第11講等差數(shù)列求和第11講等差數(shù)列求和三年級(jí)秋季知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)等差數(shù)列公式等差數(shù)列求和公式

課堂內(nèi)外課堂內(nèi)外

著名的數(shù)學(xué)家高斯在9歲那一年用很短的時(shí)間計(jì)算出小學(xué)老師布置的任務(wù)：對(duì)自然數(shù)1到100的求和．同時(shí)得到結(jié)果：5050，那么他是怎么算的呢？課堂例題課堂例題等差數(shù)列求和1、計(jì)算：（1）；（2）．【答案】

（1）165（2）231【解析】

（1）方法一：方法二：根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得．（2）方法一：方法二：根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得．方法三：2、計(jì)算：（1）；（2）．【答案】

（1）616（2）2368【解析】

（1）數(shù)列的首項(xiàng)是5，末項(xiàng)是83，后一項(xiàng)比前一項(xiàng)大，所以公差是6．根據(jù)項(xiàng)數(shù)公式，得．根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得．（2）數(shù)列的首項(xiàng)是193，末項(xiàng)是103，且每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)?。鶕?jù)項(xiàng)數(shù)公式，得是．根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得．3、計(jì)算下列各題：（1）；（2）．【答案】

（1）390（2）2041【解析】

（1）末項(xiàng)為，所以．（2）末項(xiàng)為，所以．4、計(jì)算：．【答案】

100【解析】

．等差數(shù)列求和應(yīng)用題5、墨莫讀一本課外書，第一天讀了15頁(yè)，以后每天都比前一天多讀3頁(yè)，最后一天讀了36頁(yè)，剛好把書讀完．請(qǐng)問：墨莫一共讀了多少天？這本課外書共有多少頁(yè)？【答案】

8天；204頁(yè)【解析】

墨莫第一天讀了15頁(yè)，最后一天讀了36頁(yè)，那么最后一天比第一天多讀了頁(yè)．由于墨莫每天都比前一天多讀3頁(yè)，因此從第一天到最后一天，讀書的頁(yè)數(shù)共增加了次，最后一天就是第8天．讀到最后一天時(shí)，墨莫?jiǎng)偤冒褧x完，因此書的總頁(yè)數(shù)就是墨莫這8天所讀的頁(yè)數(shù)之和．根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得，所以這本書共有204頁(yè)．6、小華把一些珠子放在桌子上的15個(gè)盒子里．已知盒子中的珠子數(shù)按盒子從左往右的順序成一個(gè)等差數(shù)列，并且從左數(shù)第8個(gè)盒子中有24顆珠子．請(qǐng)問：這15個(gè)盒子中一共有多少顆珠子？【答案】

360【解析】

項(xiàng)數(shù)為15的等差數(shù)列，中間項(xiàng)為第8項(xiàng)，所以這15個(gè)盒子中一共有顆珠子．7、墨莫為了減肥開始長(zhǎng)跑，他第一天跑了600米，以后每天他都比前一天多跑40米，那么前30天里他一共跑了多少米？【答案】

35400【解析】

墨莫最后一天跑了米，所以前30天里他一共跑了米．通過和反求8、小明從1開始計(jì)算若干連續(xù)自然數(shù)的和，他因?yàn)榘哑渲幸粋€(gè)數(shù)多加了一遍，得到了一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果2007．小剛也從1開始計(jì)算若干連續(xù)自然數(shù)的和，他因?yàn)槁┘恿似渲械囊粋€(gè)自然數(shù)，也得到了錯(cuò)誤結(jié)果2007．請(qǐng)問被重復(fù)計(jì)算和漏算的兩個(gè)數(shù)之和是多少？【答案】

63【解析】

設(shè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列末項(xiàng)為n，則前n項(xiàng)和為．，估算可知，，．所以被重復(fù)計(jì)算的數(shù)為，被漏掉的數(shù)為，兩數(shù)之和為．9、一個(gè)等差數(shù)列一共有11項(xiàng)，公差為12，若已知這個(gè)等差數(shù)列的和為2200，求在這個(gè)數(shù)列中最大的數(shù)為多少？【答案】

260【解析】

這個(gè)數(shù)列首項(xiàng)與末項(xiàng)和為，首項(xiàng)與末項(xiàng)相差，所以末項(xiàng)為．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、計(jì)算：．【答案】

234【解析】

．2、計(jì)算：．【答案】

672【解析】

項(xiàng)數(shù)為，所以．3、計(jì)算：．【答案】

318【解析】

末項(xiàng)為，所以．4、暑假里，小高練習(xí)游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米．請(qǐng)問：小高這些天里一共游了多少米？【答案】

3600【解析】

小高每天游的距離成公差為50的等差數(shù)列，第一天和最后一天差個(gè)公差，所以小高游了天，游了米．課后作業(yè)課后作業(yè)1、計(jì)算：________________．【答案】

36【解析】

．2、計(jì)算：________________．【答案】

476【解析】

．3、計(jì)算：________________．【答案】

791【解析】

項(xiàng)數(shù)為，．4、計(jì)算：________________．【答案】

1550【解析】

末項(xiàng)為，所以．5、一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是21，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大2，它的前20項(xiàng)之和是________．【答案】

800【解析】

第20項(xiàng)為，所以前20項(xiàng)之和是．6、饞嘴猴特別愛吃香蕉，它每周吃的香蕉數(shù)量成等差數(shù)列，已知它第5周吃了18根香蕉．饞嘴猴前9周一共吃了______根香蕉．【答案】

162【解析】

項(xiàng)數(shù)為9的等差數(shù)列中間項(xiàng)為第5項(xiàng)，所以饞嘴猴前9周一共吃了根香蕉．7、饞嘴猴特別愛吃香蕉，第一周吃了10根香蕉，從第二周開始每周都比前一周多吃2根香蕉．饞嘴猴最后一周吃了50根香蕉，那么它一共吃了________根香蕉．【答案】

630【解析】

饞嘴猴吃了周，所以共吃了根香蕉．8、阿呆和阿瓜同一天開始看書，阿呆第一天看了10頁(yè)，以后每天多看2頁(yè)．阿瓜第一天看了33頁(yè)，以后每天少看3頁(yè)．10天后，看得頁(yè)數(shù)多的人比看得頁(yè)數(shù)少的人多看________頁(yè)．【答案】

5【解析】

阿呆每天看的頁(yè)數(shù)為首項(xiàng)為10，公差為2，項(xiàng)數(shù)為10的等差數(shù)列，所以阿呆最后一天看了頁(yè)，共看了頁(yè)．同理，阿瓜每天看的頁(yè)數(shù)為首項(xiàng)為33，公差為3，項(xiàng)數(shù)為10的等差數(shù)列，所以阿瓜最后一天看了頁(yè)，共看了頁(yè)．所以，看得頁(yè)數(shù)多的人比看得頁(yè)數(shù)少的人多看5頁(yè)．9、按規(guī)律寫出一列算式：，，，，，，，……，那么前12個(gè)算式結(jié)果的和為________．【答案】

234【解析】

算式左邊3個(gè)數(shù)一周期，所以12個(gè)數(shù)的和為．算是右邊第12個(gè)數(shù)為．算