湖南長沙市鐵路一中7年級數學下冊第一章整式的乘除必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列運算正確的是（）A．x2＋x2＝2x4 B．x2?x3＝x6 C．(x2)3＝x6 D．(－2x)2＝－4x22、如果x2﹣3x+k（k是常數）是完全平方式，那么k的值為（）A．6 B．9 C． D．3、下列運算正確的是（）A． B．C． D．4、下列計算正確的是（）A．a+3a＝4a B．b3?b3＝2b3 C．a3÷a＝a3 D．（a5）2＝a75、下列計算正確的是（）A．x2?x4＝x6 B．a0＝1C．（2a）3＝6a3 D．m6÷m2＝m36、下列運算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．3a2?2a3＝6a6 D．（x2y）3＝x6y37、計算的結果是（）A．1 B．0 C．2022 D．8、若與的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A． B．0 C．2 D．49、已知并排放置的正方形和正方形如圖，其中點在直線上，那么的面積和正方形的面積的大小關系是（）A． B． C． D．10、已知是一個完全平方式，那么k的值是（

）A．12 B．24 C．±12 D．±24第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、乘積的計算結果是_______．2、計算：＝_____．3、已知，則代數式的值為______．4、在有理數的原有運算法則中，我們定義新運算“”如下：＝，根據這個新規(guī)定可知＝________．5、若，則______．6、如圖，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形，拼第3個正方形需要16個小正方形……按照這樣的方法拼成的第個正方形比第個正方形多________個小正方形．7、已知a2m﹣n＝2，am＝3，則an的值是_____．8、若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值等于______.9、計算__________．10、（﹣2021）0＝_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（1）在數學中，完全平方公式是比較熟悉的，例如．若，，則______；（2）如圖1，線段AB上有一點C，以AC、CB為直角邊在上方分別作等腰直角三角形ACE和CBF，已知，，的面積為6，設，，求與的面積之和；（3）如圖2，兩個正方形ABCD和EFGH重疊放置，兩條邊的交點分別為M、N．AB的延長線與FG交于點Q，CB的延長線與EF交于點P，已知，，陰影部分的兩個正方形EPBM和BQGN的面積之和為60，則正方形ABCD和EFGH的重疊部分的長方形BMHN的面積為______．2、已知，求得值．3、（1）計算：2ab2c﹣2÷（a﹣2b）2．（2）計算：（x+6）（4x﹣1）．4、已知ax?ay＝a5，ax÷ay＝a．（1）求x+y和x﹣y的值；（2）運用完全平方公式，求x2+y2的值．5、計算：（1）；（2）（3）；（4）先化簡，再求值：，其中．6、（1）若，求的值．（2）若，求、的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據合并同類項，同底數冪相乘，冪的乘方，積的乘方法則逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項正確，符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數冪相乘，冪的乘方，積的乘方，熟練掌握合并同類項，同底數冪相乘，冪的乘方，積的乘方法則是解題的關鍵．2、D【分析】根據完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵x2-3x+k（k是常數）是完全平方式，∴x2-3x+k=（x-）2=x2-3x+，∴k=．故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用；其中兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．3、C【分析】根據同底數冪的乘除法法則以及積的乘方法則，冪的乘方法則，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.，故該選項錯誤，B.，故該選項錯誤，C.，故該選項正確，D.，故該選項錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除法法則以及積的乘方法則，熟練掌握上述法則是解題的關鍵．4、A【分析】根據合并同類項判斷A選項；根據同底數冪的乘法判斷B選項；根據同底數冪的除法判斷C選項；根據冪的乘方判斷D選項．【詳解】解：A選項，原式＝4a，故該選項符合題意；B選項，原式＝b6，故該選項不符合題意；C選項，原式＝a2，故該選項不符合題意；D選項，原式＝a10，故該選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了整式的計算：合并同類項、同底數冪乘法、同底數冪除法、冪的乘方法則，熟記各法則是解題的關鍵．5、A【分析】根據零指數冪運算，同底數冪的乘法運算，積的乘方運算，同底數冪的除法運算法則求解即可．【詳解】解：A、x2?x4＝x6，故選項正確，符合題意；B、當時，無意義，故選項錯誤，不符合題意；C、（2a）3＝8a3，故選項錯誤，不符合題意；D、m6÷m2＝m4，故選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了零指數冪運算，同底數冪的乘法運算，積的乘方運算，同底數冪的除法運算法則，解題的關鍵是熟練掌握零指數冪運算，同底數冪的乘法運算，積的乘方運算，同底數冪的除法運算法則．6、D【分析】直接利用合并同類項，單項式乘單項式法則，同底數冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A．x2+x2＝2x2，故本選項錯誤；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本選項錯誤；C.3a2?2a3＝6a5，故本選項錯誤；D．（x2y）3＝x6y3，故本選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了整式運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7、A【分析】根據任何數（除了0以外）的零次冪都為1可直接進行求解．【詳解】解：=1；故答案為1．【點睛】本題主要考查零次冪，熟練掌握零次冪是解題的關鍵．8、C【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則計算，再根據條件可得，再解得出答案．【詳解】解：，乘積中不含的一次項，，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式運算，解題的關鍵是正確掌握相關運算法則．9、A【分析】設正方形ABCD和正方形BEFG的邊長分別為m、n，利用面積和差求出面積即可判斷．【詳解】解：設正方形ABCD和正方形BEFG的邊長分別為m、n，S1＝S正方形ABCD+S正方形BEFG﹣（S△ADE+S△CDG+S△GEF）＝m2+n2﹣[m（m+n）+m（m﹣n）+n2]＝n2；∴S1＝S2．故選：A．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是熟練用面積和差求三角形面積，準確進行計算．10、C【分析】根據完全平方公式（）即可得．【詳解】解：由題意得：，即，則，故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關鍵．二、填空題1、【分析】根據多項式乘以多項式的運算法則即可得．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題關鍵．2、3【分析】根據零指數冪和負指數冪的意義計算．【詳解】解：，故答案為：3．【點睛】本題考查了整數指數冪的運算，熟練掌握零指數冪和負指數冪的意義是解題關鍵．3、11【分析】先將原代數式化簡，再將代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴原式．故答案為：11【點睛】本題主要考查了整式混合運算，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關鍵．4、【分析】根據題意直接由定義運算的順序轉化為整式的混合運算，進一步計算得出答案即可．【詳解】解：2x@（-3x）=2x（-3x）÷（-3x）2=-6x2÷9x2=．故答案為：．【點睛】本題考查新定義運算下的整式的混合運算，理解規(guī)定的運算方法，把問題轉化進行解決問題．5、##【分析】直接利用零指數冪的底數不為0可得出答案．【詳解】解：∵（2x﹣1）0＝1，∴2x﹣1≠0，解得：x≠．故答案為：．【點睛】此題主要考查了零指數冪，正確掌握零指數冪的底數不為0是解題關鍵．6、【分析】首先根據圖形中小正方形的個數規(guī)律得出變化規(guī)律，進而得出答案．【詳解】解：∵第一個圖形有22=4個小正方形組成，第二個圖形有32=9個小正方形組成，第三個圖形有42=16個小正方形組成，∴第（n-1）個圖形有n2個小正方形組成，第n個圖形有（n+1）2個小正方形組成，∴，故答案為：2n+1．【點睛】此題主要考查了圖形的規(guī)律型問題，完全平方公式，根據圖形得出小正方形的變化規(guī)律是解題關鍵．7、【分析】根據同底數冪的運算法則及冪的乘方即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，，，故答案為：．【點睛】題目主要考查同底數冪的除法及冪的乘方，熟練掌握運算法則，學會變形是解題關鍵．8、7【分析】根據已知完全平方式得出2（m-3）x=±2?x?4，求出即可．【詳解】解：∵x2+2（m-3）x+16是完全平方式，∴2（m-3）x=±2?x?4，解得：m=7或-1，故答案為：7或-1．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式的內容是解此題的關鍵，注意：完全平方式有兩個：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．9、【分析】根據單項式相乘的運算法則求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查了單項式相乘，解題的關鍵是熟練掌握單項式相乘的運算法則．10、1【分析】根據任何非0的數的零指數冪為1進行求解即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了零指數冪，解題的關鍵在于能夠熟練掌握一個非0的數的零指數冪為1．三、解答題1、（1）13；（2）；（3）22．【分析】（1）根據完全平方公式變形得出即可；（2）設，，根據等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根據，得出，，利用公式變形得出即可；（3）設BM=m，BN=n，根據S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根據四邊形ABCD為正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根據公式變形得出即可．【詳解】解：（1），故答案為：13；（2）設，，∵等腰直角三角形ACE和CBF，∴AC=EC=a,BC=CF=b，∵，∴，∵S△ACF=，∴，S△ACE+S△CBF=，∵，∴S△ACE+S△CBF=；（3）設BM=m，BN=n，∵S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，四邊形ABCD為正方形，AB=BC，∴m+7=n+3，∴n-m=4，∵，∴，∴S矩形BNHM=mn=22．故答案為：22．【點睛】本題考查完全平方公式變形應用，掌握公式變形應用的方法，數形結合，識別出題者意圖是解題的突破口．2、16【分析】由同底數冪乘法的逆運算進行化簡，然后把代入計算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴．【點睛】本題考查了同底數冪乘法的逆運算，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．3、（1）；（2）．【分析】（1）先計算積的乘方與冪的乘方，再計算整式的除法、負整數指數冪即可得；（2）根據多項式乘多項式法則即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了積的乘方與冪的乘方、整式的除法、負整數指數冪、多項式乘多項式，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．4、（1）x+y＝5，x﹣y＝1；（2）13【分析】（1）根據同底數冪的乘除法法則解答即可；（2）根據完全平方公式解答即可．【詳解】解：（1）因為ax?ay＝a5，ax÷ay＝a，所以ax+y＝a5，ax﹣y＝a，所以x+y＝5，x﹣y＝1；（2）因為x+y＝5，x﹣y＝1，所以（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，所以x2+2xy+y2＝25①，x2﹣2xy+y2＝1②，①+②，得2x2+2y2＝26，所以x2+y2＝13．【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法，完全平方公式．解題的關鍵是掌握同底數冪的乘除法法則，以及完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．5、（1）-1（2）（3）（4），－25．【分析】（1）先根據零指數冪，負整數指數冪計算，再合并即可求解；（2）先算冪的乘方，再算乘除，最后計算加減即可求解；（3）把作為一個整體，從左往右計算，即可求解；（4）先算括號內的，再計算除法，最后再代入求值，即可求解．（1）解：原式；（2）原式；（3）原式．（4）原式===，當=－5時，原式=－2