第1頁（共1頁）2025年福建省福州市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（三）一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.1415 B． C．0 D．2．（4分）當(dāng)下，科技界、產(chǎn)業(yè)界將大量資本和人才用于人工智能技術(shù)開發(fā)和應(yīng)用落地，各國在人工智能領(lǐng)域的競爭尤其激烈，我國人工智能領(lǐng)域人才總?cè)笨谶_(dá)510萬，其中510萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．51×105 B．5.1×106 C．5.1×105 D．0.51×1073．（4分）一個(gè)正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x6﹣x2＝2x3 B．（x2）3＝x5 C．x5÷x4＝x D．x2?x3＝x65．（4分）在同一平面內(nèi)，將直尺和一副直角三角尺按如圖方式擺放，若含30°角的直角三角尺的頂點(diǎn)D放在含45°角的直角三角尺的斜邊AB上，則∠BDE的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°6．（4分）圍棋起源于中國，棋子顏色分黑白兩種．在一個(gè)不透明的盒子中，裝有1個(gè)黑色棋子和2個(gè)白色棋子，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子（）A． B． C． D．7．（4分）小明用兩個(gè)全等的三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“燕尾”的平面圖案，如圖，△APB≌△APC，AP的延長線與BC交于點(diǎn)D，則下列推斷錯(cuò)誤的是（）A．PD平分∠BPC B．AP⊥BC C．D是BC的中點(diǎn) D．BC＝PC8．（4分）隨著消費(fèi)者環(huán)保意識的增強(qiáng)和對新能源汽車認(rèn)知度的提高，越來越多的家庭傾向于購買環(huán)保且高性能的新能源車型，今年我國第一季度新能源汽車銷量約為209萬輛，求去年第一季度新能源汽車的銷量．若將去年第一季度新能源汽車的銷量設(shè)為x萬輛，則符合題意的方程是（）A．（1+31.8%）x＝209 B．（1﹣31.8%）x＝209 C． D．9．（4分）已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c+1經(jīng)過點(diǎn)中的兩點(diǎn)，且當(dāng)y＞c時(shí)，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．2a＜﹣b C．﹣2＜m＜﹣1 D．c＞1二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11．（4分）因式分解2a2﹣a＝．12．（4分）不等式3﹣2x＞1的解集為．13．（4分）“1分鐘跳繩”被某市抽中作為體育中考的項(xiàng)目，學(xué)校為了解初三學(xué)生的1分鐘跳繩成績，隨機(jī)抽取了20名初三學(xué)生進(jìn)行測試，則這20名學(xué)生成績的中位數(shù)是.（單位：次）14．（4分）如圖，菱形ABCD的面積為10，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，CD，AD的中點(diǎn)．15．（4分）如圖，已知A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，B，D在y軸上，AD交x軸于E，若CE＝4BE，S△ACD＝4，則k＝．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，A，B，b，c上的點(diǎn)，且直線a∥b∥c，若CD＝4，BC＝8，則直線a與直線b之間的距離是．三、解答題（共9小題，滿分86分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）如圖，∠BAE＝∠DAC，AB＝AD，求證：BC＝DE．19．（8分）解方程：．20．（8分）在某線上購物平臺，商家售賣智能手機(jī)需要關(guān)注四個(gè)方面的評分：外觀設(shè)計(jì)評分，手機(jī)性能評分每個(gè)方面的評分滿分均為5分，這四個(gè)方面的評分對商家的最終綜合評分都有影響．只有當(dāng)商家的綜合評分超過4.7分時(shí)，才能被授予“優(yōu)質(zhì)商家”的稱號．現(xiàn)在我們關(guān)注兩家商家A和B商家外觀設(shè)計(jì)評分手機(jī)性能評分拍照功能評分售后服務(wù)評分A4.54.954.5B4.84.64.64.8（1）若平臺考慮將外觀設(shè)計(jì)評分，手機(jī)性能評分，拍照功能評分和售后服務(wù)評分的權(quán)重設(shè)為4：3：2：1計(jì)算綜合評分，并判斷它是否達(dá)到了“優(yōu)質(zhì)商家”的標(biāo)準(zhǔn)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否判斷商家B一定達(dá)到了“優(yōu)質(zhì)商家”的標(biāo)準(zhǔn)，若能；若不能，請舉例說明．21．（8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，交⊙O于F，交AD于D（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）求證：AO平分∠BAC．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°（1）尺規(guī)作圖：在射線AD上取一點(diǎn)E，使得∠ACE＝∠BAD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若F在CE上，BF與AD交于P，且滿足PF＝2PB，求∠AFE的正切值．23．（10分）已知整數(shù)a，b，m，n滿足a﹣b＝mn．（1）求證：a2﹣b2﹣2mnb為非負(fù)數(shù)；（2）若m，n為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且，求證：c一定是奇數(shù)．25．（14分）如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC＝α，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到AF，連接BF（1）求證：∠BAF+∠DAE＝180°；（2）如圖2，G是BF的中點(diǎn)，連接AG，EF相交于點(diǎn)P．①用等式表示DE與AG的數(shù)量關(guān)系，并證明；②若，求的值．

2025年福建省福州市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（三）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BB．CCBADACD一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.1415 B． C．0 D．【解答】解：A、3.1415是有理數(shù)；B、是無理數(shù)；C、2是有理數(shù)；D、是有理數(shù)；故選：B．2．（4分）當(dāng)下，科技界、產(chǎn)業(yè)界將大量資本和人才用于人工智能技術(shù)開發(fā)和應(yīng)用落地，各國在人工智能領(lǐng)域的競爭尤其激烈，我國人工智能領(lǐng)域人才總?cè)笨谶_(dá)510萬，其中510萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．51×105 B．5.1×106 C．5.1×105 D．0.51×107【解答】解：510萬＝5100000＝5.1×107．故選：B．3．（4分）一個(gè)正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為：故選：C．4．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x6﹣x2＝2x3 B．（x2）3＝x5 C．x5÷x4＝x D．x2?x3＝x6【解答】解：A．∵2x6，x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵（x2）3＝x3，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵x5÷x4＝x，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確；D．∵x4?x3＝x5，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．（4分）在同一平面內(nèi)，將直尺和一副直角三角尺按如圖方式擺放，若含30°角的直角三角尺的頂點(diǎn)D放在含45°角的直角三角尺的斜邊AB上，則∠BDE的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：∵BC∥DF，∴∠BDF＝∠ABC＝45°，∴∠BDE＝∠BDF﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故選：B．6．（4分）圍棋起源于中國，棋子顏色分黑白兩種．在一個(gè)不透明的盒子中，裝有1個(gè)黑色棋子和2個(gè)白色棋子，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：黑白白黑（黑，白）（黑，白）白（白，黑）（白，白）白（白，黑）（白，白）共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到相同顏色的棋子的結(jié)果有2種，∴兩次摸到相同顏色的棋子的概率為．故選：A．7．（4分）小明用兩個(gè)全等的三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“燕尾”的平面圖案，如圖，△APB≌△APC，AP的延長線與BC交于點(diǎn)D，則下列推斷錯(cuò)誤的是（）A．PD平分∠BPC B．AP⊥BC C．D是BC的中點(diǎn) D．BC＝PC【解答】解：∵△APB≌△APC，∴PB＝PC，∠APB＝∠APC，∴180°﹣∠APB＝180°﹣∠APC，∴∠BPD＝∠CPD，∴PD平分∠BPC，故A不符合題意；∵PB＝PC，PD平分∠BPC，∴PD⊥BC，BD＝CD，∴AD⊥BC，D是BC的中點(diǎn)，故B不符合題意，C不符合題意；假設(shè)BC＝PC成立，則BC＝PB＝PC，∴∠BPC＝60°，∴∠BPD＝∠CPD＝∠BPC＝30°，∴∠APB＝∠APC＝180°﹣30°＝150°，與已知條件不符，∴BC＝PC不成立，故D符合題意，故選：D．8．（4分）隨著消費(fèi)者環(huán)保意識的增強(qiáng)和對新能源汽車認(rèn)知度的提高，越來越多的家庭傾向于購買環(huán)保且高性能的新能源車型，今年我國第一季度新能源汽車銷量約為209萬輛，求去年第一季度新能源汽車的銷量．若將去年第一季度新能源汽車的銷量設(shè)為x萬輛，則符合題意的方程是（）A．（1+31.8%）x＝209 B．（1﹣31.8%）x＝209 C． D．【解答】解：根據(jù)題意得（1+31.8%）x＝209．故選：A．9．（4分）已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵，∴，，∴y﹣2x＝xy，∴＝＝＝＝5，故選：C．10．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c+1經(jīng)過點(diǎn)中的兩點(diǎn)，且當(dāng)y＞c時(shí)，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．2a＜﹣b C．﹣2＜m＜﹣1 D．c＞1【解答】解：∵當(dāng)y＞c時(shí)，x的取值范圍是﹣1﹣m＜x＜m+3，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝，∴a＜7，﹣＝1，∴8a＝﹣b，故A；∵拋物線y＝ax2+bx+c+1經(jīng)過點(diǎn)（8，c+1），∴拋物線y＝ax2+bx+c+5必過點(diǎn)A（2，c+1），c），∵拋物線y＝ax8+bx+c+1經(jīng)過點(diǎn)中的兩點(diǎn)，∴拋物線y＝ax2+bx+c+7經(jīng)過點(diǎn)A和B，∵拋物線y＝ax2+bx+c+1經(jīng)過點(diǎn)（7，c+1），c+1），x的取值范圍是﹣4﹣m＜x＜m+3，∴﹣1﹣m＜8，∴m＞﹣1，故C錯(cuò)誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c+3經(jīng)過點(diǎn)B，∴a+，∴b＝﹣2a，∴c＝﹣a+1，∵a＜0，∴c＞7，故D正確．故選：D．二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11．（4分）因式分解2a2﹣a＝a（2a﹣1）．【解答】解：2a2﹣a＝a（8a﹣1）．故答案為：a（2a﹣6）．12．（4分）不等式3﹣2x＞1的解集為x＜1．【解答】解：∵不等式3﹣2x＞6，∴x＜1．13．（4分）“1分鐘跳繩”被某市抽中作為體育中考的項(xiàng)目，學(xué)校為了解初三學(xué)生的1分鐘跳繩成績，隨機(jī)抽取了20名初三學(xué)生進(jìn)行測試，則這20名學(xué)生成績的中位數(shù)是181次.（單位：次）【解答】解：將20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10位數(shù)和第11位數(shù)分別是176，∴20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝181（次），故答案為：181次．14．（4分）如圖，菱形ABCD的面積為10，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，CD，AD的中點(diǎn)5．【解答】解：如圖，連接AC，∵菱形ABCD的面積為10，∴AC?BD＝10，∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，CD，∴EF、FG、△BCD，∴EF＝AC，GH＝，GH∥ACBD，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵AC⊥BD，F(xiàn)G∥BD，∴EF⊥FG，∴平行四邊形EFGH為矩形，∴四邊形EFGH的面積為：EF?FG＝AC?×10＝3，故答案為：5．15．（4分）如圖，已知A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，B，D在y軸上，AD交x軸于E，若CE＝4BE，S△ACD＝4，則k＝2．【解答】解：如圖，連接OA，∵CE＝4BE，∴S△ACE＝4S△AEB，S△CDE＝8S△BDE，∴S△ACD＝4S△ADB，∵S△ACD＝4，∴S△ADB＝8，∵AB∥y軸，∴S△AOB＝S△ADB＝1，∴k＝2S△AOB＝2．故答案為：2．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，A，B，b，c上的點(diǎn)，且直線a∥b∥c，若CD＝4，BC＝8，則直線a與直線b之間的距離是．【解答】解：過點(diǎn)B作BE⊥直線b于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥直線b于點(diǎn)F在Rt△BCE中，BC＝8，∴cos∠BCD＝C＝，∴CE＝BC＝，由勾股定理得：BE＝＝＝，∵CD＝4，∴DE＝CE﹣CE＝＝，∵∠ACB＝90°，AF⊥直線b于點(diǎn)F，∴∠BCD+∠ACF＝90°，∠CAF+∠ACF＝90°，∴∠BCD＝∠CAF，∴cos∠BCD＝cos∠CAF＝，在Rt△ACF中，cos∠CAF＝＝，設(shè)AF＝7a，AC＝5a，由勾股定理得：CF＝＝＝3a，∵DF＝CD﹣CF＝4﹣3a，∵BE⊥直線b于點(diǎn)E，AF⊥直線b于點(diǎn)F，∴AF∥BE，∴△ADF∽△BDE，∴＝，即DE?AF＝BE?DF，∴，解得：a＝，∴AF＝2a＝，∴直線a與直線b之間的距離是．三、解答題（共9小題，滿分86分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝﹣1+7﹣3＝．18．（8分）如圖，∠BAE＝∠DAC，AB＝AD，求證：BC＝DE．【解答】證明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴BC＝DE．19．（8分）解方程：．【解答】解：，方程兩邊同時(shí)乘（x+1）（x﹣2），得x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣3）＝2（x+1），去括號，得x6﹣x﹣（x2﹣1）＝7x+2，即x2﹣x﹣x5+1＝2x+2，解得：，檢驗(yàn)：把代入（x+1）（x﹣7）≠0，∴分式方程的解為．20．（8分）在某線上購物平臺，商家售賣智能手機(jī)需要關(guān)注四個(gè)方面的評分：外觀設(shè)計(jì)評分，手機(jī)性能評分每個(gè)方面的評分滿分均為5分，這四個(gè)方面的評分對商家的最終綜合評分都有影響．只有當(dāng)商家的綜合評分超過4.7分時(shí)，才能被授予“優(yōu)質(zhì)商家”的稱號．現(xiàn)在我們關(guān)注兩家商家A和B商家外觀設(shè)計(jì)評分手機(jī)性能評分拍照功能評分售后服務(wù)評分A4.54.954.5B4.84.64.64.8（1）若平臺考慮將外觀設(shè)計(jì)評分，手機(jī)性能評分，拍照功能評分和售后服務(wù)評分的權(quán)重設(shè)為4：3：2：1計(jì)算綜合評分，并判斷它是否達(dá)到了“優(yōu)質(zhì)商家”的標(biāo)準(zhǔn)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否判斷商家B一定達(dá)到了“優(yōu)質(zhì)商家”的標(biāo)準(zhǔn)，若能；若不能，請舉例說明．【解答】解：（1）商家A的綜合評分為：＝4.72（分），∵當(dāng)商家的綜合評分超過4.7分時(shí)，才能被授予“優(yōu)質(zhì)商家”的稱號，∴商家A達(dá)到了“優(yōu)質(zhì)商家”的標(biāo)準(zhǔn)；（2）商家B不一定達(dá)到了“優(yōu)質(zhì)商家”的標(biāo)準(zhǔn)，證明：商家B的綜合評分為：（4.8+3.6+4.8+4.8）÷7＝4.7，∵當(dāng)商家的綜合評分超過6.7分時(shí)，才能被授予“優(yōu)質(zhì)商家”的稱號，∴商家B的綜合評分為4.4，商家B不一定達(dá)到了“優(yōu)質(zhì)商家”的標(biāo)準(zhǔn)．21．（8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，交⊙O于F，交AD于D（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）求證：AO平分∠BAC．【解答】證明：（1）∵BF是⊙O的直徑，∴∠BCF＝90°，∴∠CBD+∠CFB＝90°，∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD，∵AO∥CF，∴∠AOD＝∠BFC，∴∠AOD+∠D＝90°，∴∠OAD＝90°，∵OA是⊙O的直徑，∴AD是⊙O的切線；（2）∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OA∥CF，∴∠OAC＝∠ACF，∵∠ACF＝∠ABO，∴∠BAO＝∠CAO，∴AO平分∠BAC．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°（1）尺規(guī)作圖：在射線AD上取一點(diǎn)E，使得∠ACE＝∠BAD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若F在CE上，BF與AD交于P，且滿足PF＝2PB，求∠AFE的正切值．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)E即為所求；（2）過點(diǎn)B作BG⊥AD于點(diǎn)G，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠∠ACE＝∠BAD，∴∠ACE+∠CAD＝90°，∴∠AEC＝90°，在△ABG和△CAE中，，∴△ABG≌△CAE（AAS），∴BG＝AE，∵BG⊥AD，CE⊥AD，∴BG∥CE，∴△BPG∽△FPE，∴，∴，∴tan∠AFE＝＝．23．（10分）已知整數(shù)a，b，m，n滿足a﹣b＝mn