2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗統(tǒng)計咨詢實踐操作試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.小明同學在統(tǒng)計學課上，老師提出了這樣一個問題：“假設我們想要檢驗某新教學方法是否比傳統(tǒng)方法更有效，我們應該使用哪種統(tǒng)計方法？”小明想了想說：“我們應該使用參數(shù)檢驗?！毙∶鬟@個回答（）。A.完全正確，因為新教學方法通常有明確的參數(shù)可以檢驗B.不太對，參數(shù)檢驗通常需要大樣本，而教學方法可能需要小樣本分析C.正確，但前提是新教學方法的數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的D.錯誤，我們應該直接用非參數(shù)檢驗，因為教學數(shù)據(jù)總是非正態(tài)的2.在進行假設檢驗時，如果我們的p值是0.03，那么這意味著（）。A.我們有97%的把握拒絕原假設B.如果原假設是真的，那么出現(xiàn)這種結(jié)果的概率是3%C.我們應該無條件接受原假設D.這是個無效的p值，因為太接近0.05了3.某校老師想知道學生的平均成績是否受課外輔導的影響，她隨機抽取了100名學生，發(fā)現(xiàn)輔導班學生的平均成績?yōu)?5分，標準差為5分，非輔導班學生的平均成績?yōu)?0分，標準差為6分。老師想用t檢驗來判斷兩組學生成績是否有顯著差異，那么她應該使用（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.單樣本t檢驗D.方差分析4.在實際操作中，如果我們要檢驗一個新藥的效果，通常會選擇哪種檢驗方法？（）。A.卡方檢驗B.方差分析C.獨立樣本t檢驗D.配對樣本t檢驗5.小紅同學在做統(tǒng)計咨詢實踐時，遇到了這樣一個問題：她需要檢驗兩種不同廣告對消費者購買意愿的影響。她隨機抽取了200名消費者，其中100名看了廣告A，100名看了廣告B，然后詢問他們是否愿意購買產(chǎn)品。小紅應該使用哪種方法來檢驗這兩種廣告的效果是否有顯著差異？（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.卡方檢驗D.方差分析6.在進行假設檢驗時，如果我們的檢驗統(tǒng)計量落在了拒絕域內(nèi)，那么這意味著（）。A.我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設B.我們應該接受備擇假設C.我們的樣本量太小，需要更多的數(shù)據(jù)D.我們犯了第二類錯誤7.在實際操作中，如果我們要檢驗一個新教學方法的效果，通常會選擇哪種檢驗方法？（）。A.卡方檢驗B.方差分析C.獨立樣本t檢驗D.配對樣本t檢驗8.小李同學在做統(tǒng)計咨詢實踐時，遇到了這樣一個問題：他需要檢驗兩種不同教學方法的效果。他隨機抽取了100名學生，其中50名用了方法A，50名用了方法B，然后對他們進行測試。小李應該使用哪種方法來檢驗這兩種教學方法的效果是否有顯著差異？（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.卡方檢驗D.方差分析9.在進行假設檢驗時，如果我們的p值大于0.05，那么這意味著（）。A.我們有95%的把握拒絕原假設B.如果原假設是真的，那么出現(xiàn)這種結(jié)果的概率大于5%C.我們應該無條件接受原假設D.這是個無效的p值，因為太接近0.05了10.在實際操作中，如果我們要檢驗一個新治療方法的效果，通常會選擇哪種檢驗方法？（）。A.卡方檢驗B.方差分析C.獨立樣本t檢驗D.配對樣本t檢驗11.小王同學在做統(tǒng)計咨詢實踐時，遇到了這樣一個問題：他需要檢驗兩種不同治療方法的效果。他隨機抽取了200名病人，其中100名用了方法A，100名用了方法B，然后對他們進行測試。小王應該使用哪種方法來檢驗這兩種治療方法的效果是否有顯著差異？（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.卡方檢驗D.方差分析12.在進行假設檢驗時，如果我們的檢驗統(tǒng)計量落在了接受域內(nèi)，那么這意味著（）。A.我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設B.我們應該接受備擇假設C.我們的樣本量太小，需要更多的數(shù)據(jù)D.我們犯了第一類錯誤13.在實際操作中，如果我們要檢驗一個新教學方法的效果，通常會選擇哪種檢驗方法？（）。A.卡方檢驗B.方差分析C.獨立樣本t檢驗D.配對樣本t檢驗14.小張同學在做統(tǒng)計咨詢實踐時，遇到了這樣一個問題：他需要檢驗兩種不同教學方法的效果。他隨機抽取了150名學生，其中75名用了方法A，75名用了方法B，然后對他們進行測試。小張應該使用哪種方法來檢驗這兩種教學方法的效果是否有顯著差異？（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.卡方檢驗D.方差分析15.在進行假設檢驗時，如果我們的p值小于0.01，那么這意味著（）。A.我們有99%的把握拒絕原假設B.如果原假設是真的，那么出現(xiàn)這種結(jié)果的概率小于1%C.我們應該無條件接受原假設D.這是個無效的p值，因為太接近0.05了16.在實際操作中，如果我們要檢驗一個新治療方法的效果，通常會選擇哪種檢驗方法？（）。A.卡方檢驗B.方差分析C.獨立樣本t檢驗D.配對樣本t檢驗17.小趙同學在做統(tǒng)計咨詢實踐時，遇到了這樣一個問題：他需要檢驗兩種不同治療方法的效果。他隨機抽取了250名病人，其中125名用了方法A，125名用了方法B，然后對他們進行測試。小趙應該使用哪種方法來檢驗這兩種治療方法的效果是否有顯著差異？（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.卡方檢驗D.方差分析18.在進行假設檢驗時，如果我們的檢驗統(tǒng)計量落在了拒絕域內(nèi)，那么這意味著（）。A.我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設B.我們應該接受備擇假設C.我們的樣本量太小，需要更多的數(shù)據(jù)D.我們犯了第二類錯誤19.在實際操作中，如果我們要檢驗一個新教學方法的效果，通常會選擇哪種檢驗方法？（）。A.卡方檢驗B.方差分析C.獨立樣本t檢驗D.配對樣本t檢驗20.小孫同學在做統(tǒng)計咨詢實踐時，遇到了這樣一個問題：他需要檢驗兩種不同教學方法的效果。他隨機抽取了300名學生，其中150名用了方法A，150名用了方法B，然后對他們進行測試。小孫應該使用哪種方法來檢驗這兩種教學方法的效果是否有顯著差異？（）。A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.卡方檢驗D.方差分析二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題卡上相應的位置。）1.請簡述假設檢驗的基本步驟。2.請簡述獨立樣本t檢驗和配對樣本t檢驗的區(qū)別。3.請簡述卡方檢驗的應用場景。4.請簡述方差分析的應用場景。5.請簡述統(tǒng)計咨詢實踐中的注意事項。（請注意，以上內(nèi)容僅為示例，實際考試內(nèi)容可能會有所不同。在實際考試中，請根據(jù)具體的考試要求進行答題。）三、計算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題卡上相應的位置。）1.假設我們要檢驗某城市居民的平均收入是否超過50000元。我們隨機抽取了100名居民，發(fā)現(xiàn)他們的平均收入為52000元，標準差為8000元。請計算檢驗統(tǒng)計量t的值，并說明是否應該拒絕原假設（假設顯著性水平為0.05）。2.假設我們要比較兩種不同教學方法的效果。我們隨機抽取了60名學生，其中30名學生用方法A，30名學生用方法B。方法A學生的平均成績?yōu)?5分，標準差為5分；方法B學生的平均成績?yōu)?0分，標準差為6分。請計算檢驗統(tǒng)計量t的值，并說明是否應該拒絕原假設（假設顯著性水平為0.05）。3.假設我們要檢驗某新藥的效果。我們隨機抽取了50名病人，其中25名病人服用新藥，25名病人服用安慰劑。服用新藥的病人中有15名康復，服用安慰劑的病人中有5名康復。請計算卡方統(tǒng)計量的值，并說明是否應該拒絕原假設（假設顯著性水平為0.05）。4.假設我們要比較三種不同廣告的效果。我們隨機抽取了90名消費者，其中30名看了廣告A，30名看了廣告B，30名看了廣告C。廣告A的消費者中有15名表示愿意購買，廣告B的消費者中有10名表示愿意購買，廣告C的消費者中有20名表示愿意購買。請計算卡方統(tǒng)計量的值，并說明是否應該拒絕原假設（假設顯著性水平為0.05）。5.假設我們要比較四種不同肥料對植物生長的影響。我們隨機抽取了40株植物，其中10株用了肥料A，10株用了肥料B，10株用了肥料C，10株用了肥料D。肥料A植物的平均高度為150厘米，標準差為10厘米；肥料B植物的平均高度為145厘米，標準差為12厘米；肥料C植物的平均高度為155厘米，標準差為8厘米；肥料D植物的平均高度為140厘米，標準差為11厘米。請計算方差分析的F統(tǒng)計量的值，并說明是否應該拒絕原假設（假設顯著性水平為0.05）。四、分析題（本大題共4小題，每小題7.5分，共30分。請將答案寫在答題卡上相應的位置。）1.假設我們要檢驗某新教學方法的效果。我們隨機抽取了60名學生，其中30名學生用方法A，30名學生用方法B。方法A學生的平均成績?yōu)?5分，標準差為5分；方法B學生的平均成績?yōu)?0分，標準差為6分。請分析這兩種教學方法的效果是否有顯著差異，并說明你的分析過程。2.假設我們要檢驗某新藥的效果。我們隨機抽取了50名病人，其中25名病人服用新藥，25名病人服用安慰劑。服用新藥的病人中有15名康復，服用安慰劑的病人中有5名康復。請分析新藥的效果是否顯著優(yōu)于安慰劑，并說明你的分析過程。3.假設我們要比較三種不同廣告的效果。我們隨機抽取了90名消費者，其中30名看了廣告A，30名看了廣告B，30名看了廣告C。廣告A的消費者中有15名表示愿意購買，廣告B的消費者中有10名表示愿意購買，廣告C的消費者中有20名表示愿意購買。請分析這三種廣告的效果是否有顯著差異，并說明你的分析過程。4.假設我們要比較四種不同肥料對植物生長的影響。我們隨機抽取了40株植物，其中10株用了肥料A，10株用了肥料B，10株用了肥料C，10株用了肥料D。肥料A植物的平均高度為150厘米，標準差為10厘米；肥料B植物的平均高度為145厘米，標準差為12厘米；肥料C植物的平均高度為155厘米，標準差為8厘米；肥料D植物的平均高度為140厘米，標準差為11厘米。請分析這四種肥料對植物生長的影響是否有顯著差異，并說明你的分析過程。五、論述題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請將答案寫在答題卡上相應的位置。）1.請論述假設檢驗在統(tǒng)計推斷中的作用，并舉例說明假設檢驗在實際問題中的應用。2.請論述統(tǒng)計咨詢實踐中的注意事項，并舉例說明如何在統(tǒng)計咨詢實踐中應用假設檢驗和方差分析等方法。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：新教學方法的效果檢驗可能涉及小樣本，且參數(shù)檢驗對數(shù)據(jù)分布有要求，不一定適用于所有教學場景。小樣本情況下，非參數(shù)檢驗或更小樣本適用的t檢驗（如配對樣本t檢驗）可能更合適。2.B解析：p值表示在原假設為真的情況下，觀察到當前或更極端結(jié)果的概率。p值小于顯著性水平（如0.05）時，才拒絕原假設。p值0.03意味著有3%的概率觀察到當前結(jié)果，若結(jié)果顯著，則拒絕原假設。3.A解析：獨立樣本t檢驗用于比較兩個獨立組（輔導班與非輔導班）的均值差異。配對樣本t檢驗用于同一組在不同時間或條件下的比較。方差分析適用于多個因素或交互作用的分析。此處是兩個獨立組，故用獨立樣本t檢驗。4.C解析：檢驗新藥效果通常比較用藥組與安慰劑組或不同劑量組的差異，獨立樣本t檢驗適合比較兩組均值差異?？ǚ綑z驗用于分類數(shù)據(jù)，方差分析用于多組均值比較，配對樣本t檢驗用于同一組前后比較。5.C解析：廣告效果涉及分類數(shù)據(jù)（是否購買），卡方檢驗適合分析兩個分類變量（廣告類型、購買意愿）的關(guān)聯(lián)性。獨立樣本t檢驗用于數(shù)值數(shù)據(jù)均值比較，配對樣本t檢驗用于同一組前后比較，方差分析用于多組均值比較。6.A解析：檢驗統(tǒng)計量落dans拒絕域意味著p值小于顯著性水平，有足夠證據(jù)拒絕原假設。接受備擇假設是后續(xù)結(jié)論，犯錯誤類型是針對假設檢驗決策的討論，不是直接解釋統(tǒng)計量位置。7.B解析：教學方法效果可能涉及多個班級或多種教學方法組合，方差分析能處理多因素及交互作用，更全面。獨立樣本t檢驗僅比較兩組，配對樣本t檢驗適用于同一組前后比較，卡方檢驗用于分類數(shù)據(jù)。8.A解析：比較兩種教學方法涉及兩個獨立組（方法A與方法B）的數(shù)值數(shù)據(jù)（成績），獨立樣本t檢驗適合比較兩組均值差異。配對樣本t檢驗用于同一組前后比較，卡方檢驗用于分類數(shù)據(jù)，方差分析用于多組均值比較。9.B解析：p值大于0.05意味著在原假設為真的情況下，觀察到當前結(jié)果的概率大于5%。這不足以拒絕原假設，但不代表接受原假設，只是未達到拒絕標準。p值不是概率本身，而是概率的“大小”。10.B解析：治療效果可能涉及多個因素（如藥物劑量、患者類型）及其交互作用，方差分析能處理多因素及交互作用，更全面。獨立樣本t檢驗僅比較兩組，配對樣本t檢驗適用于同一組前后比較，卡方檢驗用于分類數(shù)據(jù)。11.A解析：比較兩種治療方法涉及兩個獨立組（方法A與方法B）的數(shù)值數(shù)據(jù)（測試結(jié)果），獨立樣本t檢驗適合比較兩組均值差異。配對樣本t檢驗用于同一組前后比較，卡方檢驗用于分類數(shù)據(jù)，方差分析用于多組均值比較。12.B解析：檢驗統(tǒng)計量落dans接受域意味著p值大于顯著性水平，沒有足夠證據(jù)拒絕原假設。此時應接受原假設，而不是備擇假設。犯錯誤類型是針對假設檢驗決策的討論，不是直接解釋統(tǒng)計量位置。13.B解析：教學方法效果可能涉及多個班級或多種教學方法組合，方差分析能處理多因素及交互作用，更全面。獨立樣本t檢驗僅比較兩組，配對樣本t檢驗適用于同一組前后比較，卡方檢驗用于分類數(shù)據(jù)。14.A解析：比較兩種教學方法涉及兩個獨立組（方法A與方法B）的數(shù)值數(shù)據(jù)（測試結(jié)果），獨立樣本t檢驗適合比較兩組均值差異。配對樣本t檢驗用于同一組前后比較，卡方檢驗用于分類數(shù)據(jù)，方差分析用于多組均值比較。15.B解析：p值小于0.01意味著在原假設為真的情況下，觀察到當前或更極端結(jié)果的概率小于1%。這比p值小于0.05更具顯著性，表明有更強證據(jù)拒絕原假設。p值不是概率本身，而是概率的“大小”。16.B解析：治療效果可能涉及多個因素（如藥物劑量、患者類型）及其交互作用，方差分析能處理多因素及交互作用，更全面。獨立樣本t檢驗僅比較兩組，配對樣本t檢驗適用于同一組前后比較，卡方檢驗用于分類數(shù)據(jù)。17.A解析：比較兩種治療方法涉及兩個獨立組（方法A與方法B）的數(shù)值數(shù)據(jù)（測試結(jié)果），獨立樣本t檢驗適合比較兩組均值差異。配對樣本t檢驗用于同一組前后比較，卡方檢驗用于分類數(shù)據(jù)，方差分析用于多組均值比較。18.A解析：檢驗統(tǒng)計量落dans拒絕域意味著p值小于顯著性水平，有足夠證據(jù)拒絕原假設。接受備擇假設是后續(xù)結(jié)論，犯錯誤類型是針對假設檢驗決策的討論，不是直接解釋統(tǒng)計量位置。19.B解析：教學方法效果可能涉及多個班級或多種教學方法組合，方差分析能處理多因素及交互作用，更全面。獨立樣本t檢驗僅比較兩組，配對樣本t檢驗適用于同一組前后比較，卡方檢驗用于分類數(shù)據(jù)。20.A解析：比較兩種教學方法涉及兩個獨立組（方法A與方法B）的數(shù)值數(shù)據(jù)（測試結(jié)果），獨立樣本t檢驗適合比較兩組均值差異。配對樣本t檢驗用于同一組前后比較，卡方檢驗用于分類數(shù)據(jù)，方差分析用于多組均值比較。二、簡答題答案及解析1.假設檢驗的基本步驟解析：步驟一：提出假設。包括原假設（H0）和備擇假設（H1）。原假設通常表示無效應或無差異，備擇假設表示有效應或有差異。步驟二：選擇顯著性水平。通常為α=0.05，表示愿意承擔5%犯第一類錯誤（拒絕H0但H0為真）的風險。步驟三：選擇檢驗統(tǒng)計量。根據(jù)數(shù)據(jù)類型和樣本情況選擇t檢驗、卡方檢驗、方差分析等。檢驗統(tǒng)計量是樣本統(tǒng)計量與假設參數(shù)值的差異標準化后的結(jié)果。步驟四：確定拒絕域。根據(jù)顯著性水平和檢驗類型確定臨界值，形成拒絕域。拒絕域是檢驗統(tǒng)計量值落入的區(qū)域，意味著拒絕原假設。步驟五：計算檢驗統(tǒng)計量值。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值。步驟六：做出決策。比較檢驗統(tǒng)計量值與臨界值，或計算p值與顯著性水平比較。若檢驗統(tǒng)計量落dans拒絕域或p值小于α，則拒絕原假設；否則不拒絕原假設。2.獨立樣本t檢驗和配對樣本t檢驗的區(qū)別解析：獨立樣本t檢驗用于比較兩個獨立組（如方法A與方法B）的均值差異。樣本來自不同總體，彼此之間沒有關(guān)聯(lián)。計算時需要考慮兩組樣本方差的差異（Welch'st檢驗或pooledvariancet-test）。配對樣本t檢驗用于比較同一組在不同時間或條件下的均值差異（如前后測試）。樣本來自同一總體但不同觀測，彼此之間有關(guān)聯(lián)。計算時使用配對差值的標準差，樣本量等于配對數(shù)量。關(guān)鍵區(qū)別在于樣本獨立性：獨立樣本t檢驗比較不同組，配對樣本t檢驗比較同一組的兩次觀測。適用場景不同，計算方法也不同。3.卡方檢驗的應用場景解析：卡方檢驗主要用于分析兩個或多個分類變量之間的關(guān)聯(lián)性。適用于計數(shù)數(shù)據(jù)或頻率數(shù)據(jù)。常見應用包括：檢驗樣本分布與總體分布是否一致（如檢驗出生性別比例是否符合預期）。檢驗兩個分類變量是否獨立（如檢驗吸煙與肺癌是否有關(guān)聯(lián)）。檢驗多個分類變量的關(guān)聯(lián)性（如檢驗性別、年齡、職業(yè)與購買意愿的關(guān)聯(lián)）。適用于2x2列聯(lián)表或更大維度的列聯(lián)表分析。不適用于連續(xù)數(shù)值數(shù)據(jù)。4.方差分析的應用場景解析：方差分析（ANOVA）用于比較兩個或多個總體的均值差異。適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。常見應用包括：比較多個獨立組的均值差異（如比較三種教學方法的效果）。分析一個或多個因素對結(jié)果的影響（如分析肥料種類、光照時間對植物生長的影響）。檢驗因素之間的交互作用（如分析肥料與光照的交互作用對植物生長的影響）。適用于實驗設計中的組間比較和組內(nèi)比較。不適用于分類數(shù)據(jù)。5.統(tǒng)計咨詢實踐中的注意事項解析：注意事項一：明確咨詢目標。與客戶充分溝通，明確需要解決的問題和期望的結(jié)論。避免主觀臆斷，確保問題定義清晰。注意事項二：數(shù)據(jù)質(zhì)量檢查。檢查數(shù)據(jù)的完整性、一致性、準確性。處理缺失值、異常值，確保數(shù)據(jù)適合分析。數(shù)據(jù)是統(tǒng)計推斷的基礎，質(zhì)量決定結(jié)果可靠性。注意事項三：選擇合適的統(tǒng)計方法。根據(jù)數(shù)據(jù)類型、樣本量和研究目的選擇合適的統(tǒng)計方法。避免方法誤用，導致結(jié)論偏差。例如，分類數(shù)據(jù)用卡方檢驗，數(shù)值數(shù)據(jù)用t檢驗或ANOVA。注意事項四：解釋結(jié)果要客觀。統(tǒng)計結(jié)果需要結(jié)合實際背景解釋，避免過度解讀或誤導性陳述。結(jié)果應清晰傳達，讓非專業(yè)人士也能理解。注意事項五：報告要完整。報告應包含問題背景、數(shù)據(jù)描述、分析方法、結(jié)果和結(jié)論。提供必要的圖表輔助說明，但避免圖表過多或過于復雜。三、計算題答案及解析1.獨立樣本t檢驗計算解析：假設H0：μ=50000，H1：μ>50000，α=0.05。樣本量n1=n2=100，樣本均值x?1=52000，x?2=50000，s1=8000，s2=8000。計算合并標準誤：SE=sqrt(((n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2)/(n1+n2-2)*(1/n1+1/n2))=sqrt(((99*8000^2+99*8000^2)/198)*(1/100+1/100))=sqrt((99*128000000/198)*0.02)=sqrt(640000000/198*0.02)=sqrt(6400000/99*0.02)=sqrt(64000*0.02)=sqrt(1280)≈35.777計算t統(tǒng)計量：t=(x?1-x?2)/SE=(52000-50000)/35.777=2000/35.777≈55.85查t分布表，df=198，α=0.05，單尾檢驗，臨界值t_crit≈1.645。因為t=55.85>1.645，拒絕H0。結(jié)論：有足夠證據(jù)認為平均收入超過50000元。2.獨立樣本t檢驗計算解析：假設H0：μA=μB，H1：μA≠μB，α=0.05。樣本量n1=n2=30，樣本均值x?1=85，x?2=80，s1=5，s2=6。計算合并標準誤：SE=sqrt(((n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2)/(n1+n2-2)*(1/n1+1/n2))=sqrt(((29*5^2+29*6^2)/58)*(1/30+1/30))=sqrt((29*25+29*36)/58*0.0667)=sqrt((725+1044)/58*0.0667)=sqrt(1769/58*0.0667)=sqrt(30.517*0.0667)=sqrt(2.036)≈1.427計算t統(tǒng)計量：t=(x?1-x?2)/SE=(85-80)/1.427=5/1.427≈3.497查t分布表，df=58，α=0.05，雙尾檢驗，臨界值t_crit≈2.002。因為t=3.497>2.002，拒絕H0。結(jié)論：兩種教學方法效果有顯著差異。3.卡方檢驗計算解析：假設H0：藥物與康復無關(guān)，H1：藥物與康復有關(guān)，α=0.05。列聯(lián)表：康復否計用藥151025安慰52025計算期望值：E11=(25*25)/50=12.5，E12=(25*25)/50=12.5E21=(25*25)/50=12.5，E22=(25*25)/50=12.5計算卡方統(tǒng)計量：χ2=Σ((O-E)^2/E)=((15-12.5)^2/12.5)+((10-12.5)^2/12.5)+((5-12.5)^2/12.5)+((20-12.5)^2/12.5)=(2.5^2/12.5)+(-2.5^2/12.5)+(-7.5^2/12.5)+(7.5^2/12.5)=(6.25/12.5)+(6.25/12.5)+(56.25/12.5)+(56.25/12.5)=0.5+0.5+4.5+4.5=10查χ2分布表，df=(2-1)*(2-1)=1，α=0.05，臨界值χ2_crit≈3.841。因為χ2=10>3.841，拒絕H0。結(jié)論：藥物效果與康復有關(guān)。4.卡方檢驗計算解析：假設H0：廣告與購買意愿無關(guān)，H1：廣告與購買意愿有關(guān)，α=0.05。列聯(lián)表：購買否計A151530B102030C201030計算期望值：E11=(30*30)/90=10，E12=(30*30)/90=10E21=(30*30)/90=10，E22=(30*30)/90=10E31=(30*30)/90=10，E32=(30*30)/90=10計算卡方統(tǒng)計量：χ2=Σ((O-E)^2/E)=((15-10)^2/10)+((15-10)^2/10)+((10-10)^2/10)+((20-10)^2/10)+((20-10)^2/10)+((10-10)^2/10)+((20-10)^2/10)+((10-10)^2/10)=(5^2/10)+(5^2/10)+(0^2/10)+(10^2/10)+(10^2/10)+(0^2/10)+(10^2/10)+(0^2/10)=25/10+25/10+0+100/10+100/10+0+100/10+0=2.5+2.5+0+10+10+0+10+0=35查χ2分布表，df=(3-1)*(2-1)=2，α=0.05，臨界值χ2_crit≈5.991。因為χ2=35>5.991，拒絕H0。結(jié)論：廣告類型與購買意愿有關(guān)。5.方差分析計算解析：假設H0：肥料種類對植物高度無影響，H1：肥料種類對植物高度有影響，α=0.05。樣本量n=10，組數(shù)k=4，均值x?A=150，x?B=145，x?C=155，x?D=140。計算總體均值：x?=(150+145+155+140)/40=590/40=14.75計算組間平方和：SSbetween=nΣ(x?i-x?)^2=10*((150-14.75)^2+(145-14.75)^2+(155-14.75)^2+(140-14.75)^2)=10*((135.25)^2+(130.25)^2+(140.25)^2+(125.25)^2)=10*(18292.5625+16965.0625+19710.0625+15687.5625)=10*80655.25=806552.5計算組內(nèi)平方和：SSwithin=ΣΣ(xi-x?i)^2=Σ(10Σ(xi-x?i)^2)=10*(10*10^2+10*12^2+10*8^2+10*11^2)=10*(1000+1440+640+1210)=10*4290=42900計算總平方和：SStotal=SSbetween+SSwithin=806552.5+42900=849552.5計算自由度：dfbetween=k-1=4-1=3dfwithin=N-k=40-4=36dftotal=N-1=40-1=39計算均方：MSbetween=SSbetween/dfbetween=806552.5/3≈268851.083MSwithin=SSwithin/dfwithin=42900/36≈1194.444計算F統(tǒng)計量：F=MSbetween/MSwithin=268851.083/1194.444≈224.87查F分布表，df1=3，df2=36，α=0.05，臨界值F_crit≈2.866。因為F=224.87>2.866，拒絕H0。結(jié)論：肥料種類對植物高度有顯著影響。四、分析題答案及解析1.獨立樣本t檢驗分析解析：比較兩種教學方法的效果涉及兩個獨立組（方法A與方法B）的數(shù)值數(shù)據(jù)（成績），適合用獨立樣本t檢驗。樣本量n1=n2=30，均值x?1=85，x?2=80，標準差s1=5，s2=6。計算合并標準誤SE≈1.427，t統(tǒng)計量t≈3.497。查t分布表，df=58，α=0.05，雙尾檢驗，臨界值t_crit≈2.002。因為t=3.497>2.002，拒絕原假設。結(jié)論：兩種教學方法的效果有顯著差異，方法A（平均分85分）顯著優(yōu)于方法B（平均分80分）。差異標準化后，效應量d=(85-80)/sqrt(((29*5^2+29*6^2)/58))≈0.89，屬于中等效應量。2.卡方檢驗分析解析：比較新藥與安慰劑的效果涉及分類數(shù)據(jù)（康復/未康復），適合用卡方檢驗。列聯(lián)表顯示用藥組康復率15/25=60%，安慰劑組康復率5/25=20%。計算卡方統(tǒng)計量χ2≈10。查χ2分布表，df=1，α=0.05，臨界值χ2_crit≈3.841。因為χ2=10>3.841，拒絕原假設。結(jié)論：新藥效果顯著優(yōu)于安慰劑。用藥組康復率顯著高于安慰劑組。差異標準化后，Cramer'sV=sqrt(10/(50*(1-0.6)*(1-0.2)))≈0.33，屬于中等關(guān)聯(lián)強度。3.獨立樣本t檢驗分析解析：比較三種廣告的效果涉及分類數(shù)據(jù)（購買/未購買），適合用卡方檢驗。此處題目給出數(shù)值數(shù)據(jù)（愿意購買比例），可用獨立樣本t檢驗比較均值差異。樣本量n1=n2=n3=30，均值x?A=50，x?B=33.3，x?C=66.7，標準差s1=16.67，s2=22.36，s3=22.36。計算合并標準誤SE≈8.164，t統(tǒng)計量t≈2.121(比較A與B)，t≈-2.121(比較A與C)，t≈1.000(比較B與C)。查t分布表，df=58，α=0.05，雙尾檢驗，臨界值t_crit≈2.002。因為t=2.121>2.002，拒絕原假設（A>B）。結(jié)論：廣告A的效果（平均愿意購買率50%）顯著優(yōu)于廣告B（平均愿意購買率33.3%）。其他兩組無顯著差異。效應量d=(50-33.3)/sqrt(((29