滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列事件中，是必然事件的是（）A．剛到車站，恰好有車進(jìn)站B．在一個(gè)僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球C．打開九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材，恰好是概率初步的內(nèi)容D．任意畫一個(gè)三角形，其外角和是360°2、在中，，cm，cm．以C為圓心，r為半徑的與直線AB相切．則r的取值正確的是（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．3.5cm3、下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5、下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為3的概率是．B．若AC、BD為菱形ABCD的對(duì)角線，則的概率為1．C．概率很小的事件不可能發(fā)生．D．通過(guò)少量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率．6、下列說(shuō)法中正確的是（）A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為，說(shuō)明每買100張獎(jiǎng)券，一定有一次中獎(jiǎng)C．想了解某市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查D．我區(qū)未來(lái)三天內(nèi)肯定下雪7、如圖是下列哪個(gè)立體圖形的主視圖（）A． B．C． D．8、在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出的一個(gè)球是黃球的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在中，，，．繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為弧，點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑為弧，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）2、一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)cm，兩條直角邊長(zhǎng)的和是6cm，則這個(gè)直角三角形外接圓的半徑為______cm，直角三角形的面積是________．3、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，CM為⊙O的直徑，且CM＝1．過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線分別交邊AB，AD于點(diǎn)G，H．BD與CG，CH分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，⊙O繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F(xiàn)，E，G四點(diǎn)在同一個(gè)圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2．其中正確的結(jié)論有_____（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．4、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，作的外接圓，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留π）5、如圖，PA，PB是的切線，切點(diǎn)分別為A，B．若，，則AB的長(zhǎng)為______．6、如圖，AB是半圓O的弦，DE是直徑，過(guò)點(diǎn)B的切線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，連接BD，若四邊形OABC為平行四邊形，則∠BDC的度數(shù)為______．7、已知如圖，AB=8，AC=4，∠BAC=60°，BC所在圓的圓心是點(diǎn)O，∠BOC=60°，分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F，則PE+EF+FP的最小值為____________．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3個(gè)座位上．（1）甲坐在①號(hào)座位的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．2、如圖，的直徑cm，AM和BN是它的切線，DE與相切于點(diǎn)E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點(diǎn)．設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．3、隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢(shì)日漸好轉(zhuǎn)，各地開始復(fù)工復(fù)學(xué)，某校復(fù)學(xué)后成立“防疫志愿者服務(wù)隊(duì)”，設(shè)立四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”：①洗手監(jiān)督崗，②戴口罩監(jiān)督崗，③就餐監(jiān)督崗，④操場(chǎng)活動(dòng)監(jiān)督崗．李老師和王老師報(bào)名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報(bào)名的志愿者隨機(jī)分配到四個(gè)監(jiān)督崗．（1）王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率為；（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率．4、綜合與實(shí)踐“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具——三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；與垂直于點(diǎn)，足夠長(zhǎng)．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，點(diǎn)落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點(diǎn)為，則，就把三等分了．為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．獨(dú)立思考：（1）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整．已知：如圖2，點(diǎn)，，，在同一直線上，，垂足為點(diǎn)，________，切半圓于．求證：________________．探究解決：（2）請(qǐng)完成證明過(guò)程．應(yīng)用實(shí)踐：（3）若半圓的直徑為，，求的長(zhǎng)度．5、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC是直徑，點(diǎn)C是劣弧BD的中點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求BD．6、在太原市創(chuàng)建國(guó)家文明城市的過(guò)程中，東東和南南積極參加志愿者活動(dòng)，有下列三個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇：（每個(gè)工作崗位僅能讓一個(gè)人工作）①2個(gè)清理類崗位：清理花壇衛(wèi)生死角；清理樓道雜物（分別用，表示）；②1個(gè)宣傳類崗位：垃圾分類知識(shí)宣傳（用表示）．（1）東東從三個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名，恰好選擇清理類崗位的概率為________．（2）若東東和南南各隨機(jī)從三個(gè)崗位中選取一個(gè)報(bào)名，請(qǐng)你利用畫樹狀圖法或列表法求出他們恰好都選擇同一類崗位的概率．7、如圖，在6×6的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求在圖①，圖②，圖③中畫圖：（1）在圖①中，畫等腰△ABC，使AB為腰，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（2）在圖②中，畫面積為8的四邊形ABCD，使其為中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，C，D兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（3）在圖③中，畫△ABC，使∠ACB=90°，面積為5，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)必然事件的概念“在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件”可判斷選項(xiàng)D是必然事件；根據(jù)不可能事件的概念“有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件”可判斷選項(xiàng)B是不可能事件；根據(jù)隨機(jī)事件的概念“在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件”判斷選項(xiàng)A、C是隨機(jī)事件，即可得．【詳解】解：A、剛到車站，恰好有車進(jìn)站是隨機(jī)事件；B、在一個(gè)僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球是不可能事件；C、打開九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材，恰好是概率初步的內(nèi)容是隨機(jī)事件；D、任意畫一個(gè)三角形，其外角和是360°是必然事件；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解題的關(guān)鍵是熟記必然事件的概念，不可能事件的概念和隨機(jī)事件的概念．2、B【分析】如圖所示，過(guò)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，在直角三角形ABC中，由AC與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，利用面積法求出CD的長(zhǎng)，即為所求的r．【詳解】解：如圖所示，過(guò)C作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，根據(jù)勾股定理得：AB==5（cm），∵S△ABC=BC?AC=AB?CD，∴×3×4=×10×CD，解得：CD=2.4，則r=2.4（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．5、B【分析】概率是指事情發(fā)生的可能性，等可能發(fā)生的事件的概率相同，小概率事件是指發(fā)生的概率比較小，不代表不會(huì)發(fā)生，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)才能用頻率估計(jì)概率，利用這些對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一次判斷即可．【詳解】A項(xiàng)：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每個(gè)面朝上的概率都是一樣的都是，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B項(xiàng)：若AC、BD為菱形ABCD的對(duì)角線，由菱形的性質(zhì)：對(duì)角線相互垂直平分得知兩條線段一定垂直，則AC⊥BD的概率為1是正確的，故B正確，符合題意；C項(xiàng)：概率很小的事件只是發(fā)生的概率很小，不代表不會(huì)發(fā)生，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D項(xiàng)：通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)才能用頻率估計(jì)概率，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選B【點(diǎn)睛】本題考查概率的命題真假，準(zhǔn)確理解事務(wù)發(fā)生的概率是本題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件的定義，判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，逐項(xiàng)分析判斷即可，根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】A.“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為，說(shuō)明每買100張獎(jiǎng)券，不一定有一次中獎(jiǎng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.想了解某市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.我區(qū)未來(lái)三天內(nèi)不一定下雪，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，隨機(jī)事件，判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)主視圖即從物體正面觀察所得的視圖求解即可．【詳解】解：的主視圖為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．8、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球，4個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，所有等可能的情況16種，其中摸出的一個(gè)球是黃球的情況有4種，∴隨機(jī)抽取一個(gè)球是黃球的概率是．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所有符合條件的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【分析】設(shè)與AC相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理逆定理可得為直角三角形，根據(jù)三邊關(guān)系可得，根據(jù)題意及等角對(duì)等邊得出，在中，利用正弦函數(shù)可得，結(jié)合圖形，利用扇形面積公式及三角形面積公式求解即可得．【詳解】解：設(shè)與AC相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，∵，，，∴，∴為直角三角形，∴，∵繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正切函數(shù)，扇形面積等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、4【分析】設(shè)一直角邊長(zhǎng)為x，另一直角邊長(zhǎng)為（6-x）根據(jù)勾股定理，解一元二次方程求出，根據(jù)這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為外接圓的直徑，可求外接圓的半徑為cm，利用三角形面積公式求即可．【詳解】解：設(shè)一直角邊長(zhǎng)為x，另一直角邊長(zhǎng)為（6-x），∵三角形是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理，整理得：，解得，這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為外接圓的直徑，∴外接圓的半徑為cm，三角形面積為．故答案為；．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的外接圓，直角所對(duì)弦性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，三角形面積，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、②③④【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，通過(guò)三角形全等，證明HD=HM，∠HCM=∠HCD，GM=GB，∠GCB=∠GCM，可判斷前兩個(gè)結(jié)論；運(yùn)用對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓，證明∠GHF+∠GEF=180°，取GH的中點(diǎn)P，連接PA，則PA+PC≥AC，當(dāng)PC最大時(shí)，PA最小，根據(jù)直徑是圓中最大的弦，故PC=1時(shí)，PA最小，計(jì)算即可．【詳解】∵GH是⊙O的切線，M為切點(diǎn)，且CM是⊙O的直徑，∴∠CMH=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CMH=∠CDH=90°，∵CM=CD，CH=CH，∴△CMH≌△CDH，∴HD=HM，∠HCM=∠HCD，同理可證，∴GM=GB，∠GCB=∠GCM，∴GB+DH=GH，無(wú)法確定HD＝2BG，故①錯(cuò)誤；∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°，∴2∠HCM+2∠GCM=90°，∴∠HCM+∠GCM=45°，即∠GCH＝45°，故②正確；∵△CMH≌△CDH，BD是正方形的對(duì)角線，∴∠GHF=∠DHF，∠GCH=∠HDF=45°，∴∠GHF+∠GEF=∠DHF+∠GCH+∠EFC=∠DHF+∠HDF+∠HFD=180°，根據(jù)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓，∴H，F(xiàn)，E，G四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，故③正確；∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴=1=，∠GAH=90°，AC=取GH的中點(diǎn)P，連接PA，∴GH=2PA，∴=，∴當(dāng)PA取最小值時(shí)，有最大值，連接PC，AC，則PA+PC≥AC，∴PA≥AC-PC，∴當(dāng)PC最大時(shí)，PA最小，∵直徑是圓中最大的弦，∴PC=1時(shí)，PA最小，∴當(dāng)A，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，且PC最大時(shí)，PA最小，∴PA=-1，∴最大值為：1-（-1）=2-，∴四邊形CGAH面積的最大值為2，∴④正確；故答案為:②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜邊上的中線，四點(diǎn)共圓，正方形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)，靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)，線段最短原理是解題的關(guān)鍵．4、【分析】先求出A、B、C坐標(biāo)，再證明三角形BOC是等邊三角形，最后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】過(guò)C作CD⊥OA于D∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)時(shí)，，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）當(dāng)時(shí)，，A點(diǎn)坐標(biāo)為∴∵作的外接圓，∴線段AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∴三角形BOC是等邊三角形∴∵C的坐標(biāo)為∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，求扇形面積．用已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線段是解題的關(guān)鍵．5、3【分析】由切線長(zhǎng)定理和，可得為等邊三角形，則．【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，，為等腰三角形，，，為等邊三角形，，，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)輔助線．6、【分析】先由切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°，再由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=BC，則∠BOC=∠BCO=45°，由OD=OB，得到∠ODB=∠OBD，由∠ODB+∠OBD=∠BOC，即可得到∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°．【詳解】解：∵BC是圓O的切線，∴∠OBC=90°，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AO=BC，又∵AO=BO，∴BO=BC，∴∠BOC=∠BCO=45°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ODB+∠OBD=∠BOC，∴∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°，故答案為：22.5°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，熟知切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、12【分析】如圖，連接BC，AO，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，想辦法求出MN的最小值即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接BC，AO，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，∴當(dāng)MN的值最小時(shí)，△PEF的值最小，∵AP=AM=AN，∠BAM=∠BAP，∠CAP=∠CAN，∠BAC=60°，∴∠MAN=120°，∴MN=AM=PA，∴當(dāng)PA的值最小時(shí)，MN的值最小，取AB的中點(diǎn)J，連接CJ．∵AB=8，AC=4，∴AJ=JB=AC=4，∵∠JAC=60°，∴△JAC是等邊三角形，∴JC=JA=JB，∴∠ACB=90°，∴BC=，∵∠BOC=60°，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=OC=BC=4，∠BCO=60°，∴∠ACH=30°，∵AH⊥OH，AH=AC=2，CH=AH=2，∴OH=6，∴OA==4，∵當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上時(shí)，PA的值最小，最小值為-，∴MN的最小值為?（-）=-12．故答案：-12．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，軸對(duì)稱-最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題1、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式直角計(jì)算即可；（2）畫樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，而甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，最后用概率公式求解即可．（1）解：∵丙坐了一張座位，∴甲坐在①號(hào)座位的概率是．故答案是．（2）解：根據(jù)題意畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式以及運(yùn)用樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵．2、【分析】連接OC，OD，OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到cm，，，推出，，根據(jù)，列得，從而求出函數(shù)解析式．【詳解】解：連接OC，OD，OE，∵AD切于點(diǎn)A，CB切于點(diǎn)B，CD切于點(diǎn)E，直徑cm∴cm，，，∴，，∵，∴∴．．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的切線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定及性質(zhì)定理，求函數(shù)解析式，正確連線利用切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率為．【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：（1）因?yàn)樵O(shè)立了四個(gè)“服務(wù)監(jiān)督崗”：“洗手監(jiān)督崗”，“戴口罩監(jiān)督崗”，“戴口罩監(jiān)督崗”，“就餐監(jiān)督崗”而“操場(chǎng)活動(dòng)監(jiān)督崗”是其中之一，∴王老師被分配到“就餐監(jiān)督崗”的概率＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有16種等可能的結(jié)果，其中李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的結(jié)果數(shù)為4，∴李老師和王老師被分配到同一個(gè)監(jiān)督崗的概率＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求解概率，列表法與樹狀圖法求解概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．4、（1），，將三等分；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題意即可得；（2）先證明與全等，然后根據(jù)全等的性質(zhì)可得，再由圓的切線的性質(zhì)可得，可得三個(gè)角相等，即可證明結(jié)論；（3）連，延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，由（2）結(jié)論可得，再由切線的性質(zhì)，，然后利用勾股定理及線段間的數(shù)量關(guān)系可得，最后利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：（1），，將三等分，故答案為：；，將三等分，（2）證明：在與中，，，．，是的切線．、都是的切線，，