中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》考試綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，給出的四個(gè)條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（

）A． B． C． D．2、在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4．若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號的和等于5的概率為（

）A． B． C． D．3、如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使△ABC為直角三角形的概率是（

）A． B． C． D．4、如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（

）A． B． C． D．5、箱子內(nèi)裝有除顏色外均相同的28個(gè)白球及2個(gè)紅球，小芬打算從箱子內(nèi)摸球，以每次摸到一球后記下顏色將球再放回的方式摸28次球．若箱子內(nèi)每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)相等，且前27次中摸到白球26次及紅球1次，則第28次摸球時(shí)，小芬摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、一個(gè)均勻的正方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，這個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示．拋擲這個(gè)正方體，則朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的概率是_____．2、兒童節(jié)期間，游樂場里有一種游戲的規(guī)則是：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干白球（每個(gè)球除顏色外，其它都相同）的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得歡動(dòng)世界通票一張，已知參加這種游戲的有300人，游樂場為此游戲發(fā)放歡動(dòng)世界通票60張，請你通過計(jì)算估計(jì)袋中白球的數(shù)量是_____個(gè)．3、大小、形狀完全相同的5張卡片，背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個(gè)字，從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片背面恰好寫著“中”字的概率是______．4、一個(gè)小球在光滑度相同的地板上（如圖）自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則它最終停留在黑磚上的概率是______．5、如圖，有A、B、C三類長方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同學(xué)持有A、B類卡片各一張，乙同學(xué)持有B、C類卡片各一張，丙同學(xué)持有A、C類卡片各一張，現(xiàn)隨機(jī)選取兩位同學(xué)手中的卡片共四張進(jìn)行拼圖，則能拼成一個(gè)正方形的概率是____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、某市某區(qū)在2021年4月開始了第一劑新冠疫苗接種，為了解疫苗的安全、有效情況，從全區(qū)已接種市民中隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果根據(jù)年齡x(歲)分為四類：A類：18≤x＜30；B類：30≤x＜40；C類：40≤x＜50；D類：50≤x≤59．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：(1)抽取的C類市民有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若本次抽取人數(shù)占已接種市民人數(shù)的5%，估計(jì)該區(qū)已接種第一劑新冠疫苗的市民有多少人？(3)區(qū)防疫站為了獲取更詳細(xì)的調(diào)查資料，從D類市民中選出兩男兩女，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是一男一女的概率．2、小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：，是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個(gè)扇形、同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．3、現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明的袋子，各裝有三個(gè)小球，A袋中的三個(gè)小球上分別標(biāo)記數(shù)字2，3，4；B袋中的三個(gè)小球上分別標(biāo)記數(shù)字3，4，5．這六個(gè)小球除標(biāo)記的數(shù)字外，其余完全相同．(1)將A袋中的小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)記的數(shù)字是偶數(shù)的概率為；(2)分別將A、B兩個(gè)袋子中的小球搖勻，然后從A、B袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為7的概率．4、“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢中的1種．(1)甲每次做出“石頭”手勢的概率為_________；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕剩?、2022年3月23日．“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：，B組：．C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，頻數(shù)直方圖中，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在組；(2)補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)直方圖：(3)若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？(4)學(xué)校將從獲得滿分的5名同學(xué)（其中有兩名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名，參加周一國旗下的演講，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先確定組合的總數(shù)，再確定能判定是正方形的組合數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6種組合數(shù)，其中能判定四邊形是正方形有①②，①③，②④，③④4種組合數(shù)，所以能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式計(jì)算，熟練掌握正方形的判定是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于5的概率是：.故選C.【考點(diǎn)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、C【解析】【分析】找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：如圖，，，，均可與點(diǎn)和組成直角三角形．，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．4、B【解析】【分析】本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大?。焕^而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解．【詳解】假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，由已知得：長方形面積為20，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：，解得．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高．5、C【解析】【分析】直接利用概率公式計(jì)算．【詳解】解：因?yàn)槊看蚊揭磺蚝笥浵骂伾珜⑶蛟俜呕?，所以箱子?nèi)總裝有除顏色外均相同的28個(gè)白球及2個(gè)紅球，所以第28次摸球時(shí)，小芬摸到紅球的概率＝＝．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查概率公式的應(yīng)用，對于放回試驗(yàn)，每次摸到紅球的概率是相等的.二、填空題1、【解析】【詳解】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的情況數(shù)目；②所有標(biāo)法的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．解：故1、3相對，2、6相對，4、5相對，那么3朝上或6朝上時(shí)，朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍，共有6種情況，則朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的概率是1/3．2、24【解析】【詳解】解：設(shè)袋中共有m個(gè)紅球，則摸到紅球的概率P（紅球）=∴≈．解得m≈24故答案為24．3、【解析】【分析】屬于求簡單事件的概率，所有的等可能結(jié)果，從中確定符合事件的結(jié)果，利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個(gè)字，從中隨機(jī)抽取一張，共有5種情況，“中”只有一種情況，隨機(jī)抽取一張，背面恰好寫著“中”字的概率是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查的是求簡單事件的概率，掌握求簡單事件的概率方法，從中隨機(jī)抽取一張確定出出現(xiàn)總的可能情況，找出符合條件的情況是解答此類問題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】小球停留在黑磚上的概率等于黑磚的總面積除以圖形的總面積，從而可得答案.【詳解】解：小球停留在黑磚上的概率故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是簡單隨機(jī)事件的概率，掌握簡單隨機(jī)事件的概率公式是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】依據(jù)選擇乙丙手中的卡片共四張進(jìn)行拼圖，則能拼成一個(gè)邊長為（a+b）的正方形，可得能拼成一個(gè)正方形的概率為．【詳解】解：由題可得：隨機(jī)選取兩位同學(xué)，可能的結(jié)果如下：甲乙、甲丙、乙丙．∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴選擇乙丙手中的卡片共四張進(jìn)行拼圖，則能拼成一個(gè)邊長為（a+b）的正方形，∴能拼成一個(gè)正方形的概率為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了列舉法求概率、完全平方公式的運(yùn)用，當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．三、解答題1、(1)30，見解析(2)2400(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)A、B、D的總?cè)藬?shù)，所占總百分比計(jì)算樣本容量，變形計(jì)算C的數(shù)據(jù)，完善統(tǒng)計(jì)圖即可．(2)利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可．(3)畫樹狀圖計(jì)算概率．(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，得A、B、D的總?cè)藬?shù)為20+20+50=90人，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，得其百分?jǐn)?shù)為1-25%=75%，∴樣本容量為：90÷75%=120(人)，∴C類人數(shù)是：120×25%=30(人)，故答案為：30；完善統(tǒng)計(jì)圖如下：(2)根據(jù)題意，得120÷5%=2400(人)．(3)畫樹狀圖如下：一共有12種等可能性，其中一男一女的有8種等可能性，∴兩人恰好是一男一女的概率是：．【考點(diǎn)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的意義和運(yùn)用，畫樹狀圖計(jì)算概率，正確理解統(tǒng)計(jì)圖的意義，熟練畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．2、這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，理由見解析【解析】【分析】畫出樹狀圖，求出配成紫色的概率即可求解．【詳解】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：如圖，∵由樹狀圖可知，所有可能發(fā)生的組合有6種，能配成紫色的組合有3種，∴P（紫色）=，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平．【考點(diǎn)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．畫出樹狀圖，求出他們各自獲勝的概率是解答本題的關(guān)鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9中可能的結(jié)果，摸摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為7的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．(1)解：將A袋２,３,４中的小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球共三種情況，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)記的數(shù)字２,４是偶數(shù)的概率為．故答案為：；(2)解：畫樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為7的結(jié)果有3種，∴摸出的這兩個(gè)小球標(biāo)記的數(shù)字之和為7的概率為．【考點(diǎn)】本題主要考查了利用概率公式計(jì)算概率及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．4、(1)(2)見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；（2）先畫樹狀圖得出所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到乙不輸?shù)慕Y(jié)果數(shù)，最后利用概率計(jì)算公式求解即可．(1)解：∵甲每次做出的手勢只有“石頭”、“剪子”、“布”其中的一種，∴甲每次做出“石頭”手勢的概率為；(2)解：樹狀圖如圖所示：甲、乙兩人同時(shí)做出手勢共有9種等可能結(jié)果，其中乙不輸?shù)墓灿?種，∴（乙不輸）．答：乙不輸?shù)母怕适牵究键c(diǎn)】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，利用列表法或樹狀圖法求解概率，熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．5、(1)400名，D(2)見解析(3)1680人(4)見解析，【解析】【分析】（1）用C組的人數(shù)除以C組所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B組所占的百分比，可求出m，從而得到第200位和201位數(shù)落在D組，即可求解；（2）求出E租的人數(shù)，即可求解；（3）用學(xué)?？?cè)藬?shù)乘以成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，即可求解；（4）根據(jù)題意，畫樹狀圖，可得共有20種等可能的結(jié)果，恰