2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計調(diào)查實施中的因子分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.因子分析中，用于衡量變量間相關(guān)程度的統(tǒng)計量是（）。A.協(xié)方差矩陣B.相關(guān)系數(shù)矩陣C.方差矩陣D.偏相關(guān)系數(shù)2.在因子分析中，提取公因子的主要目的是（）。A.降低數(shù)據(jù)維度B.提高模型擬合度C.增加變量數(shù)量D.減少計算復(fù)雜度3.因子分析中，主成分分析和因子分析的主要區(qū)別在于（）。A.變量處理方式B.因子提取方法C.模型解釋能力D.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4.因子載荷矩陣中，載荷值越大表示（）。A.變量與公因子相關(guān)性越強(qiáng)B.變量與公因子相關(guān)性越弱C.公因子解釋能力越差D.公因子提取越不充分5.因子旋轉(zhuǎn)的目的是（）。A.增加因子解釋度B.減少因子數(shù)量C.提高因子可解釋性D.增強(qiáng)模型擬合度6.因子分析中，常用的因子旋轉(zhuǎn)方法包括（）。A.Varimax旋轉(zhuǎn)B.Promax旋轉(zhuǎn)C.Oblimin旋轉(zhuǎn)D.以上都是7.因子分析中，因子得分的計算方法主要有（）。A.回歸法B.巴特萊特變換法C.主成分法D.最大似然法8.因子分析中，因子得分系數(shù)矩陣的作用是（）。A.解釋因子結(jié)構(gòu)B.計算因子得分C.評估因子質(zhì)量D.提高模型擬合度9.因子分析中，因子載荷矩陣的估計方法包括（）。A.主成分法B.最大似然法C.因子分析法D.以上都是10.因子分析中，因子解釋度的衡量指標(biāo)是（）。A.方差貢獻(xiàn)率B.方差累計貢獻(xiàn)率C.因子載荷D.因子得分11.因子分析中，因子得分用于（）。A.解釋變量B.預(yù)測變量C.描述變量D.以上都是12.因子分析中，因子得分系數(shù)矩陣的求解方法包括（）。A.回歸法B.最小二乘法C.最大似然法D.以上都是13.因子分析中，因子旋轉(zhuǎn)的目的是（）。A.增加因子解釋度B.減少因子數(shù)量C.提高因子可解釋性D.增強(qiáng)模型擬合度14.因子分析中，因子載荷矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理是為了（）。A.增加因子載荷B.減少因子載荷C.提高因子可解釋性D.增強(qiáng)模型擬合度15.因子分析中，因子得分的計算方法主要有（）。A.回歸法B.巴特萊特變換法C.主成分法D.最大似然法二、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題卡上。）1.簡述因子分析的基本原理及其在統(tǒng)計調(diào)查中的應(yīng)用價值。2.簡述因子分析中因子提取的主要方法及其優(yōu)缺點。3.簡述因子分析中因子旋轉(zhuǎn)的主要方法及其作用。4.簡述因子分析中因子得分的計算方法及其應(yīng)用場景。5.簡述因子分析中因子解釋度的衡量指標(biāo)及其意義。一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.因子分析中，用于衡量變量間相關(guān)程度的統(tǒng)計量是（）。A.協(xié)方差矩陣B.相關(guān)系數(shù)矩陣C.方差矩陣D.偏相關(guān)系數(shù)2.在因子分析中，提取公因子的主要目的是（）。A.降低數(shù)據(jù)維度B.提高模型擬合度C.增加變量數(shù)量D.減少計算復(fù)雜度3.因子分析中，主成分分析和因子分析的主要區(qū)別在于（）。A.變量處理方式B.因子提取方法C.模型解釋能力D.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)4.因子載荷矩陣中，載荷值越大表示（）。A.變量與公因子相關(guān)性越強(qiáng)B.變量與公因子相關(guān)性越弱C.公因子解釋能力越差D.公因子提取越不充分5.因子分析中，常用的因子旋轉(zhuǎn)方法包括（）。A.Varimax旋轉(zhuǎn)B.Promax旋轉(zhuǎn)C.Oblimin旋轉(zhuǎn)D.以上都是6.因子分析中，因子得分的計算方法主要有（）。A.回歸法B.巴特萊特變換法C.主成分法D.最大似然法7.因子分析中，因子得分系數(shù)矩陣的作用是（）。A.解釋因子結(jié)構(gòu)B.計算因子得分C.評估因子質(zhì)量D.提高模型擬合度8.因子分析中，因子載荷矩陣的估計方法包括（）。A.主成分法B.最大似然法C.因子分析法D.以上都是9.因子分析中，因子解釋度的衡量指標(biāo)是（）。A.方差貢獻(xiàn)率B.方差累計貢獻(xiàn)率C.因子載荷D.因子得分10.因子分析中，因子得分用于（）。A.解釋變量B.預(yù)測變量C.描述變量D.以上都是11.因子分析中，因子得分系數(shù)矩陣的求解方法包括（）。A.回歸法B.最小二乘法C.最大似然法D.以上都是12.因子分析中，因子旋轉(zhuǎn)的目的是（）。A.增加因子解釋度B.減少因子數(shù)量C.提高因子可解釋性D.增強(qiáng)模型擬合度13.因子分析中，因子載荷矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理是為了（）。A.增加因子載荷B.減少因子載荷C.提高因子可解釋性D.增強(qiáng)模型擬合度14.因子分析中，因子得分的計算方法主要有（）。A.回歸法B.巴特萊特變換法C.主成分法D.最大似然法15.因子分析中，因子載荷矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理是為了（）。A.增加因子載荷B.減少因子載荷C.提高因子可解釋性D.增強(qiáng)模型擬合度二、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題卡上。）1.簡述因子分析的基本原理及其在統(tǒng)計調(diào)查中的應(yīng)用價值。2.簡述因子分析中因子提取的主要方法及其優(yōu)缺點。3.簡述因子分析中因子旋轉(zhuǎn)的主要方法及其作用。4.簡述因子分析中因子得分的計算方法及其應(yīng)用場景。5.簡述因子分析中因子解釋度的衡量指標(biāo)及其意義。三、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題卡上。）1.某研究涉及5個變量，通過因子分析得到如下因子載荷矩陣和因子得分系數(shù)矩陣：因子載荷矩陣：```F1F2X10.80.2X20.60.7X30.40.9X40.70.5X50.30.8```因子得分系數(shù)矩陣：```F1F2X10.50.1X20.30.4X30.20.6X40.40.3X50.10.5```假設(shè)某樣本的5個變量觀測值為：X1=70,X2=60,X3=50,X4=65,X5=55。請計算該樣本在兩個因子上的得分。2.某研究者對6個變量進(jìn)行了因子分析，得到如下因子載荷矩陣：因子載荷矩陣：```F1F2F3X10.90.10.0X20.70.30.2X30.50.40.6X40.30.80.1X50.20.60.7X60.10.20.9```累計方差貢獻(xiàn)率為：F1=45%，F(xiàn)2=25%，F(xiàn)3=15%。請解釋該因子分析結(jié)果，并說明如何選擇因子。3.某研究者對8個變量進(jìn)行了因子分析，使用Varimax方法進(jìn)行旋轉(zhuǎn)后得到如下因子載荷矩陣：因子載荷矩陣：```F1F2F3X10.80.00.1X20.20.90.0X30.10.10.7X40.60.30.2X50.00.70.4X60.30.50.6X70.40.20.8X80.20.60.3```請解釋該因子分析結(jié)果，并說明如何命名因子。四、論述題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請將答案寫在答題卡上。）1.論述因子分析中因子提取方法的優(yōu)缺點，并結(jié)合實際研究情境說明如何選擇合適的因子提取方法。2.論述因子分析在統(tǒng)計調(diào)查中的應(yīng)用價值，并結(jié)合具體研究情境說明如何運(yùn)用因子分析解決實際問題。五、案例分析題（本大題共1小題，共20分。請將答案寫在答題卡上。）某研究者對某城市居民的生活滿意度進(jìn)行了調(diào)查，收集了以下8個變量：X1：收入水平X2：住房條件X3：教育程度X4：醫(yī)療條件X5：交通狀況X6：環(huán)境質(zhì)量X7：工作壓力X8：休閑娛樂時間研究者使用因子分析方法對這8個變量進(jìn)行了分析，得到如下因子載荷矩陣（未經(jīng)旋轉(zhuǎn)）：因子載荷矩陣：```F1F2F3X10.70.10.0X20.60.20.1X30.40.30.5X40.50.40.2X50.30.80.0X60.20.70.1X70.10.20.8X80.00.10.6```請結(jié)合該案例，回答以下問題：1.該因子分析結(jié)果初步揭示了哪些潛在因子？2.如果要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，建議使用哪種旋轉(zhuǎn)方法？為什么？3.如何解釋旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，并命名因子？4.該因子分析結(jié)果對該城市居民生活滿意度的提升有何啟示？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：因子分析的核心是研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，而相關(guān)系數(shù)矩陣正是用于衡量變量間相關(guān)程度的統(tǒng)計量。協(xié)方差矩陣雖然也反映變量間的線性關(guān)系，但在因子分析中，通常使用標(biāo)準(zhǔn)化后的相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行計算，因為相關(guān)系數(shù)消除了量綱的影響，更適合用于變量間的相關(guān)性分析。2.答案：A解析：提取公因子的主要目的是降低數(shù)據(jù)維度，通過將多個相關(guān)性較高的變量歸納為少數(shù)幾個公因子，從而簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，減少計算復(fù)雜度，并提高模型的解釋能力。提高模型擬合度和增加變量數(shù)量并不是提取公因子的主要目的，反而可能會增加模型的復(fù)雜性。3.答案：C解析：主成分分析和因子分析都是降維方法，但它們的目的和解釋能力不同。主成分分析主要關(guān)注變量的方差解釋，通過線性組合原始變量生成主成分，最大化方差貢獻(xiàn)。而因子分析則更關(guān)注變量之間的相關(guān)性，通過提取公因子來解釋變量間的共同變異，強(qiáng)調(diào)模型的可解釋性。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面，兩者都基于線性代數(shù)，但應(yīng)用目的不同。4.答案：A解析：因子載荷矩陣中的載荷值表示變量與公因子之間的相關(guān)程度，載荷值越大，表示變量與該公因子的相關(guān)性越強(qiáng)。載荷值接近1表示高度相關(guān)，接近0表示相關(guān)性較弱。因此，載荷值越大，變量與公因子相關(guān)性越強(qiáng)。5.答案：D解析：因子旋轉(zhuǎn)的目的是提高因子可解釋性，通過旋轉(zhuǎn)使因子載荷矩陣中的載荷值更加分散，即某些變量在某個公因子上的載荷值更大，而在其他公因子上的載荷值更小，從而更容易解釋每個公因子的含義。Varimax旋轉(zhuǎn)是正交旋轉(zhuǎn)，Promax旋轉(zhuǎn)是斜交旋轉(zhuǎn)，Oblimin旋轉(zhuǎn)也是斜交旋轉(zhuǎn)，因此以上都是常用的因子旋轉(zhuǎn)方法。6.答案：D解析：因子旋轉(zhuǎn)的方法包括Varimax旋轉(zhuǎn)、Promax旋轉(zhuǎn)和Oblimin旋轉(zhuǎn)。Varimax旋轉(zhuǎn)是正交旋轉(zhuǎn)，旨在最大化因子間的正交性；Promax旋轉(zhuǎn)是斜交旋轉(zhuǎn)，允許因子間存在相關(guān)性，計算速度較快；Oblimin旋轉(zhuǎn)也是斜交旋轉(zhuǎn)，允許因子間存在相關(guān)性，但假設(shè)較弱。因此，以上都是常用的因子旋轉(zhuǎn)方法。7.答案：A解析：因子得分的計算方法主要有回歸法，即通過回歸方程計算因子得分；其他方法如主成分法、最大似然法等不是計算因子得分的主要方法。巴特萊特變換法是用于檢驗相關(guān)性矩陣是否適合進(jìn)行因子分析的統(tǒng)計檢驗方法，不是計算因子得分的方法。8.答案：B解析：因子得分系數(shù)矩陣的作用是計算因子得分，通過該矩陣和變量的標(biāo)準(zhǔn)化值可以計算每個樣本在各個公因子上的得分。解釋因子結(jié)構(gòu)、評估因子質(zhì)量、提高模型擬合度都不是因子得分系數(shù)矩陣的主要作用。9.答案：D解析：因子載荷矩陣的估計方法包括主成分法、最大似然法、因子分析法。主成分法通過特征值分解提取主成分，進(jìn)而估計因子載荷；最大似然法基于最大似然估計原理估計因子載荷；因子分析法直接估計因子載荷。因此，以上都是常用的因子載荷矩陣估計方法。10.答案：B解析：因子解釋度的衡量指標(biāo)是方差累計貢獻(xiàn)率，即各個公因子的方差貢獻(xiàn)率之和。方差貢獻(xiàn)率表示每個公因子解釋的總方差的比例，而方差累計貢獻(xiàn)率表示所有提取的公因子解釋的總方差的比例，是衡量因子解釋度的重要指標(biāo)。11.答案：D解析：因子得分用于解釋變量、預(yù)測變量、描述變量，即可以用于解釋變量的組合關(guān)系，預(yù)測其他變量，或描述樣本在各個公因子上的位置。因此，以上都是因子得分的用途。12.答案：D解析：因子得分系數(shù)矩陣的求解方法包括回歸法、最小二乘法、最大似然法。回歸法通過回歸方程計算因子得分；最小二乘法通過最小二乘原理估計因子得分系數(shù)；最大似然法基于最大似然估計原理估計因子得分系數(shù)。因此，以上都是常用的因子得分系數(shù)矩陣求解方法。13.答案：C解析：因子旋轉(zhuǎn)的目的是提高因子可解釋性，通過旋轉(zhuǎn)使因子載荷矩陣中的載荷值更加分散，即某些變量在某個公因子上的載荷值更大，而在其他公因子上的載荷值更小，從而更容易解釋每個公因子的含義。14.答案：C解析：因子載荷矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理是為了提高因子可解釋性，通過標(biāo)準(zhǔn)化使因子載荷值在-1到1之間，更易于比較和解釋。增加因子載荷、減少因子載荷、增強(qiáng)模型擬合度都不是標(biāo)準(zhǔn)化處理的主要目的。15.答案：D解析：因子得分的計算方法主要有回歸法、巴特萊特變換法、主成分法、最大似然法?；貧w法通過回歸方程計算因子得分；巴特萊特變換法是用于檢驗相關(guān)性矩陣是否適合進(jìn)行因子分析的統(tǒng)計檢驗方法，不是計算因子得分的方法；主成分法通過特征值分解提取主成分，進(jìn)而估計因子得分；最大似然法基于最大似然估計原理估計因子得分。因此，回歸法和最大似然法是常用的因子得分計算方法。二、簡答題答案及解析1.簡述因子分析的基本原理及其在統(tǒng)計調(diào)查中的應(yīng)用價值。答案：因子分析的基本原理是通過統(tǒng)計方法從多個變量中提取少數(shù)幾個公因子，這些公因子能夠解釋原始變量的大部分方差。其基本步驟包括：計算變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣、進(jìn)行特征值分解提取公因子、計算因子載荷矩陣、進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)、計算因子得分等。因子分析在統(tǒng)計調(diào)查中的應(yīng)用價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面：降低數(shù)據(jù)維度，簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提高模型解釋能力；揭示變量間的內(nèi)在關(guān)系，發(fā)現(xiàn)潛在的變量結(jié)構(gòu)；用于數(shù)據(jù)降維，為后續(xù)的多變量統(tǒng)計分析提供基礎(chǔ)；用于變量分類，為后續(xù)的聚類分析或分類分析提供依據(jù)。解析：因子分析的基本原理是通過統(tǒng)計方法從多個變量中提取少數(shù)幾個公因子，這些公因子能夠解釋原始變量的大部分方差。其基本步驟包括：計算變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣、進(jìn)行特征值分解提取公因子、計算因子載荷矩陣、進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)、計算因子得分等。因子分析在統(tǒng)計調(diào)查中的應(yīng)用價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面：降低數(shù)據(jù)維度，簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提高模型解釋能力；揭示變量間的內(nèi)在關(guān)系，發(fā)現(xiàn)潛在的變量結(jié)構(gòu)；用于數(shù)據(jù)降維，為后續(xù)的多變量統(tǒng)計分析提供基礎(chǔ)；用于變量分類，為后續(xù)的聚類分析或分類分析提供依據(jù)。2.簡述因子分析中因子提取的主要方法及其優(yōu)缺點。答案：因子提取的主要方法包括主成分法和因子分析法。主成分法通過特征值分解提取主成分，其優(yōu)點是計算簡單，易于實現(xiàn)；缺點是主成分的解釋性較差，不能直接解釋為具有實際意義的因子。因子分析法直接提取公因子，其優(yōu)點是可以解釋為具有實際意義的因子；缺點是計算復(fù)雜度較高，需要更多的樣本量和變量數(shù)量。此外，還有最大似然法、最小二乘法等因子提取方法，各有優(yōu)缺點。解析：因子提取的主要方法包括主成分法和因子分析法。主成分法通過特征值分解提取主成分，其優(yōu)點是計算簡單，易于實現(xiàn)；缺點是主成分的解釋性較差，不能直接解釋為具有實際意義的因子。因子分析法直接提取公因子，其優(yōu)點是可以解釋為具有實際意義的因子；缺點是計算復(fù)雜度較高，需要更多的樣本量和變量數(shù)量。此外，還有最大似然法、最小二乘法等因子提取方法，各有優(yōu)缺點。3.簡述因子分析中因子旋轉(zhuǎn)的主要方法及其作用。答案：因子旋轉(zhuǎn)的主要方法包括Varimax旋轉(zhuǎn)、Promax旋轉(zhuǎn)和Oblimin旋轉(zhuǎn)。Varimax旋轉(zhuǎn)是正交旋轉(zhuǎn)，旨在最大化因子間的正交性，使因子更容易解釋；Promax旋轉(zhuǎn)是斜交旋轉(zhuǎn)，允許因子間存在相關(guān)性，計算速度較快；Oblimin旋轉(zhuǎn)也是斜交旋轉(zhuǎn)，允許因子間存在相關(guān)性，但假設(shè)較弱。因子旋轉(zhuǎn)的作用是提高因子可解釋性，通過旋轉(zhuǎn)使因子載荷矩陣中的載荷值更加分散，即某些變量在某個公因子上的載荷值更大，而在其他公因子上的載荷值更小，從而更容易解釋每個公因子的含義。解析：因子旋轉(zhuǎn)的主要方法包括Varimax旋轉(zhuǎn)、Promax旋轉(zhuǎn)和Oblimin旋轉(zhuǎn)。Varimax旋轉(zhuǎn)是正交旋轉(zhuǎn)，旨在最大化因子間的正交性，使因子更容易解釋；Promax旋轉(zhuǎn)是斜交旋轉(zhuǎn)，允許因子間存在相關(guān)性，計算速度較快；Oblimin旋轉(zhuǎn)也是斜交旋轉(zhuǎn)，允許因子間存在相關(guān)性，但假設(shè)較弱。因子旋轉(zhuǎn)的作用是提高因子可解釋性，通過旋轉(zhuǎn)使因子載荷矩陣中的載荷值更加分散，即某些變量在某個公因子上的載荷值更大，而在其他公因子上的載荷值更小，從而更容易解釋每個公因子的含義。4.簡述因子分析中因子得分的計算方法及其應(yīng)用場景。答案：因子得分的計算方法主要有回歸法，即通過回歸方程計算因子得分；其他方法如主成分法、最大似然法等不是計算因子得分的主要方法。因子得分的應(yīng)用場景包括解釋變量的組合關(guān)系，預(yù)測其他變量，或描述樣本在各個公因子上的位置。例如，在市場調(diào)查中，可以通過因子得分來解釋消費(fèi)者的購買行為，預(yù)測消費(fèi)者的購買意向，或描述不同消費(fèi)者在各個市場細(xì)分變量上的位置。解析：因子得分的計算方法主要有回歸法，即通過回歸方程計算因子得分；其他方法如主成分法、最大似然法等不是計算因子得分的主要方法。因子得分的應(yīng)用場景包括解釋變量的組合關(guān)系，預(yù)測其他變量，或描述樣本在各個公因子上的位置。例如，在市場調(diào)查中，可以通過因子得分來解釋消費(fèi)者的購買行為，預(yù)測消費(fèi)者的購買意向，或描述不同消費(fèi)者在各個市場細(xì)分變量上的位置。5.簡述因子分析中因子解釋度的衡量指標(biāo)及其意義。答案：因子解釋度的衡量指標(biāo)是方差累計貢獻(xiàn)率，即各個公因子的方差貢獻(xiàn)率之和。方差貢獻(xiàn)率表示每個公因子解釋的總方差的比例，而方差累計貢獻(xiàn)率表示所有提取的公因子解釋的總方差的比例，是衡量因子解釋度的重要指標(biāo)。因子解釋度的意義在于，通過提取少數(shù)幾個公因子，可以解釋原始變量的大部分方差，從而簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提高模型解釋能力，并揭示變量間的內(nèi)在關(guān)系。解析：因子解釋度的衡量指標(biāo)是方差累計貢獻(xiàn)率，即各個公因子的方差貢獻(xiàn)率之和。方差貢獻(xiàn)率表示每個公因子解釋的總方差的比例，而方差累計貢獻(xiàn)率表示所有提取的公因子解釋的總方差的比例，是衡量因子解釋度的重要指標(biāo)。因子解釋度的意義在于，通過提取少數(shù)幾個公因子，可以解釋原始變量的大部分方差，從而簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提高模型解釋能力，并揭示變量間的內(nèi)在關(guān)系。三、計算題答案及解析1.某研究涉及5個變量，通過因子分析得到如下因子載荷矩陣和因子得分系數(shù)矩陣：因子載荷矩陣：```F1F2X10.80.2X20.60.7X30.40.9X40.70.5X50.30.8```因子得分系數(shù)矩陣：```F1F2X10.50.1X20.30.4X30.20.6X40.40.3X50.10.5```假設(shè)某樣本的5個變量觀測值為：X1=70,X2=60,X3=50,X4=65,X5=55。請計算該樣本在兩個因子上的得分。答案：首先，需要將原始變量值標(biāo)準(zhǔn)化，然后通過因子得分系數(shù)矩陣計算因子得分。標(biāo)準(zhǔn)化后的變量值：```X1=(70-70)/10=0X2=(60-60)/10=0X3=(50-50)/10=0X4=(65-65)/10=0X5=(55-55)/10=0```因子得分計算：```F1得分=0*0.5+0*0.3+0*0.2+0*0.4+0*0.1=0F2得分=0*0.1+0*0.4+0*0.6+0*0.3+0*0.5=0```解析：首先，需要將原始變量值標(biāo)準(zhǔn)化，以消除量綱的影響。標(biāo)準(zhǔn)化公式為：```標(biāo)準(zhǔn)化值=(原始值-均值)/標(biāo)準(zhǔn)差```然后，通過因子得分系數(shù)矩陣計算因子得分。因子得分計算公式為：```因子得分=Σ(標(biāo)準(zhǔn)化值*因子得分系數(shù))```在本題中，所有標(biāo)準(zhǔn)化后的變量值都為0，因此兩個因子的得分都為0。2.某研究者對6個變量進(jìn)行了因子分析，得到如下因子載荷矩陣：因子載荷矩陣：```F1F2F3X10.90.10.0X20.70.30.2X30.50.40.6X40.30.80.1X50.20.60.7X60.10.20.9```累計方差貢獻(xiàn)率為：F1=45%，F(xiàn)2=25%，F(xiàn)3=15%。請解釋該因子分析結(jié)果，并說明如何選擇因子。答案：該因子分析結(jié)果初步揭示了三個潛在因子。F1因子解釋了45%的方差，主要與X1、X2、X3、X4、X5、X6的相關(guān)性較高；F2因子解釋了25%的方差，主要與X4、X5、X6的相關(guān)性較高；F3因子解釋了15%的方差，主要與X3、X5、X6的相關(guān)性較高。選擇因子的標(biāo)準(zhǔn)通常是累計方差貢獻(xiàn)率，一般選擇累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)到70%或80%的因子。在本題中，前兩個因子的累計方差貢獻(xiàn)率為70%，因此可以選擇前兩個因子。解析：該因子分析結(jié)果初步揭示了三個潛在因子。F1因子解釋了45%的方差，主要與X1、X2、X3、X4、X5、X6的相關(guān)性較高；F2因子解釋了25%的方差，主要與X4、X5、X6的相關(guān)性較高；F3因子解釋了15%的方差，主要與X3、X5、X6的相關(guān)性較高。選擇因子的標(biāo)準(zhǔn)通常是累計方差貢獻(xiàn)率，一般選擇累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)到70%或80%的因子。在本題中，前兩個因子的累計方差貢獻(xiàn)率為70%，因此可以選擇前兩個因子。3.某研究者對8個變量進(jìn)行了因子分析，使用Varimax方法進(jìn)行旋轉(zhuǎn)后得到如下因子載荷矩陣：因子載荷矩陣：```F1F2F3X10.80.00.1X20.20.90.0X30.10.10.7X40.60.30.2X50.00.70.4X60.30.50.6X70.40.20.8X80.20.60.3```請解釋該因子分析結(jié)果，并說明如何命名因子。答案：該因子分析結(jié)果經(jīng)過Varimax旋轉(zhuǎn)后，因子載荷矩陣中的載荷值更加分散，更容易解釋。F1因子主要與X1、X4、X6的相關(guān)性較高，可以命名為“經(jīng)濟(jì)因子”；F2因子主要與X2、X5、X8的相關(guān)性較高，可以命名為“生活質(zhì)量因子”；F3因子主要與X3、X6、X7的相關(guān)性較高，可以命名為“環(huán)境因子”。解析：該因子分析結(jié)果經(jīng)過Varimax旋轉(zhuǎn)后，因子載荷矩陣中的載荷值更加分散，更容易解釋。F1因子主要與X1、X4、X6的相關(guān)性較高，可以命名為“經(jīng)濟(jì)因子”；F2因子主要與X2、X5、X8的相關(guān)性較高，可以命名為“生活質(zhì)量因子”；F3因子主要與X3、X6、X7的相關(guān)性較高，可以命名為“環(huán)境因子”。四、論述題答案及解析1.論述因子分析中因子提取方法的優(yōu)缺點，并結(jié)合實際研究情境說明如何選擇合適的因子提取方法。答案：因子提取的主要方法包括主成分法和因子分析法。主成分法通過特征值分解提取主成分，其優(yōu)點是計算簡單，易于實現(xiàn)；缺點是主成分的解釋性較差，不能直接解釋為具有實際意義的因子。因子分析法直接提取公因子，其優(yōu)點是可以解釋為具有實際意義的因子；缺點是計算復(fù)雜度較高，需要更多的樣本量和變量數(shù)量。在實際研究情境中，選擇合適的因子提取方法需要考慮研究目的、數(shù)據(jù)特征和樣本量等因素。例如，在市場調(diào)查中，如果研究目的是降低數(shù)據(jù)維度，可以選擇主成分法；如果研究目的是解釋變量間的內(nèi)在關(guān)系，可以選擇因子分析法。解析：因子提取的主要方法包括主成分法和因子分析法。主成分法通過特征值分解提取主成分，其優(yōu)點是計算簡單，易于實現(xiàn)；缺點是主成分的解釋性較差，不能直接解釋為具有實際意義的因子。因子分析法直接提取公因子，其優(yōu)點是可以解釋為具有實際意義的因子；缺點是計算復(fù)雜度較高，需要更多的樣本量和變量數(shù)量。在實際研究情境中，選擇合適的因子提取方法需要考慮研究目的、數(shù)據(jù)特征和樣本量等因素。例如，在市場調(diào)查中，如果研究目的是降低數(shù)據(jù)維度，可以選擇主成分法；如果研究目的是解釋變量間的內(nèi)在關(guān)系，可以選擇因子分析法。2.論述因子分析在統(tǒng)計調(diào)查中的應(yīng)用價值，并結(jié)合具體研究情境說明如何運(yùn)用因子分析解決實際問題。答案：因子分析在統(tǒng)計調(diào)查中的應(yīng)用價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面：降低數(shù)據(jù)維度，簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提高模型解釋能力；揭示變量間的內(nèi)在關(guān)系，發(fā)現(xiàn)潛在的變量結(jié)構(gòu)；用于數(shù)據(jù)降維，為后續(xù)的多變量統(tǒng)計分析提供基礎(chǔ)；用于變量分類，為后續(xù)的聚類分析或分類分析提供依據(jù)。例如，在市場調(diào)查中，可以通過因子分析將多個市場細(xì)分變量歸納為少數(shù)幾個公因子，從而簡化市場細(xì)分模型，提高模型的解釋能力；在消費(fèi)者行為研究中，可以通過因子分析揭示消費(fèi)者購買行為的影響因素，為制定營銷策略提供依據(jù)。解析：因子分析在統(tǒng)計調(diào)查中的應(yīng)用價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面：降低數(shù)據(jù)維度，簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提高模型解釋能力；揭示變量間的內(nèi)在關(guān)系，發(fā)現(xiàn)潛在的變量結(jié)構(gòu)；用于數(shù)據(jù)降維，為后續(xù)的多變量統(tǒng)計分析提供基礎(chǔ)；用于變量分類，為后續(xù)的聚類分析或分類分析提供依據(jù)。例如，在市場調(diào)查中，可以通過因子分析將多個市場細(xì)分變量歸納為少數(shù)幾個公因子，從而簡化市場細(xì)分模型，提高模型的解釋能力；在消費(fèi)者行為研究中，可以通過因子分析揭示消費(fèi)者購買行為的影響因素，為制定營銷策略提供依據(jù)。五、案例分析題答案及解析某研究者對某城市居民的生活滿意度進(jìn)行了調(diào)查，收集了以下8個變量：X1：收入水平X2：住房條件X3：教育程度X4：醫(yī)療條件X5：交通狀況X6：環(huán)境質(zhì)量X7：工作壓力X8：休閑娛樂時間研究者使用因子分析方法對這8個變量進(jìn)行了分析，得到如下因子載荷矩陣（未經(jīng)旋轉(zhuǎn)）：因子載荷矩陣：```F1F2F3X10.70.10.0X20.60.20.1X30.40.30.5X40.50.40.2X50.30.8