魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，直線y＝x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，……，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為（）A． B． C．2 D．22、下列計(jì)算正確的是（）A．＝a+b B．a(chǎn)15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a73、若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．54、2021年上半年我國成功發(fā)射了天和核心艙、天舟二號貨運(yùn)飛船和神舟十二號載人飛船，中國的太空經(jīng)濟(jì)時(shí)代即將到來．太空基金會發(fā)布新聞稿指出，2018年的全球航天經(jīng)濟(jì)總量為80億美元，2020年全球航天經(jīng)濟(jì)總量再創(chuàng)新高，達(dá)到3850億美元，假設(shè)2018年到2020年每年的平均增長率為x，則可列方程為（）A．80(1+x)＝3850 B．80x＝3850C．80(1+x)3＝3850 D．80(1+x)2＝38505、關(guān)于x的方程x2﹣6x+k＝0的一個(gè)根是2，則k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．86、如圖，矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．若矩形AEFD與矩形ABCD相似，則AB：BC的值為（）A．2 B． C． D．7、在小孔成像問題中，如圖（三）所示，若點(diǎn)O到的距離是，O到的距離是，則物體的長是像長的（）A．2倍 B．3倍 C．倍 D．倍8、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，每個(gè)支干長出的小分支數(shù)目為（）A．12 B．11 C．8 D．7第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、菱形兩條對角線長為8cm和6cm，則菱形面積為_______cm2．2、若實(shí)數(shù)，滿足，則的值是______．3、若m≠0，則關(guān)于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為____．4、矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=40°，則∠AOB=_________°．5、如圖，在中，，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，連接DE，若，則BC的長為______．6、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值是______________．7、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，CF交DE于點(diǎn)P．若AC＝4，CD=2，則線段CP的長___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算：．2、如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn)，連接AP，AE⊥AP，且，連接BE．(1)當(dāng)DP=2時(shí)，求BE的長．(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，求出此時(shí)四邊形AEBP的面積．(3)如圖2，作AQ⊥PE，垂足為Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離．3、計(jì)算：．4、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E、F分別在AD、DC邊上，且DE=CF，AF、BE交于O點(diǎn)，請說出線段AF和BE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．5、一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低2元，平均每天可多售出4件．(1)若每件商品降價(jià)6元，則平均每天可售出______件；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤為1600元?6、如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)出發(fā)后，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)用含的式子表示的長；(2)求證：是等腰三角形；(3)當(dāng)時(shí)（點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)），求的值；(4)連接，當(dāng)?shù)哪骋粋€(gè)頂點(diǎn)在的某條邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出的值．7、如圖，在菱形ABCD中，AB＝15，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AE＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿BE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC，交BA于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，點(diǎn)N在射線BC上，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．(1)直接寫出線段PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)正方形PQMN與四邊形AECD重合部分圖形為四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)連接AC、QN，當(dāng)△QMN一邊上的中點(diǎn)在線段AC上時(shí)，直接寫出t的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，在根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】解：直線，點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧軸于點(diǎn)，，，故點(diǎn)橫坐標(biāo)為，按照這種方法可求得的坐標(biāo)為，，故點(diǎn)坐標(biāo)為，以此類推便可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．2、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、去括號法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、無法化簡，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D、（a5）2＝a10，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法、去括號法則以及冪的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及運(yùn)算法則．3、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把代入方程得到關(guān)于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4、D【解析】【分析】假設(shè)2018年到2020年每年的平均增長率為x，則2019年全球航天經(jīng)濟(jì)總量為億美元，2020年為億美元，根據(jù)2020年全球航天經(jīng)濟(jì)總量為3850億美元，列方程即可．【詳解】解：設(shè)2018年到2020年每年的平均增長率為x，則可列方程為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】將代入方程x2﹣6x+k＝0求出的值即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一個(gè)根是2，，解得k=8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6、B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)得到AD=BC和，再根據(jù)相似的性質(zhì)可得到ABBC=ADAE【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∵矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，∴，∵矩形AEFD與矩形ABCD相似，∴ABBC∴，，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】由相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高的比等于相似比，即可解決．【詳解】設(shè)點(diǎn)O到AB的距離為h1，點(diǎn)O到CD的距離為h2，則h1=18cm，h2=6cm由題意知，△OAB∽△OCD∴∴AB=3CD即物體的長是像長的3倍故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】由題意設(shè)每個(gè)支干長出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，每個(gè)小分支又長出x個(gè)分支，則又長出x2個(gè)分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程求得x的值．【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合題意，應(yīng)舍去）；∴x=12．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意用x分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題1、24【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求其面積即可．【詳解】解：菱形面積是6×8÷2＝24cm2；故答案為24．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的面積的計(jì)算，掌握“菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半”是解本題的關(guān)鍵.2、3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0且5-x≥0，求出x=5，再求出y，最后代入求出即可．【詳解】解：要使有意義，必須x-5≥0且5-x≥0，解得：x=5，把x=5代入得：y=4，所以，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和解不等式，能根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0和5-x≥0是解此題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)Δ大于0時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)根；當(dāng)Δ等于0時(shí)，有兩個(gè)相同的實(shí)根；當(dāng)Δ小于0時(shí)，無實(shí)根，正確理解根的判別式是解題的關(guān)鍵．4、80【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據(jù)等邊對等角可得，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：矩形的對角線，相交于點(diǎn)，，，．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)．5、【解析】【分析】取BC的中點(diǎn)F，連接DF、EF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證得DF=EF=BC，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可證得△AEF為等腰直角三角形，利用勾股定理求解DF即可．【詳解】解：取BC的中點(diǎn)F，連接DF、EF，∵BD、CE分別是AC、AB邊上的高，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴DF=EF=BC，∴∠ACB=∠CDF，∠ABC=∠BEF，∴∠DFC=180°－2∠ACB，∠BFE=180°－2∠ABC，又∠BAC=45°，∴∠DFC+∠BFE=360°－2（∠ACB+∠ABC）=360°－2（180°－∠BAC）=90°，∴∠DFE=90°，在Rt△DEF中，DF=EF，DE=2，由勾股定理得：DF2+EF2=DE2，即2DF2=2，∴DF=，∴BC=2DF=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高、直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)題意，AM=EF，利用三個(gè)直角的四邊形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，當(dāng)AP最小時(shí)，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，計(jì)算AP的長即可．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∴BC邊上的高h(yuǎn)=，∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M為EF的中點(diǎn)，∴AM=EF，∴AM=AP，∴當(dāng)AP最小時(shí)，AM有最小值，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)AP為BC上的高時(shí)即AP=h時(shí)最短，∴AP的最小值為，∴AM的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短原理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、1【解析】【分析】根據(jù)ADEF是正方形推出AD＝AF，∠DAF＝90°，證△ABD≌△ACF，推出CF＝BD，求出AD，證△FEP∽△DCP，得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：如圖，過A作AM⊥BD于M，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝45°，由勾股定理得：BC＝8，∵CD＝2，∴BD＝8－2＝6，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴∠B＝∠BAM＝45°，∴BM＝AM，∵AB＝，∴由勾股定理得：BM＝AM＝4，∴DM＝6－4＝2，在Rt△AMD中，由勾股定理得：AD＝，∵四邊形ADEF是正方形，∴EF＝DE＝AF＝AD＝，∠E＝90°，∵ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°－∠DAC．設(shè)CP＝x，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF＝BD＝6，∠B＝∠ACB＝∠ACF＝45°，∴∠PCD＝90°＝∠E，∵∠FPE＝∠DPC，∴△FPE∽△DPC，∴，∴，∴x2＋3x－4＝0，解得x＝－4（舍去），x＝1，即CP＝1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于x的方程，題目比較好，但是有一定的難度．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則解決此題．【詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡、二次根式的混合運(yùn)算法則．2、(1)4；(2)可能，面積為；(3)8【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等角的余角相等證得，∠DAP＝∠BAE，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)證得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余證得∠PBE=90°，根據(jù)矩形的判定當(dāng)∠APB=90°時(shí)可得四邊形AEBP為矩形；利用勾股定理求得BD，再根據(jù)三角形的面積公式求得AP，進(jìn)而求得AE即可求解；（3）根據(jù)題意畫出圖形證明點(diǎn)Q在直線Q1Q2上運(yùn)動(dòng)，由（2）中結(jié)論可知四邊形AQ1BQ2是矩形，根據(jù)矩形對角線相等求得Q1Q2即可．(1)解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；(2)解：四邊形AEBP可能為矩形．如圖，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如圖，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四邊形AEBP為矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；(3)解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，∴△ADB∽△APE，∴∠ADB＝∠APE，如圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D處時(shí)，Q在Q1處，即AQ1⊥BD，作AQ2⊥PE，∴∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴△ADQ1∽△APQ2，∴，∠DAQ1=∠PAQ2，∵∠DAP=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2，∴△ADP∽△AQ1Q2，∴∠AQ1Q2=∠ADP，∴∠BQ1Q2=90°-∠AQ1Q2=90°-∠ADP=∠ABD，因此點(diǎn)Q在直線Q1Q2上運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q由Q1運(yùn)動(dòng)到如圖2中的Q2位置，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為Q1Q2的長度．此時(shí)，∠DAP=∠DAB=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2=90°，又∵∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴四邊形AQ1BQ2是矩形，∴Q1Q2=AB=8，即點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為8．圖2圖3【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等角的余角相等、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．3、(2)【解析】【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照運(yùn)算順序，先算乘除，后算加減，然后進(jìn)行計(jì)算即可．(1)解：=3+（-2）=1；(2)解：=9-2-（2+3）=7-5=2．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，二次根式混合運(yùn)算，按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．0【解析】【分析】按照運(yùn)算順序，先算乘法，再算加減，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根、二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡．4、AF=BE，AF⊥BE，證明見解析．【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得AE=DF，然后再證明△AEB≌△AFD可得∠ABE=∠FAD，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證得∠AOE=90°即可．【詳解】解：AF⊥BE，AF=BE,證明如下：證明：∵正方形ABCD∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°∵CF=DE∴AE=AD-DE,DF=DC-CF∴AE=DF在△AEB和△AFD中AB=AD,∠D=∠BAD,AE=DF∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠ABE=∠FAD，AF=BE∵∠BAD=90°∴∠ABE+∠AEB=90°∴∠FAD+∠AEB=90°∴∠AOE=90°，AF⊥BE．∴AF=BE，AF⊥BE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)題意證得△ABE≌△DAF成為解答本題的關(guān)鍵．5、(1)32(2)10元【解析】【分析】（1）利用平均每天的銷售量=20+降低的價(jià)格÷2×4，即可求出每件商品降價(jià)6月時(shí)平均每天的銷售量；（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利（50-x）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用該商品每天的銷售利潤=每件的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合每件盈利不少于25元，即可確定x的值．(1)20+×4=32（件）．故答案為：32．(2)設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利（50-x）元，平均每天可售出20+×4=（20+2x）件，依題意得：（50-x）（20+2x）=1600，整理得：x2-40x+300=0，解得：x1=10，x2=30．當(dāng)x=10時(shí)，50-x=50-10=40＞25，符合題意；當(dāng)x=30時(shí)，50-x=50-30=20＜25，不符合題意，舍去．答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商品每天的銷售利潤為1600元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、(1)(2)見解析(3)(4)或或或3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)等邊對等角，平行線的性質(zhì)，等角對等邊證明等腰三角形即可；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，列出一元一次方程解方程求解即可；（4）分四種情形，①當(dāng)點(diǎn)C在DQ的垂直平分線上時(shí)，連接CD，過點(diǎn)D作DT⊥BC于T，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，②當(dāng)點(diǎn)A在DQ的垂直平分線上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)C在PD的垂直平分線上時(shí)，④當(dāng)點(diǎn)B在PD的垂直平分線上時(shí)，分別求解即可(1)(2)是等腰三角形(3)即解得(4)①當(dāng)在的垂直平分線上時(shí)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，如圖，中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，即解得當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，如圖，此時(shí)，此時(shí)③當(dāng)在的垂直平分線上時(shí)，如圖，此時(shí)④當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，，此時(shí)綜上所述，滿足條件的的值為或或或3