中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》高頻難、易錯(cuò)點(diǎn)題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動(dòng)，每個(gè)志愿者都可以從以下三個(gè)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加：①敬老院做義工；②文化廣場(chǎng)地面保潔；③路口文明崗值勤．則小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率是（

）A． B． C． D．2、在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率為（

）A． B． C． D．3、學(xué)校組織校外實(shí)踐活動(dòng)，安排給九年級(jí)三輛車，小明與小紅都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，小明與小紅同車的概率是（

）A． B． C． D．4、如圖，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于格點(diǎn)上，從C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，與點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是（

）A．1 B．

C．

D．5、彩民李大叔購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng)．這個(gè)事件是（

）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤．被分別分成了三個(gè)和四個(gè)面積相等的扇形，并被涂上相應(yīng)的顏色，固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色，則兩個(gè)指針?biāo)割伾嗤母怕适莀_______．2、一個(gè)均勻的正方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，這個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示．拋擲這個(gè)正方體，則朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的概率是_____．3、巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成．如圖是利用七巧板拼成的正方形，隨機(jī)向該圖形內(nèi)拋一枚小針，則針尖落在陰影部分的概率為_____．4、如圖，是某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練的結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖，該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值為_____．5、在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則估計(jì)口袋中白球大約有_____個(gè)．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、為增強(qiáng)教育服務(wù)能力，持續(xù)提升市民幸福指數(shù)，某學(xué)校根據(jù)《成都市中小學(xué)生課后服務(wù)實(shí)施意見》，積極開展延時(shí)服務(wù)，提供了聲樂，體鍛，科創(chuàng)，書法四種課程．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你選擇哪類課程”的問卷調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇一門課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．課程人數(shù)聲樂30體鍛a科創(chuàng)36書法b(1)表中a＝，b＝；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“書法”所對(duì)的圓心角度數(shù)為；(3)由于學(xué)校條件限制，“科創(chuàng)”課程僅剩下一個(gè)名額，而學(xué)生小明和小亮都想?yún)⒓?，他們決定采用抽紙牌的方法來確定，規(guī)則是：將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大，名額給小華，否則給小亮．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出小華和小亮獲得該名額的概率，并說明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平．2、從2021年起，江蘇省高考采用“”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科．（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是________；（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2中選化學(xué)、生物的概率．3、節(jié)能燈質(zhì)量可根據(jù)其正常使用壽命的時(shí)間來衡量，使用時(shí)間越長(zhǎng)，表明質(zhì)量越好，且使用時(shí)間大于5千小時(shí)的節(jié)能燈定為優(yōu)質(zhì)品，否則為普通品．設(shè)節(jié)能燈的使用壽命時(shí)間為t千小時(shí)，節(jié)能燈使用壽命類別如下：壽命時(shí)間（單位：千小時(shí)）節(jié)能燈使用壽命類別ⅠⅡⅢⅣⅤ某生產(chǎn)廠家產(chǎn)品檢測(cè)部門對(duì)兩種不同型號(hào)的節(jié)能燈做質(zhì)量檢測(cè)試驗(yàn)，各隨兒田耳權(quán)才產(chǎn)品作為樣本，并將得到的試驗(yàn)結(jié)果制作成如下圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)上述調(diào)查數(shù)據(jù)，解決下列問題：(1)現(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取兩種型號(hào)的節(jié)能燈各1盞，求其中至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率；(2)工廠對(duì)節(jié)能燈實(shí)行“三包”服務(wù)，根據(jù)多年生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)可知，每盞節(jié)能燈的利潤(rùn)y（單位：元）與其使用時(shí)間t（單位：千小時(shí)）的關(guān)系如下表：使用時(shí)間t（單位：千小時(shí)）每盞節(jié)能燈的利潤(rùn)y（單位：無）1020請(qǐng)從平均利潤(rùn)角度考慮，該生產(chǎn)廠家應(yīng)選擇多生產(chǎn)哪種節(jié)能燈比較合算，說明理由．4、2022年2月4日，北京冬奧會(huì)正式拉開帷幕，小明同學(xué)非常喜歡冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壺、花樣滑冰這五個(gè)項(xiàng)目，他也想知道大家對(duì)這五個(gè)項(xiàng)目的喜愛程度，于是他對(duì)所在小區(qū)的居民做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，讓每個(gè)人在這五個(gè)項(xiàng)目中選一項(xiàng)最喜歡的，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壺、E花樣滑冰）(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是_____人，_____，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)喜歡短道速滑這個(gè)項(xiàng)目的居民約有多少人？(3)由于小明同學(xué)能夠觀看比賽的時(shí)間有限，所以他只能從這五個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選兩個(gè)項(xiàng)目觀看，請(qǐng)問他同時(shí)選到B，C這兩個(gè)項(xiàng)目的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求概率）5、圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)有過深入的研究．目前，超級(jí)計(jì)算機(jī)已計(jì)算出的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同．

（1）從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是6的概率為________；（2）某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫樹狀圖或列表方法求解）-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后再根據(jù)概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有9種等可能的情況，其中小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的有3種情況，∴小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率為，故A正確．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了概率公式、畫樹狀圖或列表格求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】∵“綠水青山就是金山銀山”這句話中共有10個(gè)字，∴這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率=．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．3、C【解析】【詳解】用A，B，C分別表示給九年級(jí)的三輛車，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明與小紅同車的有3種情況，∴小明與小紅同車的概率是：．點(diǎn)睛：此題主要考查了用列表法或樹狀圖求概率，解題關(guān)鍵是用字母或甲乙丙分別表示給九年級(jí)的三輛車，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明與小紅同車的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．4、D【解析】【分析】根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=．故選D．【考點(diǎn)】本題考查概率公式和等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟記隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商．5、D【解析】【分析】直接根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得出結(jié)論．【詳解】購(gòu)買一張彩票，結(jié)果可能為中獎(jiǎng)，也可能為不中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)與否是隨機(jī)的，即這個(gè)事件為隨機(jī)事件．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了隨機(jī)事件的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件發(fā)生的條件，能夠靈活作出判斷．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意畫出列表可得所有等可能的結(jié)果，進(jìn)而可得兩個(gè)指針指向區(qū)域的顏色相同的概率．【詳解】列舉出所有可能的結(jié)果．

轉(zhuǎn)盤2轉(zhuǎn)盤1紅1黃紅2藍(lán)紅（紅1，紅）（黃，紅）（紅2，紅）（藍(lán)，紅）黃（紅1，黃）（黃，黃）（紅2，黃）（藍(lán)，黃）藍(lán)（紅1，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（紅2，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）共有12種等可能的結(jié)果，其中顏色相同的有4種結(jié)果，∴顏色相同的概率．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．2、【解析】【詳解】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的情況數(shù)目；②所有標(biāo)法的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。猓汗?、3相對(duì)，2、6相對(duì)，4、5相對(duì)，那么3朝上或6朝上時(shí)，朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍，共有6種情況，則朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的概率是1/3．3、【解析】【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2，先求出陰影區(qū)域的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】圖，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)等腰三角形和正方形的性質(zhì)可求得AB=BE=，F(xiàn)G=DC=，則空白的面積為：；大正方形的面積是：，陰影區(qū)域的面積為：8-5=3，所以針尖落在在陰影區(qū)域上的概率是：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查幾何概率，熟練掌握幾何概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4、0.600【解析】【詳解】觀察圖象可知，該射手擊中靶心的頻率維持在0.600左右，所以該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值為0.600.5、15【解析】【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，即白球的個(gè)數(shù)為15個(gè)，故答案為：15．【考點(diǎn)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)42，12(2)(3)小華的概率，小亮的概率，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平【解析】【分析】（1）先利用“聲樂”所對(duì)的圓心角是，條形統(tǒng)計(jì)圖中參加“聲樂”人數(shù)為30人求出所抽查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)“體鍛”所占的百分比來求出a，用總?cè)藬?shù)減去其它三個(gè)課程的人數(shù)就可以求出b；（2）用乘“書法”所占的百分比即可得出答案；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出名額給小華和小亮的概率，最后進(jìn)行比較，即可得出答案．(1)解：從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知，“聲樂”所對(duì)的圓心角是，條形統(tǒng)計(jì)圖中參加“聲樂”人數(shù)為30人，所以總?cè)藬?shù)為：（人），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“體鍛”所占的百分比為，所以人數(shù)（人），所以（人）．故答案為：42，12；(2)解：由（1）可知，參加“書法”是12人，被抽查人數(shù)為120人，所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“書法”所對(duì)的圓心角度數(shù)為．故答案為：．(3)解：根據(jù)題意畫圖如下：共有16種等可能的情況數(shù)，其中小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大的情況有6種，則名額給小華的概率是，名額給小亮的概率是，∵，∴這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平．【考點(diǎn)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、（1）；（2）圖表見解析，【解析】【分析】(1)小麗在“2”中已經(jīng)選擇了地理，還需要從剩下三科中進(jìn)行選擇一科生物，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．（2）小明在“1”中已經(jīng)選擇了物理，可直接根據(jù)畫樹狀圖判斷在4科中選擇化學(xué)，生物的可能情況有2種，再根據(jù)一共有12種情況，通過概率公式求出答案即可．【詳解】（1）；（2）列出樹狀圖如圖所示：由圖可知，共有12種可能結(jié)果，其中選化學(xué)、生物的有2種，所以，（選化學(xué)、生物）．答：小明同學(xué)選化學(xué)、生物的概率是．【考點(diǎn)】本題考查了等可能概率事件，以及通過列表法或畫樹狀圖法判斷可能情況概率，根據(jù)概率公式事件概率情況，解題關(guān)鍵在于要理解掌握等可能事件發(fā)生概率．3、(1)0.5(2)B種，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出種型號(hào)的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得種型號(hào)的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出一臺(tái)種型號(hào)的節(jié)能燈的平均利潤(rùn)和一臺(tái)種型號(hào)的節(jié)能燈的平均利潤(rùn)，然后比較大小即可．(1)解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：種型號(hào)的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率是，由頻數(shù)分布直方圖可得：種型號(hào)的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率是：，即種型號(hào)的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率是0.5，種型號(hào)的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質(zhì)品的概率是0.5；(2)該生產(chǎn)廠家應(yīng)選擇多生產(chǎn)種節(jié)能燈比較合算，理由如下：由題意可得，一臺(tái)種型號(hào)的節(jié)能燈的平均利潤(rùn)為：（元），一臺(tái)種型號(hào)的節(jié)能燈的平均利潤(rùn)為：（元），，該生產(chǎn)廠家應(yīng)選擇多生產(chǎn)種節(jié)能燈比較合算．【考點(diǎn)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、(1)20，35；(2)估計(jì)喜歡短道速滑這個(gè)項(xiàng)目的居民約有420人(3)【解析】【分析】（1）用D項(xiàng)目的人數(shù)除以其百分比即可得到總?cè)藬?shù)，從而可以求出m的值，再求出C項(xiàng)目的人數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即