第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省六安九中八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則a的取值范圍是（）A.a＜0 B.a＞0 C.a≤0 D.a≥02.矩形是特殊的平行四邊形，下列性質矩形具有而平行四邊形不一定具有的是（）A.對邊平行 B.對邊相等 C.對角線互相平分 D.對角線相等3.下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.AC：BC：AB=3：4：5

C.∠A=∠C-∠B D.a2=（b+c）（b-c）4.為了解學生參與家務勞動情況，某校在全校1200名學生中隨機抽取了200名進行問卷調查，結果發(fā)現(xiàn)每周參與家務勞動5小時以上的有60名學生，估計該校學生中每周參與家務勞動5小時以上的人數(shù)為（）A.600人 B.480人 C.360人 D.240人5.?ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A.BE=DF

B.AF∥CE

C.CE=AF

D.∠DAF=∠BCE6.在研究物體的放射性衰變時，我們常常關注放射性物質質量隨時間的變化.假設在2023年初，有一塊質量為500克的某種放射性同位素.由于放射性衰變，其質量會逐年減少.到2025年初，經(jīng)過精確測量，該放射性同位素的質量降至405克.設這種放射性同位素質量的年平均減少率為x,則下列方程正確的是（）A.500（1+x）2=405 B.500（1-x）2=405

C.405（1+x）2=500 D.405（1-x）2=5007.為進一步推動書香校園建設，育才中學舉行了“快樂閱讀，健康成長”讀書活動.小明隨機調查了本校九年級30名同學近4個月內每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：請根據(jù)這30名同學閱讀課外書的數(shù)量，判斷下列說法正確的是（）人數(shù)67107課外書數(shù)量（本）67912A.樣本為30名同學 B.眾數(shù)是12本 C.中位數(shù)是9本 D.平均數(shù)是8.5本8.關于x的方程x2-2mx+m2-4=0的兩個根x1，x2滿足x1=2x2+3，且x1＞x2，則m的值為（）A.-3 B.1 C.3 D.99.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點，連接EC，F(xiàn)D，點G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點，連接GH，若AB=6，BC=10，則GH的長度為（）

?A.

B.

C.

D.210.如圖，在學校工地的一根空心鋼管外表面距離左側管口2cm的點M處有一只小蜘蛛，它要爬行到鋼管內表面距離右側管口5cm的點N處覓食，已知鋼管橫截面的周長為18cm,長為15cm,則小蜘蛛需要爬行的最短距離是（）A.5cm B.4cm C. D.15cm二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若關于x的方程x2-bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值為______.12.學校有一長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”.在花圃內走出了一條“路”，其實他們僅僅少走了______米，但是卻踩傷花草.

13.兩組數(shù)據(jù)A，B如表所示，則這兩組數(shù)據(jù)的方差的大小關系為______.（填“＞”，“=”，“＜”）A12345B171920212314.如圖，將正方形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，得到折痕EF，再把紙片展平，點G是邊AD上一點，將ABG沿BG折疊，使點A的對應點A′恰好落在EF上，延長GA′交邊CD于點P，交BC延長線于點H.

（1）∠ABG的度數(shù)為______；

（2）的值為______.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：.16.(本小題8分)

已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍.

（1）求這個多邊形的邊數(shù)；

（2）若這個多邊形是正多邊形，則該正多邊形一個內角的度數(shù)是______，17.(本小題8分)

某校在寒假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實踐活動，并隨機抽取了部分學生就暑假“平均每天幫助父母干家務所用時長”進行了調查，列出了下面的頻數(shù)分布表：時長（分鐘）0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜4040≤t＜50頻數(shù)664852m4百分比33%24%26%n2%（1）在本次隨機抽取的樣本中，求調查的學生人數(shù)；

（2）如表中，求出m,n的值.18.(本小題8分)

小麗在物理課上學習了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其做了進一步的探究：在一個支架的橫桿點O處用根細繩懸掛一個小球A，小球A可以自由擺動，如圖，OA表示小球靜止時的位置.當小麗用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從OA擺到OB位置，此時過點B作BC⊥OA于點C，（圖中的A、B、O、C在同一平面上），測得AC=2cm,BC=8cm.求OB的長.19.(本小題10分)

某園林公司舉行盆景展覽，如圖所示是用這兩種盆景擺成的圖案，黑色圓點為六月雪盆景，黑色正方形為九里香盆景.圖1中六月雪盆景數(shù)量為4，九里香盆景數(shù)量為2；圖2中六月雪盆景數(shù)量為6，九里香盆景數(shù)量為6；圖3中六月雪盆景數(shù)量為8，九里香盆景數(shù)量為12；…

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）圖5中，六月雪盆景數(shù)量為______，九里香盆景數(shù)量為______；

（2）若園林公司用這兩種盆景共132盆按如上規(guī)律擺成一個圖案，請求出該圖案中六月雪和九里香這兩種盆景分別多少盆？20.(本小題10分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C，D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于點E，連接AE.

（1）求證：四邊形ODEC是矩形.

（2）當∠ADB=60°，AD=2時，求的值.21.(本小題10分)

如圖，某校組織了一次“?；赵O計”競賽活動，I號、Ⅱ號兩個作品進入決賽，邀請5名老師作為專業(yè)評委對兩個作品進行評分（滿分：100分），100名學生代表從兩個作品中選擇自己最喜歡的一個進行投票，且投票的結果無棄權票.I號、Ⅱ號兩個作品的評比數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

5名專業(yè)評委評分表評委ABCDE平均數(shù)xI號作品評分848682908886Ⅱ號作品評分889392888990

請根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）I號作品5名專業(yè)評委評分的中位數(shù)是______；Ⅱ號作品5名專業(yè)評委評分的中位數(shù)是______.

（2）你認為應該選擇哪一個作品作為?；眨坎⒂煤线m的數(shù)據(jù)說明理由.

（3）規(guī)定“綜合得分”為：專業(yè)評委評分的平均數(shù)名學生代表投票數(shù)×0.3，請從綜合得分的角度考慮，通過計算，說明應該選擇哪一個作品作為?；?22.(本小題12分)

閱讀材料：我們把b2-4ac叫做一元二次方程根的判別式，用Δ表示.如果Δ的值是一個完全平方數(shù)時，一元二次方程的根不一定都為整數(shù)，但是如果一元二次方程的根都為整數(shù)，Δ的值一定是一個完全平方數(shù).例如：方程2x2-x-1=0，Δ=b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=9=32，Δ的值是一個完全平方數(shù)，但是該方程的根不都為整數(shù)；方程x2-6x+8=0的兩根x1=2，x2=4都為整數(shù)，此時Δ=b2-4ac=（-6）2-4×1×8=4=22，Δ的值是一個完全平方數(shù).我們定義：兩根都為整數(shù)的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）稱為“全整根方程”，代數(shù)式的值為該“全整根方程”的“關愛碼”，用Q（a,b,c）表示，即；若另一關于x的一元二次方程px2+qx+r=0（p≠0）也為“全整根方程”，其“關愛碼”記為Q（p,q,r），當滿足Q（a,b,c）-Q（p,q,r）=c時，則稱一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是一元二次方程px2+qx+r=0（p≠0）的“全整根伴侶方程”.

（1）關于x的一元二次方程x2-（m+1）x+m=0是一個“全整根方程”.

①當m=2時，該全整根方程的“關愛碼”是______；

②若該全整根方程的“關愛碼”是-1，則m的值為______；

（2）若關于x的全整根方程x2+（1-m）x+m+4=0是x2+（n-1）x-n=0（m,n均為正整數(shù)）的“全整根伴侶方程”，求m-n的值.23.(本小題16分)

如圖1，在矩形ABCD中，點E是射線BC上一個動點，連接AE并延長交直線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折到△AB′E，延長AB′與直線CD交于點M.

（1）求證：AM=MF；

（2）若AB=6，BC=8.

（i）如圖2，點E是邊BC的中點時，求CM的長；

（ii）當點F在線段CD上，且CF=4時，求CM的長.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】±2

12.【答案】4

13.【答案】＜

14.【答案】30°；

．

15.【答案】．

16.【答案】這個多邊形是八邊形；

135°．

17.【答案】200人；

m=30，n=15%．

18.【答案】解：當小球擺到OD位置時，OD⊥OB，

∵OB⊥OD，

∴∠BOC+∠DOE=90°，

又∵DE⊥OA，BC⊥OA，

∴∠DEO=∠OCB=90°，

∴∠BOC+∠B=90°，

∴∠DOE=∠B，

在△DOE和△OBC中，

，

∴△DOE≌△OBC（AAS），

∴OE=BC=8cm,

∵AC=2cm,

∴OC=DE=（x-2）cm,

∴OD2=82+（OD-2）2，

∴OD=OA=OB=17cm.

19.【答案】解：（1）12，30；

（2）由（1）知，

令2n+2+n（n+1）=132，

解得n=10或n=-13（舍去），

則2n+2=22（盆），n（n+1）=110（盆），

答：該圖案中六月雪的盆數(shù)為22盆，九里香的盆數(shù)為