魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、把方程寫成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正確的是（）．A． B． C． D．2、如圖，在ABC中，∠C=90°，分別以A、B為圓心畫弧，所畫的弧交于兩點，再連接該兩點所在直線交BC于點D，連接AD．若BD=2，則AD的長為（）A． B． C．1 D．23、我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，問木條長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．4、如圖，點E，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，ACDF，EC＝BF，則添加下列條件中的一個條件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．ABDE5、下列命題錯誤的個數(shù)有（）①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②無限小數(shù)就是無理數(shù)；③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；④兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、等腰三角形一邊長5cm，另一邊長2cm，則該三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm7、若等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，則該等腰三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm8、在中，線段AP，AQ，AR分別是BC邊上的高線，中線和角平分線，則（）A． B． C． D．9、如圖，△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，過點E作EF⊥AB于點F，延長BC交EF的反向延長線于點D，若EF=1，則DF的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.510、隨著科技的進(jìn)步，在很多城市都可以通過手機APP實時查看公交車到站情況．小聰同學(xué)想乘公交車，他走到A、B兩站之間的C處，拿出手機查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為700m（如圖），此時他有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設(shè)公交車的速度是小聰速度的6倍，小聰無論選擇哪站乘坐都不會錯過這輛公交車，則A，B兩公交站之間的距離最大為（）A．240m B．260m C．280m D．300m第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖是某地2020年5月1～10日每天最高溫度的折線統(tǒng)計圖，由此圖可知該地這10天中，出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是_____．2、如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7．MN為BC邊上的垂直平分線，若點D在直線MN上，連接AD，BD，則△ABD周長的最小值為_____．3、如圖，在△ABC中，，AD平分，交BC于點D，若，，則BC的長度等于______．4、已知點A，B是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個整數(shù)點，分別表示整數(shù)a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O為數(shù)軸上原點），則a﹣b的值等于______．5、當(dāng)三角形中一個內(nèi)角β是另外一個內(nèi)角α的時，我們稱此三角形為“友好三角形”，α為友好角．如果一個“友好三角形”中有一個內(nèi)角為42°，那么這個“友好三角形”的“友好角α”的度數(shù)為_____．6、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，點P和點Q從點A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB=PQ，當(dāng)AP=________時，△ABC與△APQ全等．7、如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為20，BE＝4，則△ABD的周長為_______．8、如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=___．9、若等腰三角形的一個內(nèi)角為，則其頂角的度數(shù)為__________．10、不等式的自然數(shù)解是_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解不等式：，并把它解集在數(shù)軸上表示出來．2、如圖是函數(shù)的圖象的一部分．(1)請你畫出圖象的另一部分；(2)當(dāng)k取不同數(shù)值時，一次函數(shù)一定經(jīng)過同一個點；(3)當(dāng)時，函數(shù)和的圖象交點個數(shù)是；(4)請找出一個k的值，使函數(shù)和的圖象有兩個交點，并說明理由．3、在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點F．(1)用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(2)當(dāng)∠ABC=_____°時，BF=CA．4、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，并交于點H．(1)若DC＝2，則AD＝；(2)∠AHB的度數(shù)．5、為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴(yán)峻的環(huán)境狀況，我國大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場發(fā)展迅猛，國家不僅在購買新能源車方面有補貼，而且還有免繳購置稅等利好政策．某汽車租賃公司準(zhǔn)備購買、兩種型號的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購買方案：方案汽車數(shù)量（單位：輛）總費用（單位：萬元）第一種購買方案64170第二種購買方案82160(1)、兩種型號的新能源汽車每輛的價格各是多少萬元？(2)為了支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國家對新能源汽車發(fā)放一定的補貼．已知國家對、兩種型號的新能源汽車補貼資金分別為每輛3萬元和4萬元．通過測算，該汽車租賃公司在此次購車過程中，可以獲得國家補貼資金不少于34萬元，公司需要支付資金不超過145萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案．6、如圖，AD、AE、AF分別是ABC的高線、角平分線和中線．(1)若，CF=4，求AD的長．(2)若∠C=70°，∠B=26°，求∠DAE的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意，將看作已知數(shù)求出即可【詳解】解：故選C【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，將看作已知數(shù)求出是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】如圖，根據(jù)畫圖過程可得直線ED是線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，由畫圖過程得：直線ED是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD=2，故選：D．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-作線段垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，能得到直線ED是線段AB的垂直平分線是解答的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，可以列出相應(yīng)的方程組．【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．4、B【解析】【分析】先證明∠ACB＝∠DFE，EF＝BC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，即EF＝BC，∴當(dāng)添加AC＝DF時，可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加∠A＝∠D時，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF；當(dāng)添加AB∥DE時，∠B＝∠E，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．5、B【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可判斷①為真命題；根據(jù)無理數(shù)定義可判斷②為假命題；根據(jù)三角形的一個外角性質(zhì)可判斷③為真命題；根據(jù)平行線性質(zhì)可判斷④為假命題即可．【詳解】解：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以①為真命題；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，所以②為假命題；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，所以③為真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，所以④為假命題；∴命題不正確的有兩個．故選：B．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，無理數(shù)定義，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三邊長為5cm或2cm，由三角形中兩邊之和大于第三邊可確定第三邊長為5cm，進(jìn)而計算該三角形的周長即可．【詳解】解：由于該三角形是等腰三角形，∴第三邊長為5cm或2cm，又∵三角形中兩邊之和大于第三邊，∴第三邊長為5cm，故該三角形的周長為cm，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握三角形的三邊關(guān)系．7、C【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)腰長為6cm時，當(dāng)腰長為3cm時，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得答案.【詳解】解：等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，當(dāng)腰長為6cm時，則三邊分別為：6，6，3，符合三角形的三邊關(guān)系，所以該等腰三角形的周長為（cm），當(dāng)腰長為3cm時，則三邊分別為：6，3，3，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去，故選C【點睛】本題考查的是等腰三角形的定義與三角形的三邊關(guān)系，掌握“利用等腰三角形的腰進(jìn)行分類討論”是解本題的關(guān)鍵.8、A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：∵線段AP是BC邊上在的高線，∴根據(jù)垂線段最短得：PA≤AQ，PA≤AR，故選：A．【點睛】本題考查三角形的高、中線和角平分線、垂線段最短等知識，熟練掌握垂線段最短是解答的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，得∠ABC=60°，∠ABE=30°，根據(jù)EF⊥AB，得∠D=30°，得到BE=DE，在Rt△BEF中，求得BE=2EF=2，即可得答案．【詳解】解：連接BE，∵△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，∵EF⊥AB，∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°，∴BE=DE，在Rt△BEF中，EF=1，∴BE=2EF=2，∴BE=DE=2，∴DF=EF+DE=3，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證明BE=DE，從而用含30度角的直角三角形的性質(zhì)解決問題．10、A【解析】【分析】可設(shè)小聰?shù)乃俣仁莤m/分，則公交車速度是6xm/分，看手機后走的時間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，計算得到小明的路程，公交車的路程，再根據(jù)小聰無論選擇哪站乘坐都不會錯過這輛公交車得到關(guān)于y的不等式，故可求解．【詳解】解：設(shè)小聰?shù)乃俣仁莤m/分，則公交車速度是6xm/分，看手機后走的時間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，到A公交站：xt＋6xt＝700，解得xt＝100，則6xt＝6×100＝600，到B公交站，由小聰不會錯過這輛公交車可得解得y≤240．符合題意故A，B兩公交站之間的距離最大為240m．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系列出一元一次不等式．二、填空題1、0.3【解析】【分析】由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，再根據(jù)頻率的概念求解即可．【詳解】解：由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，所以出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是3÷10＝0.3，故答案為：0.3．【點睛】本題主要考查頻數(shù)（率）分布折線圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻率的概念，根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．2、12【解析】【分析】MN與AC的交點為D，AD+BD的值最小，即△ABD的周長最小值為AB+AC的長．【詳解】解：MN與AC的交點為D，∵M(jìn)N是BC邊上的垂直平分線，∴AD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC，此時AD+BD的值最小，∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AC最小，∵AB=5，AC=7，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長最小值為12，故答案為：12．【點睛】本題考查了軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的的方法，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、6【解析】【分析】先計算出∠CAD=30°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC=，再利用AD平分∠CAB得到∠BAD=∠CAD=30°，所以∠B=30°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BC．【詳解】解：∵∠C=90°，∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴．故答案為：6．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握30°、60°、90°的直角三角形三邊之比對應(yīng)為是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意可知為整數(shù)，根據(jù)點A，B是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個整數(shù)點，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【詳解】解：∵a＋b＝﹣28，點A，B是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個整數(shù)點，且AO＝5BO∴解得故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．5、42°或84°或92°．【解析】【分析】分42°角是α、β和既不是α也不是β三種情況，根據(jù)友好角的定義以及三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：①42°角是α，則友好角度數(shù)為42°；②42°角是β，則α＝β＝42°，所以，友好角α＝84°；③42°角既不是α也不是β，則α＋β＋42°＝180°，所以，α＋α＋42°＝180°，解得α＝92°，綜上所述，友好角度數(shù)為42°或84°或92°．故答案為：42°或84°或92°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，讀懂題目信息，理解友好角的定義是解題的關(guān)鍵，難點在于分情況討論．6、5或10##10或5【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時；②當(dāng)AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90°，分兩種情況：①當(dāng)AP=BC=5時，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②當(dāng)AP=CA=10時，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；綜上所述：當(dāng)點P運動到AP=5或10時，△ABC與△APQ全等；故答案為：5或10．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類討論．7、12【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，BC=2BE=8，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周長為20，∴AB+BC+AC=20，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=12，故答案為：12．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．8、2【解析】【分析】過P點作PE⊥OB于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PD，再利用平行線的性質(zhì)得到∠PCE=∠AOB=30°，接著根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到PE=PC=2，從而得到PD的長．【詳解】解：過P點作PE⊥OB于E，如圖，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°，而PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=×4=2，∴PD=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．9、或【解析】【分析】根據(jù)題意，分的角為頂角和底角兩種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求解即可【詳解】解：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r，其頂角的度數(shù)為；當(dāng)?shù)慕菫榈捉菚r，其頂角的度數(shù)為故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．10、0，1##1，0【解析】【分析】先求出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：，∴，解得：，自然數(shù)的解是、．故答案為：0；1【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、，圖見解析【解析】【分析】先去分母，再移項、合并同類項、系數(shù)化為1，得到不等式的解集，然后利用數(shù)軸表示不等式的解集．【詳解】，去分母得：．移項、合并同類項得：系數(shù)化為1得：．解集在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．也考查了數(shù)軸．2、(1)見解析(2)(3)1(4)k=，理由見解析【解析】【分析】（1）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；（2）時，，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)圖象即可求得；（4）觀察圖象即可求得．(1)解：函數(shù)圖象如圖所示：(2)解：時，，當(dāng)取不同數(shù)值時，一次函數(shù)一定經(jīng)過同一個點，故答案為：；(3)解：當(dāng)時，則，當(dāng)時，，直線過點，，過點，觀察圖象可知函數(shù)和的圖象有1個交點，故答案為1；(4)解：當(dāng)，函數(shù)和的圖象有兩個交點，理由如下；當(dāng)經(jīng)過點時，，此時有一個交點；當(dāng)時，此時有一個交點，當(dāng)時，有兩個交點．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，兩條直線相交和平行問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合求解．3、(1)BE＋CD＝BC，理由見解析；(2)40【解析】【分析】（1）利用角平分線得出∠EBF＝∠MBF，進(jìn)而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判斷出∠CFM＝∠CFD，即可判斷出△FCM≌△FCD，即可得出結(jié)論；（2）先求出相關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而判斷出BG＝CE，進(jìn)而判斷出△BGF≌△CEA，即可得出結(jié)論．(1)解：BE＋CD＝BC，理由如下：在BC上取一點M，使BM＝BE，∵BD，CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBC＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°?∠A＝120°，∴∠BFC＝180°?（∠CBF＋∠BCF）＝180°?（∠ABC＋∠ACB）＝120°，∴∠BFE＝60°，∴∠CFD＝∠BFE＝60°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠EBF＝∠MBF，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），∴∠BFE＝∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠BFC?∠BFM＝60°，∴∠CFM＝∠CFD＝60°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠FCM＝∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM＝CD，∴BC＝CM＋BM＝CD＋BE；(2)解：當(dāng)∠ABC＝40°時，BF＝CA，理由如下：在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝80°，∵BD，CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝20°，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝40°，∴∠AEC＝∠ABC＋∠BCE＝80°，∠ABC＝∠BCE，∴BE＝CE，在△ABC的邊AB左側(cè)作∠ABG＝20°，交CE的延長線于G，∴∠FBG＝∠ABD＋∠ABG＝40°＝∠ACE．∵∠AEC＝80°，∴∠BEG＝80°，∴∠G＝180°?∠ABG?∠BEG＝80°＝∠BEG＝∠AEC，∴BG＝BE，∴BG＝CE，在△BGF和△CEA中，，∴△BGF≌△CEA（ASA），∴BF＝AC．故答案為：40．【點睛】主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是（1）判斷出∠CFM＝∠CFD，（2）作出輔助線，判斷出BG＝CE．4、(1)4(2)135°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)角平分線的定義分別求出∠DAB、∠EBA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案．【小題1】解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，DC=2，∴AD=2CD=2×2=4，故答案為：4；【小題2】在Rt△ABC中，∠BAC=60°，則∠ABC=30°，∵AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，∴∠DAB=∠CAB=30°，∠EBA=∠ABC=15°，∴∠AHB=180°-∠DAB-∠EBA=180°-30°-15°=135°．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、(1)型號新能源汽車每輛的價格是15萬元，型號新能源汽車每輛的價格是20萬元(2)共有三種購車方案，方案一：購買