專題21比和比例應用題知識梳理知識梳理1.按比分配問題把一個數(shù)址按照一定的比分成幾部分，求各部分數(shù)量是多少的問題叫作按比分配問題。解題方法：(1)一般方法：把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，用分數(shù)乘法解答，即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的解題方法分別求出各部分量是多少。(2)歸一法：把比看作分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用“總量÷總份數(shù)=每份的量（歸一）”，再用“每份的量×各部分量所對應的份數(shù)”求出各部分量。(3)用比例知識解答：首先設未知量為x,然后根據(jù)題中“已知比等于相對應的量的比”作為等量關系式列出含有x的比例式，再解比例求出x的值。2.用比例知識解決問題正比例關系式：yx=k反比例關系式：x·y=k（一定）用正比例和反比例解決問題的步驟：(1)分析數(shù)量關系，判斷成什么比例。(2)找等量關系。如果成正比例，則按“等比”找等量關系式；如果成反比例，則按“等積”找等量關系式。(3)列比例式。設未知量為x,并代人等量關系式，得出正比例式或反比例式。(4)解比例。(5)檢驗，并寫出答語。例題精講例題精講【例1】兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶中酒精與水的體積之比是3:1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4:1。若把兩瓶酒精溶液混合，則混合液中酒精和水的體積之比是多少？【點撥分析】此題中只知道兩瓶溶液中酒精與水的體積比，要知道混合后它們的體積比，有以下兩種方法可以借鑒?！敬鸢浮拷夥ㄒ唬河捎趦善恐芯凭芤旱牧肯嗤士蓪⒚總€瓶中溶液的量看作單位“1”，這樣就可在統(tǒng)一單位“1”的情況下表示出每個瓶中的純酒精（或水）。第一瓶中酒精含量:33+1＝酒精與水的體積比是:（34+45）:（2-3解法二：由于兩瓶中酒精溶液的量相同，那么當每份量同樣多時，兩瓶的總份數(shù)應相等，第一瓶有酒精溶液3+1＝4（份），第二瓶有酒精溶液4+1＝5（份），[4，5]＝20。20＝4×5則3:1＝15:520＝5×4則4:1＝16:4酒精與水的體積比是:（15+16）:（5+4）＝31:9答：混合液中酒精和水的體積之比是31:9。舉一反三舉一反三1.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個瓶中酒精與水的體積之比是5:1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是3:5。若把兩瓶酒精溶液混合，則混合液中酒精和水的體積之比是多少？2.甲、乙兩塊合金的質(zhì)量比是8:7，甲合金中銅與鋅的質(zhì)量比是5:3，乙合金中銅與鋅的質(zhì)量比是9:5，現(xiàn)將兩塊合金熔成一塊，求新合金中銅與鋅的質(zhì)量比。3.一個長方形與一個正方形的周長比是5:4，長方形的長與寬的比是3:2。長方形與正方形面積的比是多少？例題精講例題精講【例2】小華準備用60cm長的鐵絲圍成一個長方形，若圍成的長方形的長與寬的比是3:2，那么這個長方形的面積是多少？【點撥分析】這是一道典型的按比例分配問題，因為要求長方形的面積，所以先要按3:2的比求出長方形的長和寬。此題中的易錯點是找60cm對應的份數(shù)，或3+2＝5（份）對應的數(shù)量，但二者并不對應，60cm是周長，是長與寬之和的2倍，而3+2＝5（份）是一個長與寬的和份數(shù)和。【答案】解法一:用份數(shù)法來完成。（3+2）×2＝10（份）60÷10＝6（cm）（6×3）×（6×2）＝216（cm2）或3+2＝5（份）60÷2＝30（cm）30÷5＝6（cm）（6×3）×（6×2）＝216（cm2）解法二按分數(shù)應用題來想。（2+3）×2＝10（60×310）×（60×2或60÷2＝30（cm）3+2＝5（份）（35×30）×（25答：這個長方形的面積是216cm2。舉一反三舉一反三1.一個長方形的周長是72厘米，它的長和寬的比是2:1，這個長方形的面積是多少平方厘米？2.甲、乙、丙三人合資開了一個火鍋店，且同時訂立合同:盈利按個人出資的比例分配（出資情況如表）。年底，盈利分配后，丙比甲多分得盈利1.6萬元，則乙分得盈利多少萬元？甲乙丙5萬元11萬元9萬元3.某批發(fā)站運來480箱酸奶，除留下16例題精講例題精講【例3】甲、乙兩倉庫存貨質(zhì)量的比為4:3，如果從甲倉庫中取出8噸放到乙倉庫中，則甲、乙兩倉庫存貨質(zhì)量比為4:5。兩倉庫原存貨的總質(zhì)量是多少噸？【點撥分析】甲倉庫原來存貨占甲、乙兩倉庫存貨總質(zhì)量的44+3＝47，取出8噸后，甲倉庫余下的質(zhì)量占甲、乙兩倉庫存貨總質(zhì)量的【答案】解：8÷（47答：兩倉庫原存貨的總質(zhì)量是63噸。舉一反三舉一反三1.大、小兩瓶油共重2.7千克，把大瓶油的142.甲、乙兩隊原來人數(shù)的比是7:3，從甲隊調(diào)出一些人到乙隊后，甲、乙兩隊人數(shù)的比是3:2，乙隊現(xiàn)在有120人。從甲隊調(diào)出多少人到乙隊？3.生產(chǎn)一批零件，甲需要5小時，乙需要4小時。兩人合作，完成任務時，甲比乙少做了120個。這批零件共有多少個？例題精講例題精講【例4】當甲在60米賽跑中沖過終點線時，比乙領先10米，比丙領先20米。如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么當乙到達終點的時候，將比丙領先多少米？【點撥分析】甲、乙、丙各自的速度一定，在相同時間內(nèi)，三個人所跑路程的比也一定。當甲到終點時，乙和丙所跑路程比是60-1060-10＝5【答案】解：設當乙跑到終點時，丙跑了x米。60x＝486048＝12（米）答：乙到達終點的時候，將比丙領先12米。舉一反三舉一反三1.甲、乙、丙三人進行百米賽跑，當甲跑到終點時，乙距終點還有20米，丙距終點還有25米。按照這樣的速度，當乙到達終點時，丙距終點還有多少米？2.某車間用電鋸把一根長4米的圓鋼鋸成80厘米的小段，需要40分鐘。如果把同樣的一根圓鋼鋸成50厘米的小段，需要多長時間？3.右圖是某機器上的一個組件，A，B是兩個全新的齒輪且材質(zhì)相同，它們的使用壽命由輪齒的磨損程度決定，如果B齒輪的壽命是6年，你認為A齒輪的壽命是多少年？例題精講例題精講【例5】一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時，駛出時順風，每小時行駛30千米;返回時逆風，每小時行駛的路程是順風時的45【點撥分析】由題意可知，收出和返回的路程一定，那么速度和時間成反比例關系，即駛出的速度×駛出的時間＝返回的速度×返回的時間。由返回時的速度是駛出時的45，可知返回時的速度為30×4【答案】解:設駛出的時間為x小時。30x＝3x30×8答：這艘輪船最多駛出80千米就應往回返了。舉一反三舉一反三1.一架飛機所帶的燃料最多可用6小時，飛機飛去時逆風，每小時飛行600千米;返回時順風，每小時飛行750千米。這架飛機最多飛出多少千米就需返航？2.一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，往返一次共用了34小時。已知輪船去時順水，速度為每小時20千米;返回時逆水，速度為每小時14千米。甲、乙兩個碼頭相距多少千米？3.某車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套。問:需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大、小齒輪剛好配套？【自我檢測】【自我檢測】滿分：100分，時間：60分鐘基礎達標（60分）一、填空。（10分）1.一個減法算式中，減數(shù)與差的比是12:12.三個分數(shù)的和是213.三批貨物共值2250元。按質(zhì)量，第一批和第二批的比是1:2，第二批和第三批的比是1:2.5;按單價，第一批和第二批的比是3:1，第二批和第三批的比是7:3。則第一批貨物值（）元。4.一個長方體長、寬、高的比是3:2:1，這個長方體的棱長之和是96厘米，它的表面積是（）平方厘米。5.如右圖，正方形中陰影部分的面積占圓面積的16，占正方形面積的15;三角形中陰影部分的面積占三角形面積的19，占圓面積的1二、解決問題。（50分）1.某時刻測得光孝塔在陽光下的影長為9.6米，同時同地測得一根長7米的竹竿的影長為2.4米，求光孝塔的高度。2.甲、乙兩車同時從A，B兩地出發(fā)，相向而行，在距離中點80千米的地方相遇。已知甲車與乙車的速度比是4:5，求A，B兩地之間的距離。3.某工廠一個車間用面積為9平方分米的方磚鋪地，需要2000塊。若改用面積為16平方分米的方磚鋪地，需要多少塊？（用比例解）4.一個車間六月份生產(chǎn)一批零件，平均每天要生產(chǎn)200個才能按時完成任務，實際前6天就生產(chǎn)了1500個。照這樣計算，完成這批零件要多少天？（用比例解）5.一艘輪船所帶的柴油最多可以用14小時，駛出時順風，每小時行駛30千米;駛回時逆風，每小時行駛的路程是順風時的34。這艘輪船最多駛出多遠就應往回返了？6.小王、小李和小張同時各做120個同樣的機器零件，當小王做完時，小李做了100個，小張做了60個。照這樣的速度，小李做完時小張還差多少個沒做？7.甲、乙兩個倉庫共有化肥12噸，如果把甲倉庫中化肥的20%搬入乙倉庫，這樣甲、乙兩倉庫化肥質(zhì)量的比是1:2。甲倉庫原有化肥多少噸？8.某磚廠原計劃3天生產(chǎn)磚48000塊，照這樣計算，現(xiàn)將10天生產(chǎn)的磚按3:5分給甲、乙兩個建筑工地使用，甲、乙兩個建筑工地各分到磚多少塊？9.亮亮讀一本書，上午讀了31010.一條公路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的長度之比是1:2:3，張叔叔騎車經(jīng)過各段路所用時間之比是3:4:5。已知他在平路上騎車每小時行15千米，他行完全程用了多長時間？能力創(chuàng)新（40分）三、解答下列各題。（40分）1.李叔叔與王叔叔8月份收入的錢數(shù)之比是8:5，8月份支出的錢數(shù)之比是8:3，月底李叔叔結余800元，王叔叔結余980元。8月份兩人各收入多少元？2.客、貨兩車分別從A，B兩地同時相對開出，已知客、貨兩車的速度比是4:5。兩車在途中相遇后，繼續(xù)行駛。貨車把速度提高20%，客車速度不變，再行4小時后，貨車到達A地，而客車離B地還有112千米。A，B兩地相距多少千米？3.有兩袋大米共重440千克，甲袋大米被吃了13，乙袋大米被吃了14.將一堆糖果全部分給甲、乙、丙三個小朋友，原計劃甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為5:4:3。實際上，甲、乙、丙三人所得糖果數(shù)的比為7:6:5，其中有一位小朋友比原計劃多得了15塊糖果。那么這位小朋友是誰？他實際所得的糖果數(shù)為多少塊？5.從前有個農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得12，二兒子分得13，小兒子分得【附加題】1.裝配自行車，3個工人2小時能裝配車架10個，4個工人3小時能裝配車輪21個?，F(xiàn)有工人732名，為使車架、車輪裝配成整車出廠，怎樣安排這732名工人最合理？（每輛自行車由1個車架和2個車輪組成）2.獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的前方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的時間免卻能跑3步。問:狗追上兔時共跑了多少米的路程？[提示:兔、狗每步的距離比是5:9，速度比是（5×3）:（9×2）]【答案解析】[舉一反三訓練1]1.（55+1+33+5）:2.8×55+3+7×9995＝9.59.5∶3.5×12（1×15）:(4+4)3＝3:2[舉一反三訓練2]1.72×12=36（厘米）（36×21+2）×2.1.6÷9-53.甲:200箱乙:150箱丙:50箱[舉一反三訓練3]1.2.7×33+2+（1-2.120-120÷23.120+（55+4-4[舉一反三訓練4]1.設丙距終點還有x米。100-20100-25x＝2.設需要x分鐘。4米＝400厘米400÷80＝5（段）400÷50＝8（段）3.設A齒輪的壽命是x年。x64x＝[舉一反三訓練習5]1.設這架飛機駛出的時間為x小時。600x＝750×（6x）x＝600×102.設順水所用時間為x小時、則逆水所用時間為（34x）小時。20x＝（34x）×14x＝14甲、乙兩個碼頭相距:14×20＝280（千米）3.設需安排x名工人加工大齒輪。16x÷2＝（85x）×10÷3x＝25加工小齒輪的工人有:8525＝60（名）[自我檢測]一、1.42.514、1014、3.9454.3525.24:20:27二、1.設光孝塔的高度為x米。x9.6x=282.80×2÷（59-43.設需要填。16x＝9×2000x＝11254.設完成這批零件要x天。15006x＝5.設駛出的時間為x小時。30x＝30×34x=630×6=180（千米）6.設小李做完時小張還差x個沒做。120120-xx＝7.12×11+2÷（120%8.48000÷3×10＝160000（塊）甲:160000×3335乙:160000×59.15÷（33+1-310.60×21+2+343÷三、1.設李叔叔收入8x元，則王叔叔收入5x元。8x-8005x-80x＝李叔叔:340×8＝2720（元）王叔叔:340×5＝1700（元）2.4:[5×（1+20%）]＝4:6＝2:3112÷（1-2027）＝3.設原來甲袋大米重x千克。（1-13）x:（440x）×（1-x＝240乙袋原來重:440240＝200（千克）4.5+4+3＝127+6+5＝18[12，18]＝36計劃:甲:36×5乙: