2025年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含答案（四）（考試時(shí)間：80分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共30分．）1.4的算術(shù)平方根是（）A.±2 B.2 C.-2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可；【詳解】；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2.化簡得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，在分子分母同乘以2，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查化簡二次根式，掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)確定分子分母同乘以最小的數(shù)值，使分母化為一個(gè)數(shù)的平方，由此化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．3.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，可得答案．【詳解】解：A：＝2，是有理數(shù)；B：是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)；C：0整數(shù)，屬于有理數(shù)；D：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．4.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A.1，2， B.6，8，10 C.5，12，16 D.3，4，5【答案】C【解析】【分析】由兩條短邊長的平方和不等于長邊的平方，可得出這三個(gè)數(shù)不能作為直角三角形的三邊長，此題得解．【詳解】解：A：12+22=5=（）2，可以作為直角三角形的邊長；B：62+82=100=102，可以作為直角三角形的邊長；C：52+122=169≠162，不能作為直角三角形的三邊長；D：32+42=25=52，可以作為直角三角形的邊長．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形”是解題的關(guān)鍵．5.點(diǎn)P(3，－5)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(3，5) B.(3，－5) C.(－3，5) D.(－3，－5)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同解答．【詳解】解：點(diǎn)P(3，－5)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，－5)．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．6.某班15位同學(xué)每周體育鍛煉時(shí)間情況如下表，時(shí)間/h5678人數(shù)(人)2652其中眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.6h，7h B.6h，6h C.7h，6h D.7h，7h【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：通過數(shù)據(jù)表可以發(fā)現(xiàn)6h出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6h；共15個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為該組數(shù)據(jù)從小到大排列后的第八個(gè)數(shù)據(jù)，即為6h．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)定義，靈活運(yùn)用相關(guān)定義成為解答本題的關(guān)鍵．7.下列命題中，是真命題的是（）A.同旁內(nèi)角互補(bǔ) B.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和C.是最簡二次根式 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、最簡二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，本選項(xiàng)說法是假命題；B.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，本選項(xiàng)說法是假命題；C.不是最簡二次根式，本選項(xiàng)說法是假命題；D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，本選項(xiàng)正確是真命題；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8.若點(diǎn)A(-1，3)在正比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)正比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx，然后將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k即可．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)表達(dá)式為y=kx則有：3=-k，即k=-3所以正比例函數(shù)的表達(dá)式是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正比例函數(shù)解析式，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式成為解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，已知AE交CD于點(diǎn)O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，則∠C度數(shù)為（）A.50° B.65° C.35° D.15°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)是的外角，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確得出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)的關(guān)系是一次函數(shù)，圖象如圖所示，則彈簧不掛物體時(shí)的長度是()A.9cm B.10cm C.10.5cm D.11cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象，設(shè)出直線解析式為y=kx+b，把（5，12.5），（20，20）代入函數(shù)解析式，可得函數(shù)關(guān)系式為：y=x+10，求直線與y軸交點(diǎn)即可．【詳解】解：設(shè)解析式為y=kx+b，把（5，12.5）（20，20）代入得：解得：則函數(shù)關(guān)系式為：y=x+10，

當(dāng)x=0時(shí)，y=10．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出k、b的值．二、填空題（每小題4分，共20分）11.一組數(shù)據(jù)1，3，，4，5的平均數(shù)是3，則＝___________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)定義回答即可．【詳解】解：，解得x=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，理解平均數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．12.將直線y＝2x＋1向下平移3個(gè)單位長度后所得直線的表達(dá)式是______．【答案】y＝2x－2【解析】【分析】【詳解】直線y=2x+1向下平移3個(gè)單位長度，根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=2x+1﹣3=2x﹣2．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO是邊長為2的等邊三角形，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)做出BO邊上的高AE，求出AE的長即求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖：過A作AE⊥OB，垂足為E，則∠AEO＝90°，∵△ABO是邊長為2的等邊三角形，∴∠AOE=60°，∴∠OAE=90°-∠AOE＝30°，∴，由勾股定理，得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，），故答案為：（1，）．【點(diǎn)睛】此題考察直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的表示方法及等邊三角形的性質(zhì)，難度一般，利用等邊三角形的性質(zhì)求出縱坐標(biāo)是關(guān)鍵．14.如圖，圍棋盤放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋（甲）坐標(biāo)為(-2，1)，黑棋（乙）的坐標(biāo)為(-1，-2)，則白棋（甲）的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知點(diǎn)黑棋（甲）的坐標(biāo)為(-2，1)，黑棋（乙）的坐標(biāo)為(-1，-2)，確定坐標(biāo)原點(diǎn)即坐標(biāo)系，再找出未知點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】已知黑棋（甲）的坐標(biāo)為(-2，1)，黑棋（乙）的坐標(biāo)為(-1，-2)，建立坐標(biāo)系如圖：則白棋（甲）的坐標(biāo)是，故填：．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)位置的表示，根據(jù)已知點(diǎn)找出坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵，難度一般．15.某班20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵．設(shè)男生有人，女生有人，可列方程組為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①男生人數(shù)+女生人數(shù)=20位；②男生種樹的總棵樹+女生種樹的總棵樹=52棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，然后再列出方程組．三、解答題（每小題6分，共18分）16.解方程組：.【答案】【解析】【分析】給①×2后，再運(yùn)用加減消元法解答即可.【詳解】解：①得：③得：將代入式得：∴y=-5，原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握一元二次方程常見的兩組解法——加減消元法和代入消元法是解答本題的關(guān)鍵.17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟知運(yùn)算法則并能正確將二次根式進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵．18.某校20名男子足球運(yùn)動(dòng)員的年齡情況如下表：年齡/歲14151617人數(shù)5753請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求該20名足球運(yùn)動(dòng)員的年齡的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．【答案】眾數(shù)是：15歲；中位數(shù)是15歲；平均數(shù)是15.3歲【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：在這20個(gè)數(shù)據(jù)中，15歲的頻數(shù)最大，∴眾數(shù)是：15歲；在這20個(gè)數(shù)據(jù)中，從小到大排序，第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別是15歲、15歲，∴中位數(shù)是歲；平均數(shù)為歲；答：該20名足球運(yùn)動(dòng)員的年齡的眾數(shù)為15歲，中位數(shù)為15歲，平均數(shù)15.3歲．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等知識(shí)，熟知其意義和求法是解題關(guān)鍵．四、解答題（每小題8分，共32分）19.如圖，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(0，4)，點(diǎn)D(4，0)，直線：與軸交于點(diǎn)C，兩直線相交于點(diǎn)B．（1）求直線l1的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．【答案】（1）直線的表達(dá)式為，點(diǎn)；（2）9．【解析】【分析】（1）設(shè)直線的表達(dá)式為，根據(jù)題意l1經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，代入可得，b的值，即可解得答案．（2）在中，令，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可解得答案．【詳解】解：（1）設(shè)直線的表達(dá)式為，∵圖象過點(diǎn)，點(diǎn)，∴解得，∴，聯(lián)立直線和直線的表達(dá)式得：解得∴點(diǎn)．（2）在中，令，得，∴點(diǎn)，∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象以及一次函數(shù)與二元一次方程組，類似的題一定要注意數(shù)形結(jié)合．20.今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人．求該市去年外來和外出旅游的人數(shù)．【答案】該市去年外來旅游的人數(shù)為100萬人和外出旅游的人數(shù)為80萬人【解析】【分析】設(shè)該市去年外來旅游的人數(shù)為x萬人和外出旅游的人數(shù)為y萬人，根據(jù)題意列二元一次方程組解答．【詳解】設(shè)該市去年外來旅游的人數(shù)為x萬人和外出旅游的人數(shù)為y萬人，則，解得答：該市去年外來旅游的人數(shù)為100萬人和外出旅游的人數(shù)為80萬人．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°.求∠ADC的度數(shù)．【答案】∠ADC＝80°．【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ACD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，再利用三角形內(nèi)角和定理解答即可．詳解：∵DE∥AC，∠EDC=30°，∴∠ACD=∠EDC=30°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°．在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．22.如圖，長方形OBCD的OB邊在軸上，OD邊在軸上，OB=15，OD=9，在BC上取一點(diǎn)E，使△CDE沿DE折疊后，點(diǎn)C落在軸上，記作點(diǎn)F．（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)F(12，0)；（2）點(diǎn)E(15，4)．【解析】【分析】（1）由四邊形OBCD是長方形可得CD=OB=15，BC=OD=9，∠DOB=∠OBC=900，由折疊的性質(zhì)可得DF=CD=15，然后運(yùn)用勾股定理求得OF，即可確定F點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）運(yùn)用線段的和差可得BF=OB-OF=3，