成都八中育才學(xué)校學(xué)道分校八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題1．下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A．能夠完全重合的圖形稱為全等圖形B．全等圖形的形狀和大小都相同C．所有正方形都是全等圖形D．形狀和大小都相同的兩個(gè)圖形是全等圖形2．如圖，則等于（）A． B． C． D．3．若是一個(gè)完全平方式，則的值是（）A．8 B．6 C．±8 D．±64．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為（）A．2 B．5 C．1或5 D．2或35．如圖，與都是等邊三角形，，下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是()①；②；③；④若，且，則．A．1 B．2 C．3 D．46．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為8，那么它的腰長(zhǎng)為()A．2 B．3 C．2或3 D．不能確定7．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與一個(gè)外角的和是度，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形8．在四邊形ABCD中，若∠A與∠C之和等于四邊形外角和的一半，∠B比∠D大15°，則∠B的度數(shù)等于（）A．150° B．97.5° C．82.5° D．67.5°9．如圖，直線a，b，c表示三條公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處10．如圖是嬰兒車的平面示意圖，AB∥CD，∠1=125°，∠3=40°，那么∠2的度數(shù)為()A．75 B．80° C．85 D．90°二、填空題11．若|，則_______．12．觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．13．已知，，，則________．14．分解因式：4x﹣2x2＝_____．15．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一個(gè)等腰梯形（如圖），通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是_____．16．如圖,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分別平分∠BAD和∠ABE．點(diǎn)C在線段DE上．若AD=5，BE=2，則AB的長(zhǎng)是_____．17．如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=5cm．D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，點(diǎn)A′在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為________cm．18．將一張長(zhǎng)方形紙條折成如圖所示的圖形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．19．如圖所示，在中，，平分，于，，則________．20．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，AD是折痕，則△BDE的周長(zhǎng)為_____．三、解答題21．如圖所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延長(zhǎng)線上，且AD＝AE，連接DE．求證：DE⊥BC．22．如圖，已知，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)．（1）在的右側(cè)作（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．23．計(jì)算：（1）；（2）；24．如圖，在四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．（1）寫出對(duì)由條件直接推出的相等或互補(bǔ)的角；___________、_____________、_______________．（2）與相等嗎？為什么？（3）證明：．請(qǐng)?jiān)谙旅胬ㄌ?hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)，完成下面的證明：，．（①_________）；（已證），，（②__________）；又（③___________），，（④_____________）．25．如圖，在△ABC中，，直線分別交、點(diǎn)、，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，（1）若，，求的度數(shù)．（2）求證：．26．問題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)，若點(diǎn)在內(nèi)部，試問，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類比探索：請(qǐng)猜想與的關(guān)系，并說明理由；（3）類比延伸：改變點(diǎn)的位置，使點(diǎn)在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．27．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn),連接，若，求證：．28．如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求證：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)．29．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．30．如圖，△ACF≌△DBE，其中點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的長(zhǎng).【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】解：A．能夠重合的圖形稱為全等圖形，說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．全等圖形的形狀和大小都相同，說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．所有正方形不一定都是全等圖形，說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D．形狀和大小都相同的兩個(gè)圖形是全等圖形，說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．2．D解析：D【解析】【分析】這個(gè)圖形可以看成是兩個(gè)三角形疊放在一起的，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出結(jié)論．【詳解】解：，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．3．D解析：D【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】，∵是一個(gè)完全平方式，∴，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．4．D解析：D【解析】【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．【詳解】解：當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（s），∴v=6÷2=3（m/s）．故v的值為2或3．故選擇：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．5．C解析：C【解析】【分析】利用全等三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：∵與都是等邊三角形∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC即∠DAC=∠EAB∴∴，①正確；∵∴∠ADO=∠ABO∴∠BOD=∠DAB=60°，②正確∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB∴,③錯(cuò)誤∵∴∠DAC+∠BCA=180°∵∠DAB=60°，∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°∵∠ACE=60°∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°∴④正確故由①②④三個(gè)正確，故選C【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的判定定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和已知條件，進(jìn)行分類討論，即可得到答案,要注意的是一定要符合構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系.【詳解】已知三角形一邊長(zhǎng)為2,(1)當(dāng)這一邊是等腰三角形的腰時(shí),它的腰長(zhǎng)就為2,則底邊是4根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況不符合條件;(2)當(dāng)這一邊是等腰三角形的底邊時(shí)∵周長(zhǎng)為8,底邊為2∴腰長(zhǎng)為:=3(等腰三角形兩腰相等)根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況符合條件;綜上所述,這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為3.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì).7．D解析：D【解析】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為x，根據(jù)內(nèi)角和與外角度數(shù)的和列出方程，由多邊形的邊數(shù)n為整數(shù)求解可得．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為x，根據(jù)題意列方程得，（n－2）?180°＋x＝1160°，∵0°＜x＜180°，∴1160°－180°＜（n－2）×180°＜1160°，∴5＜n?2＜6，∵n是整數(shù)，∴n＝8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)∠A與∠C之和等于四邊形外角和的一半，四邊形的外角和為360°，得到∠A+∠C=180°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=180°①，根據(jù)∠B比∠D大15°，得到∠B-∠D=15°②，所以①+②得：2∠B=195°，所以∠B=97.5°．【詳解】解：∵∠A與∠C之和等于四邊形外角和的一半，四邊形的外角和為360°，∴∠A+∠C＝180°，∴∠B+∠D＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°①，∵∠B比∠D大15°，∴∠B﹣∠D＝15°②，①+②得：2∠B＝195°，∴∠B＝97.5°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的內(nèi)角和與外角和．9．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等作圖即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，可以求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠3=40°，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=∠A+∠2，∠1=125°，∴∠2=∠1-∠A=125°-40°=85°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題11．【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值．解題解析：【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．12．xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．解析：xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個(gè)是x2-1；第二個(gè)是x3-1；…依此類推，則第n個(gè)的結(jié)果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．13．【解析】【分析】先計(jì)算，再逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法法則，代入求值即可．【詳解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c-2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先計(jì)算，再逆運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法法則，代入求值即可．【詳解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c-2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=1，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則及冪的乘方法則，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法法則及逆運(yùn)用，是解決本題的關(guān)鍵．14．2x（2﹣x）．【解析】【分析】直接找出公因式2x，進(jìn)而提取公因式得出即可．【詳解】解：4x﹣2x2＝2x（2﹣x）．故答案為：2x（2﹣x）．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法分解因式解析：2x（2﹣x）．【解析】【分析】直接找出公因式2x，進(jìn)而提取公因式得出即可．【詳解】解：4x﹣2x2＝2x（2﹣x）．故答案為：2x（2﹣x）．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】用大正方形的面積減去小正方形的面積得到左邊圖形中陰影部分的面積，用梯形的面積公式表示右邊圖形中陰影部分的面積，然后利用陰影部分的面積列等式，整理得到平方差公式．【詳解】解：解析：【解析】【分析】用大正方形的面積減去小正方形的面積得到左邊圖形中陰影部分的面積，用梯形的面積公式表示右邊圖形中陰影部分的面積，然后利用陰影部分的面積列等式，整理得到平方差公式．【詳解】解：根據(jù)題意得a2﹣b2＝（2b＋2a）?（a﹣b），即a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）．故答案為a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景：運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差公式做出幾何解釋．16．7【解析】【分析】過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，由角平分線的性質(zhì)得CD=CF，CE=CF，于是可證△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得結(jié)論．【詳解】解：如圖解析：7【解析】【分析】過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，由角平分線的性質(zhì)得CD=CF，CE=CF，于是可證△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，∴CD=CF，CE=CF，∵AC=AC，BC=BC，∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，∴AF=AD=5，BF=BE=2，∴AB=AF+BF=7．故答案是：7．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．17．21【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可知，△ADE≌△A′DE，可得對(duì)應(yīng)邊相等，然后將陰影部分圖形周長(zhǎng)BC+BD+AD′+AE′+CE轉(zhuǎn)化為BC+AB+AC即可求解．【詳解】解：∵AB=AC=8解析：21【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可知，△ADE≌△A′DE，可得對(duì)應(yīng)邊相等，然后將陰影部分圖形周長(zhǎng)BC+BD+AD′+AE′+CE轉(zhuǎn)化為BC+AB+AC即可求解．【詳解】解：∵AB=AC=8，∴△ABC是等腰三角形，又由折疊性質(zhì)可知AD=AD′，AE=AE′，∴陰影部分圖形的周長(zhǎng)為，BC+BD+AD′+AE′+CE，=BC+BD+AD+CE+AE，=BC+AB+AC，=5+8+8，=21，故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱折疊性質(zhì)，正確理軸對(duì)稱折疊性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．18．58°．【解析】【分析】由折疊可得，∠2=∠CAB，依據(jù)∠1=64°，即可得到∠2=（180°-64°）=58°．【詳解】由折疊可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=（18解析：58°．【解析】【分析】由折疊可得，∠2=∠CAB，依據(jù)∠1=64°，即可得到∠2=（180°-64°）=58°．【詳解】由折疊可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=（180°-62°）=58°，故答案為58°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．19．【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)定理，得到CD=DE，然后等量代換即可得到答案．【詳解】解：∵在中，，∴DC⊥AC，∵平分，，∴CD=DE，∴；故答案為：8cm；【點(diǎn)睛】本題解析：【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)定理，得到CD=DE，然后等量代換即可得到答案．【詳解】解：∵在中，，∴DC⊥AC，∵平分，，∴CD=DE，∴；故答案為：8cm；【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，正確得到CD=DE．20．12【解析】【分析】根據(jù)題意利用翻折不變性可得AE＝AC，CD＝DE進(jìn)而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解決問題．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：AE＝AC，CD＝DE，解析：12【解析】【分析】根據(jù)題意利用翻折不變性可得AE＝AC，CD＝DE進(jìn)而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解決問題．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：AE＝AC，CD＝DE，且AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴BE＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE的周長(zhǎng)＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)．三、解答題21．見解析．【解析】【分析】過A作AM⊥BC于M，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)得出∠BAC＝2∠D，則∠BAM＝∠D，根據(jù)平行線的判定得出DE∥AM，進(jìn)而得到DE⊥BC．【詳解】證明：如圖，過A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）首先以相同的半徑分別過O、P兩點(diǎn)畫弧EF、MN；然后以線段EF為半徑，以M點(diǎn)為圓心畫弧，與弧MN交于點(diǎn)N，最后根據(jù)不重合的兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，過點(diǎn)P、N做射線PC，∠APC即為所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角與∠AOB大小相等，且為同位角，所以直線與直線的位置關(guān)系一定是平行．【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的角（2）直線與直線的位置關(guān)系為：理由如下：由（1）作圖可得：,∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺軌作圖，具體為作一個(gè)角等于已知角，及用同位角相等判定兩直線平行的知識(shí)．23．（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先利用冪的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的各計(jì)算法則．24．（1），，或（2）相等，理由見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換，平行線的判定定理解答.【詳解】（1）∵，∴，，或；故答案為：，，或；（2）與相等．理由如下：，，．（3），．（①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；（已證），，（②等量代換）；又（③角平分線的定義），，（④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.故答案為：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②等量代換；③角平分線的定義；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)定理及判定定理，角平分線的性質(zhì)定理，等量代換的推理依據(jù)，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.25．（1）65°；（2）見解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理先求出∠C的度數(shù)，再應(yīng)用平行線性質(zhì)求出∠PBF的度數(shù)，最后應(yīng)用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出∠BPD．（2）先證明∠F+∠FEC=∠PBC，再證∠PBC=2∠ABP．【詳解】解：（1）在中，∵∠A=70°，∠A=∠ABC∴由內(nèi)角和定理可得又∵∴（2）在中，∵∠A=∠ABC∴由內(nèi)角和定理可得同理，在中由三角形內(nèi)角和定理得∴又∵∴即．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和的綜合題．用已知條件結(jié)合圖形運(yùn)用相關(guān)定理找角的關(guān)系是基本技能，是解本題的關(guān)鍵．26．（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠AB