人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》定向攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，則△ABC的面積為（）A．14 B．12 C．10 D．72、如圖，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（）A．≌ B．≌C．≌ D．≌3、有一個(gè)小口瓶（如圖所示），想知道它的內(nèi)徑是多少，但是尺子不能伸到里邊直接測(cè)，于是拿兩根長(zhǎng)度相同的細(xì)木條，把兩根細(xì)木條的中點(diǎn)固定在一起，木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣只要量出AB的長(zhǎng)，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（

）A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．角角邊4、如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．55、中，厘米，，厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米秒，則當(dāng)與全等時(shí)，v的值為A． B．3 C．或3 D．1或5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在△ABC中，AB=5，BC邊上的中線AD=4，則AC的長(zhǎng)m的取值范圍是_______．2、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC上的點(diǎn)，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，則∠CED=______度．3、如圖，在四邊形中，，，，的延長(zhǎng)線與、相鄰的兩個(gè)角的平分線交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為___________．4、如圖所示，在中，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)A、F、D、E在同一直線上．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使（不再添其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），并給出證明．你添加的條件是______5、如圖，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．點(diǎn)C在直線l上，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C的路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以每秒1cm和2cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn)P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為____秒時(shí)，△PMC與△QNC全等．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AE＝AF.求證：DE＝DF.2、已知：如圖，點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：(1)△AEC≌△BFD(2)DE=CF3、如圖，在四邊形中，，，分別是，上的點(diǎn)，連接，，．（1）如圖①，，，．求證：；

（2）如圖②，，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，求的度數(shù)；（3）如圖③，若四邊形為正方形，點(diǎn)、分別在邊、上，且，若，，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng)度．4、某數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你來(lái)加入．【探究與發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，AD是的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使，連接BE，證明：．【理解與應(yīng)用】（2）如圖2，EP是的中線，若，，設(shè)，則x的取值范圍是________．（3）如圖3，AD是的中線，E、F分別在AB、AC上，且，求證：．5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若BC=8cm，DF=3cm，求CD的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，利用角平分線的性質(zhì)得出，將的面積表示為面積之和，分別以AB為底，DF為高，AC為底，DE為高，計(jì)算面積即可求得．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴,∴,故選：B．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，熟記性質(zhì)作出輔助線是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】觀察圖形，運(yùn)用SAS可判定△ABO與△ADO全等．【詳解】解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共邊，

∴△ABO≌△ADO（SAS）．故選B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，屬基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．3、A【解析】【詳解】解：∵根據(jù)SAS得：△OAB≌△ODC．故選A.4、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD垂足為點(diǎn)F，證明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，證明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，可得∠DFE＝90°，則∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故結(jié)論（1）正確，則AD＝AF+DF＝AB+CD，故結(jié)論（3）正確；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故結(jié)論（4）正確．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）錯(cuò)誤，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故結(jié)論（2）錯(cuò)誤．綜上所知正確的結(jié)論有3個(gè)．故答案為：B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．【詳解】①當(dāng)BD=PC時(shí)，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=6厘米，∵BD=PC，∴BP=9-6=3（厘米），∴CQ=BP=3厘米，∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了3÷3=1秒∴點(diǎn)P在線段BC上的運(yùn)動(dòng)速度是3÷1=3（厘米秒），②當(dāng)BD=CQ時(shí)，∴BD=CQ=6厘米，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)了6÷3=2秒.∵△BDP≌△CQP，∴BP=CP=厘米，∴點(diǎn)P在線段BC上的運(yùn)動(dòng)速度是÷2=2.25（厘米秒），故選C.【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解．二、填空題1、3＜m＜13【解析】【分析】延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD=4，連接CE，利用SAS證明△ABD≌△ECD，可得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD=4，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ADB和△CDE中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，在△ACE中，AE-CE＜AC＜AE+CE，∵CE=AB=5，AE=8，∴8-5＜AC＜8+5，∴3＜AC＜13，∴3＜m＜13．故答案為：3＜m＜13．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關(guān)系解決問題．2、110【解析】【分析】根據(jù)SSS證△ABD≌△EBD，得∠BED=∠A=70°，進(jìn)而得出∠CED.【詳解】解：∵AD=DE，AB=BE又BD=BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠BED=∠A=70°∴∠CED=180°-∠BED=180°-70°=110°故本題答案為110.【考點(diǎn)】本題通過(guò)考查全等三角形的判定和性質(zhì)，進(jìn)而得出結(jié)論.3、【解析】【分析】先證明Rt△CDA≌Rt△CBA得到，再由角平分線的定義求出∠EDC=45°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴∠CDA=∠CBA=90°，在Rt△CDA和Rt△CBA中，，∴Rt△CDA≌Rt△CBA（HL），∴，∵DE平分與∠ADC相鄰的角，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，∴∠CED=180°-∠DAE-∠ADC-∠EDC=15°，故答案為：15°．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．4、ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法SAS或AAS或ASA定理添加條件，然后證明即可．【詳解】解：∵D是的中點(diǎn)，∴BD=DC①若添加ED=FD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS）；②若添加∠E=∠CFD在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）；③若添加∠DBE=∠DCF在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；故答案為：ED=FD（答案不唯一，∠E=∠CFD或∠DBE=∠DCF）．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、2或6或6或2【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意化成兩種情況，由全等三角形的性質(zhì)得出，列出關(guān)于t的方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，△PMC≌△CNQ，∴斜邊，分兩種情況：①如圖1，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上，圖1∵，，∴，，∵，∴，∴；②如圖2，點(diǎn)P、Q都在AC上，此時(shí)點(diǎn)P、Q重合，圖2∵，，∴，∴；綜上所述，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或6秒時(shí)，△PMC與△QNC全等，故答案為：2或6．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷兩三角形全等的條件是解題關(guān)鍵，同時(shí)要注意分情況討論，解題時(shí)避免遺漏答案．三、解答題1、見解析【解析】【分析】首先連接AD,由AB=AC,D是BC的中點(diǎn),根據(jù)三線合一的性質(zhì),可得∠EAD＝∠FAD,又由SAS,可判定△AED≌△AFD,繼而證得DE＝DF．【詳解】如圖，連結(jié)AD∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠EAD＝∠FAD．在△AED和△AFD中，∵AE=AF，∠EAD＝∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD(SAS)，∴DE＝DF．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì);利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）由線段的和差可得AC=BD，繼而利用“SSS”即可求證結(jié)論；（2）由（1）可知∠A=∠B，繼而利用“SAS”求證△AED≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證結(jié)論．(1)證明：∵AD=BC，∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD，在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（SSS），(2)由（1）可知△AEC≌△BFD，∴∠A=∠B，在△AED和△BFC中，,∴△AED≌△BFC（SAS），∴DE=CF【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件和隱藏條件正確選擇全等三角形的判定方法．3、（1）見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)到點(diǎn)G,使，連接，首先證明，則有，，然后利用角度之間的關(guān)系得出，進(jìn)而可證明，則，則結(jié)論可證；（2）分別作點(diǎn)A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)有，，當(dāng)點(diǎn)、、、在同一條直線上時(shí)，即為周長(zhǎng)的最小值，然后利用求解即可；（3）旋轉(zhuǎn)至的位置，首先證明，則有，最后利用求解即可．【詳解】（1）證明：如解圖①，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，在和中，．，，，，．，在和中，．，；（2）解：如解圖，分別作點(diǎn)A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．由對(duì)稱的性質(zhì)可得，，此時(shí)的周長(zhǎng)為．當(dāng)點(diǎn)、、、在同一條直線上時(shí)，即為周長(zhǎng)的最小值．，．，，；（3）解：如解圖，旋轉(zhuǎn)至的位置，，，．在和中，．．．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論；（3）延長(zhǎng)FD至G，使得，連接BG，EG，結(jié)合前面的做題思路，利用三角形三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】（1）證明：，，，，（2）；如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，在與中，，，，在中，，即，的取值范圍是；故答案為：；（3）延長(zhǎng)FD至G，使得，連接BG，EG，