試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁八月月考試題一、單選題（5*8=40分）1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知集合則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C．且 D．且4．如果函數(shù)，那么函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．若，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．8．已知，都是銳角，，，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題（6*3=18分）9．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調遞增，則可能為（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．在區(qū)間上的最小值為C．點是圖象的一個對稱中心D．將的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象關于軸對稱11．若函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，則（

）

A．的最小正周期為3πB．的增區(qū)間是C．是奇函數(shù)D．將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到的圖象三、填空題（5*3=15分）12．已知，求.13．已知偶函數(shù)的定義域為，且當時，，則．14．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．四、解答題15．（1）計算：；（6分）（2）化簡：．（6分）16．已知．（14分）(1)求的值；(2)若，求的值．17．已知函數(shù)．（16分）(1)求函數(shù)的周期和其圖像的對稱軸方程；(2)當時，求的值域．18．已知函數(shù)的最小正周期為．（17分）(1)求的值；(2)求的單調遞增區(qū)間．19．已知函數(shù)，其中．（18分）(1)求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(2)若時，的最小值為4，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年8月25日高中數(shù)學作業(yè)》參考答案題號12345678910答案ADCCACCCBCBC題號11答案AB1．A【分析】根據(jù)交集的概念，找出同時滿足集合和集合條件的的取值范圍即可．【詳解】因為集合，，所以．故選：A．2．D【分析】分別解一元二次不等式和分式不等式求出并化簡集合，然后由交集定義可得.【詳解】由解得，即，由解得，即，所以.故選：D3．C【分析】利用根式和分式有意義列式求解即可.【詳解】由題意可得解得且，故的定義域為且，故選：C4．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調性，即可得到結果.【詳解】，開口向上，對稱軸為直線，在區(qū)間上單調遞增，，時，的值域是.故選：C5．A【分析】根據(jù)函數(shù)是上的增函數(shù)，每一段函數(shù)都為增函數(shù)，且在斷點處，右邊的函數(shù)值不小于左邊的函數(shù)值求解.【詳解】由題意，，在中，函數(shù)在上是增函數(shù)，，解得.故選：A.6．C【分析】根據(jù)偶函數(shù)的單調性列絕對值不等式求解即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，則在區(qū)間上單調遞減，而，則，所以．故選：C．7．C【分析】由指數(shù)和對數(shù)的單調性可得.【詳解】，，，所以.故選：C.8．C【分析】利用余弦差角公式即可求解.【詳解】因為，都是銳角，所以，則，．所以．故選：C9．BC【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的性質逐項判斷即可.【詳解】選項A：，是偶函數(shù)，定義域為，因為冪函數(shù)，由于冪指數(shù)，所以在上單調遞減，A不滿足題意；選項B：，是偶函數(shù)，定義域為，由二次函數(shù)的圖象與性質得在上單調遞增，B正確；選項C：，是偶函數(shù)，定義域為，當時，，則在上單調遞增，C正確；選項D：，則定義域為，不是偶函數(shù)，D不滿足題意；故選：BC10．BC【分析】由周期公式判斷A；根據(jù)余弦函數(shù)的單調性可判斷B；由代值法判斷C；根據(jù)圖象平移寫出解析式判斷奇偶性可判斷D.【詳解】對于A，的最小正周期為，A錯誤；對于B，當時，，由余弦函數(shù)的單調性可得此時函數(shù)單調遞減，所以在區(qū)間上的最小值為，B正確；對于C，因為，所以點是圖象的一個對稱中心，C正確；對于D，因為，所以平移后得到的圖象不關于軸對稱，D錯誤；故選：BC.【點睛】三角函數(shù)圖象變換題的解題入手點1.對于函數(shù)，其圖象的基本變換有如下幾種：（1）縱向伸縮變換：由的變化引起，時伸長，時縮短；（2）橫向伸縮變換：由的變化引起，時縮短，時伸長；（3）橫向平移變換：由的變化引起，時左移，時右移；（4）縱向平移變換：由的變化引起，時上移，時下移．可以使用“先伸縮后平移”或“先平移后伸縮”兩種方法來進行變換．2.若變換前后的函數(shù)名不同，則需要先利用誘導公式將函數(shù)名化一致，再利用相應的變換得到結論．3.由的圖象得到的圖象，可采用逆向思維，將原變換反過來進行推．11．AB【分析】由函數(shù)最值求解A，由周期求ω，結合特殊點的函數(shù)值求，即得函數(shù)解析式，結合正弦函數(shù)的性質檢驗各選項即可．【詳解】對于A，由圖，，函數(shù)的最小正周期滿足，則，故A正確；對于B，由A可得，則，又因圖象過點，則，即，因，所以則得令，解得，故B正確；對于C，，因函數(shù)的定義域為，其圖象顯然不經(jīng)過點，故不是奇函數(shù)，即C錯誤；對于D，將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）可得，故D錯誤．故選：AB．12．【分析】切弦轉化，將分子分母同時除以，從而將原式化為僅含有的表達式，再代入已知值計算.【詳解】．故答案為：.13．2【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質可知，再利用時，的解析式求出即可．【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∵當時，，∴，故．故答案為：2．14．.【分析】先求出函數(shù)的定義域，確定真數(shù)部分函數(shù)的單調性，再由復合函數(shù)的單調性可知函數(shù)的單調增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為，即為或，令，則原函數(shù)為，因為在單調遞減，在單調遞減，在單調遞增，由復合函數(shù)的單調性可知函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故答案為：.15．（1）；（2）【分析】（1）利用指數(shù)、對數(shù)運算律即可求得答案.（2）利用誘導公式以及同角三角函數(shù)的商數(shù)關系即可化簡.【詳解】（1）原式.

（2）原式.16．(1)(2)【分析】（1）由同角三角函數(shù)基本關系可得，然后由兩角差的余弦公式可得答案；（2）由同角三角函數(shù)基本關系可得，然后由兩角差的正弦公式可得答案.【詳解】（1）因，則.從而；（2）因，則.從而.17．(1)最小正周期為，對稱軸為(2)【分析】(1)由輔助角公式可得，根據(jù)得周期，正弦函數(shù)的對稱軸為，整體代入可求對稱軸方程.(2)帶入的取值得到，整體代入可得函數(shù)值域.【詳解】（1），所以；令，解得．（2）因為，所以從而可知，因此，故所求值域為．18．(1)(2)【分析】（1）化簡函數(shù)的表達式，利用最小正周期即可求出的值；（2）寫出的表達式，即可求出的單調遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意，在中，，∵的最小正周期為，∴，解得.（2）由題意及（1）得，在中，，∴，當單調遞增時，，，解得，，∴的單調遞增區(qū)間為．19．(1