2026屆高三B部暑假數(shù)學(xué)練習(xí)卷2(2025.7.30)一、單選題1．已知函數(shù)，則“”是“為奇函數(shù)”的（

）條件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要2．設(shè)為常數(shù)，命題，則為真命題的充要條件是（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，對任意的，且，都有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．定義在上的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．已知集合，則（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若方程的實數(shù)解恰有兩個，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.則不等式在上的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)B．最大值為C．最小值為D．在有兩個零點10．已知函數(shù)，則（

）A．在處的切線方程為B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．的最大值是D．的解集為11．已知定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．是周期為3的周期函數(shù) D．三、填空題12．已知且，設(shè)函數(shù)的最大值為1，則實數(shù)的取值范圍是13．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為.14．已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．已知集合，函數(shù)的定義域為.(1)若集合，求集合；(2)在（1）條件下，若，求；(3)在（1）條件下，若“”是“”充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù)，，（）(1)當(dāng)時，求的值；(2)若對任意，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若，，使得不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍．17．如圖，在正方體中，棱長為2，是棱的中點，是的中點，．

(1)證明：平面；(2)求四棱錐和四棱錐重合部分的體積；(3)求二面角的平面角的余弦值．18．已知橢圓過點，右焦點．(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)直線與橢圓E交于P，A兩點，過點作軸，垂足為點C，直線交橢圓E于另一點B．（i）證明：．（ⅱ）求面積的最大值．19．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.(1)求a，b的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值.2026屆高三B部暑假數(shù)學(xué)練習(xí)卷2參考答案題號12345678910答案CDDDBBCAABCABD題號11答案BCD1．C【詳解】若為奇函數(shù)，則，所以，即恒成立，所以.綜上，“”是“為奇函數(shù)”的充要條件.故選：C2．D【詳解】由命題為真，則當(dāng)時，能成立，即能成立，所以．故選：D.3．D【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對任意的，且，都有，所以在上為增函數(shù)，又，所以有，即，解得，故選：D．4．D【詳解】由，即，可得的圖象關(guān)于點對稱；由，即，可得的圖象關(guān)于點對稱，，所以的周期為4．易知，所以，所以，，所以在上的值域為．又的圖象關(guān)于點對稱，所以當(dāng)時，，即在一個周期內(nèi)的值域為，所以的最小值為.故選：D．5．B【詳解】集合，，則.故選：B.6．B【詳解】因為，所以，令，則，所以，因此，.故選：B.7．C【詳解】當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值集合為，在上單調(diào)遞增，函數(shù)值集合為；當(dāng)時，在上遞增，函數(shù)值集合為R，在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，

由圖象知，當(dāng)或時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，即方程有兩個實數(shù)解.故選：C.8．A【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且，所以當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則，所以；函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左嚴(yán)移1個單位長度得到，作出函數(shù)在上的圖象，如圖所示，由圖可知不等式在上的解集為．故選：A．9．ABC【詳解】對于A，，是偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)時，，因為，所以，所以，所以，當(dāng)時，，因為，所以，所以，所以，，又時，，因為，所以，所以，所以，又時，，所以當(dāng)時，是以為周期的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以函數(shù)的值域為，故BC正確；當(dāng)時，，因為，所以，所以，所以，當(dāng)時，，因為，所以，得，所以時，，作出函數(shù)在的圖象的示意如圖所示，故函數(shù)在有沒有零點，故D錯誤.故選：ABC.10．ABD【詳解】由題意得，則，因，故在處的切線方程為，故A正確；令得或；得，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B正確；因，則時，故C錯誤；因，故當(dāng)時，故D正確.故選：ABD11．BCD【詳解】對于A，，所以不是奇函數(shù)，錯誤；對于B：因為為奇函數(shù)，所以，由，可得：，所以，即，所以，偶函數(shù)，正確；對于C：由，可得，所以是周期為3的周期函數(shù)，正確；對于D，，所以，由周期性可得：故選：BCD12．.【詳解】由題意知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，由于函數(shù)的最大值為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則有，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.13．【詳解】因為，解得，所以，令，則，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，此時，，所以的最小值為.故答案為：.14．4【詳解】因為二次函數(shù)的值域為，所以的最小值是，且，由二次函數(shù)性質(zhì)得對稱軸為，所以的最小值為，所以，即，而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，此時.故答案為：415．(1)(2)(3)【詳解】（1）由函數(shù)，可得，即，解得或，所以集合或，則.（2）當(dāng)時，可得集合，由（1）知集合，所以.（3）若“”是“”的充分不必要條件，所以A是的真子集，當(dāng)時，即時，此時，滿足A是的真子集；當(dāng)時，則滿足且不能同時取等號，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為.16．(1)；(2)；(3).【詳解】（1）由題設(shè)，則；（2）由題設(shè)恒成立，即恒成立，所以，只需，可得；（3）由題設(shè)，在，，有成立，對于，，易知，對于，，當(dāng)，時，，顯然，滿足；當(dāng)，時，，只需，可得；當(dāng)，時，，只需，無解；綜上，.17．(1)證明見解析(2)(3)【詳解】（1）如圖所示，取的中點，在上取，因為是的中點，是的中點，所以，且，因為，，所以，且，所以，，所以四邊形是平行四邊形，則，因為平面平面，所以平面；（2）如圖，設(shè)，，取中點為，的中點為，由正方體性質(zhì)可知，點為正方體的中心，所以四棱錐和四棱錐重合的幾何體為四棱錐和三棱柱形成的組合體．

，；（3）以點為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

有，，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，即，設(shè)所成二面角的平面角為，，由圖可知，二面角所成角的平面角為鈍角，所以所成二面角的平面角的余弦值為．18．(1)(2)（i）證明見解析；（ii）.【詳解】（1）由題意橢圓右焦點可得，過點可得，由整理得，得，所以，橢圓的方程為．（2）(i)證明：直線與橢圓交于，兩點，設(shè)P為第一象限點，，軸，如圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，設(shè)，則有，，兩式相減得：，又，，，又，，又，，因此，．(ii)解：由對稱性不妨設(shè)，在第一象限，由與橢圓聯(lián)立得，所以，則．設(shè)直線與傾斜角分別為，則，所以，由(i)，，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，即的最大值為．19．(1)，.(2)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，有極小值，無極大值.【分析】（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求出；再根據(jù)切點、切線和導(dǎo)數(shù)的幾何意義之間的關(guān)系列出方程組即可求解.（2）令可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)