中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》通關(guān)考試題庫考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°2、如圖，已知中，，，，如果以點(diǎn)為圓心的圓與斜邊有公共點(diǎn)，那么⊙的半徑的取值范圍是（

）A． B． C． D．3、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CD交AB于E，連接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，過E作弦GF⊥BC交圓與G、F兩點(diǎn)，連接CF、BG．則下列結(jié)論：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切線；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．則其中正確的是（）A．①②④ B．③④ C．①②③ D．①②③④4、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，若∠ACB＝70°，則∠P的度數(shù)為（

）A．70° B．50° C．20° D．40°5、如圖，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足為E，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接AF、BF、AC，AF交CD于M，過F作FH⊥AC，垂足為G，以下結(jié)論：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖1，將一個(gè)正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形；如圖2，將一個(gè)正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)45°，所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形；依此規(guī)律，將一個(gè)正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)______，所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形．在圖2中，若正方形的邊長(zhǎng)為，則所得正八邊形的面積為_______．2、如圖，在的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中A、B、C為格點(diǎn)，作的外接圓，則的長(zhǎng)等于_____．3、如圖，四邊形是正方形，曲線是由一段段90度的弧組成的．其中：的圓心為點(diǎn)A，半徑為；的圓心為點(diǎn)B，半徑為；的圓心為點(diǎn)C，半徑為；的圓心為點(diǎn)D，半徑為；…的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D循環(huán)．若正方形的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)是_________．4、如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°得到，EF交BC于點(diǎn)N，連接AN，若，則__________．5、已知：如圖，半圓O的直徑AB＝12cm，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，則弦AC，AD和CD圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是___.三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P⊙O上，∠1=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度數(shù)．2、如圖，在中，，以為直徑的⊙O與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙O的切線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若⊙O的半徑為，，求的長(zhǎng)．3、如圖所示，，．（1）已知，求以為直徑的半圓面積及扇形的面積；（2）若的長(zhǎng)度未知，已知陰影甲的面積為16平方厘米，能否求陰影乙的面積？若能，請(qǐng)直接寫出結(jié)果；若不能，請(qǐng)說明理由．4、在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與x軸交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），過點(diǎn)A，B，D的拋物線的頂點(diǎn)為E．(1)求圓心C的坐標(biāo)與拋物線的解析式；(2)判斷直線AE與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若點(diǎn)M，N是直線y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN＝1，請(qǐng)直接寫出的四邊形EAMN周長(zhǎng)的最小值．5、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，求線段AE的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，∵點(diǎn)A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．【考點(diǎn)】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．2、C【解析】【分析】作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=13，再利用面積法計(jì)算出然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到當(dāng)時(shí)，以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn)．【詳解】解：作CD⊥AB于D，如圖，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴∴∴以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍為故選：C【考點(diǎn)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．3、A【解析】【分析】連接BD、OC、AG、AC，過O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，求出∠ABC=∠ABD，從而有弧AC=弧AD，由垂徑定理的推論即可判斷①的正誤；由CD⊥PB可得到∠P+∠PCD=90°，結(jié)合∠P=∠DCO、等邊對(duì)等角的知識(shí)等量代換可得到∠PCO=90°，據(jù)此可判斷②的正誤；假設(shè)OD∥GF成立，則可得到∠ABC=30°，判斷由已知條件能否得到∠ABC的度數(shù)即可判斷③的正誤；求出CF=AG，根據(jù)垂徑定理和三角形中位線的知識(shí)可得到CQ=OZ，通過證明△OCQ≌△BOZ可得到OQ=BZ，結(jié)合垂徑定理即可判斷④.【詳解】連接BD、OC、AG，過O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∵∠AOD=2∠ABC，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，∵AB是直徑，∴CD⊥AB，∴①正確；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD=90°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC=∠P，∴∠PCD+∠OCD=90°，∴∠PCO=90°，∴PC是切線，∴②正確；假設(shè)OD∥GF，則∠AOD=∠FEB=2∠ABC，∴3∠ABC=90°，∴∠ABC=30°，已知沒有給出∠B=30°，∴③錯(cuò)誤；∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵EF⊥BC，∴AC∥EF，∴弧CF=弧AG，∴AG=CF，∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，∴CQ=AG，OZ=AG，BZ=BG，∴OZ=CQ，∵OC=OB，∠OQC=∠OZB=90°，∴△OCQ≌△BOZ，∴OQ=BZ=BG，∴④正確．故選A．【考點(diǎn)】本題是圓的綜合題，考查了垂徑定理及其推論，切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)知識(shí)點(diǎn).4、D【解析】【分析】首先連接OA，OB，由PA，PB為⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圓周角定理，可求得∠AOB的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、C【解析】【分析】根據(jù)弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可．【詳解】解：∵F為的中點(diǎn)，∴，故①正確，∴∠FCM＝∠FAC，∵∠FCG＝∠ACM+∠FCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③錯(cuò)誤，∵AB⊥CD，F(xiàn)H⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴，∴HC＝BF，故②正確，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴＝180°，∴＝180°，∴，故④正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題1、

【解析】【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)正n邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；旋轉(zhuǎn)后的正八變形相當(dāng)于將正方形剪掉了的4個(gè)全等的等腰直角三角形，設(shè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為x，則正八邊形的邊長(zhǎng)為x；然后根據(jù)x+x+x=4求得x；最后用正方形的面積減去這八個(gè)等腰直角三角形的面積即可．【詳解】解：由題意得：正n邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正2n邊形；則將一個(gè)正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形；由題意得：旋轉(zhuǎn)后的正八變形相當(dāng)于將正方形剪掉了的4個(gè)全等的等腰直角三角形，設(shè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)為x，則正八邊形的邊長(zhǎng)為x∴x+x+x=4，解得x=4-2∴減去的每個(gè)等腰直角三角形的面積為：∴正八邊形的面積為：正方形的面積-4×等腰直角三角形的面積=4×4-4（）=．故答案為，．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換、圖形規(guī)律以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由AB、BC、AC長(zhǎng)可推導(dǎo)出△ACB為等腰直角三角形，連接OC，得出∠BOC＝90°，計(jì)算出OB的長(zhǎng)就能利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)了．【詳解】∵每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴連接OC，則∠COB＝90°，∵OB＝∴的長(zhǎng)為：＝故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是利用三角形三邊長(zhǎng)通過勾股定理逆定理得出△ACB為等腰直角三角形．3、【解析】【分析】曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，到，，再計(jì)算弧長(zhǎng)．【詳解】解：由圖可知，曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，，，……，，，故的半徑為，的弧長(zhǎng)=．故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．4、102.5°【解析】【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，得到點(diǎn)A、N、F、C共圓，再利用，根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到答案；【詳解】解：如圖，AF與CB相交于點(diǎn)O，連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AC=AF，，，，∴點(diǎn)A、N、F、C共圓，∴，又∵點(diǎn)A、N、F、C共圓，∴，∴（平角的性質(zhì)），故答案為：102.5°【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、點(diǎn)共圓的判定，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；5、【解析】【分析】如圖，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，由點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)可得，在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可得出，再根據(jù)得，，都是等邊三角形，所以，，可證，故，由扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】如圖所示，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，，，，，都是等邊三角形，，，在與中，，，，．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，證明，把求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）35°【解析】【詳解】試題分析：（1）要證明CB∥PD，只要證明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解決問題；（2）在Rt△CEB中，求出∠C即可解決問題.試題解析：（1）如圖，∵∠1=∠C，∠P=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）∵CD⊥AB，∴∠CEB=90°，∵∠CBE=55°，∴∠C=90°﹣55°=35°，∴∠P=∠C=35°.【考點(diǎn)】主要考查了圓周角定理、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．2、（1）見詳解；（2）4.8．【解析】【分析】（1）連接OD，由AB=AC，OB=OD，則∠B=∠ODB=∠C，則OD∥AC，由DE為切線，即可得到結(jié)論成立；（2）連接AD，則有AD⊥BC，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面積公式，即可求出DE的長(zhǎng)度．【詳解】解：連接OD，如圖：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE是切線，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE；（2）連接AD，如（1）圖，∵AB為直徑，AB=AC，∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中線，∴CD=BD=，∠ADC=90°，∵AB=AC=，由勾股定理，得：，∵，∴；【考點(diǎn)】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)定理，正確的求出邊的長(zhǎng)度．3、（1）半圓面積為157，扇形的面積為157；（2）能，16平方厘米．【解析】【分析】（1）我們運(yùn)用圓的面積公式求出半圓的面積，用扇形的面積公式求出扇形的面積即可．（2）我們借助第一題的解答結(jié)果，運(yùn)用等量代換的方法可以求出陰影乙的面積．【詳解】（1）因?yàn)镺B＝20，所以S半圓＝×（20÷2）2，＝×100，≈157；S扇形BOC＝××R2，＝××202，≈157；答：半圓面積是157，扇形COB的面積是157．（2）能求陰影乙的面積：因?yàn)?，∠AOB＝90°，∠COB＝45°，所以半圓的直徑OB，△BOD的底是OB，高是半圓的半徑即OB，所以S半圓＝×OB×OB，＝OB2；S扇形BOC＝××OB2，＝××OB2；＝OB2；所以S半圓＝S扇形BOC，S半圓?①＝S扇形?①，所以S甲＝S乙，因?yàn)镾甲＝16平方厘米，所以S乙＝16平方厘米，答：陰影乙的面積是16平方厘米．【考點(diǎn)】此題主要考查圓及扇形的面積，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用．4、(1)C（5，4），yx2x＋4；(2)AE是⊙C的切線，理由見解析；(3)．【解析】【分析】（1）如圖1，連接CD，CB，過點(diǎn)C作于M．設(shè)⊙C的半徑為r．在Rt△BCM中，利用勾股定理求出半徑，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，得，用待定系數(shù)法即可求解．（2）結(jié)論：AE是OC的切線．連接AC，CE，由拋物線的解析式推出點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出AC，AE，CE，利用勾股定理的逆定理證明即可解決問題．（3）由四邊形EAMN周長(zhǎng)，可得當(dāng)有最小值時(shí)，四邊形周長(zhǎng)有最小值，即當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，的最小值為，即可求解．(1)解：（1）如圖，連接CD，CB，過點(diǎn)C作CM⊥AB于M．設(shè)⊙C的半徑為r，∵與y軸相切于點(diǎn)D（0，4），∴CD⊥OD，∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四邊形ODCM是矩形，∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r，∵B（8，0），∴OB＝8，∴BM＝8﹣r，在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2＋BM2，∴r2＝42＋（8﹣r）2，解得r＝5，∴圓心C（5，4），∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝5，又∵點(diǎn)B（8，0），∴點(diǎn)A（2，0），則拋物線的表達(dá)式為y＝a（