中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》考試彩蛋押題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列說法正確的是（

）．A．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件B．“打開電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是必然事件C．“面積相等的兩個三角形全等”是不可能事件D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次2、班長邀請，，，四位同學(xué)參加圓桌會議．如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（

）A． B． C． D．3、如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．4、老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是（

）A． B． C． D．5、一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個數(shù)n為（

）A．20 B．24 C．28 D．30第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，正方形二維碼的邊長為2cm，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積約為__cm2．2、口袋中有完全相同的白球若干個，為估計(jì)口袋中白球的數(shù)量，將8個紅球放入口袋中（這些球除顏色外與白球完全相同）．將口袋中的球攪拌均勻后，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回口袋中．不斷重復(fù)這一過程，通過大量的摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，由此可以估計(jì)口袋中白球的數(shù)量為_____個．3、小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_____．4、甲、乙兩人玩游戲，把一個均勻的小正方體的每個面上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意擲出小正方體后，若朝上的數(shù)字比3大，則甲勝；若朝上的數(shù)字比3小，則乙勝，你認(rèn)為這個游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？________．5、將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）擲一次，朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率為________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.(1)從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A,B,C,D表示).2、為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團(tuán)活動，小穎喜歡的社團(tuán)有寫作社團(tuán)、書畫社團(tuán)、演講社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團(tuán)），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是；（2）小穎先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率．3、為了解“停課不停學(xué)”期間，學(xué)生對線上學(xué)習(xí)方式的喜好情況，某校隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：最喜歡的線上學(xué)習(xí)方式（每人最多選一種）人數(shù)直播10錄播a資源包5線上答疑8(1)求出a的值；(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校1000名學(xué)生中，最喜歡“線上答疑”的學(xué)生人數(shù)；(3)在最喜歡“資源包”的學(xué)生中，有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．4、某校社團(tuán)活動開設(shè)的體育選修課，籃球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每個學(xué)生選修其中的一門.學(xué)校對某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)后制成了以下兩個統(tǒng)計(jì)圖.(1)請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)該校共有1000名學(xué)生，請估計(jì)該校學(xué)生體育選修課選修籃球（A）的學(xué)生約有多少人？(3)該班的其中某4各同學(xué)，1人選修籃球（A），2人選修足球（B），1人選修排球（C）.若要從這4人中任選2人，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好是1人選修籃球，1人選修足球的概率.5、某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：(1)在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為°；(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；(3)現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求恰好選中甲和乙的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確；B、“打開電視機(jī)，正在播放乒乓球比賽”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；C、“面積相等的兩個三角形全等”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)不一定是50次，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、C【解析】【分析】采用樹狀圖發(fā)，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解答即可.【詳解】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是.故選C.【考點(diǎn)】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：如圖，，，，均可與點(diǎn)和組成直角三角形．，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．4、B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找到全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況，兩者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意可得：從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動基地澆水，總數(shù)是4個人，符合情況的只有甲一個人，所以概率是P=，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=．5、D【解析】【分析】直接由概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得=30%，解得：n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查由頻率估計(jì)概率、簡單的概率計(jì)算，熟知求概率公式是解答的關(guān)鍵.二、填空題1、2.8【解析】【分析】求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%，計(jì)算即可．【詳解】∵正方形二維碼的邊長為2cm，∴正方形二維碼的面積為4cm2，∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，∴黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%，∴黑色部分的面積約為：4×70%＝2.8，故答案為：2.8．【考點(diǎn)】求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%，計(jì)算即可．2、24【解析】【分析】利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到紅球的概率，再求出摸到白球的概率，然后求出這個口袋中白球的個數(shù)．【詳解】解：由題意可得，紅球的概率為0.25．則白球的概率為1-0.25=0.75，這個口袋中白球的個數(shù)：8÷0.25×0.75=24（個），故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．3、【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)每個小正方形面積為1，觀察圖形并計(jì)算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設(shè)小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個小正方形，則總面積為36，其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，則投中陰影部分的概率為：=.故答案為.【考點(diǎn)】本題考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概率的求法.4、不公平【解析】【分析】分別求出甲、乙獲勝的概率比較即可得出答案.【詳解】∵擲得朝上的數(shù)字比3大可能性有：4，5，6，∴擲得朝上的數(shù)字比3大的概率為：，∵朝上的數(shù)字比3小的可能性有：1，2，∴擲得朝上的數(shù)字比3小的概率為：=，∴這個游戲?qū)?、乙雙方不公平．【考點(diǎn)】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5、【解析】【分析】使用簡單事件概率求解公式即可：事件發(fā)生總數(shù)比總事件總數(shù)．【詳解】擲骰子一次共可能出現(xiàn)6種情況，分別是向上點(diǎn)數(shù)是：1、2、3、4、5、6，點(diǎn)數(shù)1向上只有一種情況，則朝上一面點(diǎn)數(shù)是1的概率P=．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了簡單事件概率求解，熟練掌握簡單事件概率求解的公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）.（2）公平【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案；（2）首先根據(jù)（1）求得摸出兩張牌面圖形都是軸對稱圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個游戲是否公平．【詳解】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是；（2）列表得：共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種，∴P（兩張都是軸對稱圖形）=，因此這個游戲公平．ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）2、（1）；（2）見解析，【解析】【分析】（1）共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是舞蹈社團(tuán)D的有一種，即可求出概率；（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出一張是演講社團(tuán)C的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【詳解】解：（1）∵共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是舞蹈社團(tuán)D的有1種，∴小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是，故答案為：；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：ABCDA——ABACADBBA——BCBDCCACB——CDDDACBDC——共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中有一張是演講社團(tuán)C的有6種，∴小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率是＝．【考點(diǎn)】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖或表格是解決本題的關(guān)鍵．3、(1)；(2)喜歡“線上答疑”的學(xué)生人數(shù)為200人；(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)四種學(xué)習(xí)方式的人數(shù)之和等于40可求出a的值；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜歡“線上答疑”的學(xué)生人數(shù)所占比例可得答案；（3）列表法展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．(1)解：；(2)解：最喜歡“線上答疑”的學(xué)生人數(shù)為（人）；(3)解：設(shè)3個女生分別為女1，女2，女3，2個男生分別為男1，男2，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：女1女2女3男1男2女1(女1,女2)(女1,女3)(女1,男1)(女1,男2)女2(女2,女1)(女2,女3)(女2,男1)(女2,男2)女3(女3,女1)(女3,女2)(女3,男1)(女3,男2)男1(男1,女1)(男1,女2)(男1,女3)(男1,男2)男2(男2,女1)(男2,女2)(男2,女3)(男2,男1)從中隨機(jī)抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色，所有可能的結(jié)果有20種，每種結(jié)果的可能性都相同，其中，抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有12種，所以抽到1名男生和1名女生的概率為．【考點(diǎn)】本題考查統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹狀圖法：利用列表法或畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合條件的事件數(shù)目，利用概率公式求概率．4、(1)總?cè)藬?shù)50個人，見解析；(2)340；(3)見解析，【解析】【分析】（1）利用C組的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出E組人數(shù)，然后計(jì)算出A組人數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）先計(jì)算出該校學(xué)生體育選修課選修籃球（A）的學(xué)生占總體的百分比，再利用總?cè)藬?shù)乘以求出的百分比即可；（3）利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．(1)解：總?cè)藬?shù)＝12÷24%＝50（人），E組的人數(shù)＝50×10%＝5（人），所以A組的人數(shù)＝50﹣7﹣12﹣9﹣5＝17（人），頻數(shù)分布直方圖為：(2)解：由（1）可估計(jì)該校學(xué)生體育選修課選修籃球（A）的學(xué)生占總體的百分比為×100%＝34%1000×34%＝340（人）答：估計(jì)該校學(xué)生體育選修課選修籃球（A）的學(xué)生約