人教版九年級下學期《相似》單元提升測試卷（含答案）一．選擇題1．如圖，DE∥BC，EF∥AB，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．2．如圖，l1∥l2∥l3，AB＝a，BC＝b，＝，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，形狀一定相同的兩個圖形是（）A．兩個直角三角形 B．兩個正三角形 C．兩個矩形 D．兩個梯形5．如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，且它們的底分別是BC＝5，DE＝3，則△ABC與△ADE的面積比為（）A．： B．25：9 C．5：3 D．5：36．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是16：25，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：97．如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若△CEF的面積為18cm2，則S△DGF的值為（）A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm28．如圖，已知在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝1：2，CF＝6，那么BF等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，當∠B＝∠DAC，AC＝4時，BC的長為（）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點，AE的垂直平分線分別交AD，BC及AB的延長線于點F，G，H，連接HE，HC，OD，連接CO并延長交AD于點M．則下列結(jié)論中：①FG＝2AO；②OD∥HE；③＝；④2OE2＝AH?DE；⑤GO+BH＝HC正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題11．若＝，則的值是．12．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面積為2cm2，△DEF的面積為8cm2，那么△ABC與△DEF相似比為．13．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，點A、B、E在x軸上．若正方形BEFG的邊長為6，則點G的坐標為．14．如圖，已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，點D在邊BC上，且BD＝4，CD＝2，那么AF＝．15．如圖，將△ABC沿BC平移得△DCE，連AD，R是DE上的一點，且DR：RE＝1：2，BR分別與AC、CD相交于點P、Q，則BP：PQ：QR＝．16．在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進行下去，第2018個正方形的面積為．三．解答題17．如圖，△ABC的面積為12，BC與BC邊上的高AD之比為3：2，矩形EFGH的邊EF在BC上，點H，G分別在邊AB、AC上，且HG＝2GF．（1）求AD的長；（2）求矩形EFGH的面積．18．如圖：已知?ABCD，過點A的直線交BC的延長線于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的長；（2）證明：AF2＝FG×FE．19．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點P從點A沿AC向C以2cm/s的速度移動，到C即停，點Q從點C沿CB向B以1cm/s的速度移動，到B就停．（1）若P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘S△PCQ＝2cm2；（2）若點Q從C點出發(fā)2s后點P從點A出發(fā)，再經(jīng)過幾秒△PCQ與△ACB相似．20．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，點P從點C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運動，同時點Q從點B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運動．設運動時間為t秒（0＜t＜5）．（1）填空：AB＝cm；（2）t為何值時，△PCQ與△ACB相似；（3）如圖2，以PQ為斜邊在異于點C的一側(cè)作Rt△PEQ，且，連結(jié)CE，求CE．（用t的代數(shù)式表示）．21．如圖①，在△ABC中，AC＝BC，點D是線段AB上一動點，∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持∠A＝∠EDF，射線DE與邊AC交于點M，射線DE與邊BC交于點N，連接MN．（1）找出圖中的一對相似三角形，并證明你的結(jié)論；（2）如圖②，在上述條件下，當點D運動到AB的中點時，求證：在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)過程中，點D到線段MN的距離為定值．22．如圖，AM是△ABC的中線，點D是線段AM上一點（不與點A重合）．過點D作KD∥AB，交BC于點K，過點C作CE∥AM，交KD的延長線于點E，連接AE、BD．（1）求證：△ABM∽△EKC；（2）求證：AB?CK＝EK?CM；（3）判斷線段BD、AE的關系，并說明理由．23．如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在CD邊的延長線上，且滿足∠MAN＝90°，聯(lián)結(jié)MN、AC，N與邊AD交于點E．（1）求證；AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求證：AM2＝AC?AE．

參考答案一．選擇題1．解：∵DE∥BC，∴＝，A正確，不符合題意；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，B正確，不符合題意；∵EF∥AB，∴＝，∵＝，∴＝，C正確，不符合題意；∵EF∥AB，∴＝，D錯誤，符合題意，故選：D．2．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴＝，故選：A．3．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△AEG∽△ACF，△AGD∽△AFB，＝，故B錯誤．∴＝，＝＝，＝，∴A錯誤，C正確，D錯誤．故選：C．4．解：A、兩個直角三角形，對應角不一定相等，對應邊不一定成比例，所以不一定相似，故本選項錯誤；B、兩個正三角形，對應角都是60°，相等，對應邊一定成比例，所以一定相似，故本選項正確；C、兩個矩形，對應角對應相等，對應邊不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤；D、兩個梯形，對應角不一定對應相等，對應邊也不一定成比例，所以不一定相似，故本選項錯誤．故選：B．5．解：∵△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∴△ABC∽△DAF，∴＝（）2＝．故選：B．6．解：∵△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是16：25，∴△A′B′C′與△ABC的相似比為4：5，即OB′：OB＝4：5，故選：C．7．解：作GH⊥BC于H交DE于M，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∵F是DE的中點，∴DF＝BC，∵DF∥BC，∴△GDF∽△GBC，∴＝＝，∴＝，∵DF＝FE，∴S△DGF＝×△CEF的面積＝6cm2，故選：C．8．解：∵DE∥BC，∴AE：EC＝AD：DB＝1：2，∵EF∥AB，∴BF：FC＝AE：EC＝1：2，∵CF＝6，∴BF＝3，故選：C．9．解：∵∠B＝∠DAC，∠ACB＝DCA，∴△ABC∽△DAC，∴＝．又AD是△ABC中BC邊上的中線，∴DC＝BC．即：＝．∴AC2＝BC2＝（4）2，∴BC＝8．故選：D．10．解：①如圖，過G作GK⊥AD于K，∴∠GKF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADE＝90°，AD＝AB＝GK，∴∠ADE＝∠GKF，∵AE⊥FH，∴∠AOF＝∠OAF+∠AFO＝90°，∵∠OAF+∠AED＝90°，∴∠AFO＝∠AED，∴△ADE≌△GKF，∴FG＝AE，∵FH是AE的中垂線，∴AE＝2AO，∴FG＝2AO，故①正確；②∵FH是AE的中垂線，∴AH＝EH，∴∠HAE＝∠HEA，∵AB∥CD，∴∠HAE＝∠AED，Rt△ADE中，∵O是AE的中點，∴OD＝AE＝OE，∴∠ODE＝∠AED，∴∠HEA＝∠AED＝∠ODE，當∠DOE＝∠HEA時，OD∥HE，但AE＞AD，即AE＞CD，∴OE＞DE，即∠DOE≠∠HEA，∴OD與HE不平行，故②不正確；③設正方形ABCD的邊長為2x，則AD＝AB＝2x，DE＝EC＝x，∴AE＝x，AO＝，易得△ADE∽△HOA，∴，∴，∴HO＝x，Rt△AHO中，由勾股定理得：AH＝＝，∴BH＝AH﹣AB＝﹣2x＝，∴＝，延長CM、BA交于R，∵RA∥CE，∴∠ARO＝∠ECO，∵AO＝EO，∠ROA＝∠COE，∴△ARO≌△ECO，∴AR＝CE，∵AR∥CD，∴，∴，∴，故③正確；④由①知：∠HAE＝∠AEH＝∠OED＝∠ODE，∴△HAE∽△ODE，∴，∵AE＝2OE，OD＝OE，∴OE?2OE＝AH?DE，∴2OE2＝AH?DE，故④正確；⑤由③知：HC＝＝x，∵AE＝2AO＝OH＝x，tan∠EAD＝，∵AO＝，∴OF＝x，∵FG＝AE＝x，∴OG＝x﹣＝x，∴OG+BH＝x+x，∴OG+BH≠HC，故⑤不正確；本題正確的有；①③④，3個，故選：B．二．填空題（共6小題）11．解：∵＝，∴+1＝+1，即＝，故答案為：．12．解：△ABC的面積為2cm2，△DEF的面積為8cm2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，∵△ABC∽△DEF，∴△ABC與△DEF相似比為1：2，故答案為：1：2．13．解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，∴△OBC∽△OEF，且＝，∴＝＝，即＝，解得，OB＝3，∴點G的坐標為（3，6），故答案為：（3，6）．14．解：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，BD＝4，CD＝2，∴AB＝AC＝6，∠B＝∠C＝∠ADF＝60°，∴∠ADB+∠BAD＝∠ADB+∠CDF＝120°，∴∠BAD＝∠CDF，∴△ABD∽△DCF，∴＝，即＝，解得CF＝，∴AF＝AC﹣CF＝6﹣＝，故答案為：．15．解：由平移的性質(zhì)可知，AC∥DE，BC＝CE，∴△BPC∽△BRE，∴＝＝，∴PC＝RE，BP＝PR，∵DR：RE＝1：2，∴PC＝DR，∵AC∥DE，∴△PQC∽△RQD，∴＝＝1，∴PQ＝QR，∴BP：PQ：QR＝2：1：1，故答案為：2：1：1．16．解：∵點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），∴OA＝1，OD＝2，∵∠AOD＝90°，∴AB＝AD＝＝，∠ODA+∠OAD＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，S正方形ABCD＝5，∴∠ABA1＝90°，∠OAD+∠BAA1＝90°，∴∠ODA＝∠BAA1，∴Rt△ABA1∽Rt△DOA，∴＝，即＝，解得，A1B＝，∴A1C＝，則正方形A1B1C1C的面積＝（）2＝5×，同理，正方形A2B2C2C1的面積＝5×（）2，…則第2018個正方形的面積為5×（）2017，故答案為：5×（）2017．三．解答題（共7小題）17．解：（1）設BC＝3x，則AD＝2x，∵△ABC的面積為12，∴×3x×2x＝12，解得，x1＝2，x2＝﹣2（舍去），則AD的長＝2x＝4；（2）設GF＝y(tǒng)，則HG＝2y，∵四邊形EFGH為矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴＝，即＝，解得，y＝，HG＝2y＝，則矩形EFGH的面積＝×＝．18．（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，∴＝，即＝，解得，CG＝1；（2）證明：∴AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，∴＝，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，∴＝，∴＝，即AF2＝FG×FE．19．解：（1）由題意得，AP＝2t，CQ＝t，則PC＝8﹣2t，由題意得，×（8﹣2t）×t＝2，整理得，t2﹣4t+2＝0解得，t＝2±，則P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過（2±）秒鐘S△PCQ＝2cm2；（2）由題意得，AP＝2t，CQ＝2+t，則PC＝8﹣2t，當△PCQ∽△ACB時，＝，即＝，解得，t＝1.6，當△PCQ∽△BCA時，＝，即＝，解得，t＝，綜上所述，點Q從C點出發(fā)2s后點P從點A出發(fā)，再經(jīng)過1.6秒或秒秒△PCQ與△ACB相似．20．解：（1）由勾股定理得，AB＝＝＝5（cm），故答案為：5；（2）由題意可知：PC＝2t，QB＝t，則CQ＝5﹣t，∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴當＝或＝時，△PCQ與△ACB相似，當＝時，＝，解得，t＝2.5，當＝時，＝，解得，t＝1，∴當t＝1或2.5秒時，△PCQ與△ACB相似；（3）如圖，過點E作HE⊥CE交AC于H，則∠QEC＝∠PEH，∵∠EHP+∠ECP＝∠QCE+∠ECP＝90°，∴∠EHP＝∠ECQ，∴△PEH∽△QEC，∴∴，∴，在Rt△HEC中，EC2+EH2＝HC2，即∴，∴CE＝3+t．21．解：（1）△ADM∽△BND，理由如下：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵∠A+∠AMD＝∠EDF+∠BDN，∵∠A＝∠EDF，∴∠AMD＝∠BDN，∴△ADM∽△BND；（2）證明：作DG⊥MN于G，DH⊥AM于H，如圖②，由（1）得，△ADM∽△BND，∴＝，∵AD＝BD，∴＝，又∠A＝∠EDF，∴△ADM∽△DNM，∴∠AMD＝∠NMD，又DG⊥MN，DH⊥AM，∴DG＝DH，即在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)過程中，點D到線段MN的距離為定值．22．（1）證明：∵KD∥AB，∴∠ABC＝∠EKC，∵CE∥AM，∴∠AMB＝∠ECK，∴△ABM∽△EKC；（2）證明：∵△ABM∽△EKC，∴＝，∴AB?CK＝EK?BM，∵AM是△ABC的中線，∴BM＝CM，∴AB?CK＝EK?CM；（3）解：BD∥AE，BD＝AE，∵CE∥AM，∴＝，∵＝，∴DE＝AB，∵DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴BD∥AE，BD＝AE．23．證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，又∠MAN＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，在△BAM和△DAN中，，∴△BAM≌△DAN，∴AM＝AN；（2）四邊形ABCD是正方形，∴∠CAD＝45°，∵∠CAD＝2∠NAD，∠BAM＝∠DAN，∴∠MAC＝45°，∴∠MAC＝∠EAN，又∠ACM＝∠ANE＝45°，∴△AMC∽△AEN，∴＝，∴AN?AM＝AC?AE，∴AM2＝AC?AE．

人教版九年級下學期《第27章相似》單元測試卷一．選擇題1．四條線段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，則a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2．如圖，若點P是線段AB的黃金分割點，AP＞BP，AB＝2，則AP的長度是（）A． B． C． D．3．若△ABC∽△DEF，相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積的比為（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：14．如圖是小明設計用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．在地面上點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝18米，那么該古城墻的高度是（）A．6米 B．8米 C．12米 D．24米5．在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它們的相似比為1：2，若點A的坐標為（2，2），則它的對應點A1的坐標一定是（）A．（﹣2，﹣2） B．（1，1） C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）6．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，點M為邊AD的中點，連接BD交CM于點N，則BN的長是（）A．1 B． C． D．7．在比例尺為1：100000的城市交通圖上，某道路的長為3厘米，則這條道路的實際距離為（）千米．A．3 B．30 C．3000 D．0.38．已知在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列結(jié)論正確的是（）A．AC：AE＝1：3 B．CE：EA＝1：3 C．CD：EF＝1：2 D．AB：CD＝1：210．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A． B． C． D．11．已知，則的值是（）A． B． C． D．12．已知＝，則的值為（）A．2 B． C． D．13．已知線段MN＝4cm，P是線段MN的黃金分割點，MP＞NP，那么線段MP的長度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm14．如圖，已知點E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且EF∥BC，點D是BC邊上的點，AD與EF交于點H，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A． B． C． D．15．下列兩個圖形，一定相似的是（）A．兩個等腰三角形 B．兩個直角三角形 C．兩個等邊三角形 D．兩個矩形16．將一個四邊形放在2倍的放大鏡下，則下列說法不正確的是（）A．四邊形的邊長擴大為原來的2倍 B．四邊形的各角擴大為原來的2倍 C．四邊形的周長擴大為原來的2倍 D．四邊形的面積擴大為原來的4倍17．兩個相似多邊形的面積之比是1：4，則這兩個相似多邊形的周長之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：1618．如圖，已知△ABC，D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中，不能確定△ADE∽△ACB的是（）A．∠AED＝∠B B．∠BDE+∠C＝180° C．AD?BC＝AC?DE D．AD?AB＝AE?AC19．下列事件中，是隨機事件的是（）A．⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外 B．相似三角形的對應角相等 C．任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形相似 D．直徑所對的圓周角為直角二．填空題20．如圖，在△ABC中，點E、D分別為AB與AC邊上兩個點，請?zhí)砑右粋€條件：，使得△ADE∽△ABC．21．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，AD＝，BD＝4，則CD的長為．22．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝2，BD＝8，那么CD＝．三．解答題23．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3．（1）試在AB上確定點D的位置，△ACD∽△ABC；（2）試在AC的延長線上確定點E的位置，使△AEB∽△ABC，此時BE與DC有怎樣的位置關系？為什么？24．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在小正方形的頂點上．（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使點A、C的坐標分別為（2，3）、（6，2），并寫出點B的坐標；（2）以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，相似比為2，畫出放大后的△A'B'C'；（3）直接寫出B′C′與AC的交點坐標．25．如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1）．請以點O為位似中心，在x軸的上方將△OAB放大為原來的2倍，得到△OA′B′．（1）在平面直角坐標系中畫出△OA′B′．（2）直接寫出△OA′B′的面積為．

參考答案一．選擇題1．解：∵四條線段a、b、c、d成比例，∴＝，∵b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，∴＝，解得：a＝2cm．故選：A．2．解：由于點P是線段AB的黃金分割點，AP＞BP，AB＝2，則AP＝AB＝×2＝﹣1．故選：A．3．解：∵△ABC∽△DEF，相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積的比為（1：2）2＝1：4．故選：B．4．解：由題意知：光線AP與光線PC，∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴＝，∴CD＝＝12（米）．故選：C．5．解：以原點O為位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它們的相似比為1：2，則點A（2，2）的對應點A1的坐標為（4，4）或（﹣4，﹣4），故選：D．6．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∵AM＝MD，∴BC＝2DM，∵DM∥BC，∴△DMN∽△BCN，∴＝＝，∴BN＝BD＝，故選：B．7．解：設這條道路的實際長度為x，則＝，解得x＝300000cm＝3km．∴這條道路的實際長度為3km．故選：A．8．解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝，∴＝．故選：A．9．解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE＝BD：DF＝1：2，即CE＝2AC，∴AC：CE＝1：3，CE：EA＝2：3．故選：A．10．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE＝．故選：C．11．解：∵＝，∴2a＝3b，∴＝，∴＝+1＝+1＝．故選：C．12．解：∵＝，設b＝x，a＝3x，∴，故選：D．13．解：MP＝MN＝×4＝2﹣2（cm）．故線段MP的長度等于（2﹣2）cm．故選：B．14．解：∵EF∥BC，∴＝，＝，＝＝，∴選項A，C，D正確，故選：B．15．解：∵兩個等邊三角形的內(nèi)角都是60°，∴兩個等邊三角形一定相似，故選：C．16．解：放大前后的多邊形按照比例放大與縮小，因此它們是相似多邊形，放大后的倍數(shù)就是相似比，∴選項：A，C，D正確，故選：B．17．解：∵兩個相似多邊形的面積之比是1：4，∴這兩個相似多邊形的相似比是1：2，則這兩個相似多邊形的周長之比是1：2，故選：A．18．解：A、由∠AED＝∠B，∠A＝∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；B、由∠BDE+∠C＝180°，∠ADE+∠BDE＝180°，得∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；C、由AD?BC＝AC?DE，得不能判斷△ADE∽△ACB；D、由AD?AB＝AE?AC得＝，∠A＝∠A，故能確定△ADE∽△ACB，故選：C．19．解：A、因為OP＜⊙O的半徑，所以點P在⊙O內(nèi)，所以點P在⊙O外為不可能事件；B、相似三角形的對應角相等為必然事件；C、任意畫兩個直角三角形，這兩個三角形可能相似，也可能不相似，所以它為隨機事件；D、直徑所對的圓周角為直角為必然事件．故選：C．二．填空題（共3小題）20．解：∵∠A＝∠A∴當∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝時，△ADE∽△ABC，故答案為：∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一）．21．解：∵Rt△ABC中∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴由射影定理得CD2＝AD?BD，即CD2＝×4，解得CD＝或﹣（負值舍去），故答案為：22．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴CD2＝AD?BD＝16，則CD＝4，故答案為：4．三．解答題（共3小題）23．解：（1）如圖所示，點D即為所求；（2）如圖所示，點E即為所求；BE∥DC，理由：∵△ACD∽△ABC，∴∠ACD＝∠ABC，∵△AEB∽△ABC，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠ACD＝∠AEB，∴BE∥DC．24．解：（1）如圖1，B點坐標為（2，1）；（2）如圖1，△A′B′C′為所作；（3）B′C′與AC的交點坐標（5，）．25．解：（1）如圖所示：△OA′B′，即為所求；（2）△OA′B′的面積為：6×8﹣×4×8﹣×2×4﹣×4×6＝16．故答案為：16．

人教版九下數(shù)學《第27章相似》單元測試卷（解析版）一．選擇題（共10小題）1．已知2x＝3y，則下列比例式成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝2．已知線段a、b、c、d滿足ab＝cd，把它改寫成比例式，錯誤的是（）A．a(chǎn)：d＝c：b B．a(chǎn)：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a(chǎn)：c＝d：b3．已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，則下列等式中成立的是（）A．AB2＝AC?CB B．CB2＝AC?AB C．AC2＝BC?AB D．AC2＝2BC?AB4．AD是△ABC的中線，E是AD上一點，AE：ED＝1：3，BE的延長線交AC于F，AF：FC＝（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 5．通過一個3倍的放大鏡看一個△ABC，下面說法正確的是（）A．△ABC放大后，∠A是原來的3倍 B．△ABC放大后周長是原來的3倍 C．△ABC放大后，面積是原來的3倍 D．以上都不對6．如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB＝a，寬BC＝b．將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3： D．3：27．如圖所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′＝30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°8．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．9．如圖，點F是?ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．如圖，身高1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC＝3.2m，CA＝A．4.8m B．6.4m C．8m二．填空題（共5小題）11．已知3x＝5y，則＝．12．在比例尺為1：2000的地圖上，測得A、B兩地間的圖上距離為4.5厘米，則其實際距離為米．13．點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），AB＝2，則AC＝．（用根號表示）14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為．15．若一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，則此三角形的周長擴大為原來的倍．三．解答題（共5小題）16．已知線段a、b、c滿足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若線段x是線段a、b的比例中項，求x．17．如圖，A、B兩地隔著湖水，從C地測得CA＝50m，CB＝60m，∠ACB＝145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）畫出如圖的圖形．量出AB的長（精確到1毫米），再換算出A、18．定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC2＝BC?AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．如圖2，△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D．（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；（2）求出線段AD的長．19．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的長；（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的長．20．如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等．（1）設菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為m°和n°，將菱形的“接近度”定義為|m﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一個內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于；②當菱形的“接近度”等于時，菱形是正方形．（2）設矩形相鄰兩條邊長分別是a和b（a≤b），將矩形的“接近度”定義為|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．你認為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義．

2019年人教版九下數(shù)學《第27章相似》單元測試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】把各個選項依據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，已知的比例式可以轉(zhuǎn)化為等積式2x＝3y，即可判斷．【解答】解：A、變成等積式是：xy＝6，故錯誤；B、變成等積式是：3x＝2y，故錯誤；C、變成等積式是：2x＝3y，故正確；D、變成等積式是：3x＝2y，故錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了判斷兩個比例式是否能夠互化的方法，即轉(zhuǎn)化為等積式，判斷是否相同即可．2．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積．對選項一一分析，選出正確答案．【解答】解：A、a：d＝c：b?ab＝cd，故正確；B、a：b＝c：d?ad＝bc，故錯誤；C、d：a＝b：c?dc＝ab，故正確；D、a：c＝d：b?ab＝cd，故正確．故選：B．【點評】掌握比例的基本性質(zhì)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)實現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換．3．【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解答】解：根據(jù)線段黃金分割的定義得：AC2＝BC?AB．故選：C．【點評】本題主要考查了黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵，難度適中．4．【分析】作DH∥BF交AC于H，根據(jù)三角形中位線定理得到FH＝HC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到＝＝，計算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中線，∴FH＝HC，∵DH∥BF，∴＝＝，∴AF：FC＝1：6，故選：D．【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．5．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方來判斷．【解答】解：用一個能放大3倍的放大鏡看△ABC，則看到的三角形與△ABC相似，相似比是3：1，A、兩個相似三角形的對應角相等，故A錯；B、周長的比等于相似比，即△ABC放大后，周長是原來的3倍，故B正確；C、面積的比是相似比的平方，即9：1，△ABC放大后，面積是原來的9倍，故C錯；D、A選項錯誤，故D錯．故選：B．【點評】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比．（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方．（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．6．【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AF＝AB＝a，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到＝，即＝，然后利用比例的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵矩形紙片對折，折痕為EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED與矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故選：B．【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應邊的比叫做相似比．相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等．7．【分析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)求出∠ACB＝∠A′CB′，都減去∠A′CB即可．【解答】解：∵△ACB∽△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′，∵∠BCB′＝30°，∴∠ACA′＝30°，故選：B．【點評】本題考查了相似三角形性質(zhì)的應用，注意：相似三角形的對應角相等．8．【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，當∠ACP＝∠B時，△ACP∽△ABC，所以此選項的條件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC，本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵．9．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，∴＝，故A正確，選項不符合題意；∴＝正確，B選項不符合題意；＝，正確，故C不符合題意；∴＝，錯誤，D符合題意．故選：D．【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系，避免錯選其他答案．10．【分析】可由平行線分線段成比例求解線段的長度．【解答】解：由題意可得，＝，即樹高＝＝8m，故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．【分析】根據(jù)兩外項的積等于兩內(nèi)項的積，可得答案．【解答】解：∵3x＝5y，∴＝，故答案為：．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)：外項的積等于內(nèi)項的積．12．【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，依題意列出比例式，即可求得實際距離．【解答】解：設A，B兩地的實際距離為xcm，則：1：2000＝4.5：x，解得x＝9000．9000cm＝90故答案為：90．【點評】本題考查了比例尺的定義．要求能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計算實際距離，注意單位的換算．13．【分析】用AC表示出BC，然后根據(jù)黃金分割點的定義列方程求解即可．【解答】解：∵AC＞BC，AB＝2，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣AC，∵點C是線段AB的黃金分割點，∴AC2＝AB?BC，∴AC2＝2（2﹣AC），整理得，AC2+2AC﹣解得AC＝﹣1+，AC＝﹣1﹣（舍去）．故答案為：﹣1+．【點評】本題考查了黃金分割，熟記黃金分割點的定義并列出關于AC的方程是解題的關鍵．14．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理推出＝，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝1，BD＝2，∴AB＝3，∴＝，故答案為：．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應用，注意：一組平行線被兩條直線所截的對應線段成比例中的對應．題目較好，但是一道比較容易出錯的