第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省巴中市南江縣實驗中學高一下學期期中測試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組向量中，可以作為基底的是(

)A.e1=(1,2),e2=(2,3) B.e12.若復數(shù)z=(m2?m?2)+(m2?2m?3)iA.m=2 B.m=?1

C.m=?1或m=2 D.m=2且m≠33.在正六邊形ABCDEF中，AF+ED+A.AC B.AF C.AE D.AD4.已知角α的終邊經過點(?4,3)，則sin2α=(

)A.2425 B.?2425 C.?5.在?ABC中，BC=8,AC=10,cos∠BAC=35，則A.6 B.8 C.24 D.486.在0,2π內函數(shù)f(x)=1?2cosA.π4,π3 B.3π47.已知?ABC中，AB=4，AC=6，O是?ABC內一點，且滿足OA=OB=A.26 B.?26 C.13 D.?138.如圖，已知點G是?ABC的重心，過點G作直線分別與AB，AC兩邊交于M，N兩點，設AM=xAB，AN=yAC，則x+9y的最小值為A.52 B.4 C.163 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.以下化簡正確的有(

)A.sin15°cos15°=12 B.cos10.點O(0,0)，向量OA=(0,3)，OB=(6,?3)，點P是線段AB的三等分點，則PA.(2,1) B.(2,?1) C.(4,1) 11.如圖，設Ox，Oy是平面內相交成45°角的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量.若OP=xe1+ye2，則把有序數(shù)對(x,y)叫做向量OP在坐標系Oxy中的坐標，記為OP=(x,y)，在該坐標系中，A.a?b=(?1,3) B.a=5

C.a⊥三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a，b的夾角為120°，且a?b=?2，b=4，則13.函數(shù)f(x)=2xx+1在[1,2]的最大值與最小值之和是

．14.冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，結合中國書法的藝術形態(tài)，將悠久的中國傳統(tǒng)文化底蘊與國際化風格融為一體，呈現(xiàn)出中國在新時代的新形象、新夢想.某同學查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如在彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度.為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學要求.該同學取端點繪制了?ABD，如圖，測得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若點C恰好在邊BD上，則sin∠四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設x,y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2(1)求2a(2)求向量b+a與c16.(本小題15分)已知平行四邊形ABCD中，AB=2,BC=4,∠DAB=60°，點(I)求AB?(II)若AF=AE+λAD，且BD17.(本小題15分)如圖，為了測量河對岸A，B兩點之間的距離，觀察者找到一個點C，從點C可以觀察到點A，B；找到一個點D，從點D可以觀察到點A，C；找到一個點E，從點E可以觀察到點B，C，并測量得到一些數(shù)據(jù)：CD=2，CE=23，∠D=45°，∠ACD=105°，∠

(1)求A，C兩點之間的距離；(2)求A，B兩點之間的距離．18.(本小題17分已知f(x)=m?n?1，其中(1)求f(x)的對稱中心；(2)在?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c.若①sin②若a=23，求?19.(本小題17分)已知f(x)=sin(1)求f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(2)求f(x)在?π(3)將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，若agx?π3?gx+π6參考答案1.A

2.A

3.D

4.B

5.C

6.C

7.A

8.C

9.BCD

10.AD

11.BCD

12.1

13.7314.1415.(1)因為a//c，b⊥c即a=(?1,1)，b可知c=?2a，即c所以2a(2)由(1)可知：a=(?1,1)，b可得b+a=(0,2)則b+a=2,可得cosb且b+a,所以向量b+a與c+

16.法1：(I)以A點為坐標原點，AB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(0,0),C(4,2AD=(2,2∴AB(II)∵BD∴λ法2：(I)AB(II)AF=AE∵BD⊥AF∴F與B重合，∴λ=?

17.(1)由題意知，在?ACD中，A=30由正弦定理得AC=CD(2)在?BCE中，∠CBE=45°在?ABC中，由余弦定理得A∴AB=

18.(1)因為m=3f(x)=m=令2x+π6=k所以函數(shù)f(x)的對稱中心為12(2)①因為f(A)=1，所以sin2A+因為A∈(0,π因為sin2A=sin由余弦定理得a2=所以b=c，又A=π所以三角形為等邊三角形．②因為a=23，即12=b2+當且僅當b=c=2又因為S?所以?ABC面積的最大值為3

19.(1)f(x)==1最小正周期T=2令2x+π3∈故f(x)的增區(qū)間為kπ(2)x∈?π4,即f(x)在?π4,(3)g(x)=sinx+π3，原不等式可化為?a2sina2≥cosx