中考數(shù)學總復習《旋轉》考前沖刺練習題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉得到△ACN，點M的對應點為點N，連接MN，則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．2、若點P（2，）與點Q（，）關于原點對稱，則m＋n的值分別為（

）A． B． C．1 D．53、如圖，已知正方形的邊長為4，以點C為圓心，2為半徑作圓，P是上的任意一點，將點P繞點D按逆時針方向旋轉，得到點Q，連接，則的最大值是（

）A．6 B． C． D．4、如圖，由個小正方形組成的田字格，的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上能畫出與成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形的個數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5、下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內(nèi)一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.2、如圖，將繞點O逆時針旋轉后得到，若恰好經(jīng)過點A，且，則的度數(shù)為_____________．3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC為一邊作正方形BDEC設正方形的對稱中心為O，連接AO，則AO＝_____．4、如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉得到，連接，則的長為__________.5、在平面直角坐標系內(nèi)，點A（，2）關于原點中心對稱的點的坐標是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形．(1)在圖1中畫出等腰三角形，且點C在格點上．（畫出一個即可）(2)在圖2中畫出以為邊的菱形，且點D，E均在格點上．2、正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM.（1）求證：EF=FM（2）當AE=1時，求EF的長．3、已知：如圖①，在矩形ABCD中，，垂足是E，點F是點關于AB的對稱點，連接AF、BF．（1）直接求出：__；__；（2）若將沿著射線BD方向平移，設平移的距離為（平移距離指點B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度），點F分別平移到線段AB、AD上時，求出相應的m的值．（3）如圖②，將繞點B順時針旋轉一個角，記旋轉中的為，在旋轉過程中，設所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點是否存在這樣的P、Q兩點，使為等腰三角形？若存在，直接寫出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．4、如圖，已知正方形點在邊上，以為邊在左側作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數(shù)量及位置關系，并說明理由；（2）將繞點順時針旋轉，在旋轉過程中，和的數(shù)量及位置關系是否發(fā)生變化？請說明理由．5、如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點在格點上，請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作關于點對稱的；（2）在圖2中，作繞點順時針旋轉一定角度后，頂點仍在格點上的．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)，對每個選項逐一判斷即可．【詳解】解：∵將△ABM繞點A逆時針旋轉得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項D不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉變換是全等變換，利用旋轉不變性是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：∵P（2，-n）與點Q（-m，-3）關于原點對稱，∴2=-（-m），-n=-（-3），∴m=2，n=-3,∴．故選：B．【考點】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律．3、A【解析】【分析】連接CP，AQ，以A為圓心，以AQ為半徑畫圓，延長BA交于E．根據(jù)正方形的性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，角的和差關系，全等三角形的判定定理和性質(zhì)求出AQ的長度，根據(jù)三角形三邊關系確定當點Q與點E重合時，BQ取得最大值，最后根據(jù)線段的和差關系計算即可．【詳解】解：如下圖所示，連接CP，AQ，以A為圓心，以AQ為半徑畫圓，延長BA交于E．∵正方形ABCD的邊長為4，的半徑為2，∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，CP=2．∵點P繞點D按逆時針方向旋轉90°得到點Q，∴∠QDP=90°，QD=PD．∴∠ADC=∠QDP．∴∠ADC-∠QDC=∠QDP-∠QDC，即∠ADQ=∠CDP．∴．∴AQ=CP=2．∴AE=AQ=2．∵P是上任意一點，∴點Q在上移動．∴．∴當點Q與點E重合時，BQ取得最大值為BE．∴BE=AE+AB=6．故選：A．【考點】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，角的和差關系，全等三角形的判定定理和性質(zhì)，三角形三邊關系，線段的和差關系，綜合應用這些知識點是解題關鍵．4、C【解析】【分析】因為頂點都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸進行尋找．【詳解】分別以大正方形的兩條對角線AB、EF及MN、CH為對稱軸，作軸對稱圖形：則△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合題意的三角形.故選：C.【考點】考查了利用軸對稱涉及圖案的知識,關鍵是根據(jù)要求頂點在格點上尋找對稱軸,有一定難度,不要漏解.5、C【解析】【分析】中心對稱圖形是指把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，根據(jù)定義結合圖形判斷即可．【詳解】根據(jù)對中心對稱圖形的定義結合圖像判斷，A、B屬于軸對稱圖形，C選項滿足中心對稱圖形的定義，故選：C．【考點】本題考查中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義結合圖形分析并選出適合的選項是解決本題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】過點A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉的性質(zhì)可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠HAE=45°，AH=3，進而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為.【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構建直角三角形、靈活運用相關知識是解題的關鍵.2、45°##45度【解析】【分析】由旋轉的性質(zhì)得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，從而得到∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠D，即可．【詳解】解：由旋轉的性質(zhì)得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，∴∠B=45°．故答案為：45°【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．3、；【解析】【分析】連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長線于F，判定△AOC≌△FOB（ASA），即可得出AO=FO，F(xiàn)B=AC=6，進而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根據(jù)AO=AF×cos45°進行計算即可．【詳解】解：連接AO、BO、CO，過O作FO⊥AO，交AB的延長線于F，∵O是正方形DBCE的對稱中心，∴BO=CO，∠BOC=90°，∵FO⊥AO，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA，∴∠AOC=∠FBO，∵∠BAC=90°，∴在四邊形ABOC中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO，在△AOC和△FOB中，，∴△AOC≌△FOB（ASA），∴AO=FO，F(xiàn)B=FC=6，∴AF=8+6=14，∠FAO=∠OFA=45°，∴AO=AF×cos45°=14×=．故答案為．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．本題的關鍵是通過作輔助線來構建全等三角形，然后將已知和所求線段轉化到直角三角形中進行計算．4、5【解析】【分析】由旋轉的性質(zhì)可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5，故答案為：5．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉的性質(zhì)是本題的關鍵．5、（﹣，﹣2）【解析】【分析】關于原點中心對稱的點的坐標特征是：橫坐標、縱坐標均變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)【詳解】解：點A（，2）關于原點中心對稱的點的坐標是（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．【考點】本題考查關于原點中心對稱的點的坐標特征，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點畫出符合條件的圖形即可；(1)答案不唯一．(2)【考點】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的特點，熟練掌握特殊三角形與四邊形的性質(zhì)才能準確畫出符合條件的圖形．2、(1)見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折疊可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=MF；（2）由第一問的全等得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．【詳解】(1)∵△DAE逆時針旋轉90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDM=45°，∵

DF=DF，∴△DEF≌△DMF，∴

EF=MF（2）設EF=x，∵AE=CM=1，

∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得，即，解得，.3、（1）；（2）；（3）存在，DQ的長度分別為4或或或．【解析】【分析】（1）利用矩形性質(zhì)、勾股定理及三角形面積公式求解；（2）依題意畫出圖形，如圖所示，利用平移性質(zhì)，確定圖形中的等腰三角形，分別畫出圖形，對于各種情形分別進行計算即可；（3）在旋轉過程中，等腰由4種情形分別進行計算即可．【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，，在中，，由勾股定理得：，，，點F是點E關于AB的對稱點，，，，，在中，，由勾股定理得：，故答案為：；；設平移中的三角形為，如圖所示：由對稱點性質(zhì)可知，，由平移性質(zhì)可知，，，．當點落在AB上時，，，，，即；當點落在AD上時，，，，，，又易知，為等腰三角形，，，即．綜上所述，當點F分別平移到線段AB、AD上時，相應的m的值分別為，；存在．理由如下：在旋轉過程中，等腰依次有以下4種情形：如圖所示，點Q落在BD延長線上，且，則，，，，，，．在中，由勾股定理得：．；如圖所示，點Q落在BD上，且，則，，，，則此時點落在BC邊上．，，，．在中，由勾股定理得：，即：，解得：，；如圖所示，點Q落在BD上，且，則．，，．，．