數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁(yè)，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“貼條碼區(qū)域”2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無(wú)效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，若，則（）A.0 B. C.1 D.0或12.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B.2 C.3 D.43.在三棱柱中，設(shè)，，，為的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4若，則（）A B. C. D.5.直線經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率（）A B. C. D.6.函數(shù)在上單調(diào)遞增的必要條件為（）A. B. C. D.7.已知，，，則（）A.0.2 B.0.375 C.0.75 D.0.88.已知正三棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為，高為，體積為，則該正三棱臺(tái)的外接球表面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.A、B是函數(shù)與直線的兩個(gè)交點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.的定義域?yàn)镃.的對(duì)稱(chēng)中心為D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10.函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線：是線段AB的垂直平分線，且與的交點(diǎn)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，，則C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_____．13.已知函數(shù)，則不等式解集為_(kāi)_____．14.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中提出了一階等差數(shù)列的問(wèn)題，即一個(gè)數(shù)列本身不是等差數(shù)列，但從數(shù)列中的第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列，則稱(chēng)數(shù)列為一階等差數(shù)列．類(lèi)比一階等差數(shù)列的定義，我們亦可定義一階等比數(shù)列．設(shè)數(shù)列：1，1，2，8，64，…是一階等比數(shù)列，則______；______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.如圖：四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知，，，且（1）求BO的長(zhǎng)；（2）若，求值．16.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍.17.已知三棱臺(tái)（圖2）的平面展開(kāi)圖（圖1）中，和均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，B、C分別為AE、AF的中點(diǎn)，，，在三棱臺(tái)ABC-DEF中（1）求證：；（2）求平面ABC與平面ACFD所成二面角的正弦值．18.焦點(diǎn)在x軸上的等軸雙曲線E，其頂點(diǎn)到漸近線的距離為，直線過(guò)點(diǎn)與雙曲線的左、右支分別交于點(diǎn)A、B（1）求雙曲線E的方程；（2）若，求直線AB的斜率；（3）若點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C在第三象限，且，求直線AB斜率的取值范圍．19.北海艦隊(duì)開(kāi)放日活動(dòng)中，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加繩子打結(jié)計(jì)時(shí)的趣味性比賽，并對(duì)學(xué)生性別與繩子打結(jié)速度快慢的相關(guān)性進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如下表：性別繩子打結(jié)速度合計(jì)快慢男生

45

女生35

90合計(jì)

（1）完成列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷繩子打結(jié)速度快慢是否與學(xué)生性別有關(guān)聯(lián)，并說(shuō)明理由；（2）現(xiàn)有根繩子，共有2n個(gè)繩頭，每個(gè)繩頭只打一次結(jié)，且每個(gè)結(jié)僅含兩個(gè)繩頭，所有繩頭打結(jié)完畢視為結(jié)束．（i）現(xiàn)在有4根繩子，求恰好能?chē)蓛蓚€(gè)圈的概率；（ii）這n根繩子恰好能?chē)梢粋€(gè)圈的不同的連接方法數(shù)為，求．附：0.050.010.0013.8416.63510.828

數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁(yè)，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“貼條碼區(qū)域”2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無(wú)效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.32②.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）