初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)題引言幾何是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，它不僅承載著對(duì)空間觀念的培養(yǎng)，更是邏輯推理能力的重要載體。從線段與角的基本概念，到三角形、四邊形、圓的性質(zhì)與判定，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都需要扎實(shí)的基礎(chǔ)和靈活的應(yīng)用。本文圍繞初中幾何的核心知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了專項(xiàng)練習(xí)，涵蓋線段與角、三角形、全等三角形、等腰三角形、平行四邊形、圓六大模塊，每個(gè)模塊包含知識(shí)點(diǎn)梳理、典型例題（思路分析+解答）、專項(xiàng)練習(xí)、答案解析，旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)鞏固知識(shí)點(diǎn)，提升解題能力。一、線段與角專項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)梳理1.線段中點(diǎn)：將線段分成兩段相等的點(diǎn)，若C是AB中點(diǎn)，則AC=BC=?AB。2.角平分線：將角分成兩個(gè)相等角的射線，若OC平分∠AOB，則∠AOC=∠BOC=?∠AOB。3.余角與補(bǔ)角：和為90°的兩個(gè)角互余；和為180°的兩個(gè)角互補(bǔ)。4.對(duì)頂角：兩條直線相交，對(duì)頂角相等（如∠1=∠3，∠2=∠4）。5.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交，相鄰的補(bǔ)角（如∠1+∠2=180°）。典型例題例1：已知線段AB=12，點(diǎn)C是AB中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上，且AD=2CD，求BD的長(zhǎng)度。思路分析：先通過(guò)中點(diǎn)求AC，再根據(jù)比例關(guān)系求AD，最后用AB-AD或BC+CD求BD。解答：C是AB中點(diǎn)，故AC=?AB=6；設(shè)CD=x，則AD=2x，AC=AD+CD=3x=6，解得x=2；BD=AB-AD=12-4=8（或BD=BC+CD=6+2=8）。專項(xiàng)練習(xí)1.已知∠α=35°，則∠α的余角是______，補(bǔ)角是______。2.線段AB=8，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=3BC，求AC的長(zhǎng)度。3.∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數(shù)。答案解析1.余角=90°-35°=55°；補(bǔ)角=180°-35°=145°。2.設(shè)BC=x，則AC=3x，AB=4x=8，解得x=2，故AC=6。3.∠BOC=?∠AOB=45°，∠COD=?∠BOC=22.5°，故∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+22.5°=67.5°。二、三角形專項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)梳理1.三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊（如a+b>c）；任意兩邊之差小于第三邊（如a-b<c）。2.內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°（∠A+∠B+∠C=180°）。3.外角性質(zhì)：三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和（如∠ACD=∠A+∠B）；外角大于任何一個(gè)不相鄰內(nèi)角。典型例題例2：在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，求∠C及∠ACB的外角。思路分析：用內(nèi)角和求∠C，用外角性質(zhì)求外角（或180°-∠C）。解答：∠C=180°-∠A-∠B=80°；∠ACB的外角=∠A+∠B=100°（或180°-80°=100°）。專項(xiàng)練習(xí)1.下列線段能組成三角形的是（）A.2，3，5B.3，4，8C.4，5，6D.5，6，112.△ABC中，∠A=∠B=2∠C，求∠C的度數(shù)。3.三角形的一個(gè)外角是120°，與它相鄰的內(nèi)角是______，與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是______。答案解析1.選項(xiàng)C（4+5>6，5+6>4，4+6>5，符合三邊關(guān)系）。2.設(shè)∠C=x，則∠A=∠B=2x，5x=180°，解得x=36°。3.相鄰內(nèi)角=180°-120°=60°；不相鄰內(nèi)角之和=外角=120°（外角性質(zhì)）。三、全等三角形專項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)梳理全等判定定理：SSS（三邊對(duì)應(yīng)相等）；SAS（兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等）；ASA（兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等）；AAS（兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等）；HL（直角三角形：斜邊+直角邊對(duì)應(yīng)相等）。典型例題例3：如圖，AB=CD，∠ABD=∠CDB，求證△ABD≌△CDB。思路分析：找公共邊BD，結(jié)合已知條件用SAS判定。解答：在△ABD和△CDB中，AB=CD（已知），∠ABD=∠CDB（已知），BD=DB（公共邊），∴△ABD≌△CDB（SAS）。專項(xiàng)練習(xí)1.△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，則∠F=______。2.如圖，AD=AE，∠B=∠C，求證△ABD≌△ACE。3.直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，求證△ACD≌△BCD。答案解析1.∠C=180°-50°-60°=70°，故∠F=∠C=70°（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）。2.在△ABD和△ACE中，∠B=∠C（已知），∠BAD=∠CAE（公共角），AD=AE（已知），∴△ABD≌△ACE（AAS）。3.∠C=90°，AC=BC，AD=BD，在Rt△ACD和Rt△BCD中，AC=BC（已知），AD=BD（已知），∴△ACD≌△BCD（HL）。四、等腰三角形專項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)梳理1.等邊對(duì)等角：若AB=AC，則∠B=∠C。2.三線合一：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（如AB=AC，AD平分∠BAC，則AD⊥BC且BD=CD）。3.等邊三角形：三邊相等，三角均為60°；有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形。典型例題例4：等腰△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的中線，AD=3，BC=4，求AB的長(zhǎng)度。思路分析：利用三線合一得AD⊥BC，再用勾股定理求AB。解答：AD是BC中線，故BD=?BC=2，且AD⊥BC（三線合一）；在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2=32+22=13，故AB=√13。專項(xiàng)練習(xí)1.等腰三角形的一個(gè)底角是50°，則頂角是______。2.等腰三角形的一個(gè)角是100°，則另外兩個(gè)角是______。3.等邊△ABC中，邊長(zhǎng)為4，求高AD的長(zhǎng)度。答案解析1.頂角=180°-2×50°=80°。2.100°為頂角（底角不能>90°），故另外兩角=(180°-100°)/2=40°（即40°，40°）。3.等邊三角形高AD=?×邊長(zhǎng)×√3=2√3（或用勾股定理：AD2+22=42，AD=√12=2√3）。五、平行四邊形專項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)梳理性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等（AB∥CD，AB=CD）；對(duì)角相等（∠A=∠C，∠B=∠D）；對(duì)角線互相平分（AO=CO，BO=DO）。判定：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；一組對(duì)邊平行且相等；對(duì)角線互相平分。典型例題例5：平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO=3，BO=4，求AC和BD的長(zhǎng)度。思路分析：利用平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。解答：AC=2AO=6（對(duì)角線互相平分）；BD=2BO=8（同理）。專項(xiàng)練習(xí)1.平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是20，AB=4，則BC=______。2.平行四邊形ABCD中，∠A=70°，則∠C=______，∠B=______。3.如圖，AB=CD，AB∥CD，求證四邊形ABCD是平行四邊形。答案解析1.周長(zhǎng)=2×(AB+BC)=20，故BC=10-4=6。2.∠C=∠A=70°（對(duì)角相等）；∠B=180°-70°=110°（鄰角互補(bǔ)）。3.∵AB∥CD且AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。六、圓專項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)梳理1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條?。ㄈ鏏B⊥CD，CD是直徑，則AE=BE，弧AC=弧BC）。2.圓周角定理：圓周角等于所對(duì)弧的圓心角的一半（∠ACB=?∠AOB）；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（∠ACB=∠ADB）；直徑所對(duì)的圓周角是直角（∠ACB=90°，若AB是直徑）。典型例題例6：圓O中，弦AB=8，圓心O到AB的距離是3，求圓O的半徑。思路分析：用垂徑定理得弦的一半，再用勾股定理求半徑。解答：設(shè)垂足為C，則AC=?AB=4；在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2=42+32=25，故OA=5（半徑）。專項(xiàng)練習(xí)1.圓O的半徑是5，弦AB=8，求圓心O到AB的距離。2.圓O中，直徑AB=10，弦CD⊥AB于E，BE=2，求CD的長(zhǎng)度。3.圓O中，弧AB所對(duì)的圓心角是60°，則弧AB所對(duì)的圓周角是______。答案解析1.設(shè)距離為d，d2+42=52，解得d=3。2.OE=OB-BE=5-2=3，CD=2×√(OC2-OE2)=2×4=8（垂徑定理）。3.圓周角=?圓心角=30°（圓周角