中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》綜合提升測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知正方形的邊長為3，點(diǎn)E是邊上一動點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)到，連接，則當(dāng)之和取最小值時，的周長為（

）A． B． C． D．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0，2)，點(diǎn)A(4，2)．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在，，，四個點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．3、已知四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OC=OD，那么這個四邊形是（

）A．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形C．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D．既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形4、如圖，將正方形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形，的延長線交于點(diǎn)H，則的大小為（

）A． B． C． D．5、如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時，則的長為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在菱形OBCD中，OB＝1，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，將菱形OBCD繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到菱形OB′C′D′視為一次旋轉(zhuǎn)，則菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．2、在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，將△ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A'處．那么AA'＝_____．3、如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是_______（結(jié)果用含、代數(shù)式表示）.4、如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，則直線AC的函數(shù)表達(dá)式為_____．5、如圖，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A，B，C，D在坐標(biāo)軸上，且，以AB為邊構(gòu)造菱形ABEF（點(diǎn)E在x軸正半軸上），將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第27次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）畫出線段AB向右平移4個單位后的線段A1B1；（2）畫出線段AB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的線段A2B2．2、如圖，在的方格紙中，已知格點(diǎn)P，請按要求畫格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．(1)在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點(diǎn)，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．(2)在圖2中畫一個以P為一個頂點(diǎn)的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的圖形．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）4、小明在一次數(shù)學(xué)活動中，進(jìn)行了如下的探究活動：如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以點(diǎn)B為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，得到矩形BEFG，點(diǎn)A、D、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為E、F、G．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在CD邊上時，求DE的長；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在線段DF上時，BE與CD交于點(diǎn)H．①求證：△ABD≌△EBD；②求DH的長．(3)如圖3，若矩形ABCD對角線ACBD相交于點(diǎn)P，連接PE、PF，記△PEF面積為S，請直接寫出S的最值．5、如圖，正方形中，M是其內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)至，連接、、，延長交與點(diǎn)E，交與點(diǎn)G．(1)在圖中找到與相等的線段，并證明．(2)求證：E是線段的中點(diǎn)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】連接BF，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長線于點(diǎn)G，通過證明△AED≌△GFE（AAS），確定F點(diǎn)在BF的射線上運(yùn)動；作點(diǎn)C關(guān)于BF的對稱點(diǎn)C'，由三角形全等得到∠CBF=45°，從而確定C'點(diǎn)在AB的延長線上；當(dāng)D、F、C'三點(diǎn)共線時，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，求出DC'=3即可．【詳解】解：連接BF，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長線于點(diǎn)G，∵將ED繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF，∴EF⊥DE，且EF=DE，∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG=AE，∴F點(diǎn)在BF的射線上運(yùn)動，作點(diǎn)C關(guān)于BF的對稱點(diǎn)C'，∵EG=DA，F(xiàn)G=AE，∴AE=BG，∴BG=FG，∴∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴BF是∠CBC′的角平分線，即F點(diǎn)在∠CBC′的角平分線上運(yùn)動，∴C'點(diǎn)在AB的延長線上，當(dāng)D、F、C'三點(diǎn)共線時，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，∴DC'=3，∴DF+CF的最小值為3，∴此時的周長為．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，軸對稱求最短路徑；能夠?qū)⒕€段的和通過軸對稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個點(diǎn)的一個坐標(biāo)代入y=x+2中可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB=60°，AP=PB=4，如圖，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時，x+2=0，x=-，∴點(diǎn)M1（-，0）不在直線PB上，當(dāng)x=-時，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直線PB上，當(dāng)x=1時，y=+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當(dāng)x=2時，y=2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】先根據(jù)已知條件OA=OB=OC=OD，可知四邊形ABCD的對角線相等且互相平分，得出四邊形ABCD是矩形，然后根據(jù)矩形的對稱性，得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O且OA=OB=OC=OD，∴OA=OC，OB=OD；AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的判定及矩形的對稱性．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．4、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAE=38°，根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得∠DBA=45°，∠ABH=135°，利用四邊形的內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAE=38°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=45°，∠ABH=135°，∵四邊形AEFG是正方形，∴∠E=90°，∴∠DHE=360°-90°-38°-135°=97°，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】由將△ABC繞點(diǎn)A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∵，，∴為等邊三角形，∴，∴，故選A．【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB二、填空題1、（，﹣）【解析】【分析】先求出菱形的內(nèi)角度數(shù)，過作軸于點(diǎn)，在△中，利用特殊角度數(shù)及邊長求解和長，則點(diǎn)坐標(biāo)可求，由，得出菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個循環(huán)，由，得出菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)與點(diǎn)重合，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形OBCD是菱形，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，∴∠C＝∠BOD＝60°，∠D＝∠OBC＝120°．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠OB′C′＝120°，∴∠C′B′H＝60°．過C′作C′H⊥y軸于點(diǎn)H，如圖所示：在Rt△C′B′H中，B′C′＝1，，．．坐標(biāo)為，，∵360°÷90°＝4，∴菱形4次旋轉(zhuǎn)一周，4次一個循環(huán)，∵45÷4＝11……1，菱形旋轉(zhuǎn)45次后點(diǎn)與點(diǎn)重合，坐標(biāo)為，；故答案為：，．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形變化，解決此類問題要熟知旋轉(zhuǎn)后的不變量，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可計算出AH＝2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′＝BA＝3，則HA′＝2，然后利用勾股定理可計算出AA′的長．【詳解】解：作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝，∵△ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A'處，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝．故答案為2．【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．3、a+8b【解析】【分析】觀察可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，由此可得用9個拼接時的總長度為9a-8(a-b)，由此即可得.【詳解】觀察圖形可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，四個拼接時，總長度為4a-3(a-b)，…，所以9個拼接時，總長度為9a-8(a-b)=a+8b，故答案為a+8b.【考點(diǎn)】本題考查了規(guī)律題——圖形的變化類，通過推導(dǎo)得出總長度與個數(shù)間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把點(diǎn)A（2，4）代入正比例函數(shù)y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，可得出OB，AB的長，再由△ABO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，由旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)可知DC=OB，AD=AB，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)和A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，解出解析式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式為：y=-0.5x+5【考點(diǎn)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、（2，-2）【解析】【分析】先求出點(diǎn)F坐標(biāo)，由題意可得每8次旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)B（2，0），∴OB=2，∴OA=2，∴AB=OA=2，∵四邊形ABEF是菱形，∴AF=AB=2，∴點(diǎn)F（2，2），由題意可得每4次旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，∴27÷4=6…3，∴點(diǎn)F27的坐標(biāo)與點(diǎn)F3的坐標(biāo)一樣，在第四象限，如下圖，過F3作F3H⊥y軸，∵F3H⊥y軸，AF⊥y軸，∴∠OAF=∠F3HO=90°，∴∠AOF+∠HOF3=90°，∵OF⊥OF3，∴∠AOF+∠AFO=90°，∴∠AFO=∠HOF3，∴△OAF≌△F3HO，∴HF3=OA=2，OH=AF=2，∴F3（2，-2），∴點(diǎn)F27的坐標(biāo)（2，-2），故答案為：（2，-2）【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析【解析】【分析】（1）分別確定向右平移4個單位后的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（2）分別確定繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可.【詳解】解：（1）如圖，線段即為所求作的線段，（2）如圖，線段即為所求作的線段，【考點(diǎn)】本題考查的是平移的作圖，中心對稱的作圖，掌握平移的性質(zhì)與中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可；（2）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可．(1)畫法不唯一，如圖1或圖2等．(2)畫法不唯一，如圖3或圖4等．【考點(diǎn)】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換、作圖—平移變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，注意不要忘記畫出平移后或旋轉(zhuǎn)后的圖形．3、見解析【解析】【分析】假設(shè)PB≥PC，從假設(shè)出發(fā)推出與已知相矛盾，得到假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．【詳解】證明：假設(shè)PB≥PC，如圖，把△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△ADC，連接PD，∵，∴；∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，這與∠APB＞∠APC相矛盾，∴PB≥PC不成立，∴PB＜PC．【考點(diǎn)】此題主要考查了反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．4、(1)DE的長為8-2；(2)①見解析；②DH=；(3)9≤S≤39．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BA=BE=8，由矩形性質(zhì)知BC=AD=6，再在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得；（2）①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A=∠BEF=90°，AB=BE，由“HL”可證△ADB≌△EDB；②由全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BDC=∠EBD，可得BH=DH，由勾股定理可求DH的值；（3）由勾股定理可求BD的值，可得BP=5，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時，△PEF面積有最小值，當(dāng)點(diǎn)E在線段DB延長線上時，△PEF面積有最大值．(1)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BA=BE=8，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，∠C=90°，∴CE==2；∴DE=CD-CE=8-2；(2)①證明：由旋轉(zhuǎn)知：∠A=∠BEF=90°，AB=BE，∵∠BEF=90°，∴∠BED=90°，又∵BD=BD，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）；②解：設(shè)DH=x，由①知△ABD≌△EBD，∴∠ABD=∠EBD，又∵在矩形ABCD中，有AB∥CD，∴∠BDC=∠ABD，∴∠BDC=∠EBD，∴BH=DH，∴在Rt△BCH中，由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，∴x=，即DH=；(3)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=8，AD=BC=6，BP=DP=AP=CP，∴BD==10，∴BP=5，∵EF=AD=6，如圖，EF始終在以B為圓心，BE為半徑的圓上，△PEF的