青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、甲、乙兩人沿同一條筆直的公路相向而行，甲從地前往地，乙從地前往地．甲先出發(fā)3分鐘后乙才出發(fā)．當(dāng)甲行駛到6分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻以原速的掉頭返回地．拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往地，二人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．乙的速度為 B．兩人第一次相遇的時(shí)間是分鐘C．點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．甲最終達(dá)到地的時(shí)間是分鐘2、如圖是一個(gè)放置在水平桌面上的錐形瓶，向錐形瓶中勻速注水，則水面高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A． B．C． D．3、下列命題是真命題的是（

）A．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形．B．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C．對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形是菱形．D．有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是菱形．4、下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．3.14 C． D．5、下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．6、若函數(shù)y＝2x+a與y＝x的圖象交于點(diǎn)P（2，b），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7、如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開,若測(cè)得AB的長為3.6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km8、下列各式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．25第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、計(jì)算：（）×＝___．2、定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)．請(qǐng)寫出函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式________．3、已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4圖象上兩點(diǎn)（﹣1，y1），（3，y2），則y1_______y2（填“>”、“<”或“＝”）．4、一個(gè)三角形的三邊長均為整數(shù)．已知其中兩邊長為3和5，第三邊長是不等式組的正整數(shù)解．則第三邊的長為：______．5、如圖，在直角中，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則_______°．6、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=____度．7、已知，則x的值為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、求下列各式中的(1)(2)2、如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的雙腰分割線，稱這個(gè)三角形為雙腰三角形．(1)如圖1，三角形內(nèi)角分別為80°、25°、75°，請(qǐng)你畫出這個(gè)三角形的雙腰分割線，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．求證：AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)如圖3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB＝AD．①求∠C的度數(shù)．②若AB＝3，AC＝5，求BC的長．3、如圖，已知△ABC是銳角三角形（AB＞AC）．(1)請(qǐng)用無刻度直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，在線段MN上找一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到邊AB、BC的距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的長．4、定義：如圖，點(diǎn)、把線段分割成、和，若以、、為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)．已知點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，若，，求的長．5、（1）計(jì)算：（a﹣）÷．（2）解不等式組：．6、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線CD相交于點(diǎn)D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直線l的函數(shù)解析式；(2)如圖2，點(diǎn)P為線段CD延長線上的一點(diǎn)，連接PB，當(dāng)△PBD的面積為7時(shí)，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點(diǎn)P落在直線AB上的P'處，求點(diǎn)P′到直線CD的距離；(3)若點(diǎn)E為直線CD上的一點(diǎn)，則在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7、如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．(1)求∠ODC的度數(shù)；(2)試判斷AD與OD的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的長（直接寫出結(jié)果）．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】甲出發(fā)3分鐘后乙才出發(fā)，則AB段表示甲先出發(fā)3分鐘內(nèi)兩人距離與甲出發(fā)時(shí)間的關(guān)系，故可得B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3；BC段表示甲3分鐘~6分鐘內(nèi)兩人的距離與甲出發(fā)時(shí)間的關(guān)系，故可得點(diǎn)C橫坐標(biāo)為6；CD段兩人距離不變，表示兩人的速度相等，從而可得乙的速度為甲原來速度的，利用前6分鐘的路程等于返回取物品的路程，可求得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用相遇關(guān)系可求得第一次相遇的時(shí)間，從而也可求得甲最終達(dá)到B地的時(shí)間，從而確定答案．【詳解】由題意知：AB段表示甲先出發(fā)3分鐘內(nèi)兩人距離與甲出發(fā)時(shí)間的關(guān)系，則；BC段表示甲3分鐘~6分鐘內(nèi)兩人的距離與甲出發(fā)時(shí)間的關(guān)系，故；CD段兩人距離不變，表示兩人的速度相等，從而可得乙的速度為甲原來速度的；設(shè)甲原來的速度為，提速后的速度為，則乙的速度為甲行駛6分鐘后，乙行駛3分鐘，兩人相距2320米，于是兩人共行駛了4000?2320=1680（）則得方程：解得：則乙的速度為故A正確甲前3分鐘的路程為：3×160=480（），3分鐘時(shí)甲乙相距故點(diǎn)B的坐標(biāo)為故C正確設(shè)甲6分鐘后返回的時(shí)間為根據(jù)甲6分鐘的路程=甲返回取回物品的路程，得方程：解得：t=4∴即10后，甲乙均以速度相向而行，此時(shí)兩人相距：，兩人相遇的時(shí)間為：所以甲出發(fā)到兩人第一次相遇時(shí)間為：故B正確甲拿回物品后到達(dá)B地需要的時(shí)間為：，則甲最終達(dá)到B地所需的時(shí)間為：故D錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，行程中的相遇問題，解一元一次方程，讀懂函數(shù)圖象并從圖象中獲取信息，分析運(yùn)動(dòng)過程是解答本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．2、B【解析】【分析】根據(jù)注水速度與水面高度的關(guān)系和錐形瓶的形狀，即可得到函數(shù)大致圖像，此題得解．【詳解】解：向錐形瓶中勻速注水，則水面上升的速度由慢變快，最后到了到達(dá)錐形瓶上部時(shí)，上升的速度不變，即圖象開始的曲線由緩到陡，最后是一條線段，故符合題意的圖象是選項(xiàng)B．故選：B．【點(diǎn)睛】熟練掌握自變量與因變量之間的關(guān)系，此題需要重點(diǎn)關(guān)注的是錐形瓶的形狀．3、B【解析】【分析】根據(jù)矩形判定，菱形的判定，正方形判定，平行四邊形判定進(jìn)行解答．【詳解】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，A錯(cuò)誤；B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，B正確；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C錯(cuò)誤；D、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形判定，菱形的判定，平行四邊形判定，熟練掌握矩形，菱形正方形平行三角形的定義和判定方法是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、－2是有理數(shù)，不符合題意；B、3.14是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是無理數(shù)，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)，解答的關(guān)鍵掌握無理數(shù)與有理數(shù)的概念：有理數(shù)包含整數(shù)和分?jǐn)?shù)、無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．5、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可得答案．【詳解】A.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，B.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，符合題意，C.不是軸對(duì)稱圖形但是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、A【解析】【分析】將點(diǎn)代入y＝x即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)由兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式，從而可得方程組的解．【詳解】函數(shù)y＝2x+a與y＝x的圖象交于點(diǎn)P（2，b）即二元一次方程組的解是故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程組的解，明確交點(diǎn)坐標(biāo)的含義與掌握數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可求解．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M(jìn)點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】先把各選項(xiàng)化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式判斷即可.【詳解】∵，，∴與是同類二次根式的是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，把各個(gè)選項(xiàng)化簡是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、9【解析】【分析】先化簡括號(hào)內(nèi)的式子，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．【詳解】解：（﹣）×＝（2﹣）×＝2×﹣×＝12﹣3＝9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的去處法則．2、y=-x+【解析】【分析】首先可求得函數(shù)y=-2x+1與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求得它們關(guān)于直線y=x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此即可求得函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式．【詳解】解：在y=-2x+1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即函數(shù)和x軸的交點(diǎn)為(,0)，和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，所以兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,)和(1,0)，設(shè)函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，把(0,)和(1,0)代入，可得：，解得：，∴函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式為y=-x+，故答案為：y=-x+．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，理解新定義，求出已知點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)已知函數(shù)的解析式得出y隨x的增大而減小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵y=-2x+4中，k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1<3，∴y1>y2，故答案為>．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．4、7【解析】【分析】先利用一元一次不等式組的解法確定出正整數(shù)解，然后利用三角形的三邊關(guān)系來求解．【詳解】解：解得，所以正整數(shù)解是、、9．三角形的其中兩邊長為和，，即，所以只有符合．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系和一元一次不等式的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵是求解不等式組求出它的正整數(shù)解．5、70【解析】【分析】直接根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到，∴，∵，∴．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角均相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，取A、D的中點(diǎn)F，連接EF，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，然后通過證明是等邊三角形得出，由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】證明：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，取A、D的中點(diǎn)F，連接EF，則，∵，∴,∵EF是的中線，∴，∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD=2，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用及直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是做輔助線證明是等邊三角形，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．7、5【解析】【分析】利用立方根的定義，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的定義，熟練掌握若一個(gè)數(shù)的立方等于，則這個(gè)數(shù)稱為的立方根是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，再根據(jù)平方根的定義求解；（2）先根據(jù)立方根的定義開立方，再解方程即可求解．(1)，，，或；(2)，，．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根與立方根的定義．2、(1)見解析(2)見解析(3)①∠C=23°；②BC=【解析】【分析】（1）從三個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)各作一條線段，根據(jù)等邊對(duì)等角，求出角度，看是否符合另一個(gè)三角形也是等腰三角形；（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，從而求得∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，得32-x2=52-（3+x）2，解方程即可．(1)解：線段AD是△ABC的雙腰分割線，每個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)；(2)證明：∵線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)①∵AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．∴AB=AD=CD，∴∠B=∠ADB=64°，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB=AD=CD=3，∴BE=DE，設(shè)BE為x，∵Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，∴32-x2=52-（3+x）2，解得，x=，∴BC=×2+3=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)．3、(1)作圖見詳解；(2)3．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求先作BC的垂直平分線，再作出∠B的角平分線，交點(diǎn)即為O點(diǎn)；（2）過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H．利用勾股定理求出MN，證明OH=ON，利用面積法求解即可．(1)解：如圖，直線MN，點(diǎn)O即為所求；(2)過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H．∵BO平分∠ABC，ON⊥BC，OH⊥AB，∴ON=OH，∵M(jìn)N垂直平分線段BC，∴BN=CN=6，∵BM=10，∴MN===8，∵S△BMN=S△BMO+S△BON，∴×6×8=×10×OH+×6×ON，∴ON=OH=3．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用面積法解決問題．4、的長為或10【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時(shí)，由勾股定理求出；②當(dāng)為最大線段時(shí)，由勾股定理求出即可．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時(shí)，點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，；②當(dāng)為最大線段時(shí)，點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，；綜上所述：的長為或10．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“勾股分割點(diǎn)”、勾股定理；理解新定義，熟練掌握勾股定理，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）x≤1【解析】【分析】（1）先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后算乘法即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）原式；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜4，所以不等式組的解集是x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和一元一次不等式組的解法．理解分式的混合運(yùn)算法則和一元一次不等式組的解法是解答關(guān)鍵．6、(1)直線l的函數(shù)解析式為(2)點(diǎn)到直線的距離為(3)存在點(diǎn)或或或，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由△PBD的面積求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)P'(5,4)，構(gòu)建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的邊、AD是菱形的對(duì)角線兩種情況，利用圖象平移和中點(diǎn)公式，分別求解即可．(1)解：∵，點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)，∴．∵直線l與直線相交于點(diǎn)，∴解得

∴直線l的函數(shù)解析式為．(2)解：如圖1，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)N，作軸，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)M