第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠九中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.±是3的（）A.算術(shù)平方根 B.平方根 C.絕對值 D.相反數(shù)2.某市發(fā)布上半年空氣質(zhì)量狀況，PM2.5平均濃度為0.000024克/立方米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A.2.4×106 B.2.4×10-5 C.2.4×10-6 D.2.43.已知a＞b，則下列不等式成立的是（）A.ac2≥bc2 B.ac＞bc C.ac2＞bc2 D.|a|＞|b|4.下列運(yùn)算正確的是（）A.3x3+2x3=5x6 B.x-3?x-3=x9

C.[（-2x）?（2x）]3=-64x6 D.x4÷x-2=x25.不等式3x+3≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.

C. D.6.如圖，有一個(gè)含有45°角的直角三角板ABC，其直角邊BC在數(shù)軸上，若點(diǎn)B與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，點(diǎn)C與數(shù)軸上表示0的點(diǎn)重合，三角板繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，與數(shù)軸相交于點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)），則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）

A. B. C. D.7.如果使分式有意義的a和b的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值擴(kuò)大為原來的4倍，那么整式A可以是（）A.a+b B.2a+2b C.ab D.a2b8.如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b,a與c相交于點(diǎn)M，MN⊥a于點(diǎn)M，若∠1=140°，則∠2的度數(shù)為（）A.30°

B.60°

C.40°

D.50°9.已知非零實(shí)數(shù)a,b,c滿足：a+b-c=0，3b-2c+a＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A.b＜a B. C.-b-c+3a＞0 D.5b-3c+a＜010.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，將△ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位得到△DEF，連接AD，則下列結(jié)論：①AB∥DE，AB=DE；②ED⊥DF；③四邊形ABFD的周長是27；④點(diǎn)B到直線DF的距離是7.8.其中正確的是（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。11.因式分解：3xy2-12x=______.12.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計(jì)）如圖所示，其中AD⊥DE，BC∥DE.經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠ABC=126°時(shí)，臺燈光線最佳，此時(shí)∠BAD的度數(shù)為______.13.若（2025-x）（x-2024）=-260，則（2025-x）2+（x-2024）2-1的值為______.14.若關(guān)于x的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是______.三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。15.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.

（1）實(shí)數(shù)m的值是______.

（2）求|m+1|+|m-1|的值；

（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+4|與互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根.四、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計(jì)算：；

（2）解不等式組：.17.(本小題10分)

計(jì)算（1）（2x-y）2+（x+y）（x-y）-3x（x-3y）；

（2）先化簡，再求值：已知x2+x-4=0，求的值.18.(本小題10分)

如圖，D、E、F分別在△ABC的三條邊上，且DE∥AB，∠1=∠2.

（1）求證：DF∥AC；

（2）若∠B=40°，DF平分∠BDE，求∠C的度數(shù).19.(本小題10分)

觀察下列等式：

；

；

；

…

（1）根據(jù)以上規(guī)律可得，則S4的值為______.

（2）寫出Sn的值，并通過計(jì)算說明其正確性.20.(本小題10分)

隨著中國動畫電影《哪吒之魔童鬧?！返拇蠡?，某玩具公司生產(chǎn)了“哪吒”和“敖丙”兩款手辦.已知每個(gè)“哪吒”手辦的售價(jià)比每個(gè)“敖丙”手辦的售價(jià)貴10元.按售價(jià)購買，用600元購買的“哪吒”手辦的數(shù)量是用200元購買的“敖丙”手辦的數(shù)量的2倍.

（1）求每個(gè)“哪吒”手辦和“敖丙”手辦的售價(jià)分別是多少元.

（2）某班舉辦愛心義賣活動，準(zhǔn)備從該玩具公司購進(jìn)“哪吒”手辦和“敖丙”手辦共50個(gè)進(jìn)行售賣，且將每個(gè)“哪吒”手辦的售價(jià)定為45元，每個(gè)“敖丙”手辦的售價(jià)定為36元.若本次購進(jìn)“哪吒”手辦的數(shù)量不少于購進(jìn)“敖丙”手辦數(shù)量的，應(yīng)如何設(shè)計(jì)購買方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？21.(本小題14分)

光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角和反射光線與鏡面的夾角相等，例如：在圖1中，有∠1=∠2.

（1）如圖2，已知鏡子MN與鏡子PQ互相平行，請判斷入射光線AB與反射光線CD的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖3，有一口井，已知入射光線AO與水平線OC的夾角為40°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線OB正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線OC的夾角∠COM）

（3）如圖4，直線EF上有A、C兩點(diǎn)，分別引兩條射線AB、CD，∠BAF=120°，∠DCF=30°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)、C點(diǎn)以1度/秒和4度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動，設(shè)時(shí)間為t,在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CD與AB平行？若存在，直接寫出所有滿足條件的時(shí)間t.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3x（y+2）（y-2）

12.【答案】144°

13.【答案】520

14.【答案】5

15.【答案】解：（1）2-；

???????，則m+1＞0，m-1＜0，

∴|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2；

答：|m+1|+|m-1|的值為2．

（3）∵|2c+4|與互為相反數(shù)，

∴，

∴|2c+4|=0，且，

解得：c=-2，d=4，

∴2c+3d=8，

∴2c-3d的平方根為．

答：2c-3d的平方根為???????．

16.【答案】4；

x＜-4．

17.【答案】2x2+5xy；

．

18.【答案】（1）證明：∵DE∥AB，

∴∠A=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A，

∴DF∥AC；

（2）解：∵DE∥AB，

∴∠FDE=∠1，

∵DF平分∠BDE，

∴∠FDB=∠FDE，

∴∠1=∠FDB，

∴∠FDB=（180°-∠B）=（180°-40°）=70°，

∵DF∥AC，

∴∠C=∠FDB=70°．

19.【答案】；

Sn=．

20.【答案】每個(gè)“哪吒”手辦的售價(jià)是30元，每個(gè)“敖丙”手辦的售價(jià)是20元；

購進(jìn)“哪吒”手辦30個(gè)，“敖丙”手辦20個(gè)才能獲得最大利潤，最大利潤是770元．

21.【答案】解：（1）AB∥CD，理由如下：

由題意得，∠1=∠2，∠3=∠4，

∵鏡子MN與鏡子PQ互相平行，

∴∠2=∠3，∠CBP=∠BCN，

∴∠1=∠4，

∴∠ABC=∠BCD，

∴AB∥CD；

（2）∵∠AOC=40°，∠BOC=90°，

∴∠AOM+∠BON=50°，

∴∠AOM=∠BON=25°，

∴∠COM=25°+40°=65°，

∴當(dāng)平面鏡MN與水平線OC的夾角為65°時(shí)，可使反射光線OB正好垂直照射到井底；

（3）當(dāng)0＜t≤