初三考試題目數(shù)學(xué)及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x=0$或$x=4$D.$x=-4$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點（-1，2），則$k$的值是（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$6.一個圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$30\pi$C.$24\pi$D.$36\pi$7.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在二次函數(shù)$y=x^2-2x$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt1$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系為（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定8.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$a+b+c\lt0$；③$b\lt0$；④$b^2-4ac\gt0$，其中正確的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：1.C2.A3.A4.A5.B6.B7.A8.A9.B10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{10}$2.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的說法正確的有（）A.圖象開口向上B.對稱軸是直線$x=1$C.與$x$軸有兩個交點D.當(dāng)$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大3.以下圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.等腰三角形D.圓4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.25.下列三角函數(shù)值正確的有（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$6.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$5$，圓心距$O_1O_2=8$，則兩圓的位置關(guān)系有（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點（-1，0），（3，0），則以下說法正確的是（）A.對稱軸是直線$x=1$B.$a+b+c=0$C.$4a+2b+c=0$D.方程$ax^2+bx+c=0$的根是$x_1=-1$，$x_2=3$8.下列計算正確的有（）A.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$B.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2$C.$(\sqrt{3})^2=3$D.$2\sqrt{3}+3\sqrt{2}=5\sqrt{5}$9.若點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則（）A.$y_1\lt0$B.$y_2\gt0$C.$y_1\gty_2$D.$y_1\lty_2$10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.長方體答案：1.AD2.ABCD3.ABD4.AC5.ABC6.B7.AD8.ABC9.ABD10.A三、判斷題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=-2x^2$的圖象開口向上。（）2.方程$x^2-3x+2=0$的根是$x_1=1$，$x_2=2$。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）4.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（）5.若點$P(-2,a)$與點$Q(b,3)$關(guān)于原點對稱，則$a=-3$，$b=2$。（）6.拋物線$y=(x+1)^2-2$的頂點坐標(biāo)是（1，-2）。（）7.兩個相似三角形的面積比為$1:4$，則它們的相似比為$1:2$。（）8.一元二次方程$x^2+4x+5=0$有兩個不相等的實數(shù)根。（）9.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）10.弧長相等的兩弧所對的圓心角一定相等。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸和頂點坐標(biāo)。答案：對于$y=x^2-4x+3$，配方得$y=(x-2)^2-1$。所以對稱軸是直線$x=2$，頂點坐標(biāo)是（2，-1）。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的長。答案：因為$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。4.如圖，$\odotO$的半徑為$5$，弦$AB=8$，求圓心$O$到弦$AB$的距離。答案：過$O$作$OC\perpAB$于$C$，則$AC=\frac{1}{2}AB=4$。在$Rt\triangleAOC$中，$OA=5$，根據(jù)勾股定理，$OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{25-16}=3$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對根的影響。答案：當(dāng)$\Delta=b^2-4ac\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)$\Delta=b^2-4ac=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)$\Delta=b^2-4ac\lt0$時，方程無實數(shù)根。$a$決定二次函數(shù)圖象開口方向，$a$、$b$共同影響對稱軸位置，$c$是拋物線與$y$軸交點縱坐標(biāo)。2.已知兩個相似三角形，討論相似三角形的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用。答案：在測量方面，如測建筑物高度，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例。通過測量小的相似三角形邊長，按比例求出大的對應(yīng)邊長從而得建筑物高度。在繪圖、模型制作等領(lǐng)域，可根據(jù)相似比制作出與實際物體形狀相同但大小不同的圖形或模型。3.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與一次函數(shù)$y=kx+m$（$k\neq0$）的圖象的交點情況。答案：聯(lián)立兩個函數(shù)得$ax^2+bx+c=kx+m$，整理為$ax^2+(b-k)x+c-m=0$。根據(jù)$\Delt