漸開線圓柱齒輪的修形機理研究與應用對動力總成中的變速箱噪音提出了更高的要求。而我廠正是以傳統(tǒng)手動變速器研發(fā)生產(chǎn)為主者孜孜不倦地潛心研究一些齒輪傳動方面的設計知識，現(xiàn)將一些心得體會總結如下文所述……關鍵詞：漸開線齒形齒向、嚙合沖擊、修形、傳動誤差、重合度EDU等……我們許多設計開發(fā)工程師有幸接觸到了很多外來圖紙。在這些外來圖紙中，我們會發(fā)現(xiàn)很多至今仍未搞清楚的問題：齒頂修緣、齒根修緣、齒形角度修形、齒向角度修齒面修形與driven齒面修形、修形起始點等等……上述參數(shù)如何設計？很多疑問至今難獲其解……實際上，很多自主品牌及SAGW自主開發(fā)設計的項目，因為客戶發(fā)現(xiàn)變速箱有rattle/whine等不正常的齒輪嚙合噪音而要求我們進行齒輪修形或重新設計齒輪參數(shù)……此時我們又沒有專業(yè)人員或具體的經(jīng)驗來支撐設計，只能進行一輪又一輪的摸索性試驗來進行。這其中，周期長且沒有目的性，方向不明確導致優(yōu)化設計漫長甚至有時無法解決實際問筆者認為這些問題均不是難到無法解決、高深莫測而非要請外國專家來解決的難題。只要我們針對這些問題把其中的機理搞清楚弄明白了，有了解決問題的方向再施以相應措施，問題也就迎刃而解了。故透徹理解漸開線齒輪的修形機理變得異常重要。筆者就借本文篇幅來闡述一下漸開線圓柱齒輪的修形機理。在變速箱齒輪嚙合過程中，齒輪的牙齒以非常高的速度進入嚙合區(qū)域，即其負荷接收的性質具有受阻尼振動的特征。在直齒輪中，參與嚙合的齒輪牙齒數(shù)目從兩個改變到一個，再從一個變回到兩個，這樣使彈性變形更為復雜。在斜齒輪嚙合傳動過程中，有較多的輪齒付處于嚙合過程中而且嚙合變動的牙齒數(shù)目變動相對直齒度和輪齒精度的情況下，在斜齒輪上的修正會小于在直齒輪上的修正。再進一步論述：輪并非以全齒寬進行直接接觸，負荷首先是在齒寬方向的導前端承受，進而逐漸跨越整個齒寬?；谶@個道理，齒向修形（齒向鼓形或齒端修正）在避免嚙合沖擊上也是有效的。在下文中，我們將單純地從靜態(tài)的觀點出發(fā)，考察在嚙合的直齒輪中起主要作用的一些條件。必須注意的是：“嚙合沖擊”這個名詞涉及的是嚙合的動態(tài)過程，因此實際的載荷沖擊力將超過理論的靜態(tài)的數(shù)值。并且假設振動的形式是由齒輪的速度及慣性來掌控的。在直齒輪嚙合時，接觸是由一對牙齒與兩對牙齒交替完成的。將作用線取做橫坐標（如圖一所示我們可以通過一根垂直于這個軸線的縱坐標表示出沿著接觸路線AD任何一點被動齒輪被動齒輪齒輪接觸作用線主動齒輪主動齒輪兩對輪齒在AB與CD部分上產(chǎn)生接觸，一對輪齒只在BC上產(chǎn)生接觸。這些嚙合軌跡的實際長度是由齒輪的一些基本參數(shù)決定的（參考AGMA如AC與BD等于基齒距（基節(jié)）。對于絕對準確、非彈性的齒輪來說，兩對牙齒接觸中的負荷將確切的是單個牙齒接觸時的一半。這種情況可由曲線AFGHIKLD表明。由于在輪齒接觸各個點處的表面變形，以及由于一些輪齒本身的剪切和彎曲變形，負荷的區(qū)分在變動。從一些計算中可以得出一根上述討論的牙齒為理想狀態(tài)，只要所討論的輪齒具有某種誤差，負荷特征將會不同；尤其是因為齒輪的輪齒是比較剛性的，而且即使微小的誤差也有巨大的影響。在我們現(xiàn)在的我們可以將這種轉動表示為沿著作用線的位移δs(參見圖2)。著作用線移動的匹配齒形；這是已經(jīng)在接觸中的輪齒對Zg1和Zp1的彈性變形的結果。如缺少相關修正將導致嚙合沖擊。正如已經(jīng)提及的情況，輪齒的誤差也可能產(chǎn)生類似的影響，因為它們也會造成接觸點的位移。假設主動齒輪和被動齒輪的基齒距之間的差別大于所有誤差和變形的總和，那么被動齒輪的齒尖就以不發(fā)生接觸的方式擺動進入嚙合區(qū)域。隨后負荷就由這個輪當然，這個差別必須不太大，或者兩個基園直徑之比不再同傳動比相一致。這也即是我們通入。在實踐中，可以允許此誤差最大為萬分之1.5的基齒距。通過使用帶有合適的重合度（譬如在3和4之間）的斜齒輪，輪齒誤差的影響，尤其是齒形誤差的影響將減少。同時基齒距差別造成速度波動的趨勢也將降低。為了避免在齒輪的輪齒進入和離開嚙合區(qū)域時的沖擊，齒腹的齒形可以局部地移回一個合適的距離—例如在小齒輪上的齒頂和齒根區(qū)域內，類似于所有的“齒頂和齒根修形”。需要采取可以支配修正特性的各種各樣的措施；而在直齒輪上所使用的不同于在斜齒輪上所用的，因此演變出了不同套數(shù)的修正原理。而對涉及到一種給定的修正方法的最終裁決則只能夠通過強度和實踐的結果來決定。為了考查直齒輪中所出現(xiàn)的問題，我們應該再來參閱圖1中的負荷圖。我們可以看出在真漸開線齒腹上，離開在A和D的最初和最終接觸相當遠，在變動點B和C處，在這兩個點的負荷突然由兩個齒轉換到單獨一個齒，反之亦然，這時就有著負荷的突然變動。由于這種情況可以激發(fā)振動，這類沖擊必須盡可能地加以抑制。在圖3b中描述了一個假設的單位負荷，它應該在這個方面獲得某種成功。這時我們忽略了制造誤差，所面對的問題是：為了使輪齒接觸的力跟從的是圖3b中的AHID圖形而不是齒腹未作修正時的AMNHIOPD圖形，修正必須采用的是什么確切的形主動齒齒頂主動齒輪的驅動面齒形圖被動齒齒頂被動齒輪的齒形圖在圖3a中被動輪齒的齒尖恰好在A點處進行初始接觸。另一對輪齒已經(jīng)在C點處進行接觸。正好在C點之前，全部的負荷是由一對輪齒攜帶的，造成了接觸點要作出沿著作用線移動一個數(shù)量δs。如果新接觸的輪齒的齒頂保留未作修正的話，那么該輪齒將立即承受在同所需的那樣由M減少到零。這個移回必須在接觸點B1處完成。圖3b中的區(qū)域R1表示的是新接觸輪齒對所釋放的實際負荷。由于總的負荷必須保持不變，已經(jīng)處于接觸中的在前點圖作出一個合適的幾何上的移回，它給出了一個圖形可以同得自齒形記錄儀的圖形作比較。在輪齒齒頂本身上，所出現(xiàn)的修正如同在圖3a中高度放大的所示。通過將拖后的，被動的輪齒齒尖向后移回，后者上的負荷以類似于它移動離開嚙合的方式減少。在實際上采用相同的幾何上的齒頂移回時，我們可以達到負荷減少R2和負荷增加E2。就是通過在主動和被動齒腹上如此的齒頂修正可以使接觸力能夠跟隨圖3b中的圖形AHID。正如大家可以看到的，并沒有突然的負荷變化。傳動是通過真漸開線齒腹沿著B1C2發(fā)生的。距離B1C2等于基齒距。根據(jù)這些觀察，我們可以得出用來決定在直齒輪上合適的漸開線修正的下列普在速度提高的齒輪中，情況則是相反的。被大主動齒輪的基齒距，而基齒距與壓力角成反比列關系.）；小被動齒輪的基齒距，而基齒距與壓力角成反比列關系.動齒輪的基齒距，而基齒距與壓力角成反比列關系.大輪齒頂大輪齒形修正圖大輪齒形修正圖大輪齒根小輪齒形修正圖小輪主動端面基節(jié)圖4：減速傳動齒輪修形設計示意圖大輪齒頂大輪齒根大輪齒形修正圖小輪齒形修正圖小輪被動接觸長度（從齒輪嚙合參數(shù)可計算端面基節(jié)齒向修正的原因主要是消除或減小殼體、軸、軸承的變形錯位以及齒輪本體的彈性變形以及齒輪布置方式引起的各種偏載等不利因素的影響。其考慮的因素相比較齒形修正更加復在所有情況中大多數(shù)要求齒向修正的主要因素是小齒輪的彈性變形。因此基本的齒向修正的決定即基于此。這種變形在要求均勻負荷的確定傳輸功率的情況下是可以準確計算出來下面就是一個簡單的計算小齒輪彈性變形和保證最佳負荷分布所必需的修正的方法：小齒輪的變形是在同節(jié)圓直徑的圓柱體成切線的平面中決定的（圖9）。也是作用在這個平面內的，輪齒的負荷W是跨越齒面寬度均勻分布的。其數(shù)值則相應于所期望的最佳負荷分布下的運行負荷。小齒輪的總的變形由兩部分組成，彎曲（曲線1）和扭轉（曲線2）。兩個部分都作用在相同的切向平面中。因此，組合的變形（曲線3）是從兩根曲線1和2的代數(shù)加法得出的。為了補償在預定負荷W下的彈性變形，齒向修正必須是虛線4的形狀，它確切地同組受載扭矩受載扭矩彎曲應力圖剪切應力圖剪切應力圖復合受載變形圖理論齒向修形效果圖6：考慮齒輪彈性變形所做的齒向修形筆者搜集了一些關于齒輪修形方面的資料、標準及相關的設計軟件。發(fā)現(xiàn)最全面最權威的主要有兩大系：一為國際ISO6336、二為美國齒輪工業(yè)協(xié)會標準AGMA。實際上就是歐系與美系兩大標準。而BSISO標準主要是英國齒輪協(xié)會依據(jù)ISO標準自己修改而制定的BS齒輪標準，其內容也相當全面有說服力。很多英國公司設計開發(fā)的齒輪計算軟件就是依據(jù)這一標準而開發(fā)完成的。如KISSsoft/Romax…下面就總結一下這些軟件是如何進行齒輪?a)Tipreliefonthedrivengearreducestheentryimpact,whereastipreliefonthedrivinggearreducestheexitimpact.Tipreliefisthereforeusuallyappliedtobothgears.Itisonlyappliedtothedrivengearaloneinexceptionalcircumstances?.被動齒輪上的齒頂修緣降低齒輪嚙入沖擊，主動齒輪上的齒頂修緣降低齒輪嚙出時的沖擊。因此，通常兩個齒輪都進行齒頂修緣設計。只在某些特殊場合單獨對被動齒輪?b)Whencalculatingtheprofilecorrection,youmustalwaysspecifythetipchamfer.Ifnot,theactiveinvolutewillnotbeincludedinthecalculation.?當運用軟件計算修形量時，必須定義齒頂?shù)菇恰?c)ThepointsalongthecontactpathlengtharedescribedinaccordancewithISO21771.Inasituationinvolvingadrivingpinion,atipcorrectionmustbeappliedonthepinionfromH-DEtoE(orDtoE)andonagear,fromForadrivenpinionthedescriptionsareswappedinaccordancewithISO21771(AbecomesE,EbecomesA).?牙齒接觸線上的各點定義按照ISO21771。對于減速傳動中的小齒輪來說，齒頂修），）；速傳動中的小齒輪則按ISO21771規(guī)定相反（A變成E,E變成A）d)Softcalculatesthetipreliefvalueforanominaltorquethathasbeenchangedbythemodificationvalue.Inthecaseofgearsthatdonotalwayshavethesameoperatingtorque,themodificationvalueisassumedasapproximately50÷75%ofthemaximummoment,evenlydistributedacrossthepinionandthegear.ThedefaultvaluefortipreliefCisdefinedusingthemeanvalueofthedataasdefinedabyNiemann.A(somewhatgreater)valueissetasthemeshingstart(C.I)atthetipofthedrivengear.Thevalue(C.II)issetasthevalueforthemeshingendatthetipofthedrivinggear軟件通過一個修正過的扭矩來計算齒頂修緣。由于齒輪并非在一個不變的扭矩下工作，所以通常用來計算的扭矩值為最大值的50%~75%，均勻分配給大小輪。默認的齒頂修緣量Ca通過Niemann教授定義的數(shù)據(jù)來定義。A點（稍微過大了點）值定義為被動齒輪齒頂修緣起始點(C.I)。(C.II)值作為主動齒輪的齒頂修緣起始點。?e)Fordeeptoothingwhereεα>2,theload-dependentportionoftipreliefisreduced,dependingontoothingquality,to12.5%(forqualitylevel8andpoorer)andupto50%(forqualitylevel5andbetter).?對于重合度較大的牙齒如εα>2，用來計算齒頂修緣的載荷分配可以降低。降低的值按照齒輪精度。（對于8級及8級以下的齒輪可降低12.5%，對于5級及以上精度的齒輪可最大降低50%。?f)Softalsocalculatesthemodificationlength,knownasthe"longmodification".ThisextendsfrompointAtopointBofthecontactpathlength.The"shortmodification"extendsonlytothepointH-AB(midwaybetweenAandB).Usuallytheshortmodificationisselected.However,themodificationlength(fromAtoAB)shouldnotbetooshort.Aminimumlength(relatedtothetoothdepth)of0.2.mshouldnalwaysbepresent.Thisvalueischeckedduringsizing.IfthelengthfromAtoABistooshort,theprogrampromptsyoutouseaminimumheightof0.2.m.n?軟件也計算了修形長度，如“長修形”。這種修形方式沿著接觸線長度從點A延伸當然，修形長度也不能太短，最小修緣長度定義為0.2倍的模數(shù)。此值可通過尺寸計算?g)Foratransversecontactratiogreaterthan2.0:Theactiveinvoluteisreducedtotheextentthatthetransversecontactratioremainsprecisely2.0.?對于端面重合度大于2.0時，修形使有效地漸開線端面重合度正好降低至2.0?h)Foratransversecontactratiolessthan2.0:Thediameterissizedtocreateameantiprelief,i.e.atransversecontactratiogreaterthan1.0isreducedbyaround50%.?對于端面重合度小于2.0時，齒頂修形使其大于1.0部分的值降低50%?例如：1.8-10.8*0.5=1.4另外，在BS標準中提到的Triangularendrelief與twist修形，尚未在我們產(chǎn)品設計過程中應用過，但筆者認為其在理論上是說得通的，只是可能在齒輪制造、齒輪加工刀具及其修磨等領域尚存在某些問題而并未得到廣泛運用。TriangularendreliefIandII修形（末端三角I和II修形）Twist修形（扭轉修形）故在本文中不再展開論述。運用ISO標準開發(fā)的齒輪設計計算軟件代表為Ricardo，我們來看看他是如何進行齒輪1）Tipreliefisintendedtopreventinterferenceduetotoothdeflectionsinadditionaltoaccommodatingmanufacturingerrors.Theamountoftipreliefapplieddependsontheoperatingloads,themeshstiffnessandtheadjacentpitcherror.齒頂修緣有助于預防因牙齒變形引起的嚙合干涉，甚至還可容納齒輪制造誤差，修緣的量決定于受載大小、嚙合剛度及牙齒的相鄰齒距誤差assuresmoreinvolutecontact.里卡多默認的齒頂修緣形式為短修緣。短修緣能保證漸開線更多的嚙合長度achangeinpressureangle,sointermediateorlongreliefmaybemoreappropriate.如齒輪副的端面重合度較小1.5)，則短修緣會導致壓力角變化太大，所以中長距離4)Ashelicalgearcontactlinesareinclined,thecontactstartsatonideofthefacewidthandendsattheother.Therefore,crowningwillaffectthestartandendofthecontactonahelicalgear.因斜齒輪的接觸線是傾斜方向的，接觸起始點從齒寬的一邊開始至另一末端結束，所以鼓形量會影響斜齒輪接觸的起始點與結束點；5）RicardorecommendthatFβxabove1.5mrads,leadcorrectionisdefinitelyapplied.Below1.5mrads,crowingmaybesufficint.里卡多建議Fβx大于1.5毫弧度，齒向修形足以消除影響，如小于1.5毫弧度，則鼓6)Above3mrads,itislikelythatthegearwillsufferfromdurabilityorNVHissueswhichcan’tbecorrected.如Fβx大于3毫弧度，則無論采用任何修形對齒輪副的耐久與NVH都沒有用處了；7)Astartingpointforhelicalgearmicro-geometry:___Applyhalfofthemaximummisalignmentastheleadcorrectionvalue___Applyhalfofthemaximummisalignmentasthecrowningvalue___InSABR/GEAR,setthetorqueusedfortipreliefto50%對于斜齒輪的微觀修形起始點的設計：---用最大錯位量的一半來計算齒向修形；—-用最大錯位量的一半來計算鼓形量設計；—在SABR/GEAR模塊，用于計算齒頂修緣的載荷為50%；AGMA標準定義了齒輪嚙合線上的相關的點如下圖所示）圖中：SAP:有效漸開線嚙合起始點P點：節(jié)圓位置點EAP：有效漸開線嚙合終點各相關點位置可由計算公式導出，此處不具體描述。