中考數(shù)學總復習《旋轉(zhuǎn)》高分題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2、如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，，若，，則線段BC的長度為（）．A．4 B．5 C． D．3、已知點P坐標為，將線段OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點P的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．4、在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．5、已知四邊形ABCD的對角線相交于點O，且OA=OB=OC=OD，那么這個四邊形是（

）A．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D．既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A＝60°，E是邊AB的中點，F(xiàn)是邊AD上的一個動點，將線段EF繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)60°得到EG，連接DG、CG，則DG+CG的最小值為_____．2、如圖，兩塊完全一樣的含30°角的三角板完全重疊在一起，若繞長直角邊中點M轉(zhuǎn)動，使上面一塊三角板的斜邊剛好經(jīng)過下面一塊三角板的直角頂點，已知∠A＝30°，BC＝2，則此時兩直角頂點C，C'間的距離是_____．3、如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標為____________________．4、已知點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，則a﹣b=______．5、若點與點關(guān)于原點成中心對稱，則_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作關(guān)于點對稱的；（2）在圖2中，作繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的．2、如圖，在正方形ABCD中，點P在直線BC上，作射線AP，將射線AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到射線AQ，交直線CD于點Q，過點B作BE⊥AP于點E，交AQ于點F，連接DF．（1）依題意補全圖形；（2）用等式表示線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．3、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點A、B的對應點分別是D、E．（1）當點E恰好在AC上時，如圖1，求∠ADE的大?。唬?）若α＝60°時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．4、圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）將向右平移5個單位得到，畫出；（2）將（1）中的繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．5、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點為O，點G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點E、F（點E不與點A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：B．【考點】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知BC＝BC＇．取點O為線段CC＇的中點，并連接BO．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，可證得Rt△OBC≌Rt△C＇CD，從而證得OC＝C＇D，BO＝CC＇,再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，取點O為線段CC＇的中點，并連接BO．依題意得，BC＝BC＇∴BO⊥CC＇∴∠BOC＝90°在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°∴∠OCB＋∠C＇CD＝90°又∵∠CC＇D＝90°∴∠C＇DC＋∠C＇CD＝90°∴∠OCB＝∠C＇DC在Rt△OBC和Rt△C＇CD中∴Rt△OBC≌Rt△C＇CD（AAS）∴OC＝C＇D＝2∴CC＇＝2OC＝2×2＝4∴BO＝CC＇＝4在Rt△BOC中BC＝＝＝故選：D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理的運用等知識，解題的關(guān)鍵是輔助線的添加．3、B【解析】【分析】如圖，作軸于，軸于，證明，有，，進而可得點坐標．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于，∵，∴在和中∵∴∴，∴故選B．【考點】本題考查了繞原點旋轉(zhuǎn)90°的點坐標，三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點解答．【詳解】解：點P（-3，-5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3，5），故選：C．【考點】本題考查的是關(guān)于原點的對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．5、C【解析】【分析】先根據(jù)已知條件OA=OB=OC=OD，可知四邊形ABCD的對角線相等且互相平分，得出四邊形ABCD是矩形，然后根據(jù)矩形的對稱性，得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD的對角線相交于點O且OA=OB=OC=OD，∴OA=OC，OB=OD；AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故選：C．【考點】本題主要考查了矩形的判定及矩形的對稱性．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．二、填空題1、【解析】【分析】取AD的中點N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得△ADB是等邊三角形，從而得到△AEN是等邊三角形，可證得△AEF≌△NEG，進而得到點G的運動軌跡是射線NG，繼而得到GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH和Rt△ECH中，由勾股定理，即可求解．【詳解】如圖，取AD的中點N．連接EN，EC，GN，作EH⊥CB交CB的延長線于H．∵四邊形ABCD是菱形∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∴AD＝BD，∵AE＝ED，AN＝NB，∴AE＝AN，∵∠A＝60°，∴△AEN是等邊三角形，∴∠AEN＝∠FEG＝60°，∴∠AEF＝∠NEG，∵EA＝EN，EF＝EG，∴△AEF≌△NEG（SAS），∴∠ENG＝∠A＝60°，∵∠ANE＝60°，∴∠GND＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴點G的運動軌跡是射線NG，∴D，E關(guān)于射線NG對稱，∴GD＝GE，∴GD+GC＝GE+GC≥EC，在Rt△BEH中，∠H＝90°，BE＝1，∠EBH＝60°，∴BH＝BE＝，EH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝，∴GD+GC≥，∴GD+GC的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先求解，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得可證是等邊三角形，即可求的長．【詳解】解：如圖，連接，∵點M是AC中點，∴AM=CM=，∵旋轉(zhuǎn)，∴∴，∴，∴，∴是等邊三角形∴故答案為：【考點】本題考查了等邊三角形的判定，勾股定理的應用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、（6053，2）．【解析】【分析】根據(jù)前四次的坐標變化總結(jié)規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標與P1相同為2，橫坐標為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點：坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標．4、5【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點橫、縱坐標都互為相反數(shù)，求出a，b的值即可．【詳解】∵點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，∴，，∴故答案為：5．【考點】本題考查平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，掌握特殊位置關(guān)系的點的坐標變化是解答本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征求出的值，計算即可．【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點成中心對稱，∴，，∴，故答案為：．【考點】本題考查了關(guān)于原點對稱，熟知關(guān)于原點對稱的點橫縱坐標均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C三點關(guān)于O點對稱的點，，，然后順次連接即可得；（2）計算得出AB=，AC=5，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖即可．【詳解】（1）如圖1所示；（2）根據(jù)勾股定理可計算出AB=，AC=5，再作圖，如圖2所示．【考點】本題考查復雜-應用與設計，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．2、（1）補全圖形見解析；（2）BE+DF=EF，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可．（2）延長FE到H,使EH=EF，根據(jù)題意證明△ABH≌△ADF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）補全圖形（2）BE+DF=EF．證明：延長FE到H,使EH=EF∵BE⊥AP，∴AH=AF，∴∠HAP=∠FAP=45°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°∴∠BAP+∠2=45°，∵∠1+∠BAP=45°∴∠1=∠2，∴△ABH≌△ADF，∴DF=BH，∵BE+BH=EH=EF，∴BE+DF=EF．【考點】此題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線．3、（1）∠ADE＝15°；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°；（2）證明：如圖2，連接AD∵點F是邊AC中點，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點F為△ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【考點】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定是解決此題的關(guān)鍵．4、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【解析】【分析】（1）利用點平移的規(guī)律找出、、，然后描點即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點，即可．【詳解】解：（1）如下圖所示，為所求；（2）如下圖所示，為所求；【考點】本題考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、（1）詳見解析；（2）AE＝5．【解析】【分析】（1）由“ASA”可證△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可證四邊形EHFG是平行四邊形；（2）由題意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE