2.立方根課題10.1.2.立方根授課類型新授課授課人教學(xué)內(nèi)容課本P5-8教學(xué)目標(biāo)1.了解立方根的概念,會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.會用立方運算求一個數(shù)的立方根,了解開立方與立方互為逆運算.3.了解立方根的性質(zhì),并學(xué)會用計算器去計算一個數(shù)的立方根的近似值.4.區(qū)分立方根與平方根的不同.5.領(lǐng)會并掌握采用類比的方法去學(xué)習(xí)平方根和立方根的思想.6.通過對立方根的探究過程,學(xué)會解決有關(guān)立方根問題的一些基本方法和策略.7.通過對立方根概念及其性質(zhì)的探究,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想和逆向思維的能力.8.在立方根概念、符號、運算及性質(zhì)的探究過程中,培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神.9.學(xué)生通過對實際問題的解決,體會數(shù)學(xué)的實用價值.教學(xué)重難點重點：立方根的概念和性質(zhì),會求某些數(shù)的立方根.難點：立方根的求法,立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教與學(xué)互動設(shè)計（教學(xué)過程）設(shè)計意圖1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課教師展示課件。教師：某化工廠使用半徑為1m的一種球形儲氣罐儲藏氣體。現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？學(xué)生活動：學(xué)生思考，回答問題。教師點撥：有關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處,那么有關(guān)立方問題與平方問題是否也有類似之處呢?答案預(yù)設(shè)：設(shè)新的球形氣罐的半徑為rm.如果儲氣罐的體積是原來的8倍，則：，r3=8，解得：r=2，因此，它的半徑是原儲氣罐半徑的2倍。教師追問：如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？答案預(yù)設(shè)：如果儲氣罐的體積是原來的4倍，則，r3=4，r=？提問：這樣的數(shù)該如何表示？教師：學(xué)完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案。有關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)新知識。（教師板書：3.立方根）由實際問題列出算式過渡到立方根的講解，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系。找不到一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)的立方等于4，所以r是一個無理數(shù)。通過提問引出本節(jié)課的內(nèi)容。2.實踐探究，學(xué)習(xí)新知【探究1】立方根的定義教師提問：為了解決前面情境中的問題，需要引入一個新的運算，你將如何定義這個新運算？師生活動：教師先給出平方根的定義，讓學(xué)生試一試，用類比的方法給出立方根的定義。教師總結(jié)：立方根的定義：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。如：如2是8的立方根，是的立方根，0是0的立方根。【探究2】開立方教師提問：問題1:什么叫開平方?問題2:類似開平方的運算,你能定義出開立方運算嗎?師生活動：教師先給出開平方的定義，讓學(xué)生試一試，用類比的方法給出開立方的定義。教師總結(jié)：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。開立方與立方互為逆運算?！咎骄?】立方根的性質(zhì)教師提問：問題1:2的立方等于多少?是否有其他的數(shù),它的立方也等于2的立方?問題2:-3的立方等于多少?是否有其他的數(shù),它的立方也等于-3的立方?問題3:0的立方等于多少?0有幾個立方根?學(xué)生討論回答：（1）2的立方等于8，(-2)3=-8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8。（2）-3的立方等于-27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于-27。（3）0的立方等于0，0有一個立方根；練習(xí)：求下列各式的值.學(xué)生活動：獨立完成并搶答。因為23=8，所以8的立方根是()；因為()3=-8，所以-8的立方根是()；因為()3=0，所以0的立方根是()；因為()3=27，所以27的立方根是()；因為()3=-27，所以-27的立方根()。答案：2；-2，-2；0，0；3，3；-3，-3。教師活動：教師先讓學(xué)生獨立完成，再引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，并追問：通過上述過程你發(fā)現(xiàn)了什么呢？思考下面問題（1）正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個立方根？（3）負數(shù)有幾個立方根？學(xué)生活動：學(xué)生小組討論，思考完成問題。答案預(yù)設(shè)：正數(shù)有一個正的立方根,負數(shù)有一個負的立方根,0的立方根是0。教師活動：在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進行梳理。教師總結(jié)：每一個數(shù)a都只有一個立方根，記為“”，讀作“三次根號a”。例如x3=7時，x是7的立方根，即=x。教師強調(diào)：任何有理數(shù)都有立方根，而且它的立方根是唯一的！簡單來記就是唯一性，同號性。與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略。教師活動：帶領(lǐng)學(xué)生整理平方根與立方根的個數(shù)的異同并填表?！咎骄?】平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.教師提問:學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義,請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別(填寫表格).平方根立方根定義表示方法性質(zhì)(多媒體出示表格)平方根立方根定義如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根(squareroot)如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做數(shù)a的立方根(cuberoot)表示方法±(a≥0)性質(zhì)1.一個正數(shù)a有兩個平方根,它們互為相反數(shù).如4的平方根為+2和-2,即±=±21.一個正數(shù)a只有一個立方根,它仍為正數(shù).如8的立方根為2,即=22.0的平方根是0.即=02.0的立方根是0.即=03.負數(shù)a沒有平方根3.一個負數(shù)a只有一個立方根,它仍為負數(shù).如:-8的立方根為-2,即=-2教師總結(jié)：立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；平方根是它本身的數(shù)只有0?！練w納總結(jié)】1.立方根的定義：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。2.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。3.每一個數(shù)a都只有一個立方根，記為“”，讀作“三次根號a”。4.求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。開立方與立方互為逆運算?！窘滩睦}】例1求下列各數(shù)的立方根：（1）-27；（2）；（3）0.216；（4）-5。學(xué)生活動：先獨立思考，再小組交流探討，明確例題的做法。解：（1）因為（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即（2）因為()3=，所以的立方根是，即（3）因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即（4）-5的立方根是拓展：表示a的立方根，那么等于什么？呢？教師活動：若學(xué)生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)，則可以直接展示學(xué)生的成果；若沒有得出結(jié)果，則可以引導(dǎo)學(xué)生分析：如果=a，那么x就是a的立方根，即，所以==a，同樣，根據(jù)定義，是a的三次方，所以的立方根就是a，即，=。答案：a；a。規(guī)律總結(jié)：對于任何數(shù)a都有。練習(xí)：；；；。答案：2；-3；4；-5。例2求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）（2）（3）（4）回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，由平方根概念，學(xué)生類比得到立方根的概念，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移，同時突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系。在已學(xué)的開平方的基礎(chǔ)上得出開立方的定義，有利于加深對立方根概念的理解。同時通過舉例再次強調(diào)：“開立方”與“立方”互為逆運算。使學(xué)生進一步了解求一個數(shù)的立方與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算，感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負數(shù)、0。這樣設(shè)計，旨在讓學(xué)生在此過程中滲透分類討論的思想方法。學(xué)生通過前面的例子，很容易回答出三個問題的答案。此處要重點強調(diào)立方根與平方根的個數(shù)的不同之處，得出結(jié)論。例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡化寫法。通過歸納總結(jié)，激發(fā)學(xué)生思考，并討論交流。引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。例2則鞏固立方根的計算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì)。3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點立方根例下列說法中，正確的是（）A．一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B．一個有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負數(shù)C．負數(shù)沒有立方根D．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是－1，0，1答案：D。變式訓(xùn)練求下列各式的值：(1)－eq\r(3,343)；(2)eq\r(3,\f(10,27)－5)；(3)－eq\r(3,－8)÷eq\r(2\f(1,4))＋eq\r(（－1）100)。解：(1)－eq\r(3,343)＝－7；(2)eq\r(3,\f(10,27)－5)＝eq\r(3,－\f(125,27))＝－eq\f(5,3)；(3)－eq\r(3,－8)÷eq\r(2\f(1,4))＋eq\r(（－1）100)＝2÷eq\r(\f(9,4))＋eq\r(1)＝2÷eq\f(3,2)＋1＝2×eq\f(2,3)＋1＝eq\f(7,3)。鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨立完成練習(xí)的習(xí)慣。4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.下列說法正確的個數(shù)有（）（1）－4沒有立方根；（2）1的立方根是±1；（3）－5的立方根是；（4）64的算術(shù)平方根是8；（5）正數(shù)有兩個立方根，負數(shù)沒有立方根.A.1B.2C.D.4答案：B2.8的立方根為()A．2√2B．±2√2C．2D．±2答案：C3.求下列各式中x的值.（1）x3=0.125；（2）(x-1)3-8=0；（3）4(x-1)3=-256。解：（1）（2）由原方程，得，則，解得（3）由原方程，得，則，解得4.若=2，=4，求的值。解：因為=2，=4，所以x=23，y2=16，所以x=8，y=±4。所以x+2y=8+2×4=16或x+2y=8–2×4=0。所以==4或==0。及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況,明確哪些學(xué)生需要在課后加強輔導(dǎo),達到全面提高的目的.5.課堂小結(jié)，自我完善1.了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根。2.在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點：（1）符號中根指數(shù)“3”不能省略；（2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；（4）靈活運用公式：=a，，=；（5）立方與開立方也互為逆運算．我們可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根。引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化。通過小結(jié)，學(xué)生進一步加深了對類比學(xué)習(xí)方法的感受，對所學(xué)的知識進行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性。6.布置作業(yè)課本P7練習(xí)和習(xí)題。課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識得以運用，提高計算能力和做題效率。板書設(shè)計2.立方根提綱掣領(lǐng)，重點突出。教后反思1.關(guān)注類比思想的滲透，關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)類比是在兩類不同的事物之間進行的對比，在找出若干相同或相似點之后，推測在這兩類事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式。當(dāng)然，類比的結(jié)果是猜測的，不一定可靠，但它作為一種思考問題的方法，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，可以溝通數(shù)學(xué)知識，可以解決生活中的一些實際問題，具有發(fā)現(xiàn)的功能，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神。因此，學(xué)習(xí)中要注意滲透這樣的思維方式，實際上，類比學(xué)習(xí)法讓學(xué)生省時省力，在學(xué)習(xí)新知的同時鞏固已學(xué)的知識，通過新舊對比更好地掌握知識。為此，本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法順理成章地學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)、運算．同樣在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以通過三角形類比四面體、通過圓類比球……2.關(guān)注學(xué)生個體差異，關(guān)注學(xué)生探究過程教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化。在教學(xué)活動中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對“議一議”“想一想”“比一比”的探究情況和學(xué)生反饋練習(xí)的完成情況，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否理解立方和開立方是互為逆運算的，是否會用根號正確地表示一個數(shù)的立方根。教學(xué)過程中，教師應(yīng)給予學(xué)生充足的思考和計算的時間，使學(xué)生用原有知識進行新知識建構(gòu)，對于學(xué)生的回答應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價和鼓勵