11.3.1

多邊形11.3多邊形及其內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握多邊形及有關(guān)概念.2.對角線條數(shù)與多邊形的邊數(shù)的關(guān)系.（重點）3.理解正多邊形及其有關(guān)概念.（難點）知1－導(dǎo)1知識點多邊形

觀察圖中的圖片，其中的房屋結(jié)構(gòu)、蜂巢結(jié)構(gòu)等給我們以由一些線段圍成的圖形的形象，你能從圖中想象出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？知1－講多邊形定義在平面內(nèi)，不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接，所得到的封閉圖形叫多邊形。多邊形以邊數(shù)命名：五邊形ABCDE或五邊形EDCBAABCDEABCDEF

多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡單的多邊形.如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形.如圖,螺母底面的邊緣可以設(shè)計為六邊形，也可以設(shè)計為八邊形.知1－講問題

根據(jù)圖示，類比三角形的有關(guān)概念，說明什么是多邊形的邊、頂點、內(nèi)角、外角．頂點邊內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角.n邊形有n個頂點，n條邊，n個內(nèi)角，2n個外角．多邊形按它的邊數(shù)可分為：三角形，四邊形，五邊形等等.其中三角形是最簡單的多邊形.問題

請分別畫出下列兩個圖形各邊所在的直線,你能得到什么結(jié)論？（1）（2）

如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形.本節(jié)我們只討論凸多邊形.ABCDEFGH此類多邊形被一條邊所在的直線分成了兩部分，不在這條直線同側(cè)是凹多邊形.下列說法中，正確的有(

)(1)三角形是邊數(shù)最少的多邊形；(2)由n條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；(3)n邊形有n條邊、n個頂點、2n個內(nèi)角和外角；(4)多邊形分為凹多邊形和凸多邊形．A．1個B．2個C．3個D．4個(2)的說法不嚴(yán)密，應(yīng)點明三點：其一，“不在同一直線上”的線段；其二，是“平面圖形”；其三，“線段首尾順次連接”；(3)n邊形有n個內(nèi)角和2n個外角，即外角的個數(shù)是內(nèi)角個數(shù)的2倍．(1)(4)說法正確．例1導(dǎo)引：B知1－講理解多邊形的定義需注意：(1)線段必須“不在同一直線上”且條數(shù)要不少于3條；(2)必須是“平面圖形”；(3)首尾順次相接．知1－講下列圖形中，不是多邊形的是(

)知1－練1C對于多邊形的外角，最準(zhǔn)確的表述是(

)A．內(nèi)角的鄰角

B．與內(nèi)角有公共頂點的角C．內(nèi)角的鄰補角

D．內(nèi)角的對頂角2知1－練C圖中的各個圖形，是否是多邊形？如果是，說出是幾邊形．3知1－練解：圖①②④是多邊形，圖③不是多邊形．其中圖①是四邊形，圖②是五邊形，圖④是五邊形．2知識點多邊形的對角線知2－講連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線ACBDE三角形有幾條對角線？畫出多邊形中從一個頂點出發(fā)的對角線，寫出它的條數(shù).01235從n邊形的一個頂點出發(fā)能畫出多少條對角線？知2－講你能寫出每個圖形中對角線的總條數(shù)嗎？如果不能，請畫出所有對角線.0259太難畫了！知2－講你能告訴我二十邊形的對角線的總條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？知2－講邊數(shù)34567…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)…上述對角線分成的三角形個數(shù)…總的對角線條數(shù)…0001222353494514n－3知2－講n(n－3)2n－2畫出下列多邊形的全部對角線：1知2－練2四邊形的一條對角線將四邊形分成幾個三角形？從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？解：兩個三角形；兩條對角線；將五邊形分成三個三角形．4從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出x條對角線，它們將六邊形分成y個三角形，則x，y的值分別為(

)A．4，3B．3，3C．3，4D．4，4知2－練3過多邊形的一個頂點可以引2016條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是(

)A．2016B．2017C．2018D．2019DC知3－導(dǎo)3知識點正多邊形正五邊形正六邊形正八邊形各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形.等邊三角形（正三角形）正方形（正四邊形）緊扣正多邊形的概念識別：(1)等腰三角形的底邊與腰不一定相等，所以不一定是正多邊形；(2)等邊三角形三條邊都相等，三個角都相等，是正多邊形；(3)長方形的四個角相等，但長與寬不一定相等，所以不一定是

正多邊形．(4)正方形的四條邊相等，四個角相等，是正多邊形．下列說法：(1)等腰三角形是正多邊形；(2)等邊三角形是正多邊形；(3)長方形是正多邊形；(4)正方形是正多邊形．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個知3－講例2

導(dǎo)引：B

對于正多邊形的識別，各條邊都相等，各個角都相等，這兩個條件缺一不可．知3－講下列屬于正多邊形的有(

)

①等邊三角形；②長方形；③正方形；④梯形；⑤圓A．1個B．2個C．3個D．4個1知3－練B下列說法中不正確的是(

)A．正多邊形的各邊都相等B．各邊都相等的