4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式明確目標(biāo)發(fā)展素養(yǎng)1.探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式，理解等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系．2.掌握等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)及其應(yīng)用．3.會解決與等差數(shù)列前n項和有關(guān)的實際應(yīng)用問題.1.通過掌握等差數(shù)列前n項和公式及其應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．2.通過對等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算、邏輯推理素養(yǎng).第一課時等差數(shù)列的前n項和知識點等差數(shù)列的前n項和(一)教材梳理填空等差數(shù)列的前n項和公式提示：不對．當(dāng)d≠0時，Sn是n的二次函數(shù)，且不含有常數(shù)項；當(dāng)d＝0時，Sn＝na1，不是n的二次函數(shù)．(二)基本知能小試1．判斷正誤(1)數(shù)列的前n項和就是指從數(shù)列的第1項a1起，一直到第n項an所有項的和．(

)(2)an＝Sn－Sn－1(n≥2)化簡后關(guān)于n與an的函數(shù)式即為數(shù)列{an}的通項公式．(

)(3)在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)項數(shù)m為偶數(shù)2n時，S偶－S奇＝an＋1. (

)(4)若a1>0，d<0，則等差數(shù)列中所有正項之和為前n項和的最大值．

(

)(5)在等差數(shù)列中，Sn是其前n項和，則有S2n－1＝(2n－1)an. (

)√××√√3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2＋a4＝6，則S5等于

(

)A．10

B．12

C．15

D．304．已知數(shù)列的通項公式an＝－5n＋2，則其前n項和Sn＝________.[典例1]

(1)在等差數(shù)列{an}中，a4＝9，a9＝－6，若Sn＝63，求n的值．(2)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.【對點練清】1．等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列的前20項和等于

(

)A．160

B．180

C．200

D．2202．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，則S9等于(

)A．36 B．72C．144 D．288【對點練清】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且滿足2Sn＝a＋n－4.(1)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(2)求數(shù)列{an}的通項公式．若an－1＝－an－1，則an＋an－1＝1，而a1＝3，所以a2＝－2，這與數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)矛盾，所以an－1＝an－1，即an－an－1＝1(n≥2)，因此數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(2)由(1)知a1＝3，d＝1，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝3＋(n－1)×1＝n＋2，即an＝n＋2.題型三已知等差數(shù)列{an}，求數(shù)列{|an|}的前n項和問題

[探究發(fā)現(xiàn)]已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，則Tn與Sn有何關(guān)系？[方法技巧]求數(shù)列{|an|}的前n項和實際上是求數(shù)列{an}前n項各項的絕對值之和．由絕對值的意義，我們必須分清這個數(shù)列的哪些項是負(fù)數(shù)，哪些項是非負(fù)數(shù)，然后再分段求前n項各項的絕對值之和．【對點練清】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2－5n＋2，則數(shù)列{|an|}的前10項和為(

)A．56 B．58C．62 D．60二、應(yīng)用性——強調(diào)學(xué)以致用2．某漁業(yè)公司年初用81萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用為1萬元，以后每年都增加2萬元，每年捕魚收益為30萬