人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖已知，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后D與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，有下列結(jié)論：①EF平分∠MED；②∠2=2∠3；③：④∠1+2∠3=180°，其中一定正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42、若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13、如圖，按以下步驟進行尺規(guī)作圖：（1）以點為圓心，任意長為半徑作弧，交的兩邊，分別于，兩點；（2）分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；（3）作射線，連接，，．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．垂直平分 B． C． D．4、對于問題：如圖1，已知∠AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷∠AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，交OB的反向延長線于點E，若測量得OE=OD，則∠AOB=90o.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（

）A．等角對等邊 B．線段中垂線上的點到線段兩段距離相等C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”5、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則頂角的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．或第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為_____2、如圖，在中，，點，都在邊上，，若，則的長為_______.3、如圖，已知O為△ABC三邊垂直平分線的交點，且∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為_____度．4、把兩個同樣大小含角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點，且另外三個銳角頂點在同一直線上．若，則____．5、等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，則它的周長是_________cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，是的角平分線，，交于點E．(1)求證：．(2)當(dāng)時，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．2、如圖，△是等邊三角形，在直線上，．求證：．3、如圖，在和中，，，．(1)當(dāng)點D在AC上時，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請證明你的猜想；(2)將圖①中的繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，如圖②，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．(3)拓展應(yīng)用：已知等邊和等邊如圖③所示，求線段BD的延長線和線段CE所夾銳角的度數(shù)．4、如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點D、E，的垂直平分線分別交、于點F、G．求的周長．5、請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD，B=D，畫出四邊形ABCD的對稱軸m；（2）如圖②，四邊形ABCD中，AD∥BC，A=D，畫出邊BC的垂直平分線n．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠MEF＝∠3，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷②；由AD∥BC可得∠1+∠2＝180°，然后結(jié)合②的結(jié)論即可判斷④，進一步即可判斷③，進而可得答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得∠DEF＝∠MEF，即EF平分∠MED，故①正確；∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠3，∵∠DEF＝∠MEF，∴∠3＝∠MEF，∴∠2＝∠3+∠MEF＝2∠3，故②正確；∵AD∥BC，∴∠1+∠2＝180°，即∠1+2∠3＝180°，故④正確；∴∠1+∠3＝90°，故③錯誤．綜上，正確的結(jié)論是①②④，共3個．故選：C．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的外角性質(zhì)等知識，屬于常考題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．【詳解】∵點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3，1﹣n=2，解得：m=2，n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【考點】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的判定解決問題即可．【詳解】解：由作圖可知，在△OCD和△OCE中，，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠DCO=∠ECO，∠1=∠2，∵OD=OE，CD=CE，∴OC垂直平分線段DE，故A，B，C正確，沒有條件能證明CE=OE，故選：D．【考點】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．4、B【解析】【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵CD=CE，OE=OD，∴AO是線段DE的垂直平分線，∴∠AOB=90°；則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點到線段兩段距離相等；故選：B．【考點】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進行判斷．5、D【解析】【分析】分等腰三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，然后分別根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得．【詳解】依題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，等腰為銳角三角形，頂角為，（2）如圖2，等腰為鈍角三角形，頂角為，綜上，頂角的度數(shù)為或故選：D．【考點】本題考查了等腰三角形的定義、直角三角形兩銳角互余等知識點，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．二、填空題1、（2，1）【解析】【分析】根據(jù)與x軸對稱的點的性質(zhì)，求出對稱點的坐標(biāo)即可．【詳解】∵對稱點與點P（2，1）關(guān)于x軸對稱∴保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)∴對稱點的坐標(biāo)為故答案為：．【考點】本題考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)問題，掌握與x軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、9.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】因為△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考點】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).3、100【解析】【分析】連接AO延長交BC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得OB=OA=OC，再根據(jù)等腰三角形的等邊對等角和三角形的外角性質(zhì)可得∠BOC=2∠A，即可求解．【詳解】解：連接AO延長交BC于D，∵O為△ABC三邊垂直平分線的交點，∴OB=OA=OC，∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=2∠OAB，∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=100°．4、．【解析】【分析】如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出，，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過點作于，在中，，，，兩個同樣大小的含角的三角尺，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，故答案為．【考點】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．5、15【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：當(dāng)腰為時，，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．當(dāng)腰為時，，能構(gòu)成三角形；此時等腰三角形的周長為．故答案為：．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；解題的關(guān)鍵是題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．三、解答題1、(1)見解析(2)相等，見解析【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）利用平行線的性質(zhì)可得，

則AD=

AE，從而有CD

=

BE，由(1)

得，，可知BE

=

DE，等量代換即可．(1)證明：∵是的角平分線，∴．∵，∴，∴．(2)．理由如下：∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即．由（1）得，∴，∴．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識，熟練掌握平行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．2、詳見解析【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)以及題設(shè)條件，可證△ADB≌△AEC，由全等三角形的性質(zhì)可得．【詳解】證明：∵△是等邊三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴．【考點】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、補角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強，但是整體難度不大．3、(1)，見解析；(2)，見解析；(3)【解析】【分析】（1）延長BD交CE于F，易證△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根據(jù)∠AEC+∠ACE=90°，可得∠ABD+∠AEC=90°，即可解題；（2）延長BD交CE于F，易證∠BAD=∠EAC，即可證明△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根據(jù)∠ABC+∠ACB=90°，可以求得∠CBF+∠BCF=90°，即可解題．（3）直線BD與直線EC的夾角為60°．如圖③中，延長BD交EC于F．證明，可得結(jié)論．(1)延長BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC＋∠ACE＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；(2)延長BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC?∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．(3)延長BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝60°，∠CAD＋∠EAC＝60°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC?∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝120°，∴∠BFC＝60°【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，本題中求證△EAC≌△DAB是解題的關(guān)鍵．4、10【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，據(jù)此即可求解．【詳解】解