追及時(shí)間，然后再乘獵豹的速度4米/秒即為所求．【完整解答】解：設(shè)獵豹的速度為：2×2＝4（米/秒），狐貍的速度為：1×3＝3（米/秒），30÷（4﹣3）＝30÷1＝30（秒）4×30＝120（米）答：獵豹跑動(dòng)120米可追上狐貍．故選：C。【考察注意點(diǎn)】本題考查了復(fù)雜的追及問(wèn)題，關(guān)鍵是得到獵豹和狐貍的速度．5．（2分）甲、乙、丙三人同時(shí)從A地出發(fā)去距A地100千米的B地，甲與丙以25千米/時(shí)的速度乘車(chē)行進(jìn)，而乙卻以5千米/時(shí)的速度步行，過(guò)了一段時(shí)間后，丙下車(chē)改以5千米/時(shí)的速度步行，而甲駕車(chē)以原速折回，將乙載上而前往B地，這樣甲、乙、丙三人同時(shí)到達(dá)B地，此旅程共用時(shí)數(shù)為（）小時(shí)．A．8 B．9 C．10 D．6【思路引導(dǎo)】因?yàn)槿送瑫r(shí)到達(dá)，且乘車(chē)速度與步行速度乙、丙相同，所以乙、丙步行時(shí)間、距離應(yīng)相同．設(shè)甲丙至C點(diǎn)，丙改為步行，此時(shí)乙走到D．甲返回時(shí)與乙在E相遇．因?yàn)?5÷5＝5，可知EC＝5DE，而AC+EC＝5AE，AC＝AE+EC，所以EC＝2AE．又AE＝CB，即EC為全程一半．所以車(chē)共走了兩個(gè)全程，即200千米，所需時(shí)間為200÷25＝8（小時(shí)）．【完整解答】解：由題意可知，乙、丙步行時(shí)間、距離應(yīng)相同，如圖：設(shè)甲丙至C點(diǎn)，丙改為步行，此時(shí)乙走到D．甲返回時(shí)與乙在E相遇．因?yàn)?5÷5＝5，可知EC＝5DE，而AC+EC＝5AE，AC＝AE+EC，所以EC＝2AE．又AE＝CB，即EC為全程一半．所以車(chē)共走了兩個(gè)全程，即100×2＝200千米，所需時(shí)間為：200÷25＝8（小時(shí)）．故選：A?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】在明確乙、丙步行時(shí)間、距離應(yīng)相同的基礎(chǔ)上通過(guò)畫(huà)圖求出它們之間的行路程的數(shù)量關(guān)系是完成本題的關(guān)鍵．6．（2分）某人所在單位每天有車(chē)早上7點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到他家接他上班．有一天，他提前一小時(shí)出門(mén)慢步，朝單位方向走去，途中遇到接他上班的車(chē)，他坐上車(chē)到達(dá)單位比平時(shí)早10分鐘，此人早上步行了（）分鐘．A．30 B．40 C．45 D．55【思路引導(dǎo)】本題關(guān)鍵是某人走了多少時(shí)間的路．某人走的路汽車(chē)走5分鐘（提前10分鐘，但汽車(chē)少走了某人所走路程的一個(gè)來(lái)回），汽車(chē)走5分鐘說(shuō)明某人與汽車(chē)提前5分鐘相遇，也就是某人只走了60﹣5＝55分鐘即與汽車(chē)相遇．即某人走55分鐘的路程汽車(chē)走5分鐘．據(jù)此解答．【完整解答】解：1小時(shí)＝60分鐘60﹣5＝55（分鐘）；答：人早上步行了55分鐘．故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題屬于比較復(fù)雜的行程問(wèn)題，解答的關(guān)鍵是某人與汽車(chē)相遇的時(shí)間．7．（2分）小汽車(chē)和大轎車(chē)都從甲地駛往乙地，大轎車(chē)駛小轎車(chē)速度的．大轎車(chē)要在兩地中點(diǎn)停10分鐘，小轎車(chē)中途不停車(chē)，但比大轎車(chē)從甲地晚出發(fā)11分鐘，卻比大轎車(chē)早7分鐘到達(dá)乙地．大轎車(chē)是上午10時(shí)出發(fā)的，那么，小汽車(chē)超過(guò)大轎車(chē)是10時(shí)（）分．A．18 B．27 C．36 D．40【思路引導(dǎo)】先求出大轎車(chē)比小轎車(chē)多用時(shí)間，再根據(jù)路程一定，時(shí)間跟速度成反比例，所以大轎車(chē)用的時(shí)間與小轎車(chē)用的時(shí)間之比速度比的倒數(shù)即1：＝即可求出答案．【完整解答】解：①大轎車(chē)比小轎車(chē)多用時(shí)間：11﹣10+7＝8（分鐘）；②大轎車(chē)行駛時(shí)間：8÷（5﹣4）×5＝40（分鐘）；③小汽車(chē)行駛時(shí)間：40﹣8＝32（分鐘）；④大，小轎車(chē)走到中點(diǎn)分別用了20和16分鐘；⑤大轎車(chē)是上午10時(shí)出發(fā)，到中點(diǎn)是10點(diǎn)20分，離開(kāi)中點(diǎn)是10點(diǎn)30分；⑥小汽車(chē)是上午10時(shí)11分出發(fā)，到中點(diǎn)是10點(diǎn)27分，即小汽車(chē)到10時(shí)27分時(shí)行到全程的一半，此時(shí)，大轎車(chē)仍停在中點(diǎn)，也就是說(shuō)10時(shí)27分小轎車(chē)超過(guò)大轎車(chē)．故選：B。【考察注意點(diǎn)】先求出大轎車(chē)比小轎車(chē)多用時(shí)間和知道路程一定，時(shí)間跟速度成反比例是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）8．（2分）小王和小李到距離學(xué)校20千米的博物館參觀(guān)學(xué)習(xí)。小李騎自行車(chē)先走，45分鐘后，小王乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果小王比小李晚5分鐘到達(dá)。已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)速度的2.5倍，那么汽車(chē)的時(shí)速是每小時(shí)112.5千米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意，我們可知：自行車(chē)的用時(shí)是汽車(chē)用時(shí)的2.5倍，也就是說(shuō)45﹣5＝40分鐘正好是自行車(chē)用時(shí)的2.5﹣1＝1.5倍，這樣即可求出自行車(chē)的用時(shí)，進(jìn)而可求出自行車(chē)的速度，之后便可得到汽車(chē)的速度了?！就暾獯稹拷猓?.5﹣1＝1.5自行車(chē)用時(shí)：（45﹣5）÷1.5＝（分鐘）＝小時(shí)自行車(chē)速度：20÷＝45（千米/小時(shí)）45×2.5＝112.5（千米/小時(shí)）答：汽車(chē)的時(shí)速是每小時(shí)112.5千米。故答案為：112.5.【考察注意點(diǎn)】解此題的關(guān)鍵是弄清楚兩輛車(chē)用時(shí)與速度之間的關(guān)系即可輕松作答。9．（2分）甲、乙兩人在一環(huán)形跑道上，甲跑步，乙步行。如果他們同時(shí)從同一起點(diǎn)出發(fā)，背向而行，1分后兩人相遇；如果他們同時(shí)從同一起點(diǎn)出發(fā)，同向而行，則3分后甲從背后追上乙。依這樣的速度，甲沿著環(huán)形跑道跑一圈所花的時(shí)間是1.5分?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意，甲乙同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，背向而行，1分鐘后二人相遇，可得1分鐘兩人共跑一圈；如果他們同時(shí)從同一點(diǎn)同向而行，則3分鐘后甲從背后追上乙，可得，甲與乙3分鐘共跑了3÷1＝3圈，其中甲比乙多跑了1圈，也就是3分鐘甲跑了（3﹣1）÷2+1＝2圈，然后再進(jìn)一步解答即可.【完整解答】解：3÷1＝3（圈）（3﹣1）÷2+1＝2（圈）3÷2＝1.5（分）答：甲沿著環(huán)形跑道跑一圈所花時(shí)間是1.5分。故答案為：1.5.【考察注意點(diǎn)】本題關(guān)鍵是根據(jù)“兩人和跑一圈的時(shí)間和追及時(shí)間，求得兩人共跑的圈數(shù)，進(jìn)而求出甲追上乙跑的圈數(shù)”，之后便可輕松解得答案。10．（2分）上午8：00，小明騎自行車(chē)上學(xué)，8：08分爸爸騎摩托車(chē)追他，在離家4千米處追上他，爸爸返回家時(shí)天又下雨了，爸爸又騎摩托車(chē)給他送雨衣，再次追上時(shí)，恰好離家8千米，這時(shí)是8：24?！舅悸芬龑?dǎo)】由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小明，再追上小明時(shí)走了4+8＝12千米，可見(jiàn)爸爸的速度是小明的速度的12÷4＝3倍。那么，小明先走8分鐘后，爸爸只花了8÷（3﹣1）＝4分鐘即可追上，這段時(shí)間爸爸走了4千米，則爸爸速度為4÷4＝1千米/分鐘。爸爸從出發(fā)到第二次追上小明共行4+4+8＝16千米，則用時(shí)為16÷1＝16分鐘，此時(shí)為8點(diǎn)24分。【完整解答】解：爸爸與小明之間的速度倍數(shù)：（4+8）÷4＝3小明8分鐘路程，爸爸用時(shí)為：8÷（3﹣1）＝4（分鐘）爸爸速度：4÷4＝1（千米/分鐘）（4+4+8）÷1＝16（分鐘）8+16＝24（分鐘）答：這時(shí)是8時(shí)24分。故答案為：8：24.【考察注意點(diǎn)】解此題的關(guān)鍵是根據(jù)從第一次爸爸追上小明到第二次再追上時(shí)，各自所行路程得到他們的速度關(guān)系，進(jìn)而求出爸爸的速度，之后解答就輕松了。11．（2分）小明和小莉兩人同時(shí)出發(fā)從A地出發(fā)去B地，小明到達(dá)B地時(shí)，小莉距離B地還有150米．如果小明將出發(fā)地點(diǎn)后移150米，兩人再次同時(shí)出發(fā)，先到達(dá)的人到達(dá)B地時(shí)，另一人距離B地還有30米．那么A、B兩地相距750米．【思路引導(dǎo)】由題意知：當(dāng)小明走完全程時(shí)，小莉比小明少走150米；現(xiàn)在把小明將出發(fā)地點(diǎn)后移150，可以看做是“小明走完全程后再多走150米”，又因小明走全程的時(shí)間和小莉還差150米走完全程時(shí)間相同，所以可看做“兩人同時(shí)都走150米，誰(shuí)早走完”，當(dāng)然是快的小明，即小明走了150米，小莉比他少走了30米；這樣我們可以求出小莉比小明少走150米時(shí)，小明走了150÷30×150＝750米，即全程，也就是答案了．【完整解答】解：150÷30＝5150×5＝750（米）故答案為：750．【考察注意點(diǎn)】解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意明白：小明走了150米，小莉卻比他少走了30米．12．（2分）中國(guó)古代《九章算術(shù)》有委輸算題的算法，委輸是轉(zhuǎn)運(yùn)物資的意思，這種問(wèn)題和現(xiàn)代的行程問(wèn)題有很多相似之處：今有轉(zhuǎn)運(yùn)物資的車(chē)輛，上午8點(diǎn)起運(yùn)送太倉(cāng)的糧食去上林，運(yùn)送過(guò)程預(yù)計(jì)花費(fèi)4個(gè)小時(shí)，前三個(gè)小時(shí)每分鐘行60米，11點(diǎn)時(shí)車(chē)夫發(fā)現(xiàn)無(wú)法按時(shí)到達(dá)，于是按每分鐘70米的速度趕往上林，到達(dá)時(shí)正好中午12點(diǎn)．那么他走后一半路程比前一半路程少用了10分鐘．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，我們可先求出這輛車(chē)的總行程路程為15000米，那它一半的路程為7500米；則前一半路程用時(shí)為7500÷60＝125分鐘，那后一半的路程用時(shí)就是4小時(shí)去掉125分鐘就是115分鐘；至此即可輕松得出答案．【完整解答】解：60×3×60+70×1×60＝15000（米）15000÷2＝7500（米）7500÷60＝125（分鐘）4×60﹣125＝115（分鐘）125﹣115＝10（分鐘）故答案為：10．【考察注意點(diǎn)】此題并不難，可是計(jì)算量不小，所以一定要細(xì)心計(jì)算，特別是計(jì)算總路程．13．（2分）甲、乙、丙是三個(gè)機(jī)器人，已知乙的速度是甲的9倍，丙的速度是乙的7倍，它們從相同的地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿相同的路線(xiàn)行走，當(dāng)乙領(lǐng)先甲36厘米時(shí)，丙領(lǐng)先乙243厘米．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，我們可先設(shè)甲的速度為v厘米/t，他們出發(fā)的時(shí)間為t，這樣便可得出他們?cè)趖時(shí)間內(nèi)各種所走的路程分別為vt、9vt、7×9vt＝63vt，其中由題意知9vt﹣vt＝36，那么便可求出63vt﹣9vt＝54vt的具體數(shù)值，即得到了答案．【完整解答】解：設(shè)甲的速度為v厘米/t，他們出發(fā)的時(shí)間為t，則得9vt﹣vt＝36vt＝4.57×9vt﹣9vt＝54vt＝54×4.5＝243故答案為：243．【考察注意點(diǎn)】此題只要設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，表示出他們的行程關(guān)系，便可求出答案．14．（2分）亮亮騎著自行車(chē)，以每分鐘400米的速度，從46路汽車(chē)的始發(fā)站，沿46路車(chē)的線(xiàn)路前進(jìn)，當(dāng)他騎出1400米時(shí)，一輛46路車(chē)從始發(fā)站開(kāi)出，已知這輛車(chē)每分鐘行600米，每4分鐘到達(dá)一站并停車(chē)1分鐘，那么汽車(chē)開(kāi)出13分鐘后能追上亮亮．【思路引導(dǎo)】以5分鐘為一個(gè)周期：在這段時(shí)間內(nèi)，亮亮騎了400×5＝2000（米），46路車(chē)行駛了600×4＝2400（米），兩者距離減少了400米．那么兩個(gè)周期以后，兩者的距離是1400﹣400×2＝600（米），600÷（600﹣400）＝3（分鐘），所以，在第三個(gè)周期內(nèi)，騎車(chē)追上了亮亮，共用時(shí)5×2+3＝13（分鐘）．【完整解答】解：以5分鐘為一個(gè)周期，第一周期兩者距離減少了：600×4﹣400×（4+1）＝2400﹣2000＝400（米）兩個(gè)周期以后，兩者的距離是：1400﹣400×2＝1400﹣800＝600（米）用的時(shí)間是：600÷（600﹣400）＝600÷200＝3（分鐘）共用時(shí)：5×2+3＝13（分鐘）．答：汽車(chē)開(kāi)出13分鐘后能追上亮亮．故答案為：13．【考察注意點(diǎn)】以5分鐘為一個(gè)周期，求出每個(gè)周期所需要的時(shí)間，即可解決問(wèn)題．15．（2分）環(huán)形跑道周長(zhǎng)500米，甲、乙兩人同時(shí)同地按逆時(shí)針?lè)较蜓丨h(huán)形跑道跑步，甲每分鐘跑100米，乙每分鐘跑80米，甲、乙兩人每跑200米都要休息一分鐘，則甲43分鐘后第一次追上乙?！舅悸芬龑?dǎo)】甲追上乙時(shí)，甲比乙多跑一圈，即200米。追及時(shí)間＝路程差÷速度差＝200÷（100﹣80），即可得此時(shí)間內(nèi)甲乙跑了的距離和休息時(shí)間；當(dāng)休息時(shí)間相同時(shí)即能追上，若不相同還要按以上方式進(jìn)行計(jì)算，直到相等為止。甲追上乙一圈需要時(shí)間為n次追及時(shí)間之和+休息時(shí)間之和，即可得解?！就暾獯稹拷猓阂?yàn)榧妆纫叶嗯芰?00米，所以甲比乙多休息了至少2次，也就是乙比甲多跑了2分鐘的路。因此甲實(shí)際追了乙500+80＝580（米）甲追上乙用了：580÷（100﹣80）＝580÷20＝29（分鐘）甲跑了100×29＝2900（米）也就是14個(gè)200米，共休息了14分鐘。甲追上乙共用時(shí)：29+14＝43（分鐘）驗(yàn)算：乙跑了2900﹣580＝2320（米）用了2320÷80＝29（分鐘），其中休息了14分鐘。乙共用時(shí)：29+14＝43（分鐘）答：甲首次追上乙需要43分鐘。故答案為：43?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題為較為復(fù)雜的環(huán)形跑道問(wèn)題，完成是要根據(jù)所給條件，認(rèn)真分析，得出結(jié)論。16．（2分）甲、乙兩車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一高速公路從A地到B地．甲車(chē)先出發(fā)2小時(shí)，乙車(chē)出發(fā)后經(jīng)5小時(shí)與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)B地．如果乙車(chē)時(shí)速增加8千米，那么，出發(fā)后4小時(shí)可追上甲車(chē)．A地與B地的距離是560千米．【思路引導(dǎo)】根據(jù)“甲車(chē)先出發(fā)2小時(shí)，乙車(chē)出發(fā)后經(jīng)5小時(shí)與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)B地”可知甲乙兩車(chē)走相同路程（AB兩地的距離），用時(shí)為5+2＝7、5小時(shí)，則他們的速度比為5：7，由此可設(shè)出甲的速度為5v千米/小時(shí)，乙的速度為7v千米/小時(shí)；之后根據(jù)“如果乙車(chē)時(shí)速增加8千米，那么，出發(fā)后4小時(shí)可追上甲車(chē)”便可列出一方程4×（7v+8）＝（4+2）×5v，求得v的值，即可得到甲、乙的速度，之后就可據(jù)“速度×?xí)r間＝距離”得出問(wèn)題答案．【完整解答】解：甲與乙的速度比為5：（2+5）＝5：7故設(shè)甲的速度為5v千米/小時(shí)，乙的速度為7v千米/小時(shí)，則得：4×（7v+8）＝（4+2）×5v28v+32＝30v2v＝32v＝165×16×7＝560（千米）故答案為：560．【考察注意點(diǎn)】解此題的關(guān)鍵是先求出兩車(chē)的速度比，進(jìn)而巧設(shè)出它們的速度，之后便可輕松作答．17．（2分）小兔，小熊和小猴約好了一起去看望生病的小貓，小兔和小熊8點(diǎn)整同時(shí)出發(fā)；小兔去樹(shù)林采花，小兔家到樹(shù)林的距離和小貓家到樹(shù)林的距離相等；小熊去池塘捕魚(yú)，小熊家到池塘的距離和小貓家到池塘的距離相等．小兔開(kāi)始采花的時(shí)候小猴剛好出門(mén)，小猴走了路程的時(shí)候小熊到了池塘邊，小兔采花用了20分鐘，小熊捕魚(yú)用了60分鐘，小兔和小猴同時(shí)到達(dá)小貓家，小猴看到小兔帶了花，有點(diǎn)不好意思就回家去拿香蕉，結(jié)果恰好和小熊同時(shí)到達(dá)小貓家．如果三人的速度一直不變，小猴8點(diǎn)10分出門(mén)的．【思路引導(dǎo)】以時(shí)間為長(zhǎng)度單位畫(huà)出線(xiàn)段圖，根據(jù)小兔到樹(shù)林和樹(shù)林到小貓家時(shí)間相等，小熊到池塘和池塘到小貓家時(shí)間相等，得出數(shù)量關(guān)系求解即可?！就暾獯稹拷猓壕€(xiàn)段圖如下：因?yàn)樾⊥眉业綐?shù)林的距離和小貓家到樹(shù)林的距離相等，小熊家到池塘的距離和小貓家到池塘的距離相等，所以AB＝DE，AC＝FG，因?yàn)樾⊥貌苫ㄓ昧?0分鐘，小熊捕魚(yú)用了60分鐘，所以BD＝20，CF＝50，因?yàn)樾『镒吡寺烦痰臅r(shí)候小熊到了池塘邊，所以BC＝BE，因?yàn)樾『锘丶胰ツ孟憬?，所以EG＝2BE，由圖可知，BE＝BD+DE＝BD+AB＝20+AB，所以BC＝BE＝+AB，所以AC＝AB+BC＝+AB，BG＝BC+CF+FG＝BC+CF+AC＝+AB+60++AB＝+AB又因?yàn)锽G＝BE+EG＝3BE＝60+3AB所以60+3AB＝+AB，解得AB＝108時(shí)+10分＝8時(shí)10分答：小猴8點(diǎn)10分出門(mén)的。故答案為：10?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題主要考查了行程問(wèn)題，以時(shí)間為長(zhǎng)度單位正確的畫(huà)出線(xiàn)段圖是本題解題的關(guān)鍵。三．解答題（共11小題，滿(mǎn)分66分，每小題6分）18．（6分）有兩輛汽車(chē)先后離開(kāi)車(chē)站向碼頭開(kāi)去。第一輛汽車(chē)的速度是每小時(shí)90千米，8時(shí)32分時(shí)，第一輛汽車(chē)離車(chē)站的距離是第二輛汽車(chē)的1.2倍；到9時(shí)20分時(shí)，第一輛汽車(chē)離車(chē)站的距離是第二輛汽車(chē)的2倍。如果第一輛汽車(chē)是8時(shí)08分離開(kāi)車(chē)站的，那么第二輛汽車(chē)每小時(shí)行多少千米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意知：8：32時(shí)，第一輛車(chē)行駛了8時(shí)32分鐘﹣8時(shí)08分鐘＝24分鐘，行程為90×＝36千米，而第二輛車(chē)離車(chē)站36÷1.2＝30千米；9：20時(shí)，第一輛車(chē)又行駛了9時(shí)20分鐘﹣8時(shí)32分鐘＝48分鐘，行程為90×＝72千米，而第二輛車(chē)離車(chē)站（36+72）÷2＝54千米；綜上得知第二輛車(chē)在48分鐘內(nèi)行駛了54﹣30＝24千米，其速度為24÷＝30千米/小時(shí)?！就暾獯稹拷猓?時(shí)32分鐘﹣8時(shí)08分鐘＝24分鐘第一輛車(chē)行駛路程：90×＝36（千米）第二輛車(chē)離車(chē)站距離：36÷1.2＝30（千米）9時(shí)20分鐘﹣8時(shí)32分鐘＝48分鐘第一輛車(chē)共行駛路程：（90×+36）÷2＝54（千米）第二輛車(chē)在48分鐘內(nèi)行駛了54﹣30＝24（千米）24÷＝30（千米/小時(shí)）答：第二輛汽車(chē)每小時(shí)行30千米?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解此題的關(guān)鍵是理清題目中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，知道如何求出從8：32到9：20第二輛車(chē)的行程。19．（6分）龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時(shí)跑20千米，烏龜每小時(shí)跑3千米，烏龜不停的跑；兔子邊跑邊玩，它先跑了1分鐘后玩了15分鐘，又跑了2分鐘后玩15分鐘，再跑3分鐘后玩15分鐘，…那么先到達(dá)終點(diǎn)比后到達(dá)終點(diǎn)的快多少分鐘？【思路引導(dǎo)】烏龜用時(shí)：5.2÷3×60＝104分鐘；兔子總共跑了：5.2÷20×60＝15.6分鐘．而我們有：15.6＝1+2+3+4+5+0.6按照題目條件，從上式中我們可以知道兔子一共休息了5次，共15×5＝75分鐘．所以兔子共用時(shí)：15.6+75＝90.6分鐘．兔子先到達(dá)終點(diǎn)，比后到達(dá)終點(diǎn)的烏龜快：104﹣90.6＝13.4分鐘．【完整解答】解：5.2÷3×60＝104（分）5.2÷20×60＝15.6（分）15.6＝1+2+3+4+5+0.615×5＝75（分）15.6+75＝90.6（分）104﹣90.6＝13.4（分）答：兔子先到達(dá)終點(diǎn)，比后到達(dá)終點(diǎn)的烏龜快13.4分．【考察注意點(diǎn)】此題的關(guān)鍵是分析兔子共休息了多少次．20．（6分）如圖，沿著邊長(zhǎng)為90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向，甲從A以65米/分的速度，乙從B以74米/分的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，應(yīng)該在正方形的哪一條邊上？【思路引導(dǎo)】由題意可知，甲乙的速度差為74﹣65＝9米/分鐘．開(kāi)始時(shí)兩人距離差為90×3＝270米，所以乙追上甲需要的時(shí)間為270÷9＝30分鐘，此時(shí)甲行了65×30＝1950米，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為90×4＝360米．1950÷360＝（周）．＜＜，所以當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)在正方形的DA邊上．【完整解答】解：（90×3÷9）×65÷（90×4）＝（周）．＜＜，所以當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)在正方形的BC邊上．【考察注意點(diǎn)】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，考查追及問(wèn)題，根據(jù)路程差÷速度差＝追及時(shí)間求出乙追上甲時(shí)所用的時(shí)間是完成本題的關(guān)鍵．21．（6分）摩托車(chē)行駛120千米與汽車(chē)行駛180千米所用的時(shí)間相同，7小時(shí)內(nèi)摩托車(chē)行駛的路程比6小時(shí)內(nèi)汽車(chē)行駛的路程少80千米，若摩托車(chē)先出發(fā)2小時(shí)，然后汽車(chē)從同一出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始追趕，那么汽車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)內(nèi)可以追上摩托車(chē)？【思路引導(dǎo)】首先分析兩車(chē)的路程比即是速度比，根據(jù)路程差除以速度差即可求解．【完整解答】解：依題意可知：摩托車(chē)速度：汽車(chē)的速度＝120：180＝2：3．每一份的路程為：80÷（3×6﹣2×7）＝20（千米）．摩托車(chē)7小時(shí)的路程為：20×7×2＝280（千米）．摩托車(chē)的速度為：280÷7＝40（千米/小時(shí)）．汽車(chē)6小時(shí)的路程為：20×6×3＝360（千米）．汽車(chē)的速度是：360÷6＝60（千米/小時(shí)）．40×2÷（60﹣40）＝4（小時(shí)）答：那么汽車(chē)出發(fā)后4小時(shí)內(nèi)可以追上摩托車(chē)．【考察注意點(diǎn)】本題考查對(duì)追及問(wèn)題的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵問(wèn)題是找到路程差與速度差問(wèn)題解決．22．（6分）小明和小強(qiáng)同時(shí)從甲地出發(fā)到乙地，如果小明以每小時(shí)5千米的速度走完全程的一半，又以每小時(shí)4千米的速度走完全程的另一半；而小強(qiáng)用行完全程時(shí)間的一半，以每小時(shí)5千米的速度行走，另一半時(shí)間用每小時(shí)4千米的速度行走，那麼最後誰(shuí)先到達(dá)乙地？【思路引導(dǎo)】可用假設(shè)的方法來(lái)進(jìn)行解答，可假設(shè)全程是單位“1”，分別求出小明走完全程用的時(shí)間，和小強(qiáng)走完全種中的時(shí)間，再進(jìn)行比較即可．據(jù)此解答．【完整解答】解：小明走完全程用的時(shí)間：＝＝（小時(shí)）小強(qiáng)走完全程用的時(shí)間1÷（5+4）×2＝×2＝（小時(shí)），小明用的時(shí)間多，小強(qiáng)先到達(dá)乙地．答：小強(qiáng)先到達(dá)乙地．【考察注意點(diǎn)】本題的關(guān)鍵是分別求出小強(qiáng)和小明行完全程用的時(shí)間，再進(jìn)行比較．23．（6分）小美步行去上學(xué)，從家出發(fā)16分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)她沒(méi)帶文具盒，于是騎摩托車(chē)去追，在距離家800米的地方追上了她，小美帶著文具盒繼續(xù)向?qū)W校走去，爸爸在返回家以后發(fā)現(xiàn)她作業(yè)本也沒(méi)帶，于是帶上作業(yè)本又騎摩托車(chē)去追，剛好在學(xué)校門(mén)口追上了她，已知家到學(xué)校門(mén)口的距離為1200米，請(qǐng)問(wèn)小美每分鐘走多少米？【思路引導(dǎo)】從第一次追上到第二次追上，小美行了1200﹣800＝400（米），小美的爸爸行了800+1200＝2000（米），因此爸爸的速度是小美速度的2000÷400＝5倍．當(dāng)爸爸出發(fā)去追小美，第一次追上小美時(shí)，小美行了800÷5＝160（米），因此小美16分鐘行了800﹣160＝640（米），小美的速度是640÷16＝40（米/分）【完整解答】解：1200﹣800＝400（米）800+1200＝2000（米）2000÷400＝5800÷5＝160（米）800﹣160＝640（米）640÷16＝40（米/分）答：小美每分鐘走40米．【考察注意點(diǎn)】此題的關(guān)鍵是求出爸爸所行的速度與小美步行速度之間的關(guān)系，第一次追上到第二次追上，兩人所行的時(shí)間相同，因此路程比就等于速度比．24．（6分）一輛汽車(chē)在A、B兩地之間不停地往返行駛，小剛從A去B，每小時(shí)4千米，汽車(chē)從B去A，途中相遇，30分鐘后汽車(chē)由A返B追上小剛；再過(guò)70分鐘后汽車(chē)由B返A(chǔ)的途中又與小剛相遇，再過(guò)50分鐘后汽車(chē)由A返B又追上小剛．（1）求汽車(chē)的速度；（2）求A、B兩地之間的路程；（3）在前面的條件下，若人、車(chē)分別從A、B同時(shí)出發(fā)，同向行駛，汽車(chē)從B到C處后立即返回，回到B后繼續(xù)朝A行駛，直至與小剛相遇，共用了5小時(shí)，求BC之間的路程．【思路引導(dǎo)】（1）由題意，100分鐘迎面相遇，120分鐘追上相遇，求出汽車(chē)速度與小剛速度關(guān)系，即可求汽車(chē)的速度；（2）利用路程＝速度乘以時(shí)間，即可求A、B兩地之間的路程；（3）5小時(shí)，小剛行駛20千米，汽車(chē)行駛220千米，即可求BC之間的路程．【完整解答】解：（1）由題意，100分鐘迎面相遇，120分鐘追上相遇汽車(chē)速度是小剛速度的（100+120）÷（120﹣100）＝11倍所以車(chē)速是4×11＝44千米/時(shí)（2）兩地距離是（4+44）×100÷60÷2＝40千米；（3）5小時(shí)，小剛行駛20千米，汽車(chē)行駛220千米，∴BC之間的路程是（220﹣20）÷2＝100千米．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了行程問(wèn)題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握．25．（6分）甲、乙兩人同時(shí)從山底開(kāi)始沿同一條路爬山，到達(dá)山頂后就立即沿原路返回．已知他們兩人下山的速度都是各自上山速度的3倍．甲乙在離山頂150米處相遇，當(dāng)甲回到山底時(shí)，乙剛好下到半山腰，求山底到山頂?shù)穆烦蹋舅悸芬龑?dǎo)】解法一：甲乙在離山頂150米處相遇，即甲已經(jīng)下山150米，由于下山速度是上山的3倍，相當(dāng)于甲繼續(xù)上山50米，即兩人上山路程差為200米；設(shè)上山路程為1，則下山路程為，當(dāng)甲回到山底時(shí)，走的路程為1+＝，乙下到半山腰時(shí)，走的路程為1+＝，則甲、乙的速度比為：＝8：7，結(jié)合路程差可求得上山路程；解法二：分別表示出甲乙上山和下山的速度，在150米處相遇時(shí)兩人的時(shí)間相等即可列出等式關(guān)系．在根據(jù)甲到山底時(shí)，乙在半山腰，兩人時(shí)間相等列等式．【完整解答】解法一：在離山頂150米處相遇時(shí)，兩人的路程差為200米，甲、乙的速度比為8：7，因此甲上山路程為×8＝1600，這1600米中有50米是假設(shè)繼續(xù)上山的結(jié)果，因此山底到山頂?shù)穆烦蹋?600﹣50＝1550米．解法二：設(shè)甲上山的速度是x，則下山的速度是3x．乙上山的速度是y，則下山的速度是3y，山頂?shù)缴降椎木嚯x為s．，由①得，由②得，∴，∴s＝1550（米），綜上所述答案為1550米．【考察注意點(diǎn)】列方程關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．根據(jù)時(shí)間相等列方程．解方程時(shí)考察計(jì)算能力，需要多加練習(xí)．26．（6分）軍軍從A出發(fā)勻速去B，軍軍出發(fā)時(shí)阿平從B出發(fā)勻速去A，他們?cè)谕局蠧相遇，相遇后軍軍又走了100米時(shí)掉頭去追阿平，追上阿平時(shí)距C地360米；軍軍追上阿平立即掉頭去B，結(jié)果當(dāng)軍軍到B時(shí)阿平也恰好到A，A、B距離為多少米？【思路引