試題試題2024學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)10月月考考卷一、單選題：本題共8題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B. C. D.2.下列五個(gè)寫法，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④；⑤A. B. C. D.3.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.4.命題“存在”的否定是（）A.不存 B.存在C.對(duì)任意的 D.對(duì)任意的5.已知命題，命題，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或7.下列說法正確的是（）A.不等式的解集為B若實(shí)數(shù)滿足，則C.若，則函數(shù)最小值為2D.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是8.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式解集為二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.若集合A，B，U滿足，則（）A. B. C. D.11.在上定義運(yùn)算：，若命題，使得，則命題成立的充分不必要條件是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則的取值范圍為__________．13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是_____.14.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合或，集合．（1）若求和；（2）若，求實(shí)數(shù)a取值范圍．16.已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為，求的取值范圍.17.如圖，要挖一個(gè)面積為的矩形魚池，并在四周修出寬的小路，試求魚池與路的占地總面積的最小值．18.設(shè)全集，集合，非空集合，其中．（1）若“”是“”的必要條件，求的取值范圍；（2）若命題“，”是真命題，求的取值范圍．19.某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買手套和帽子用于獎(jiǎng)勵(lì)在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中獲獎(jiǎng)的運(yùn)動(dòng)員，其中手套的單價(jià)為元，帽子的單價(jià)為元，且.現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案.方案一：手套的購(gòu)買數(shù)量為件，帽子的購(gòu)買數(shù)量為個(gè)；方案二：手套的購(gòu)買數(shù)量為件，帽子的購(gòu)買數(shù)量為個(gè)；（1）采用方案一需花費(fèi)，采用方案二需花費(fèi)，試問采用哪種購(gòu)買方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說明理由；（2）若，，，滿足，，求這兩種方案花費(fèi)的差值的最小值.（注：差值）2024學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)10月月考考卷一、單選題：本題共8題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖像判斷出陰影部分表示，由此求得正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)圖像可知，陰影部分表示，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集與補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，考查韋恩圖，屬于基礎(chǔ)題.2.下列五個(gè)寫法，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④；⑤A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系進(jìn)行逐一判斷.【詳解】對(duì)于①，“”是用于元素與集合的關(guān)系，①錯(cuò)，應(yīng)該是.對(duì)于②，是任意非空集合的真子集，②對(duì).對(duì)于③，集合是它本身的子集，③對(duì).對(duì)于④，“”是用于元素與集合的關(guān)系，④錯(cuò).對(duì)于⑤，是用于集合與集合的關(guān)系的，⑤錯(cuò).所以錯(cuò)誤的寫法有①④⑤，共3個(gè).故選：C.3.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，舉例說明判斷A，C，D；利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷B作答.【詳解】取，滿足，顯然有、、成立，即選項(xiàng)A，C，D都不正確；指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，若，則必有，B正確.故選：B4.命題“存在”的否定是（）A.不存在 B.存在C.對(duì)任意的 D.對(duì)任意的【答案】D【解析】【分析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】∵“”的否定為“”，∴“存在”的否定為“對(duì)任意的”，故選：D．5.已知命題，命題，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可判斷.【詳解】，即為，是的充分不必要條件，．解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定與應(yīng)用，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】由題意可知沒有實(shí)根或有重根，根據(jù)，求解即可.【詳解】由題意得，“存在，使”是假命題，沒有實(shí)根或有重根，，解得.故選：A.7.下列說法正確的是（）A.不等式的解集為B.若實(shí)數(shù)滿足，則C.若，則函數(shù)的最小值為2D.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是【答案】B【解析】【分析】直接解一元二次不等式即可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷B；根據(jù)基本不等式求最值即可判斷C；根據(jù)不等式恒成立的解法求出k的范圍，即可判斷D.【詳解】對(duì)A，由解得或，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由于，對(duì)兩邊同除，得到，故B正確；對(duì)C，由于，利用基本不等式知，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，①當(dāng)時(shí)，不等式為，恒成立；②當(dāng)時(shí)，若要使不等式恒成立，則，解得，所以當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則k的取值范圍是，故D錯(cuò)誤；故選：B8.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】C【解析】【分析】先利用題給條件求得三者正負(fù)號(hào)和三者間關(guān)系，進(jìn)而否定選項(xiàng)A和選項(xiàng)B，求得不等式的解集判斷選項(xiàng)C；求得不等式的解集判斷選項(xiàng)D.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為則且關(guān)于的方程的根為，，則，解之得，由，可得選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；不等式可化為，解之得，故選項(xiàng)C判斷正確；不等式可化為，即，解之得或，故選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤.故選：C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題正確的有（）A若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)、特值法和基本不等式逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定即可．【詳解】若，取，則，故A錯(cuò)誤；若，則，故B正確；若，則設(shè)，不滿足>，故C錯(cuò)誤；若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故D正確．故選：BD．10.若集合A，B，U滿足，則（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)韋恩圖即可得之間的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)即可逐一求解.【詳解】由知：與沒有共同的元素，故，故A正確，∴，即B錯(cuò)誤；僅當(dāng)時(shí)，即C錯(cuò)誤；，即D正確．故選：AD．11.在上定義運(yùn)算：，若命題，使得，則命題成立的充分不必要條件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由定義，得，使得即，從而可求解.【詳解】由題意知：，若，使得，則需函數(shù)：的最大值大于，即時(shí)，成立得：或.故A項(xiàng)正確.故選：A.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，故答案為?3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是_____.【答案】{x|x<-2或x>3}【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出二次函數(shù)的圖象，考查軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，即為所求不等式的解集.【詳解】根據(jù)表格可以畫出一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的草圖如圖.由圖象得關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2或x>3}.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與一元二次函數(shù)的圖象的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.14.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)基本不等式即可求解最小值，進(jìn)而求解即可.【詳解】由于，所以,當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故，解得，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合或，集合．（1）若求和；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），；

（2）.【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，直接進(jìn)行集合的并集和補(bǔ)集并集計(jì)算即可求解；（2）由題意可得再討論和時(shí)列不等式組，解不等式即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合或，，可得，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)或，可得，綜上所述：或．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16.已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)代入a＝1，根據(jù)二次不等式的解法即可求解；(2)分a＝0和a≠0兩種情況討論，a≠0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】當(dāng)，不等式化為，解得，．故的解集是．【小問2詳解】若，則化，恒成立，故解集為R，即a＝0符合題意；若，由不等式的解集為R得，且，解得；綜上，的取值范圍是．17.如圖，要挖一個(gè)面積為的矩形魚池，并在四周修出寬的小路，試求魚池與路的占地總面積的最小值．【答案】【解析】【分析】先設(shè)魚池的一邊長(zhǎng)為，則另一邊唱為，則魚池與路的占地面積，再根據(jù)均值不等式可得總面積最小值.【詳解】設(shè)所建矩形魚池的一邊長(zhǎng)為，則另一邊唱為，于是魚池與路的占地面積為：，當(dāng)，即時(shí)，取最小值為，故魚池與路的占地最小面積是.18.設(shè)全集，集合，非空集合，其中．（1）若“”是“”的必要條件，求的取值范圍；（2）若命題“，”是真命題，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，根據(jù)“”是“”的必要條件，由B?A，結(jié)合集合是非空集合求解；（2）根據(jù)命題“，”是真命題，由求解.【詳解】（1）不等式，即為，且，解得，所以，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以B?A，又集合是非空集合，所以，解得；（2）由（1）知：，因?yàn)槊}“，”是真命題，所以，所以，解得.19.某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買手套和帽子用于獎(jiǎng)勵(lì)在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中獲獎(jiǎng)的運(yùn)動(dòng)員，其中手套的單價(jià)為元，帽子的單價(jià)為元，且.現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案.方案一：手套的購(gòu)買數(shù)量為件，帽子的購(gòu)買數(shù)量為個(gè)；方案二：手套的購(gòu)買數(shù)量為件，帽子的購(gòu)買數(shù)量為個(gè)；（1）采用方案一需花費(fèi)，采用方案二需花費(fèi)，試問采用哪種購(gòu)買方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說明理由；（2）若，，，滿足，，求