第8講數(shù)學(xué)好玩知識點一：簡單規(guī)劃問題知識點二：事物的間隔排列規(guī)律知識點三：雞兔同籠考點一：簡單規(guī)劃問題【例1】暑假期間，小芳計劃20天讀完《十萬個為什么》這本書，每天讀15頁．實際每天讀20頁，她實際比計劃提前幾天讀完？【分析】要求實際比計劃提前幾天完成，必須知道實際用的天數(shù)和計劃用的天數(shù)，計劃用的天數(shù)是已知，先求出實際用的天數(shù)，要求實際用的天數(shù)，必須知道書的總頁數(shù)和實際每天看的頁數(shù)，每天看的頁數(shù)是已知的，知道總頁數(shù)就行，根據(jù)計劃20天看完，每天看15頁就可以求出總頁數(shù)，問題就解決了．【解答】解：20﹣20×15÷20，＝20﹣300÷20，＝20﹣15，＝5（天）；答：她實際比計劃提前5天讀完．【點評】解答這類題目，可以從問題著手逐層分析，直到需要的條件都是已知條件，進行計算就可以了．1.小芳去文具市場買鋼筆，每支鋼筆零售價為5元，但市場規(guī)定，5支或5支以上可以批發(fā)，批發(fā)價為每支4元．小芳要買3支鋼筆，可以怎樣買了（請寫出你的購買方案和理由）【分析】由于每支鋼筆零售價為5元，但市場規(guī)定，5支或5支以上可以批發(fā)，批發(fā)價為每支4元．由此有兩種方案：方案一：由于小芳買3支，不能享受批發(fā)價，則用零售價買3支，需要5×3＝15元．方案二：為享受批發(fā)價，可購5支，需花5×4＝20元，然后再用批發(fā)價賣出2支，實花20﹣4×2＝12元．則比方案一少花15﹣12＝3元．所以可用方案二進行購買．【解答】解：方案一：用零售價買3支，需要5×3＝15（元）．方案二：用批發(fā)價買5支，以后再以批發(fā)價賣2支，需花：4×5﹣4×2＝12（元）．則比方案一少花15﹣12＝3（元）．所以可用方案二進行購買．【點評】此題為開放性題目，方法不唯一，考查了學(xué)生開放思維能力．2.加工某種零件，需要三道工序．第一道工序的工人，每人每天可以完成48個；第二道工序的工人，每人每天可以完成32個；第三道工序的工人，每人每天可以完成28個．問三道工序至少各有多少工人搭配才算合理？【分析】先求出48，32和28的最小公倍數(shù)，然后用這個最小公倍數(shù)分別除以48，32，28即可．【解答】解：要想搭配合理，那么每道工序完成的零件個數(shù)應(yīng)該相等，因為：[48，32，28]＝672，所以：第一道工序至少需要工人672÷48＝14（人）第二道工序至少需要工人672÷32＝21（人）第三道工序至少需要工人672÷28＝24（人）答：第一、二、三道工序至少需要工人分別為14人、21人、24人．【點評】此題考查了暈用最小公倍數(shù)的只是解決實際問題的能力．3.現(xiàn)有3米長和5米長鋼管各6根，安裝31米長的管道，問怎樣接用最省料？【分析】因為3×2+5×5＝31，由此利用3米長的鋼管2根，5米長的鋼管5根，可以避免截取，這樣最省料．【解答】解：因為31＝3×2+5×5，所以利用3米長的鋼管2根，5米長的鋼管5根最省料；答：安裝31米長的管道用5根5米的鋼管和2根3米的鋼管最省料．【點評】關(guān)鍵是把31裂項，分成3的倍數(shù)與5的倍數(shù)的和．考點二：事物的間隔排列規(guī)律【例2】妞妞按規(guī)律穿了一串花環(huán)，可惜掉了5朵花，她掉了哪5朵花？答：她掉了3朵，2朵。【分析】根據(jù)圖示可知，這串花環(huán)的規(guī)律是每四朵花一循環(huán)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)一數(shù)即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)圖示可知，她掉了3朵，2朵。如圖：故答案為：3；2。【點評】本題考查了事物之間的排列規(guī)律，先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解即可。1.照這樣排下去，接著是什么球？請在打上“√”?！痉治觥扛鶕?jù)圖示，每3個球一循環(huán)，按1個籃球、2個足球的順序排列?！窘獯稹拷猓骸军c評】解答本題的關(guān)鍵是找到球的排列規(guī)律。2.寫一寫，畫一畫。【分析】根據(jù)圖示可知，圖中的四個圖形是順時針旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓骸军c評】本題考查了事物的間隔排列規(guī)律知識，根據(jù)題意分析解答即可。3.公園大門上，按“紅、黃、藍、綠、白、紫”的順序從左往右掛了一排彩燈，第50盞彩燈是什么顏色？【分析】根據(jù)題意，每6盞彩燈一循環(huán)，計算第50盞是第幾組循環(huán)零幾盞，即可判斷其顏色。【解答】解：50÷6＝8（組）……2（盞）答：第50盞彩燈是黃色?！军c評】找出這組彩燈顏色排列的周期特點，是解決本題的關(guān)鍵?？键c三：雞兔同籠【例3】停車場一共停了48輛車，其中每輛汽車4個輪子，每輛摩托車2個輪子，這些車一共有172個輪子，停車場汽車、摩托車各有多少輛？【分析】假設(shè)全是汽車，則應(yīng)是（4×48）個輪子，實際卻是172個。這是因為有摩托車導(dǎo)致的誤差。用除法求出假設(shè)與實際相差的數(shù)量里面有多少個（4﹣2），就是有多少摩托車。再用減法即可求出汽車的數(shù)量。【解答】解：（4×48﹣172）÷（4﹣2）＝20÷2＝10（輛）48﹣10＝38（輛）答：汽車38輛，摩托車10輛?！军c評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。1.雞兔一共35只，雞腳比兔腳多10只，雞有25只，兔有10只?！痉治觥吭O(shè)這個籠中的雞有x只，則兔有（35﹣x）只；根據(jù)等量關(guān)系式：2×雞的只數(shù)﹣4×兔的只數(shù)＝10只，列方程解答即可得出答案。【解答】解：（1）設(shè)這個籠中的雞有x只，則兔有（35﹣x）只，2x﹣4×（35﹣x）＝102x﹣140+4x＝106x﹣140＝106x＝150x＝2535﹣25＝10（只）答：雞有25只，兔有10只。故答案為：25；10?！军c評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。2.某小學(xué)舉行數(shù)學(xué)競賽，共15道題目。每做對一題得8分，每做錯或不做一題倒扣4分。紅紅共得了72分，她做對了幾道題？【分析】假設(shè)全部做對，則應(yīng)該得分為120分，比實際多得48分，因為不做或做錯一道題比做對一道題少得12分，然后用48除以12求出做錯的道數(shù)，進而可以計算出做對的道數(shù)?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)全部做對，則做錯：（15×8﹣72）÷（8+4）＝48÷12＝4（道）做對：15﹣4＝11（道）答：她做對了11道題。【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。3.一個內(nèi)部停車場停有兩輪自行車和四輪小轎車共35輛，數(shù)了數(shù)總共110個車輪。請幫忙算一算自行車和小轎車各有多少輛？【分析】假設(shè)全是轎車，則一共有（35×4）個輪子，這比已知的110個輪子多出了（35×4﹣110）個輪子，因為1輛小轎車車比自行車多（4﹣2）個輪子，由此用除法求出自行車的輛數(shù)，進而求出轎車的輛數(shù)。【解答】解：假設(shè)全是轎車，則自行車有：（35×4﹣110）÷（4﹣2）＝30÷2＝15（輛）轎車：35﹣15＝20（輛）答：自行車有15輛，小轎車有20輛。【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。一．選擇題（共5小題）1．黃芳早晨起床后，在家刷牙洗臉要用3分鐘，有電飯鍋燒早飯要用14分鐘，讀英語單詞要用12分鐘，吃早飯要用6分鐘，她經(jīng)過合理安排，起床后用（）分鐘就能去上學(xué)．A．35 B．26 C．21【分析】根據(jù)題意知道，用電飯鍋燒早飯的時候，可以同時刷牙洗臉，讀英語單詞，這樣就可節(jié)約時間．【解答】解：3+12+6＝21（分），故選：C。【點評】解答此題的關(guān)鍵是，運用合理的統(tǒng)籌方法，即在干一件事時，另一件事同時也在進行，這樣才能做到用最少的時間做更多的事情．2．雞兔同籠不知數(shù)，三十八頭籠中露，數(shù)腳共有一百只，籠中雞有（）只。A．30 B．26 C．12 D．8【分析】一只兔子4只腳，一只雞2只腳。假設(shè)全是兔，則應(yīng)有（4×38）只腳，實際只有100只。這個差值是因為實際上不全是兔子，每只雞比兔少2只腳，因此用除法求出假設(shè)比實際多的條數(shù)里面有多少個2，就是有多少只雞?！窘獯稹拷猓海?×38﹣100）÷（4﹣2）＝52÷2＝26（只）答：雞有26只。故選：B?！军c評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。3．按照〇□☆△〇□☆△〇□☆△……的順序排列，第62個圖形是（）A．〇 B．□ C．☆ D．△【分析】按照〇□☆△〇□☆△〇□☆△……的順序排列，每4個圖形為一組，計算第62個圖形是第幾組循環(huán)零幾個圖形，即可完成填空。【解答】解：62÷4＝15（組）……2（個）答：第62個圖形是□。故選：B。【點評】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。4．習近平總書記提出：綠水青山就是金山銀山，某小學(xué)六年級10人參加植樹活動，男生每人栽5棵，女生每人栽3棵，一共栽了42棵，男生有（）人。A．8 B．6 C．4【分析】假設(shè)10人全部是男同學(xué)，則一共植樹10×5＝50棵，這比已知的42棵多了50﹣42＝8棵，又因為1個男同學(xué)比一個女同學(xué)多植樹5﹣3＝2棵，由此可得參加植樹的女同學(xué)有8÷2＝4人，則男同學(xué)有10﹣4＝6人?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)10人全部是男同學(xué)，則女同學(xué)有：（10×5﹣42）÷（5﹣3）＝8÷2＝4（人）男同學(xué)有10﹣4＝6（人）所以男同學(xué)有6人。故選：B?！军c評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。5．根據(jù)規(guī)律，下面被擋住的珠子有（）顆。A．4 B．5 C．6【分析】根據(jù)珠子排列的規(guī)律：1白、1黑，1白、2黑，1白、3黑……據(jù)此可知：盒子里應(yīng)該是：1白、4黑；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)規(guī)律，下面被擋住的珠子有4顆。故選：A?！军c評】本題主要考查了事物的間隔排列規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給出的部分找到珠子的排列規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。二．填空題（共5小題）6．籠子里有雞和兔共8只，一共有20條腿。假設(shè)8只都是雞，則一共有16條腿，比20條少4條。因為每只兔比雞多2條腿，所以兔有2只，雞有6只?！痉治觥恳恢煌米?條腿，一只雞2條腿。假設(shè)全是雞，則應(yīng)有（8×2）條腿，實際20條。這個差值是因為實際上不全是奇，每只兔比雞多2條腿，因此用除法求出假設(shè)比實際多的條數(shù)里面有多少個2，就是有多少只兔。用總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)。【解答】解：2×8＝16（條）20﹣16＝4（條）4÷2＝2（只）8﹣2＝6（只）假設(shè)8只都是雞，則一共有16條腿，比20條少4條。因為每只兔比雞多2條腿，所以兔有2只，雞有6只。故答案為：16，4，2，6。【點評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。7．停車場里有轎車和六輪卡車共25輛，一共有116個輪子。其中轎車有17輛，六輪卡車有8輛?！痉治觥考僭O(shè)全是六輪卡車，則應(yīng)是（6×25）個輪子，實際卻是116個。這是因為有轎車導(dǎo)致的誤差。用除法求出假設(shè)與實際相差的數(shù)量里面有多少個（6﹣4），就是有多少轎車。再用減法即可求出六輪卡車的數(shù)量?！窘獯稹拷猓海?×25﹣116）÷（6﹣4）＝34÷2＝17（輛）25﹣17＝8（輛）答：轎車有17輛，六輪卡車有8輛。故答案為：17，8。【點評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。8．有同樣大小的紅、白、黑珠共180顆，按5個紅、4個白、3個黑的順序排列，第56顆珠子是白色，前73顆珠中共有黑珠18顆。【分析】分別計算底56顆、第73顆是第幾組循環(huán)零幾顆，幾顆判斷最后一顆是什么顏色，再根據(jù)每組黑色珠子的顆數(shù)，求黑珠子的顆數(shù)?！窘獯稹拷猓?6÷（5+4+3）＝56÷12＝4（組）……8（個）73÷12＝6（組）……1（顆）6×3＝18（顆）答：第56顆珠子是白色，前73顆珠中共有黑珠18顆。故答案為：白，18。【點評】本題主要考查簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)珠子的排列規(guī)律做題。9．照這樣擺下去，第11個圖形是〇。【分析】每3個圖形一循環(huán)，計算第11個圖形是第幾組循環(huán)零幾個圖形，即可判斷其形狀?！窘獯稹拷猓?1÷3＝3（組）……2（個）答：第11個圖形是〇。故答案為：〇?！军c評】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。10．李奶奶家現(xiàn)有16個雞蛋，還養(yǎng)了兩只每天下一個蛋的母雞．如果李奶奶家每天都吃4個雞蛋，她家可以連續(xù)吃8天．【分析】生蛋量為兩只雞一天下2只蛋，她家一天吃4個雞蛋，吃的蛋比下的蛋每天多2個，不足的要從原有量里來補，所以，奶奶家的雞蛋能連續(xù)吃：16÷（4﹣2）＝8（天）．【解答】解：16÷（4﹣2），＝16÷2，＝8（天）．答：她家可以連續(xù)吃8天．故答案為：8．【點評】本題為簡單的牛吃草問題根據(jù)原有量、生成量及每天的消耗量的關(guān)系進行解答即可．三．判斷題（共5小題）11．★△●△★△●△★△●△…第31個圖形是●．√．【分析】觀察圖形可知，這組圖形的排列規(guī)律是4個圖形一個循環(huán)周期，分別按照★△●△的順序依次循環(huán)排列，據(jù)此求出第31個圖形是第幾個循環(huán)周期的第幾個圖形即可解答．【解答】解：31÷4＝7…3，所以第31個圖形是第8循環(huán)周期的第3個圖形，與第一個循環(huán)周期的第三個圖形相同，是●，所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】根據(jù)題干得出這組圖形的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．12．●●〇●●〇…按一定的規(guī)律排列，其中第50個是●．√．【分析】觀察圖形可知，這組圖形的排列規(guī)律是：3個圖形一個循環(huán)周期，分別按照●→●→〇的順序依次排列的，計算出第50個圖形是第幾個周期的第幾個圖形即可判斷．【解答】解：50÷3＝16…2，所以第50個圖形是第17個周期的第2個圖形，與第一個周期的第2個圖形相同，是●，所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】根據(jù)題干得出圖形的排列周期規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．13．解決雞兔同籠問題常用假設(shè)法．√．【分析】根據(jù)實際可知：解決雞兔同籠問題常見的方法有列表法、假設(shè)法和方程法．據(jù)此解答即可．【解答】解：解決雞兔同籠問題常見的方法有列表法、假設(shè)法和方程法，所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題主要考查解決雞兔同籠問題常用的方法．14．麗麗的壓歲錢里有面值20元和50元的人民幣共計30張，總金額是1200元．麗麗20元的人民幣一共有10張．√【分析】根據(jù)題意，假設(shè)都是50元的人民幣，則應(yīng)該有：50×30＝1500（元），比實際多：1500﹣1200＝300（元），每張20的比每張50的少30元，所以20元人民幣有：300÷30＝10（張）據(jù)此判斷．【解答】解：（50×30﹣1200）÷（50﹣20）＝（1500﹣1200）÷30＝300÷30＝10（張）答：20元人民幣有10張，原說法正確．故答案為：√．【點評】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答．15．今有雞兔同籠，頭有27個，腳有74只，則雞有16只，兔有11只．×【分析】假設(shè)全都是雞，則應(yīng)用2×27＝54只腳，實際有74只，實際就比假設(shè)多了74﹣54＝20只腳，這是因為每只兔子比每只雞多了4﹣2只腳．據(jù)此可求出兔子的只數(shù)，再用27減兔子的只數(shù)，就是雞的只數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：（74﹣2×27）÷（4﹣2）＝20÷2＝10（只）27﹣10＝17（只）即有雞17只，兔子10只，所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析比較，進而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．四．應(yīng)用題（共5小題）16．“森林小衛(wèi)隊”男、女生共25人參加植樹活動，男生每人植5棵樹，女生每人植3棵樹，一共植樹105棵。男生、女生各有多少人？【分析】假設(shè)25人全部是男同學(xué)，則一共植樹125棵，實際就比假設(shè)少栽了（125﹣105）棵數(shù)，這是因為一個女同學(xué)比一個男同學(xué)少植樹2棵，由此可得參加植樹的女同學(xué)人數(shù)，進而可求出男同學(xué)人數(shù)；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?5×5﹣105）÷（5﹣3）＝20÷2＝10（人）25﹣10＝15（人）答：男生有15人，女生有10人。【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。17．某餐館有大油瓶（每瓶可裝4kg）和小油瓶（每瓶可裝1kg）兩種，現(xiàn)有34kg油正好裝滿10個油瓶。大油瓶、小油瓶各裝滿了多少個？【分析】假設(shè)都是小油桶，用計算所得油的質(zhì)量與實際油的質(zhì)量的差，除以每個大油桶與每個小油桶裝油質(zhì)量的差，求大油桶個數(shù)，再求小油桶的數(shù)量。【解答】解：（34﹣10×1）÷（4﹣1）＝24÷3＝8（個）10﹣8＝2（個）答：大油桶有8個，小油桶有2個?！军c評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。18．某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少人？【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)應(yīng)安排生產(chǎn)螺母x人，則應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘（26﹣x）人；然后根據(jù)：每人每天可以生產(chǎn)螺母的數(shù)量×安排生產(chǎn)螺母的工人的人數(shù)＝每人每天可以生產(chǎn)螺釘?shù)臄?shù)量×安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と说娜藬?shù)×2，列出方程，求出x的值是多少，進而求出應(yīng)安排生產(chǎn)螺母多少人即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘x人，則1000x＝800×（26﹣x）×21000x＝41600﹣1600x1000x+1600x＝41600﹣1600x+1600x2600x＝416002600x÷2600＝41600÷2600x＝1626﹣16＝10（人）答：應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と?0人，生產(chǎn)螺母的工人16人．【點評】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，以及一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．19．籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有14個頭；從下面數(shù)，有38條腿。雞和兔各有多少只？（請列式解答，不許用列表的方法解答。）【分析】假設(shè)都是兔，用計算的腿數(shù)與實際腿數(shù)的條數(shù)的差，除以每只雞和每只兔子腿的條數(shù)的差，求雞的只數(shù)，再求兔的只數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?4×4﹣38）÷（4﹣2）＝（56﹣38）÷2＝18÷2＝9（只）14﹣9＝5（只）答：雞有9只，兔有5只?！军c評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。20．36個同學(xué)排隊做游戲，每兩個女生中間是兩個男生，第一個是女生，這個隊伍中男生有多少人？【分析】由題意得出排列順序為：女生、男生、男生，女生，男生，男生…，所以每3個人循環(huán)一次，依次按照女生，男生，男生的順序循環(huán)排列，用36除以3計算出一共有多少循環(huán)周期即可求出男生人數(shù)．【解答】解：每3個人循環(huán)一次，依次按照女生，男生，男生的順序循環(huán)排列，36÷3＝12，所以36人一共有12個循環(huán)周期；一共有男生：12×2＝24（人）；答：這個隊伍中男生有24人．【點評】解決本題的關(guān)鍵是找出排列規(guī)律和周期．一．選擇題（共5小題）1．池塘里青蛙和鴨子共16只，他們的腳共54只，青蛙的只數(shù)是（）A．11只 B．8只 C．7只 D．5只【分析】假設(shè)全為鴨子，則腿共有32條，與實際相比少了（54﹣32）條，每把一只青蛙假設(shè)為一只鴨子，腿就會少（4﹣2）條，所以用除法即可求出青蛙的數(shù)量。【解答】解：（54﹣2×16）÷（4﹣2）＝22÷2＝11（只）答：青蛙有11只。故選：A?！军c評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。2．停車場上三輪車和小轎車共7輛，總共有25個輪子。三輪車有（）輛。A．3 B．4 C．5【分析】假設(shè)都是小轎車，用計算所得輪子數(shù)與實際輪子數(shù)的差，除以每輛三輪車與小轎車輪子的差，求三輪車的數(shù)量。【解答】解：（4×7﹣25）÷（4﹣3）＝3÷1＝3（輛）答：三輪車有3輛。故選：A?！军c評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。3．籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有12個頭，從下面數(shù)有40只腳。兔子有（）只。A．4 B．6 C．8 D．10【分析】假設(shè)都是雞，用計算所得腳數(shù)與實際腳數(shù)的差，除以每只兔子與雞的腳數(shù)的差，求兔子的數(shù)量?！窘獯稹拷猓海?0﹣12×2）÷（4﹣2）＝16÷2＝8（只）答；兔子有8只。故選：C。【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。4．接著該擺（）A． B． C．【分析】本題是按照一個球，一個正方體，一個球，一個圓柱的順序循環(huán)排列的，據(jù)此接著往下排即可求解?！窘獯稹拷猓罕窘M圖形按照一個球，一個正方體，一個球，一個圓柱的順序循環(huán)排列的，所以球后面接著擺正方體。故選：B。【點評】找到圖形排列的周期特點，是解決本題的關(guān)鍵。5．根據(jù)前三幅圖的規(guī)律，第四幅圖應(yīng)該是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖形可得，該圖形的陰影部分是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，按此規(guī)律解答即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)圖形的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，如圖：故選：A?！军c評】根據(jù)題目給出的圖形，找出它們之間的變化規(guī)律，然后根據(jù)這一變化規(guī)律進行解答即可。二．填空題（共5小題）6．如圖麗麗按規(guī)律穿了一串手鏈，但最右端掉了4顆，掉的是1顆，3顆?！痉治觥咳鐖D所示，圖中規(guī)律為2黑3白五個為一組重復(fù)出現(xiàn)的，根據(jù)此進行解答即可?！窘獯稹拷猓蝴慃惏匆?guī)律穿了一串手鏈，但最右端掉了4顆，掉的是1顆，3顆。故答案為：1，3。【點評】本題考查的是找規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)已知信息觀察出規(guī)律。7．星期天，小麗在家做下面的這些事：事件燒開水洗紅領(lǐng)巾整理房間時間15分7分10分她至少需要17分才能做完這些事．【分析】可讓小麗先燒水，在燒水的同時去洗紅領(lǐng)巾，洗完紅領(lǐng)巾，再去整理房間，在整理房間時水就燒開了．所以需要的最少時間就是洗紅領(lǐng)巾用的時間和整理房間用的時間的和．【解答】解：7+10＝17（分）．答：她至少需要17分才能做完這些事．故答案為：17．【點評】本題屬于“統(tǒng)籌方法”問題，關(guān)鍵是讓小麗在燒水的同時，去做其它的兩項工作，這樣才能節(jié)約時間．8．擋住了三顆珠子，分別是1顆，2顆?！痉治觥咳鐖D顯示的規(guī)律是1顆黑珠2顆白珠，3個為一組重復(fù)出現(xiàn)，根據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓簱踝×巳w珠子，分別是1顆，2顆。故答案為：1，2?！军c評】解決本題的關(guān)鍵是要先找到規(guī)律，再按照規(guī)律解答。9．某旅游公司有下面三種車接送游客．如果你是小導(dǎo)游，你怎樣安排車輛接送旅游團的42個游客？寫出你的幾種設(shè)計方案大客車1輛或面包車5輛或小轎車14輛或面包車4輛小轎車2輛【分析】由圖可知，小轎車可乘坐3人，面包車可乘坐3×3＝9人，大客車可乘坐45人，可以分別用大客車1輛、面包車5輛、小轎車14輛接送旅客，也可以面包車與小轎車混合接送．【解答】解：大客車：1輛，余下45﹣42＝3個空位；面包車：5輛，余下3×3×5﹣42＝3個空位；小轎車：14輛，14×3＝42，沒有空位；面包車4輛，小轎車2輛，3×3×4+3×2＝42，沒有空位．故答案為：大客車1輛或面包車5輛或小轎車14輛或面包車4輛小轎車2輛．【點評】本題主要考查簡單規(guī)劃問題，要明確不論剩余幾人，都需要另外安排1輛車．10．新學(xué)期開始，同學(xué)們分組參加課外興趣小組，每人只能參加一個小組?？萍碱惷?人一組，藝術(shù)類每3人一組，共有37名學(xué)生報名，正好分成9個組。參加科技類學(xué)生有25人，參加藝術(shù)類12人?！痉治觥考僭O(shè)9組都為科技類的，則應(yīng)該有5×9＝45（人），于是相差45﹣37＝8（人），藝術(shù)類與科技類一組就相差5﹣3＝2（人），所以藝術(shù)類有8÷2＝4（組），科技類有：9﹣4＝5（組），再分別乘小組人數(shù)即可求解?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)9組都為科技類，則藝術(shù)類有：（9×5﹣37）÷（5﹣3）＝8÷2＝4（組）4×3＝12（人）科技類：9﹣4＝5（組）5×5＝25（人）答：參加科技類學(xué)生有25人，參加藝術(shù)類12人。故答案為：25；12。【點評】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。三．判斷題（共5小題）11．在下面圖案排列中，第57個圖案是⊙．√□⊙⊙

□⊙⊙

□⊙⊙

…．【分析】觀察圖形可知，這組圖形的排列規(guī)律是：6個圖形一個循環(huán)周期，分別按照□⊙⊙

的順序依次循環(huán)排列，據(jù)此計算出第57個圖形是第幾個循環(huán)周期的第幾個圖形即可解答問題．【解答】解：57÷6＝9…3，所以第57個圖形是第10循環(huán)周期的第3個圖形，是⊙．故答案為：√．【點評】根據(jù)題干得出這組圖形的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．12．小紅按粉、綠、紅的順序穿一串珠子，第19顆珠子是粉色的，第35顆珠子是綠色的．√．【分析】珠子的排列特點是：按照顏色3個珠子一個循環(huán)周期：即按粉、綠、紅的順序循環(huán)排列，這里計算第19和第35顆珠子分別是第幾個周期的第幾個珠子即可判斷．【解答】解：19÷3＝6…1，第19顆珠子是第7周期的第一個，與第一個周期第一個顏色相同，是粉色；35÷3＝11…2，第35顆珠子是第12周期的第2個，與第一個周期的第二個顏色相同，是綠色；所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】根據(jù)題干，得出珠子按照顏色排列的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．13．雞兔共有40只，共有112只腳，那么雞有16只，兔有24只．×【分析】假設(shè)都是兔，則有腳40×4＝160只腳，這樣就多出160﹣112＝48只腳，因為只兔比一只雞多4﹣2＝2只腳，即有雞：48÷2＝24只，進而求出兔的只數(shù)．【解答】解：假設(shè)都是兔，雞：（40×4﹣112）÷（4﹣2）＝48÷2＝24（只）兔：40﹣24＝16（只）答：有雞24只，有兔16只．原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進行解答．14．在知識競賽中，有10道判斷題，評分規(guī)定：每答對一道得2分，答錯一道扣1分，小明答了全部題目，但最后得14分，他答錯了3道．×【分析】有10道題，每答對一道得2分，則如果全做對滿分為10×2＝20分，錯一題倒扣1分，即做錯一題實際比做對1題少得2+1＝3分，結(jié)果只得了14分，即少得了20﹣14＝6分，則小明做錯了6÷3＝2題．【解答】解：假設(shè)全答對，則答錯的有：（10×2﹣14）÷（2+1）＝6÷3＝2（道）即他答錯了2道題，所以原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答．15．面值是2元、5元的人民幣共27張，計99元．面值2元的有12張√．【分析】根據(jù)題意，2元×面值2元張數(shù)+5元×面值5元張數(shù)＝99元，由面值2元、5元的人民幣共27張，設(shè)5元的人民幣有x張，則2元的人民幣有（27﹣x）張，由此列并解方程即可．【解答】解：設(shè)5元的人民幣有x張，則2元的人民幣有（27﹣x）張，由題意得：5x+2×（27﹣x）＝995x﹣2x＝99﹣543x＝45x＝15；2元的人民幣有：27﹣15＝12（張）；答：面值2元的人民幣有12張，面值5元的人民幣有15張．故答案為：√．【點評】這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個未知數(shù)為x，另一個未知數(shù)用含x的式子來表示，進而列并解方程即可．四．應(yīng)用題（共5小題）16．四年級同學(xué)報名參加2022年三月的植樹節(jié)活動，共有46人報名參加。大隊部決定把報名的同學(xué)分成9個小組（每人只能參加一個小組），植樹的每6人一組，澆水的每4人一組。參加植樹和澆水的同學(xué)各有多少人？【分析】假設(shè)全是植樹的，則應(yīng)是（6×9）人，實際卻是46人。這是因為有澆水組導(dǎo)致的誤差。用除法求出假設(shè)與實際相差的數(shù)量里面有多少個（6﹣4），就是有多少澆水組。再用減法即可求出植樹組的數(shù)量。進而求出人數(shù)?！窘獯稹拷猓海?×9﹣46）÷（6﹣4）＝8÷2＝4（組）4×4＝16（人）9﹣4＝5（組）5×6＝30（人）答：植樹的有30人，澆水的有16人?！军c評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。17．車棚里共停了10輛車，有三輪車和自行車。兩種車一共有24個輪子，三輪車和自行車各有多少輛？【分析】假設(shè)全是自行車，則應(yīng)是（2×10）個輪子，實際卻是24個。這是因為有三輪車導(dǎo)致的誤差。用除法求出假設(shè)與實際相差的數(shù)量里面有多少個（3﹣2），就是有多少三輪車。再用減法即可求出自行車的數(shù)量?！窘獯稹拷猓海?4﹣2×10）÷（3﹣2）＝4÷1＝4（輛）10﹣4＝6（輛）答：三輪車4輛，自行車6輛?！军c評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。18．一本故事書，每2頁文字之間有3頁插圖；如果這本書有99頁，且第一頁是文字，那么這本書共有多少頁插圖？【分析】每2頁文字之間有3頁插圖，第一頁是文字，寫出前幾頁文字和插圖的分布情況：字、圖、圖、圖、字、圖、圖、圖、字……，可以發(fā)現(xiàn)，每四頁是一個循環(huán)，4頁中有3頁插圖，用99除以4，求商和余數(shù)，以此計算即可．【解答】解：99÷4＝24（組）……3（頁）有24組循環(huán)，其中是插圖頁的有：24×3＝72（頁）最后三頁的情況為：字、圖、圖．所以，一共有插圖：72+2＝74（頁）答：這本書共有74頁插圖．【點評】本題主要考查事物的間隔排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)文字和插圖的排列規(guī)律是本題解題的關(guān)鍵．19．晨晨有△、〇、☆和?四種形狀的卡片若干張，你能用這四種形狀的卡片設(shè)計一個按周期規(guī)律排列的圖形序列，并且使得第50張卡片是?嗎？【分析】根據(jù)50÷4＝12......2，只需要把?排列在一組的第2個即可，可以設(shè)計為每4個圖形一循環(huán)，分別是三角形，愛心，圓和五角星，讓這4個圖形依次循環(huán)出現(xiàn)即可。（答案不唯一）【解答】解：可以設(shè)計為：△?〇☆△?〇☆△?〇☆......（答案不唯一）【點評】本題利用四種圖形設(shè)計圖形即可。（無固定答案。）20．今天有家快餐店剛剛開業(yè)，A套餐每份18元，B套餐每份21元?！痉治觥扛鶕?jù)兩種套餐的價格及錢數(shù)，利用列舉法設(shè)計不同的套餐即可?！窘獯稹拷猓嘿徺I方案如下：A套餐/份B套餐/份總價/元方案14份0份72元方案23份1份75元方案32份2份78元答：有3種購買方案，一種是買4份A套餐，需要72元；一種是A套餐3份，B套餐1份，需要75元；第三種方案是買A套餐和B套餐各2份，需要錢數(shù)78元?！军c評】本題主要考查簡單規(guī)化，關(guān)鍵根據(jù)兩種套餐的價格設(shè)計不同的購物方案；注意總價不大80元。一．選擇題（共5小題）1．（2022?唐山）按3個紅球、4個白球、5個黃球的順序排列180個球，第160個球是（）A．紅球 B．白球 C．黃球 D．不確定【分析】根據(jù)題干可知，這組球排列規(guī)律是：3+4+5＝12個球一個循環(huán)周期，分別按照：3紅，4白，5黃順序依次循環(huán)排列，計算出第160個球是第幾個周期的第幾個球即可。【解答】解：由題意得：3紅，4白，5黃順序依次循環(huán)排列，循環(huán)周期為：3+4+5＝12（個）160÷12＝13……4所以第160個球是第14周期的第4個，是白色的。答：第160顆球是白顏色。故選：B?！军c評】根據(jù)題干得出這組球的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵。2．（2022春?西華縣期末）軒軒有2分和5分的硬幣共29枚，數(shù)一數(shù)共有1元錢，那么5分的硬幣有（）枚。A．14 B．15 C．20【分析】假設(shè)全是2分硬幣，則應(yīng)是（2×29）分，實際卻是1元（100分）。這是因為有5分硬幣導(dǎo)致的誤差。用除法求出假設(shè)與實際相差的數(shù)量里面有多少個（5﹣2），就是有多少5分的硬幣。【解答】解：1元＝100分（100﹣2×29）÷（5﹣2）＝42÷3＝14（枚）答：5分的硬幣有14枚。故選：A?！军c評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。3．（2022春?富縣期末）停車場停著小轎車和兩輪摩托車共50輛，數(shù)一數(shù)，一共有160個輪子。那么小轎車有（）輛。A．15 B．20 C．30【分析】假設(shè)全是摩托車，則應(yīng)是（2×50）個輪子，實際卻是160個。這是因為有小轎車導(dǎo)致的誤差。用除法求出假設(shè)與實際相差的數(shù)量里面有多少個（4﹣2），就是有多少輛小轎車?！窘獯稹拷猓海?60﹣2×50）÷（4﹣2）＝60÷2＝30（輛）答：小轎車有30輛。故選：C?！军c評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。4．（2022春?衡陽縣期末）雞兔同籠，從上面數(shù)有18個頭，從下面數(shù)，有48只腳，則籠子里有（）只兔。A．6 B．12 C．18 D．48【分析】一只兔子4只腳，一只雞2只腳。假設(shè)全是兔，則應(yīng)有（4×18）只腳，實際只有48只。這個差值是因為實際上不全是兔子，每只雞比兔少2只腳，因此用除法求出假設(shè)比實際多的條數(shù)里面有多少個2，就是有多少只雞。用總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)?！窘獯稹拷猓海?×18﹣48）÷（4﹣2）＝24÷2＝12（只）18﹣12＝6（只）答：籠子里有6只兔。故選：A?！军c評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。5．（2022春?應(yīng)城市期末）如圖，盒子里有（）顆珠子。A．5 B．6 C．7【分析】由題意知，圖中規(guī)律為3黑2白，5個為一組重復(fù)出現(xiàn)的，根據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓汉凶永锏闹樽訛楹诤诎装缀诤?，所以有6顆珠子。故選：B?！军c評】本題考查周期性問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，確定黑色的珠子、白色的珠子的規(guī)律是關(guān)鍵。二．填空題（共5小題）6．（2022?宿遷）張老師和李老師帶44個同學(xué)去劃船，一共租了12條船正好坐滿。已知每條大船坐5人，每條小船坐3人，全班租5條大船，7條小船。【分析】根據(jù)題意，假設(shè)都是大船，利用所坐人數(shù)與實際人數(shù)的差，除以每條大船和小船所坐人數(shù)的差，求小船條數(shù)，再求大船條數(shù)即可?！窘獯稹拷猓海?2×5﹣44﹣2）÷（5﹣3）＝14÷2＝7（條）12﹣7＝5（條）答：租了大船5條，小船7條。故答案為：5，7。【點評】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。7．（2015?宜賓校級模擬）不用秤，只用兩個容量分別為4千克與11千克的水桶量出5千克水，用綜合算式表示4×3﹣11+4．【分析】為方便描述，將11千克水桶稱為大水桶，4千克水桶成為小水桶；（1）將小水桶裝滿水，全部倒入大水桶中，此時大水桶中有水4千克；（2）將小水桶再次裝滿水，繼續(xù)倒入大水桶中，此時大水桶中有水8千克；（3）將小水桶再次裝滿水，繼續(xù)倒入大水桶中，直到大水桶裝滿，此時小水桶有剩余水1千克，（3）將大水桶清空，然后將小水桶中的1千克水倒入大桶中；（4）重新將小桶裝滿水，然后倒入大桶中，此時大水桶中有水5千克．即量出了5千克的水．【解答】解：小水桶的進出水量計算式：4×3﹣11+4．故答案為：4×3﹣11+4．【點評】此題考查了學(xué)生實際操作能力，以及想象推理能力．8．（2011秋?云霄縣期末）甲、乙、丙三人同時到醫(yī)務(wù)室找陳醫(yī)生看病，甲量血壓用3分鐘，乙點眼藥水用1分鐘，丙換紗布用5分鐘，要使他們等候看病時間的總和最少，他們?nèi)丝床〉捻樞蛞来问牵阂摇住?，等候時間的總和最少是5分鐘．【分析】三個人同時來到醫(yī)務(wù)室看病，有1個人看病其他兩個人就要等著，由此可以看出自然是花時間少的人先看，等候時間的總和就會越少．【解答】解：三人看病的順序依次是：乙→甲→丙，當乙看病時，甲和丙等候時間為1×2＝2（分鐘），當甲看病時，丙的等候時間為3分鐘；因此總共的等候時間為2+3＝5（分鐘）答：他們?nèi)丝床〉捻樞蛞来问牵阂摇住?，等候時間的總和最少是5分鐘．【點評】解答這類題目的關(guān)鍵是要優(yōu)化組合，找到優(yōu)化組合的突破點，在這里是按時間的先后順序排列即可．9．（2022春?陽西縣期末）如果將小球按照“一黃二紅一白”的規(guī)律擺，那么第21個小球是黃色。【分析】根據(jù)題意可知，將小球按照“一黃二紅一白”的規(guī)律擺，4個小球一個循環(huán)周期，據(jù)此求出第21是第幾個循環(huán)周期的第幾個小球即可解答問題。【解答】解：21÷4＝5（組）……1（個）第21面小球與第1個一樣，是黃色的。答：第21個小球是黃色。故答案為：黃。【點評】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。10．（2022春?舞陽縣期末）（1）〇☆△〇☆△〇☆△〇☆△〇☆△（2）【分析】（1）圖形的排列規(guī)律是：按照〇☆△3個圖形一個循環(huán)周期排列，據(jù)此畫圖即可。（2）圖形的排列規(guī)律是：按照3個圖形一個循環(huán)周期排列，據(jù)此畫圖即可?！窘獯稹拷猓海?）〇☆△〇☆△〇☆△〇☆△〇☆△（2）故答案為：〇☆△；，，?！军c評】得出圖形排列的周期特點，是解決本題的關(guān)鍵。三．判斷題（共5小題）11．（2022春?丹江口市期末）100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個，小和尚3人吃1個。那么大和尚有25人?！獭痉治觥考僭O(shè)都是大和尚，利用所需饅頭的個數(shù)與實際個數(shù)的差，除以每個大和尚與每個小和尚所吃饅頭的差，求小和尚的人數(shù)，進而求大和尚人數(shù)即可。【解答】解：（100×3﹣100）÷（3﹣）＝200÷＝75（人）100﹣75＝25（人）答：大和尚有25人，本題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。12．（2022春?巴東縣期末）小明的媽媽有10元人民幣和5元人民幣共16張，合計125元，小明用假設(shè)法算出其中10元人民幣有9張?！獭痉治觥扛鶕?jù)題意驗證，10元人民幣有9張，共90元。5元人民幣有（16﹣9）張，求出錢數(shù)，相加與125元比較即可?！窘獯稹拷猓?0×9+（16﹣9）×5＝90+35＝125（元）因此10元人民幣有9張。故原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題主要考查了雞兔同籠問題，要熟練掌握。13．（2020秋?邳州市期末）操場的一邊按3面紅旗，4面黃旗，5面藍旗插著一排彩旗．那么，第60面是藍旗．√【分析】把3面紅旗、4面黃旗、5面藍旗這一順序排列的12面彩旗看成一組，先求出60里面有幾個這樣的一組，還余幾，再根據(jù)余數(shù)判斷．【解答】解：60÷（3+4+5）＝60÷12＝5（組）沒有余數(shù)，所以第60面旗子和這一組的最后一面相同，是藍旗．故答案