2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與假設檢驗重點難點解析應用題庫考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本部分共20道題，每題2分，共40分。請仔細閱讀每題選項，選擇最符合題意的答案。）1.在進行假設檢驗時，如果原假設為真，但錯誤地拒絕了原假設，這種錯誤稱為A.第二類錯誤B.第一類錯誤C.標準誤差D.回歸系數(shù)2.設總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗總體均值是否顯著大于某個值，應選擇的檢驗方法是A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.Z檢驗D.卡方檢驗3.在進行假設檢驗時，顯著性水平α表示的是A.拒絕原假設的概率B.接受原假設的概率C.總體參數(shù)的真實概率D.樣本統(tǒng)計量的分布概率4.設總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗總體均值是否顯著不同于某個值，應選擇的檢驗方法是A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.Z檢驗D.卡方檢驗5.在進行假設檢驗時，如果樣本量較小，應選擇的檢驗方法是A.Z檢驗B.卡方檢驗C.F檢驗D.t檢驗6.設總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗總體均值是否顯著小于某個值，應選擇的檢驗方法是A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.Z檢驗D.卡方檢驗7.在進行假設檢驗時，如果原假設為假，但錯誤地接受了原假設，這種錯誤稱為A.第二類錯誤B.第一類錯誤C.標準誤差D.回歸系數(shù)8.設總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗兩個總體均值是否有顯著差異，應選擇的檢驗方法是A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.Z檢驗D.卡方檢驗9.在進行假設檢驗時，如果樣本量較大，應選擇的檢驗方法是A.Z檢驗B.卡方檢驗C.F檢驗D.t檢驗10.設總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗總體方差是否顯著大于某個值，應選擇的檢驗方法是A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗11.在進行假設檢驗時，如果原假設為假，但錯誤地接受了原假設，這種錯誤的大小取決于A.顯著性水平αB.樣本量C.總體方差D.檢驗統(tǒng)計量12.設總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗兩個總體均值是否有顯著差異，應選擇的檢驗方法是A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.Z檢驗D.卡方檢驗13.在進行假設檢驗時，如果樣本量較小，且總體方差未知，應選擇的檢驗方法是A.Z檢驗B.卡方檢驗C.F檢驗D.t檢驗14.設總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗總體均值是否顯著不同于某個值，應選擇的檢驗方法是A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.Z檢驗D.卡方檢驗15.在進行假設檢驗時，如果樣本量較大，且總體方差已知，應選擇的檢驗方法是A.Z檢驗B.卡方檢驗C.F檢驗D.t檢驗16.設總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗兩個總體方差是否有顯著差異，應選擇的檢驗方法是A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.卡方檢驗D.F檢驗17.在進行假設檢驗時，如果原假設為真，但錯誤地拒絕了原假設，這種錯誤的大小取決于A.顯著性水平αB.樣本量C.總體方差D.檢驗統(tǒng)計量18.設總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗總體均值是否顯著大于某個值，應選擇的檢驗方法是A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.Z檢驗D.卡方檢驗19.在進行假設檢驗時，如果樣本量較小，且總體方差未知，應選擇的檢驗方法是A.Z檢驗B.卡方檢驗C.F檢驗D.t檢驗20.設總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗總體均值是否顯著小于某個值，應選擇的檢驗方法是A.單樣本t檢驗B.雙樣本t檢驗C.Z檢驗D.卡方檢驗二、簡答題（本部分共5道題，每題4分，共20分。請簡要回答下列問題。）1.簡述假設檢驗的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并舉例說明。3.在進行假設檢驗時，為什么樣本量的大小會影響檢驗的結果？4.簡述單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗的區(qū)別。5.解釋什么是p值，并說明其在假設檢驗中的作用。三、計算題（本部分共5道題，每題6分，共30分。請根據(jù)題意，寫出詳細的計算步驟和最終答案。）1.某廠生產的一種燈泡，其壽命服從正態(tài)分布，均值據(jù)以往資料為1500小時，標準差為200小時?，F(xiàn)在隨機抽取了25只燈泡，測得平均壽命為1450小時。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認為這批燈泡的平均壽命有顯著降低？2.某醫(yī)生為了研究一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效，選取了100名病人，隨機分成兩組，每組50人。一組服用新藥，另一組服用現(xiàn)有藥物。經過一個月的治療，新藥組病人的平均治愈率為70%，現(xiàn)有藥物組病人的平均治愈率為60%。假設兩組病人的治愈率都服從正態(tài)分布，且標準差相同，均方差為10%。問：在顯著性水平α=0.01下，能否認為新藥比現(xiàn)有藥物更有效？3.某學校為了提高學生的學習成績，對高一年級的學生進行了一次教學實驗。實驗組采用新的教學方法，對照組采用傳統(tǒng)教學方法。經過一個學期的教學，兩組學生的數(shù)學成績如下表所示（單位：分）：實驗組：78,82,85,88,90,92,94,96,98,100對照組：75,77,79,81,83,85,87,89,91,93假設兩組學生的數(shù)學成績都服從正態(tài)分布，且方差相同。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認為新的教學方法比傳統(tǒng)教學方法更有效？4.某公司為了檢驗兩種不同的廣告策略的效果，隨機選擇了1000名消費者進行調查。其中500名消費者接受了第一種廣告策略的宣傳，500名消費者接受了第二種廣告策略的宣傳。調查結果顯示，第一種廣告策略的接受度為60%，第二種廣告策略的接受度為50%。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認為兩種廣告策略的效果有顯著差異？5.某工廠生產的一種產品，其重量服從正態(tài)分布，均值據(jù)以往資料為100克，標準差為5克?，F(xiàn)在隨機抽取了30個產品，測得平均重量為105克。問：在顯著性水平α=0.01下，能否認為這批產品的平均重量有顯著增加？四、應用題（本部分共4道題，每題7分，共28分。請根據(jù)題意，結合所學知識，進行分析和解答。）1.某公司為了提高員工的工作效率，對員工進行了培訓。培訓前后對10名員工的工作效率進行了測試，測試結果如下表所示（單位：件/小時）：培訓前：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28培訓后：12,14,16,18,20,22,24,26,28,30假設員工的工作效率服從正態(tài)分布，且方差相同。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認為培訓提高了員工的工作效率？2.某學校為了提高學生的學習成績，對高一年級的學生進行了一次教學實驗。實驗組采用新的教學方法，對照組采用傳統(tǒng)教學方法。經過一個學期的教學，兩組學生的英語成績如下表所示（單位：分）：實驗組：70,72,74,76,78,80,82,84,86,88對照組：68,70,72,74,76,78,80,82,84,86假設兩組學生的英語成績都服從正態(tài)分布，且方差相同。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認為新的教學方法比傳統(tǒng)教學方法更有效？3.某公司為了檢驗兩種不同的生產方案的效果，隨機選擇了100個產品進行測試。其中50個產品采用第一種生產方案，50個產品采用第二種生產方案。測試結果顯示，第一種生產方案的產品合格率為90%，第二種生產方案的產品合格率為80%。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認為兩種生產方案的效果有顯著差異？4.某醫(yī)院為了檢驗兩種不同的治療方法的效果，隨機選擇了100名病人進行測試。其中50名病人接受第一種治療方法，50名病人接受第二種治療方法。測試結果顯示，第一種治療方法的治療有效率為70%，第二種治療方法的治療有效率為60%。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認為兩種治療方法的效果有顯著差異？五、論述題（本部分共2道題，每題9分，共18分。請根據(jù)題意，結合所學知識，進行深入分析和論述。）1.試述假設檢驗的基本原理及其在實際應用中的重要性。2.試述假設檢驗中可能出現(xiàn)的錯誤類型，并分析如何減少這些錯誤的發(fā)生。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：原假設為真，但錯誤地拒絕了原假設，這種錯誤稱為第一類錯誤，也稱為棄真錯誤。選項B正確。2.C解析：總體服從正態(tài)分布，且方差已知，應選擇Z檢驗。選項C正確。3.A解析：顯著性水平α表示的是拒絕原假設的概率，即犯第一類錯誤的概率。選項A正確。4.A解析：總體服從正態(tài)分布，且方差未知，應選擇單樣本t檢驗。選項A正確。5.D解析：樣本量較小，應選擇t檢驗。選項D正確。6.C解析：總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗總體均值是否顯著小于某個值，應選擇Z檢驗。選項C正確。7.A解析：原假設為假，但錯誤地接受了原假設，這種錯誤稱為第二類錯誤，也稱為取偽錯誤。選項A正確。8.B解析：總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗兩個總體均值是否有顯著差異，應選擇雙樣本t檢驗。選項B正確。9.A解析：樣本量較大，應選擇Z檢驗。選項A正確。10.C解析：總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗總體方差是否顯著大于某個值，應選擇卡方檢驗。選項C正確。11.B解析：錯誤的大小取決于樣本量，樣本量越大，錯誤越小。選項B正確。12.C解析：總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗兩個總體均值是否有顯著差異，應選擇Z檢驗。選項C正確。13.D解析：樣本量較小，且總體方差未知，應選擇t檢驗。選項D正確。14.A解析：總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗總體均值是否顯著不同于某個值，應選擇單樣本t檢驗。選項A正確。15.A解析：樣本量較大，且總體方差已知，應選擇Z檢驗。選項A正確。16.D解析：總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗兩個總體方差是否有顯著差異，應選擇F檢驗。選項D正確。17.B解析：錯誤的大小取決于樣本量，樣本量越大，錯誤越小。選項B正確。18.C解析：總體服從正態(tài)分布，且方差已知，要檢驗總體均值是否顯著大于某個值，應選擇Z檢驗。選項C正確。19.D解析：樣本量較小，且總體方差未知，應選擇t檢驗。選項D正確。20.B解析：總體服從正態(tài)分布，且方差未知，要檢驗總體均值是否顯著小于某個值，應選擇雙樣本t檢驗。選項B正確。二、簡答題答案及解析1.簡述假設檢驗的基本步驟。答案：假設檢驗的基本步驟包括：（1）提出原假設和備擇假設；（2）選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量；（3）確定檢驗的顯著性水平；（4）計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值；（5）根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的分布，確定拒絕原假設的臨界值或計算p值；（6）比較檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值或p值，做出拒絕或接受原假設的決策。解析：假設檢驗的基本步驟是系統(tǒng)性的，首先需要提出原假設和備擇假設，然后選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，確定顯著性水平，計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值，根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的分布確定拒絕原假設的臨界值或計算p值，最后比較檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值或p值，做出拒絕或接受原假設的決策。2.解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并舉例說明。答案：第一類錯誤是指在原假設為真時，錯誤地拒絕了原假設，也稱為棄真錯誤。第二類錯誤是指在原假設為假時，錯誤地接受了原假設，也稱為取偽錯誤。解析：第一類錯誤和第二類錯誤是假設檢驗中可能出現(xiàn)的兩種錯誤。第一類錯誤是在原假設為真時，我們錯誤地拒絕了原假設，即我們錯誤地認為存在差異或效應。第二類錯誤是在原假設為假時，我們錯誤地接受了原假設，即我們錯誤地認為不存在差異或效應。舉例說明，假設我們正在檢驗一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。原假設是新藥與現(xiàn)有藥物效果相同，備擇假設是新藥比現(xiàn)有藥物更有效。如果我們在新藥與現(xiàn)有藥物效果相同的情況下，錯誤地認為新藥更有效，這就是第一類錯誤。如果我們在新藥比現(xiàn)有藥物更有效的情況下，錯誤地認為新藥與現(xiàn)有藥物效果相同，這就是第二類錯誤。3.在進行假設檢驗時，為什么樣本量的大小會影響檢驗的結果？答案：樣本量的大小會影響檢驗的結果，因為樣本量越大，檢驗統(tǒng)計量的分布越接近于理論分布，檢驗的效力越大，即更容易檢測到真實存在的差異或效應。解析：樣本量的大小是影響假設檢驗結果的重要因素。樣本量越大，檢驗統(tǒng)計量的分布越接近于理論分布，這意味著檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布更加集中，標準誤差更小，從而更容易檢測到真實存在的差異或效應。相反，樣本量較小時，檢驗統(tǒng)計量的分布更加分散，標準誤差較大，檢驗的效力較小，即更難檢測到真實存在的差異或效應。4.簡述單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗的區(qū)別。答案：單樣本t檢驗用于檢驗一個總體的均值是否顯著不同于某個值，而雙樣本t檢驗用于檢驗兩個總體的均值是否有顯著差異。解析：單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗是兩種常見的t檢驗方法。單樣本t檢驗用于檢驗一個總體的均值是否顯著不同于某個值，即我們有一個樣本，并希望檢驗該樣本的均值是否顯著不同于某個已知的或假設的值。雙樣本t檢驗用于檢驗兩個總體的均值是否有顯著差異，即我們有兩個樣本，并希望檢驗這兩個樣本的均值是否有顯著差異。單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗的主要區(qū)別在于檢驗的對象和目的不同。5.解釋什么是p值，并說明其在假設檢驗中的作用。答案：p值是指在原假設為真時，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。p值在假設檢驗中的作用是幫助我們判斷是否拒絕原假設。如果p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設；如果p值大于或等于顯著性水平α，則接受原假設。解析：p值是假設檢驗中的一個重要概念，它是指在原假設為真時，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。p值越小，說明觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率越小，即當前樣本結果與原假設的差異越大，拒絕原假設的證據(jù)越強。p值在假設檢驗中的作用是幫助我們判斷是否拒絕原假設。如果p值小于顯著性水平α，則拒絕原假設；如果p值大于或等于顯著性水平α，則接受原假設。p值是一個重要的決策工具，它幫助我們根據(jù)樣本數(shù)據(jù)做出統(tǒng)計推斷。三、計算題答案及解析1.某廠生產的一種燈泡，其壽命服從正態(tài)分布，均值據(jù)以往資料為1500小時，標準差為200小時?，F(xiàn)在隨機抽取了25只燈泡，測得平均壽命為1450小時。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認為這批燈泡的平均壽命有顯著降低？答案：不能認為這批燈泡的平均壽命有顯著降低。解析：首先，提出原假設和備擇假設。原假設H0：μ=1500，備擇假設H1：μ<1500。選擇檢驗統(tǒng)計量Z，計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。Z=(1450-1500)/(200/√25)=-2.5。確定拒絕原假設的臨界值，由于顯著性水平α=0.05，雙側檢驗的臨界值為-1.96。比較檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值，由于-2.5<-1.96，拒絕原假設。因此，在顯著性水平α=0.05下，不能認為這批燈泡的平均壽命有顯著降低。2.某醫(yī)生為了研究一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效，選取了100名病人，隨機分成兩組，每組50人。一組服用新藥，另一組服用現(xiàn)有藥物。經過一個月的治療，新藥組病人的平均治愈率為70%，現(xiàn)有藥物組病人的平均治愈率為60%。假設兩組病人的治愈率都服從正態(tài)分布，且標準差相同，均方差為10%。問：在顯著性水平α=0.01下，能否認為新藥比現(xiàn)有藥物更有效？答案：能認為新藥比現(xiàn)有藥物更有效。解析：首先，提出原假設和備擇假設。原假設H0：μ1=μ2，備擇假設H1：μ1>μ2。選擇檢驗統(tǒng)計量Z，計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。Z=(70-60)/(10√(1/50+1/50))=2.236。確定拒絕原假設的臨界值，由于顯著性水平α=0.01，單側檢驗的臨界值為2.33。比較檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值，由于2.236<2.33，不能拒絕原假設。因此，在顯著性水平α=0.01下，不能認為新藥比現(xiàn)有藥物更有效。3.某學校為了提高學生的學習成績，對高一年級的學生進行了一次教學實驗。實驗組采用新的教學方法，對照組采用傳統(tǒng)教學方法。經過一個學期的教學，兩組學生的數(shù)學成績如下表所示（單位：分）：實驗組：78,82,85,88,90,92,94,96,98,100對照組：75,77,79,81,83,85,87,89,91,93假設兩組學生的數(shù)學成績都服從正態(tài)分布，且方差相同。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認為新的教學方法比傳統(tǒng)教學方法更有效？答案：能認為新的教學方法比傳統(tǒng)教學方法更有效。解析：首先，提出原假設和備擇假設。原假設H0：μ1=μ2，備擇假設H1：μ1>μ2。選擇檢驗統(tǒng)計量t，計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。t=(83.4-81.6)/(√(49.84/10+49.84/10))=1.265。確定拒絕原假設的臨界值，由于顯著性水平α=0.05，單側檢驗的自由度為18，臨界值為1.734。比較檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值，由于1.265<1.734，不能拒絕原假設。因此，在顯著性水平α=0.05下，不能認為新的教學方法比傳統(tǒng)教學方法更有效。4.某公司為了檢驗兩種不同的廣告策略的效果，隨機選擇了1000名消費者進行調查。其中500名消費者接受了第一種廣告策略的宣傳，500名消費者接受了第二種廣告策略的宣傳。調查結果顯示，第一種廣告策略的接受度為60%，第二種廣告策略的接受度為50%。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認為兩種廣告策略的效果有顯著差異？答案：能認為兩種廣告策略的效果有顯著差異。解析：首先，提出原假設和備擇假設。原假設H0：p1=p2，備擇假設H1：p1≠p2。選擇檢驗統(tǒng)計量Z，計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。Z=(0.6-0.5)/√((0.5*0.5)/500+(0.5*0.5)/500)≈2.236。確定拒絕原假設的臨界值，由于顯著性水平α=0.05，雙側檢驗的臨界值為1.96。比較檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值，由于2.236>1.96，拒絕原假設。因此，在顯著性水平α=0.05下，能認為兩種廣告策略的效果有顯著差異。5.某工廠生產的一種產品，其重量服從正態(tài)分布，均值據(jù)以往資料為100克，標準差為5克?，F(xiàn)在隨機抽取了30個產品，測得平均重量為105克。問：在顯著性水平α=0.01下，能否認為這批產品的平均重量有顯著增加？答案：能認為這批產品的平均重量有顯著增加。解析：首先，提出原假設和備擇假設。原假設H0：μ=100，備擇假設H1：μ>100。選擇檢驗統(tǒng)計量Z，計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。Z=(105-100)/(5/√30)≈3.657。確定拒絕原假設的臨界值，由于顯著性水平α=0.01，單側檢驗的臨界值為2.33。比較檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值，由于3.657>2.33，拒絕原假設。因此，在顯著性水平α=0.01下，能認為這批產品的平均重量有顯著增加。四、應用題答案及解析1.某公司為了提高員工的工作效率，對員工進行了培訓。培訓前后對10名員工的工作效率進行了測試，測試結果如下表所示（單位：件/小時）：培訓前：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28培訓后：12,14,16,18,20,22,24,26,28,30假設員工的工作效率服從正態(tài)分布，且方差相同。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認為培訓提高了員工的工作效率？答案：能認為培訓提高了員工的工作效率。解析：首先，提出原假設和備擇假設。原假設H0：μd=0，備擇假設H1：μd>0。選擇檢驗統(tǒng)計量t，計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。t=(2.6)/√(18.4/10)≈1.316。確定拒絕原假設的臨界值，由于顯著性水平α=0.05，單側檢驗的自由度為9，臨界值為1.833。比較檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值，由于1.316<1.833，不能拒絕原假設。因此，在顯著性水平α=0.05下，不能認為培訓提高了員工的工作效率。2.某學校為了提高學生的學習成績，對高一年級的學生進行了一次教學實驗。實驗組采用新的教學方法，對照組采用傳統(tǒng)教學方法。經過一個學期的教學，兩組學生的英語成績如下表所示（單位：分）：實驗組：70,72,74,76,78,80,82,84,86,88對照組：68,70,72,74,76,78,80,82,84,86假設兩組學生的英語成績都服從正態(tài)分布，且方差相同。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認為新的教學方法比傳統(tǒng)教學方法更有效？答案：能認為新的教學方法比傳統(tǒng)教學方法更有效。解析：首先，提出原假設和備擇假設。原假設H0：μ1=μ2，備擇假設H1：μ1>μ2。選擇檢驗統(tǒng)計量t，計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。t=(81.6-80.4)/(√(49.84/10+49.84/10))≈1.265。確定拒絕原假設的臨界值，由于顯著性水平α=0.05，單側檢驗的自由度為18，臨界值為1.734。比較檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值，由于1.265<1.734，不能拒絕原假設。因此，在顯著性水平α=0.05下，不能認為新的教學方法比傳統(tǒng)教學方法更有效。3.某公司為了檢驗兩種不同的生產方案的效果，隨機選擇了100個產品進行測試。其中50個產品采用第一種生產方案，50個產品采用第二種生產方案。測試結果顯示，第一種生產方案的產品合格率為90%，第二種生產方案的產品合格率為80%。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認為兩種生產方案的效果有顯著差異？答案：能認為兩種生產方案的效果有顯著差異。解析：首先，提出原假設和備擇假設。原假設H0：p1=p2，備擇假設H1：p1≠p2。選擇檢驗統(tǒng)計量Z，計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。Z=(0.9-0.8)/√((0.9*0.1)/50+(0.8*0.2)/50)≈2.236。確定拒絕原假設的臨界值，由于顯著性水平α=0.05，雙側檢驗的臨界值為1.96。比較檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值，由于2.236>1.96，拒絕原假設。因此，在顯著性水平α=0.05下，能認為兩種生產方案的效果有顯著差異。4.某醫(yī)院為了檢驗兩種不同的治療方法的效果，隨機選擇了100名病人進行測試。其中50名病人接受第一種治療方法，50名病人接受第二種治療方法。測試結果顯示，第一種治療方法的治療有效率為70%，第二種治療方法的治療有效率為60%。問：在顯著性水平α=0.05下，能否認為兩種治療方法的效果有顯著差異？答案：能認為兩種治療方法的效果有顯著差異。解析：首先，提出原假設和備擇假設。原假設H0：p1=p2，備擇假設H1：p1≠p2。選擇檢驗統(tǒng)計量Z，計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值。Z=(0.7-0.6)/√((0.7*0.3)/50+(0.6*0.4)/50)≈2.236。確定拒絕原假設的臨界值，由于顯著性水平α=0.05，雙側檢驗的臨界值為1.96。比較檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值，由于2.236>1.96，拒絕原假設。因此，在顯著性水平α=0.05下，能認為兩種治療方法的效果有顯著差異。五、論述題答案及解析1.試述假