廣東省深圳市寶安第一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如果,那么等于()A． B． C． D．2．若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定滿足（

）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線相等且互相平分3．2017﹣2018賽季中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），比賽總場(chǎng)數(shù)為380場(chǎng)，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（）A． B．C． D．4．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷（）A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．乙正確，甲錯(cuò)誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤5．已知等腰三角形中，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．25 B．14 C．25或16 D．25或146．下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．兩個(gè)全等三角形的相似比為B．相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方C．有一個(gè)角等于100度的兩個(gè)等腰三角形相似D．對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形7．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、填空題9．已知，則的值為．10．在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)紅球和12個(gè)黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過(guò)很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，則袋中紅球有個(gè)．11．如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線與相交于，菱形的周長(zhǎng)是，．則菱形的高的長(zhǎng)為．

12．某網(wǎng)店銷售醫(yī)用外科口罩，每盒售價(jià)元，每星期可賣盒．為了便民利民，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售，市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)元，每星期可多賣盒．已知該款口罩每盒成本價(jià)為元，若該網(wǎng)店某星期獲得了元的利潤(rùn)，且盡快減少庫(kù)存，那么該網(wǎng)店這星期銷售該款口罩盒．13．如圖，RtABC中，∠C＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)．E為BC邊上一點(diǎn)，且滿足∠CED＝∠A．已知CE＝13，BE＝5．則AB的長(zhǎng)為．三、解答題14．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2)(3)15．在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有兩個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤、，轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字、、、，轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字、、，指針固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止）．(1)若單獨(dú)自由轉(zhuǎn)動(dòng)盤，當(dāng)它停止時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是______；(2)小濱自由轉(zhuǎn)動(dòng)盤，小河自由轉(zhuǎn)動(dòng)盤，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，記下各個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求所得兩數(shù)之和為的倍數(shù)的概率．16．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，(1)則下列選項(xiàng)中，網(wǎng)格中的三角形與相似的是（

）A．B．C．

D．(2)在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)一個(gè)（E、F均在格點(diǎn)上）使得與相似比為2：117．如圖，有長(zhǎng)為30米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體（墻體的最大可使用長(zhǎng)度a=10米）．設(shè)花圃的一邊AB長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）如果所圍成的花圃的面積為63平方米，試求寬AB的長(zhǎng)；（3）按題目的設(shè)計(jì)要求，（填“能”或“不能”）圍成面積為80平方米的花圃．18．把一張矩形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和D重合，折痕為．(1)連接，求證：四邊形是菱形．(2)若，，求線段和的長(zhǎng)．19．【提出問(wèn)題】在上次周測(cè)應(yīng)用題中，出現(xiàn)了兩個(gè)方程，很多同學(xué)解不出來(lái)①②【問(wèn)題探究】李老師發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法，很適合解此類方程如：解方程．解：原方程可變形，得．，，．直接開(kāi)平方并整理，得，．我們稱這種解法為“平均數(shù)法”．(1)下面是用“平均數(shù)法”解方程時(shí)寫(xiě)的解題過(guò)程解：原方程可變形，得．，．直接開(kāi)平方并整理，得，．上述過(guò)程中的“?”，“○”，“☆”，“”表示的數(shù)分別為_(kāi)_____，______，______，______．(2)【牛刀小試】請(qǐng)用“平均數(shù)法”解方程：．(3)【問(wèn)題解決】請(qǐng)用“平均數(shù)法”解方程：①②20．學(xué)完“探索三角形相似的條件”之后，小明所在的學(xué)習(xí)小組嘗試探索四邊形相似的條件，以下是他們的思考，請(qǐng)你和他們一起完成探究過(guò)程．【定義】四邊成比例，且四角分別相等的兩個(gè)四邊形叫做相似四邊形．【初步思考】（1）小明根據(jù)探索三角形相似的條件所獲得的經(jīng)驗(yàn)，考慮可以從定義出發(fā)逐步弱化條件探究四邊形相似的條件．他考慮到“四角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”可以舉出反例“矩形”，“四邊成比例的兩個(gè)四邊形相似”可以舉出反例______．所以四邊形相似的條件必須再添加條件，于是，可以從“四邊成比例，且一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似”，“三邊成比例，且兩角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”，“兩邊成比例，且三角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”來(lái)探究．【深入探究】（2）學(xué)習(xí)小組一致認(rèn)為，“四邊成比例，且一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形相似”是真命題，請(qǐng)結(jié)合圖形完成證明．已知：四邊形和四邊形中，，．求證：四邊形四邊形．證明：（3）對(duì)于“三邊成比例，且兩角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”，學(xué)習(xí)小組得到如下的四個(gè)命題：①“三邊成比例，兩鄰角分別相等且只有一角為其中兩邊的夾角的兩個(gè)四邊形相似”；②“三邊成比例，兩鄰角分別相等且都不是其中兩邊的夾角的兩個(gè)四邊形相似”；③“三邊成比例及其兩夾角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”；④“三邊成比例，兩對(duì)角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”．其中真命題是______．（填寫(xiě)所有真命題的序號(hào)）（4）請(qǐng)你完成“兩邊成比例，且三角分別相等的兩個(gè)四邊形相似”的探究過(guò)程．參考答案1．C由題意，得b=．，故選C．2．B解：已知：如下圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形，證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故選：B．3．B設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)題意得：x（x﹣1）=380．故選B．4．C【詳解】甲和乙的作法都正確：理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC．∴∠DAC=∠ACN．∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴AO=CO．在△AOM和△CON中，∵∠MAO=∠NCO，AO=CO，∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO．∴四邊形ANCM是平行四邊形．∵AC⊥MN，∴四邊形ANCM是菱形．如圖，∵AD//BC，∴∠1=∠2，∠6=∠4．∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6．∴∠1=∠3，∠5=∠4．∴AB=AF，AB=BE．∴AF=BE．∵AF//BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形．故選C．5．C解：當(dāng)或的長(zhǎng)為8時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=0，即，∴．故選C．6．D解：A、兩個(gè)全等三角形的相似比為，原說(shuō)法正確，不符合題意；B、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、有一個(gè)角等于100度的兩個(gè)等腰三角形相似，原說(shuō)法正確，不符合題意；D、對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．7．C解：由題意得，，平分，∵在中，，，∴∵平分，∴，故A正確；∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得，∴，∴，故C錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)E作于G，于H，

∵平分，，，∴∴，故D正確；故選：C．8．B過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=2．∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．9．解：設(shè)，，原式．故答案為：．10．4解：設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，所以袋中紅球有4個(gè)．故答案為∶4．11．解：∵四邊形是菱形，菱形的周長(zhǎng)是，，∴，，，，∴在中，，∴∴，∴．故答案為：．12．解：設(shè)該網(wǎng)店降價(jià)元，則根據(jù)題意可得：，整理得：，解得：，∵盡快減少庫(kù)存，∴當(dāng)降價(jià)元時(shí)，這星期預(yù)期銷售盒口罩，故答案為．13．解：連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∴∠DFE=∠DFC=90°∵∠C=90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴∴∠A=∠ACD又∵∠A=∠CED∴∠ACD=∠CED∵∠ACB=∠ACD+∠DCE=90°,∴∠DCE+∠CED=90°∴∠CDE=90°∴△CDF∽△DEF又∵∠C=∠DFE=90°，∴DF//AC∴∴∴EF=CE-CF=4又∵△CDF∽△DEF∴∴∴DF=6,∴AC=2DF=12,∵BC=CE+BE=13+5=18∴AB=．故填．14．(1)，；(2)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，(3)，（1）解：，∴，∴，；（2）解：，這里，，，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，（3）解：，，，∴，15．(1)(2)（1）解：∵指針指向、、、區(qū)是等可能情況，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是：，故答案為：；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有種情況，兩數(shù)之和為的倍數(shù)的情況有種，∴（兩數(shù)之和為的倍數(shù)），答：所得兩數(shù)之和為的倍數(shù)的概率為．16．(1)A(2)見(jiàn)解析（1）解：圖中中，，又，，，因此．很明顯，選項(xiàng)B，C，D中，三角形沒(méi)有的內(nèi)角，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)A中，鈍角等于，夾角的兩邊之比為，故A網(wǎng)格中的三角形與相似，選項(xiàng)A符合題意．故選：A．（2）如圖，或?yàn)榍螅?7．（1）y=﹣3x2+30x；（2）AB的長(zhǎng)為7米；（3）不能.（1）由題意得：y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x；（2）當(dāng)y=63時(shí)，﹣3x2+30x=63，解此方程得x1=7，x2=3．當(dāng)x=7時(shí)，30﹣3x=9＜10，符合題意；當(dāng)x=3時(shí)，30﹣3x=21＞10，不符合題意，舍去；故所圍成的花圃的面積為63平方米時(shí)，寬AB的長(zhǎng)為7米；（3）不能圍成面積為80平方米的花圃．理由：當(dāng)y=80時(shí)，﹣3x2+30x=80，整理得3x2﹣30x+80=0，∵△=（﹣30）2﹣4×3×80=﹣60＜0，∴這個(gè)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不能圍成面積為80平方米的花圃．故答案為不能．18．(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)，（1）證明：如圖，由折疊可知，垂直并平分，設(shè)與交于點(diǎn)，則：，，，∵四邊形是矩形，∴∴在和中：∴∴∴四邊形是平行四邊形又∵，∴四邊形是菱形．（2）設(shè)，則，則在中，由勾股定理得：解得：，∴，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，∴四邊形是矩形，∴，∴在中，由勾股定理得：19．(1)4，2.，(2)，(3)①，；②，．（1）解：∵，∴，∴，∴，∴或，解得：，．∴上述過(guò)程中的“?”，“○”，“☆”，“”表示的數(shù)分別為4，2.，.（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，，解得：，．（3）解：①，∴，∴，∴，∴，∴，，解得：，．②∴，∴，∴，∴，∴，，解得：，．20．（1）菱形和正方形；（2）見(jiàn)解析；（3）③；（4）見(jiàn)解析．（1）解：正方形的四邊相等，菱形的四邊也相等，四邊成比例，但不相似，“四邊成比例的兩個(gè)四邊形相似”可以舉出反例菱形和正方形，故答案為：菱形和正方形；（2）證明：連接、，∵，，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，，，∴，，即，，綜上，四邊形四邊形．（3）解：①如圖，四邊形四邊形，以為圓心、為半徑作圓交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，，，但四邊形不與四邊形相似．②如圖，四邊形四邊形，以為圓心、為半徑作圓交過(guò)點(diǎn)且和平行的直線相交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，則，四邊形為平行四邊形．則，即，，，但四邊形不與四邊形相似．③已知：如圖，四邊形和四邊形中，，，．