北師大版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m22、如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系xOy，使“帥”的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）“馬”的坐標(biāo)為（2，﹣2），則“兵”的坐標(biāo)為（

）A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，0） D．（﹣2，3）3、如圖，點(diǎn)P是以A為圓心，AB為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點(diǎn)，則數(shù)軸上點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)是（

）A．-2 B．-2.2 C．- D．-+14、如圖，在中，，，，若兩陰影部分都是正方形，、、在一條直線上，且它們的面積之比為，則較大的正方形的面積是（

）A．36 B．27 C．18 D．95、下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，6、昌平公園建成于1990年，公園內(nèi)有一個(gè)占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、碑亭、文節(jié)亭、詩田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及古建筑．如圖，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如果表示文節(jié)亭的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），表示園中園的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），則表示弘文閣所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（－2，－3） B．（－2，－2）C．（－3，－3） D．（－3，－4）7、如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕現(xiàn)交于點(diǎn)F，已知EF=，則BC的長是（）A． B．3 C．3 D．3二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列各式中能與合并的是（

）A． B． C． D．2、下列二次根式中，化簡后能與合并的是（

）A． B． C． D．3、如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)分別為，，下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱體中，如圖，設(shè)筷子露出在杯子外面長為hcm，則h的最小值__，h的最大值__．2、已知有意義，如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__．3、已知，，則______，______．4、比較大?。篲____．5、如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為________6、計(jì)算的結(jié)果是________．7、如果的平方根是，則_________8、化簡：①______；②______；③______.9、對于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：，如．那么______．10、比較下列各數(shù)的大?。海?）____3；（2）____-四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．2、（1）若點(diǎn)（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值．（2）已知兩點(diǎn)A（-3，m），B（n，4），若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍．（3）點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別是3和4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．3、在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中AB＝AC，由于種種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是不是從村莊C到河邊的最近路，請通過計(jì)算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．4、一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：(1)當(dāng)輸入的x為81時(shí)．輸出的y值是_________；(2)若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值；(3)若輸出的y是，請寫出兩個(gè)滿足要求的x值．5、在我國沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會(huì)或多或少地遭受臺(tái)風(fēng)的侵襲，加強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的監(jiān)測和預(yù)報(bào)，是減輕臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的重要措施．下表是中央氣象臺(tái)2010年發(fā)布的第13號(hào)臺(tái)風(fēng)“鲇魚”的有關(guān)信息：請?jiān)谙旅娴慕?jīng)緯度地圖上找到臺(tái)風(fēng)中心在16日23時(shí)和17日23時(shí)所在的位置．時(shí)間臺(tái)風(fēng)中心位置東經(jīng)北緯2010年10月16日23時(shí)2010年10月17日23時(shí)6、計(jì)算：(3－)(3＋)＋(2－)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【詳解】解：由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2)．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．2、A【解析】【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：可得“炮”是原點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)：（﹣3，1）故選A.【考點(diǎn)】此題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長，即可確定出AP的長，得到P表示的實(shí)數(shù).【詳解】在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根據(jù)勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，則P表示的實(shí)數(shù)為-+1．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為a和3a，先根據(jù)勾股定理求出BC，再選用勾股定理得，由正方形的面積公式可得，即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為a和3a，∵，，，∴．∵，∴．解得．∴．則較大的正方形的面積是27．故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了勾股定理，掌握勾股定理的應(yīng)用條件并利用其準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵5、A【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、52+122＝132，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、22+32≠42，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D、，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)組的定義，如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)．6、B【解析】【分析】直接利用文節(jié)亭的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），進(jìn)而得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：弘文閣所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，-2）．故選：B．【考點(diǎn)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】折疊的性質(zhì)主要有：1.重疊部分全等；2.折痕是對稱軸,對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分.由折疊的性質(zhì)可知,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性質(zhì)可知,所以,的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長．【詳解】解：AB＝AC，,故選B.【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出∠AFB=90°是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、BC【解析】【分析】先化簡各二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念逐一判斷即可得．【詳解】A選項(xiàng)：，不能與合并，不符合題意；B選項(xiàng)：，能與合并，符合題意；C選項(xiàng)：，能與合并，符合題意；D選項(xiàng)：，不能與合并，不符合題意；故選：BC．【考點(diǎn)】考查了同類二次根式，解題關(guān)鍵是掌握把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．2、BD【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各選項(xiàng)的二次根式化簡，再根據(jù)能合并的二次根式是同類二次根式解答．【詳解】解：A、，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；C、，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．3、CD【解析】【分析】由數(shù)軸得到a，b的符號(hào)，根據(jù)有理數(shù)的加減可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：由圖可知，b＜0＜a，∴，故選項(xiàng)A不正確，不符合題意；∵b＜0＜a，∴，∴，故選項(xiàng)B不正確，不符合題意；∵b＜0＜a，∴∴，故選項(xiàng)C正確，符合題意；∵b＜0＜a，∴，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：CD．【考點(diǎn)】本題在數(shù)軸背景下考查絕對值相關(guān)知識(shí)，有理數(shù)的加減等內(nèi)容，了解絕對值的幾何意義是解題關(guān)鍵．三、填空題1、

11cm

12cm【解析】【分析】根據(jù)筷子的擺放方式得到：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，h最大=24﹣12=12（cm）．當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，此時(shí)，在杯子內(nèi)的長度==13（cm），故h=24﹣13=11（cm）．故h的取值范圍是11≤h≤12cm．故答案為：11cm；12cm．【考點(diǎn)】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意、掌握勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2、．【解析】【分析】把方程變形為，根據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根可得，解不等式即可．【詳解】解：由得，有意義，且，方程沒有實(shí)數(shù)根，即，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用二次根式的非負(fù)性確定的取值范圍．3、

12

【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算求值即可；【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：12，；【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握乘法公式是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比較無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則．5、【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：如圖：由圖可知：，∵數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，能讀懂圖是解此題的關(guān)鍵．6、2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法則運(yùn)算．【詳解】解：原式====2.故答案是：2.【考點(diǎn)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．7、81【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【考點(diǎn)】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.8、

4

【解析】【分析】①利用二次根式化簡即可；②利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；③先把各個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式，然后進(jìn)行減法計(jì)算即可.【詳解】①②③故填(1).4

(2).

(3).【考點(diǎn)】本題考查二次根式化簡以及計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.9、【解析】【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．10、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大進(jìn)行比較；（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案為＜，＜．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是注意：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小．四、解答題1、AB＝2－2，CD＝4－.【解析】【分析】此題為幾何題，看題目只是一個(gè)四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過點(diǎn)D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于M.構(gòu)建矩形HBMD.利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形來求AB、CD的長度.【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于點(diǎn)M.∵∠B＝90°，∴四邊形HBMD是矩形.∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝60°，∴∠ADH＝∠MDC＝30°，∴在Rt△AHD中，AD＝1，∠ADH＝30°，則AH＝AD＝，DH＝.∴MC＝BC－BM＝BC－DH＝2－＝.∴在Rt△CMD中，CD＝2MC＝4－，DM＝CD＝.∴AB＝BH－AH＝DM－AH＝－＝【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理和矩形的判定與性質(zhì).此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)建矩形.2、（1）a＝4；（2）m＝4，n≠-3；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）或（-4，3）或（4，-3）或（-4，-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)象限角平分線的特點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中平行線的性質(zhì)確定m的值，根據(jù)兩點(diǎn)不重合，求得n的范圍；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的意義，即可求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，所以，所以．（2）因?yàn)锳B∥x軸，所以，因?yàn)閮牲c(diǎn)不重合，所以n≠-3．（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知條件得|y|＝3，|x|＝4，所以，，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)．【考點(diǎn)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，理解平面直角坐標(biāo)系的定義是解題的關(guān)鍵．3、（1）是，理由見解析；（2）2.5米．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理逆定理證得Rt△CHB是直角三角形，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離中，垂線段最短即可解答；（2）設(shè)AC＝AB＝x，則AH＝x－1.8，在Rt△ACH中，根據(jù)勾股定理列方程求得x即可．【詳解】（1）∵，即，∴Rt△CHB是直角三角形，即CH⊥BH，∴CH是從村莊C到