中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》過關(guān)檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、小麗準備通過愛心熱線捐款，她只記得號碼的前位，后三位由，，這三個數(shù)字組成，但具體順序忘記了，她第一次就撥對電話的概率是（

）A． B． C． D．2、一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．3、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成了一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意取一個白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一個軸對稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．4、某隨機事件發(fā)生的概率的值不可能是（

）A． B． C． D．5、老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是_________________．2、一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是___________．3、在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同．搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中．不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估計袋中紅球的個數(shù)是__________．4、有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于_________．5、擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為奇數(shù)的概率是________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；2、2022北京冬殘奧會是歷史上第13屆冬殘奧會，于2022年3月4日至3月13日舉行．比賽共設(shè)6個大項，即殘奧高山滑雪、殘奧冬季兩項、殘奧越野滑雪、殘奧單板滑雪、殘奧冰球、輪椅冰壺．小明為了解同學(xué)們是否知曉這6大項目，隨機對學(xué)校的部分同學(xué)進行了一次問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”四個類別，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：(1)求本次調(diào)查的樣本容量．(2)求圖中a的值．(3)求圖“基本了解”類別所對應(yīng)的圓心角大?。?4)若某同學(xué)對項目了解類別為“非常了解”或者“比較了解”的話，則可稱為“奧知達人”，現(xiàn)從該校隨機抽查1名學(xué)生，求該學(xué)生是“奧知達人”的概率．3、某家庭計劃購買1臺熱銷的凈水器，使用壽命為十年，該款凈水器的過濾由濾芯來實現(xiàn)，在使用過程中，濾芯需要不定期更換，在購進凈水器時，可以額外購買濾芯作為備件，每個40元．在凈水器使用期間，如果備件不足再購買，則每個需要100元．商家收集整理了100臺這款凈水器在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個數(shù)，得到如圖所示的條形圖供客戶參考．記x表示1臺凈水器在十年使用期內(nèi)需更換的濾芯數(shù)，y表示1臺凈水器在購買濾芯上所需的費用（單位：元）(1)以這100位客戶所購買的凈水器在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個數(shù)為樣本，估計一臺凈水器在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個數(shù)大于10的概率(2)假設(shè)這100臺凈水器在購買的同時每臺都購買9個濾芯或每臺都購買10個濾芯，分別計算這100臺凈水器在購買濾芯上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺凈水器的同時應(yīng)購買9個還是10個濾芯？4、某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：(1)根據(jù)圖填寫表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5____________乙班8.5______101.6(2)若規(guī)定超過8分為優(yōu)秀，則從兩班優(yōu)秀的同學(xué)中抽取兩人參加決賽，求選派的兩人中同為乙班的概率．5、商場在國慶期間舉行部分商品優(yōu)惠促銷活動，顧客只能從以下兩種方案中選擇一種：方案一：購物每滿200元減66元；方案二：顧客購物達到200元可抽獎一次．具體規(guī)則是：在一個箱子內(nèi)裝有四張一樣的卡片，四張卡片中有2張寫著數(shù)字1，2張寫著數(shù)字5．顧客隨機從箱子內(nèi)抽出兩張卡片，兩張卡片上的數(shù)字和記為，的值和享受的優(yōu)惠如表所示．的值2610實際付款8折7折6折(1)若按方案二的抽獎方式，利用樹形圖（或列表法）求一次抽獎獲得7折優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客的購物金額為元（），請用所學(xué)統(tǒng)計與概率的知識，求出選擇方案二更優(yōu)惠時的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵她只記得號碼的前5位，后三位由5，0，2，這三個數(shù)字組成，∴可能的結(jié)果有：502，520，052，025，250，205；∴他第一次就撥通電話的概率是：．故選：D．【考點】此題考查了列舉法求概率的知識．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、A【解析】【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率是．故選：A．【考點】本題考查了概率公式的簡單應(yīng)用，熟知概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】由在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有16種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵由題意，共16-3=13種等可能情況，其中構(gòu)成軸對稱圖形的有如下5個圖所示的5種情況，∴概率為：；故選：B．【考點】本題考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義計算出這個事件的概率=．4、D【解析】【分析】概率取值范圍：，隨機事件的取值范圍是．【詳解】解：概率取值范圍：．而必然發(fā)生的事件的概率（A），不可能發(fā)生事件的概率（A），隨機事件的取值范圍是．觀察選項，只有選項符合題意．故選：D．【考點】本題主要考查了概率的意義和概率公式，解題的關(guān)鍵是：事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．5、B【解析】【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找到全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況，兩者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意可得：從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動基地澆水，總數(shù)是4個人，符合情況的只有甲一個人，所以概率是P=，故選：B．【考點】本題考查概率的求法與運用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=．二、填空題1、【解析】【分析】求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知：黑色方磚有8個小三角形，每4個三角形是大正方形面積的∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，故答案為：．【考點】本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關(guān)鍵在于能夠準確找出黑色方磚面積與整個區(qū)域面積的關(guān)系.2、【解析】【分析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，∴黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=，∴小球停在黑色區(qū)域的概率是；故答案為：【考點】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．3、6【解析】【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中紅球的個數(shù)是x個，根據(jù)題意得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗：x=6是分式方程的解，即估計袋中紅球的個數(shù)是6個．4、##0.4【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率．【詳解】解：從編號分別是1，2，3，4，5的卡片中，隨機抽取一張有5種可能性，其中編號是偶數(shù)的可能性有2種可能性，∴從中隨機抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于，故答案為：．【考點】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．5、##0.5【解析】【分析】根據(jù)題意可得擲得面朝上的點數(shù)為奇數(shù)可能有3種情況，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：擲得面朝上的點數(shù)為奇數(shù)可能有3種情況，∴擲得面朝上的點數(shù)為奇數(shù)的概率是．故答案為：【考點】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)1;(2)【解析】【分析】（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為個，根據(jù)題意得：解得：=1

經(jīng)檢驗：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個數(shù)為1個（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為：.【考點】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．2、(1)400(2)120(3)72°(4)0.35【解析】【分析】（1）根據(jù)類別為“非常了解”的同學(xué)有20人，所占百分比為5%，用20除以5%即可求解，（2）根據(jù)類別為“比較了解”的頻數(shù)為即可求得的值，（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求得類別為“基本了解”所占百分比為乘以360度即可求解，（4）根據(jù)類別為“非常了解”與“比較了解”所占百分比之和為35%，利用頻率估算概率即可．(1)解：∵類別為“非常了解”的同學(xué)有20人，所占百分比為5%，∴本次調(diào)查的樣本容量為：．(2)∵類別為“比較了解”的同學(xué)占30%，∴類別為“比較了解”的頻數(shù)為．∴．(3)結(jié)合扇形統(tǒng)計圖，類別為“基本了解”所占百分比為，故對應(yīng)圓心角的大小為．(4)類別為“非常了解”與“比較了解”所占百分比之和為35%，根據(jù)樣本估計總體的原則，從該校隨機抽查1名學(xué)生，該學(xué)生是“奧知達人”的概率為0.35．【考點】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，根據(jù)樣本估計總體，頻率估算概率，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)購買1臺凈水器同時應(yīng)購買9個濾芯【解析】【分析】（1）根據(jù)表中信息求得更換濾芯數(shù)大于10的頻數(shù)，然后利用概率公式求得答案即可；（2）利用平均數(shù)公式求解即可．(1)解：因為在100臺凈水器中，一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯件數(shù)大于10的頻數(shù)為10（臺），故估計一臺凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯件數(shù)大于10的概率為-(2)解：若每臺凈水器在購買同時都購買9個濾芯，則這100臺凈水器中有70臺在購買濾芯上的費用為9×40＝360，20臺的費用為360+100＝460，10臺的費用為360+2×100＝560，∴這100臺機器再購買濾芯上所需費用的平均數(shù)為：，若每臺凈水器在購買同時都購買10個濾芯，則這100臺凈水器中有90臺在購買濾芯上的費用為10×40＝400，10臺的費用為400+100＝500，∴這100臺機器再購買濾芯上所需費用的平均數(shù)為，比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺凈水器同時應(yīng)購買9個濾芯．【考點】考查了統(tǒng)計的知識，解題的關(guān)鍵是仔細的觀察統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的有關(guān)信息，難度不大．4、(1)甲班眾數(shù)為8.5，方差為0.7；乙班的中位數(shù)是8(2)選派的兩人中同為乙班的概率為【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的概念求出甲的眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的概念求出乙的中位數(shù)，根據(jù)方差的計算公式求出甲的方差；（2）根據(jù)題意列表或畫樹狀圖求解即可．(1)甲班中5位同學(xué)的成績分別為8.5，7.5，8，8.5，10，有2位同學(xué)的成績?yōu)?.5，則眾數(shù)為8.5，甲班的同學(xué)成績的方差為：；乙班的5位同學(xué)成績從小到大排序為：7，7.5，8，10，10，排在第3的成績?yōu)?，因此乙班5位同學(xué)成績的中位數(shù)是8；故答案為：甲班眾數(shù)為8.5，方差為0.7；乙班的中位數(shù)是8．(2)甲班中有3位同學(xué)成績超過8分，乙班