第頁通關(guān)練18冪函數(shù)eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是(

)A． B． C． D．【解析】當(dāng)時，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.故選：D.2．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．1或2【解析】冪函數(shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實數(shù)，故選：C3．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（

）A．2 B．16 C． D．【解析】由題意得，解得，所以，故,故選：D4．已知冪函數(shù)的圖象過點，則下列說法中正確的是（

）A．的定義域為 B．的值域為C．為偶函數(shù) D．為減函數(shù)【解析】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以，所以，所以，定義域為，且，即為偶函數(shù)，因為，所以，所以，故A錯誤，B錯誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得在上單調(diào)遞增，故D錯誤；故選：C5．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】由題意可得：解得：．故選：B6．已知，則函數(shù)的圖像不可能是（

）A． B．C． D．【解析】根據(jù)可知，所以當(dāng)時，，即，故選項A錯誤，而當(dāng)為其他值時，B,C,D均有可能出現(xiàn).故選：A7．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】由，即，解得或，當(dāng)時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當(dāng)時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，此時函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.8．“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【解析】由題意，當(dāng)時，在上是減函數(shù)，故充分性成立；若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則，解得或故必要性不成立因此“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個充分不必要條件，故選：A9．2021年5月11日，國家統(tǒng)計局發(fā)布第七次全國人口普查公報（第二號），公報顯示截止2021年5月11日，全國總?cè)丝跀?shù)為人．如果到2049年5月11日全國總?cè)丝跀?shù)超過16億，那么從2021年5月11日到2049年5月11日的年平均增長率應(yīng)不低于（

）A． B．C． D．【解析】設(shè)增長率為，則，.故選：D10．已知冪函數(shù)與的部分圖像如圖所示，直線，與，的圖像分別交于A，B，C，D四點，且，則（

）A． B． C． D．【解析】由題意，，，根據(jù)圖象可知，當(dāng)時，，，因為，所以，因為，可得.故選：B二、多選題11．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【解析】對于A：函數(shù)是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，故A正確；對于B：函數(shù)是奇函數(shù)，故B錯誤；對于C：是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，故C正確；對于D：是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，故D錯誤.故選：AC12．若函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)，則可能的值為（

）A． B． C． D．3【解析】對于A，當(dāng)時，定義域為，不符合題意，故選項A不正確；對于B，當(dāng)時，的定義域為且為奇函數(shù)，故選項B正確；對于C，當(dāng)時，的定義域為且為偶函數(shù)，故選項C不正確；對于D，當(dāng)時，的定義域為且為奇函數(shù)，故選項D正確；故選：BD.13．若函數(shù)是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，解得：或，當(dāng)時，函數(shù)，此時函數(shù)為奇函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時，函數(shù)，此時函數(shù)為奇函數(shù)，滿足題意，故選：BD.14．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則下列命題正確的有（

）A．函數(shù)為增函數(shù)B．函數(shù)為減函數(shù)C．若，則D．若，則【解析】設(shè)冪函數(shù)為實數(shù)，∵其圖像經(jīng)過點，∴，解得，∴，其定義域為，且在上為增函數(shù)，A正確；時，，選項C正確；∵函數(shù)是上凸函數(shù)，∴對定義域內(nèi)任意的，都有成立，選項D錯誤.故選：AC.15．已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則下列結(jié)論正確的有（

）．A．為偶函數(shù) B．為增函數(shù)C．若，則 D．若，則【解析】將點代入函數(shù)得：，則，所以，顯然在定義域上為增函數(shù)，所以B正確.的定義域為，所以不具有奇偶性，所以A不正確.當(dāng)時，，即，所以C正確.若時，==.即成立，所以D正確.故選：BCD16．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A．的圖象經(jīng)過點 B．的圖象關(guān)于原點對稱C．單調(diào)遞減區(qū)間是 D．在內(nèi)的值域為【解析】將點代入，可得，則，因為，故的圖象不經(jīng)過點(2，4)，A錯誤；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：的圖象關(guān)于原點對稱,單調(diào)遞減區(qū)間是和，在內(nèi)的值域為，故BD正確，C錯誤.故選：BD.三、填空題17．已知冪函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，且圖象關(guān)于原點成中心對稱，寫出一個滿足條件的__________.【解析】可取，則函數(shù)為，函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，且為奇函數(shù)，即圖象關(guān)于原點成中心對稱，所以可取.故答案為：1.（答案不唯一）18．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為______．【解析】因函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得m=1或m=-3，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以實數(shù)m的值為-3.故答案為：-319．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.【解析】由題意得，∴或1，當(dāng)時，是偶函數(shù)；當(dāng)時，是奇函數(shù).故答案為：1.20．我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難人微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)．請寫出一個在上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)：________________．【解析】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)可為.故答案為：.21．試寫出函數(shù)，使得同時滿足以下條件：①定義域為；②值域為；③在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．則函數(shù)的解析式可以是_______（寫出一個滿足題目條件的解析式）．【解析】根據(jù)題意可取函數(shù)，函數(shù)的定義域和值域都是，又，所以函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)的解析式可以是.故答案為：.（答案不唯一）22．寫出一個具有性質(zhì)①②③的函數(shù)______．①定義域為；②在單調(diào)遞增；③．【解析】的定義域為，在區(qū)間遞增，且，所以符合題意.故答案為：（答案不唯一）23．已知，，，則的大小關(guān)系為_______．【解析】函數(shù)在R上遞增，，則，函數(shù)為偶函數(shù)且在單調(diào)遞增，，則，綜上，.故答案為：.24．設(shè)冪函數(shù)同時具有以下兩個性質(zhì)：①函數(shù)在第二象限內(nèi)有圖象；②對于任意兩個不同的正數(shù)，，都有恒成立.請寫出符合上述條件的一個冪函數(shù)___________.【解析】由題意可得，冪函數(shù)需滿足在第二象限內(nèi)有圖象且在上是單調(diào)遞減即可，所以，故滿足上述條件的可以為.故答案為：（答案不唯一）.四、解答題25．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求的解析式；(2)設(shè)，（i）利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（ii）若在上恒成立，求t的取值范圍．【解析】(1)設(shè)，則，得，所以．(2)（i）由（1）得．任取，，且，則．因為，所以，，所以，即．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．（ii）由（i）知在單調(diào)遞增，所以在上，．因為在上恒成立，所以，解得．26．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).(1)求的值；(2)當(dāng)時，記的值域分別為集合，設(shè)，若是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由冪函數(shù)的定義得：，解得或，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，符合題意；綜上可知：.（2）由（1）得：，當(dāng)時，，即.當(dāng)時，，即，由是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實數(shù)的取值范圍為.27．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點()，函數(shù)為奇函數(shù).(1)求冪函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明【解析】(1)由條件可知，所以，即，，因為是奇函數(shù)，所以，即，滿足是奇函數(shù)，所以成立；(2)由（1）可知，在區(qū)間上任意取值，且，，因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.28．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)滿足條件

，試求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）解：因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則有，所以，所以；（2）解：因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又函數(shù)在上遞增，且

，所以

，所以，解得，所以滿足條件

的實數(shù)

的取值范圍為

.29．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)．(1)求的值；(2)求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）解：因為冪函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，所以，解得，又因為，所以或或，當(dāng)或時，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱（舍）；當(dāng)時，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，符合題意；綜上所述，.（2）解：由（1）得為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)，則由得，即，即，解得，所以滿足的實數(shù)的取值范圍為.30．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，集合.(1)求的值；(2)當(dāng)時，的值域為集合，若是成立的充分不必要條