八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷培優(yōu)測(cè)試卷(1)一、選擇題1．要使有意義，的取值范圍是（）．A． B． C． D．2．由線段a，b，c組成的三角形不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．0.6，0.8，1 B．4，5，6 C．5，12，13 D．20，21，293．下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙三人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法確定5．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，AD＝8，折疊該紙片，使得AB邊落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，菱形中，是的垂直平分線，，則等于（）A． B． C． D．7．如圖所示，，則數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．3 B．5 C． D．8．貨車和轎車分別沿同一路線從A地出發(fā)去B地，已知貨車先出發(fā)10分鐘后，轎車才出發(fā)，當(dāng)轎車追上貨車5分鐘后，轎車發(fā)生了故障，花了20分鐘修好車后，轎車按原來(lái)速度的繼續(xù)前進(jìn)，在整個(gè)行駛過(guò)程中，貨車和轎車均保持各自的速度勻速前進(jìn)，兩車相距的路程y（米）與貨車出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系的部分圖象如圖所示，對(duì)于以下說(shuō)法：①貨車的速度為1500米/分；②；③點(diǎn)D的坐標(biāo)為；④圖中a的值是，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．若使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為______．10．菱形的周長(zhǎng)是20，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為6，則它的面積為_____．11．圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為_______．12．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED，若BC＝2，∠CBE＝45°，則AB＝___．13．一次函數(shù)y=kx+3的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式_____．14．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：______________，使四邊形ABCD成為菱形．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…，都在x軸正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，都在直線y=kx上，∠B1OA1=30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等邊三角形，且OA1＝1，則點(diǎn)B6的縱坐標(biāo)是_________．16．如圖，在等腰直角中，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作，滿足，連接，交于點(diǎn)M，將沿翻折，得到，連接，交于點(diǎn)P，若，則的長(zhǎng)度是________．三、解答題17．計(jì)算（1）（2）18．如圖，在甲村到乙村的公路一旁有一塊山地正在開發(fā)．現(xiàn)A處需要爆破，已知點(diǎn)A與公路上的?？空綛，C的距離分別為400m和300m，且ACAB．為了安全起見，如果爆破點(diǎn)A周圍半徑260m的區(qū)域內(nèi)不能有車輛和行人，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路BC段是否需要暫時(shí)封閉？為什么?19．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成6×6的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．四邊形ABCD的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．僅用無(wú)刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問(wèn)題：（1）直接寫出四邊形ABCD的形狀；（2）在BC邊上畫點(diǎn)F，連接EF，使得四邊形AEFB的面積為5；（3）畫出點(diǎn)E繞著B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G；（4）在CD邊（端點(diǎn)除外）上畫點(diǎn)H，連接EH，使得EH＝AE+CH．20．如圖，在平行四邊形中，，是對(duì)角線上的點(diǎn)，且，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，求證：四邊形是菱形．21．閱讀下面的解答過(guò)程，然后作答：有這樣一類題目：將化簡(jiǎn)，若你能找到兩個(gè)數(shù)m和n，使m2+n2=a且mn=，則a+2可變?yōu)閙2+n2+2mn，即變成（m+n）2，從而使得化簡(jiǎn)．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+請(qǐng)你仿照上例將下列各式化簡(jiǎn)（1），（2）．22．甲、乙兩個(gè)探測(cè)氣球分別從海拔高度5m和15m處同時(shí)出發(fā)，甲探測(cè)氣球以1m/min的速度上升，乙探測(cè)氣球以0.5m/min的速度上升，兩個(gè)氣球都上升了60min．下圖是甲、乙兩個(gè)探測(cè)氣球所在位置的海拔高度（單位：m）與氣球上升時(shí)間（單位：min）的函數(shù)圖象．（1）分別寫出表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔高度（單位：m）關(guān)于上升時(shí)間（單位：min）的函數(shù)關(guān)系．（2）當(dāng)甲、乙兩氣球的海拔高度相差15米時(shí)，上升時(shí)間是多少?23．如圖平行四邊形ABCD，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且AE＝CF，EF與AC交于點(diǎn)O．（1）如圖①．求證：OE＝OF；（2）如圖②，將平行四邊形ABCD（紙片沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB交CD于點(diǎn)G．A1B分別交CD，DE于點(diǎn)H，P．請(qǐng)?jiān)谡郫B后的圖形中找一條線段，使它與EP相等，并加以證明；（3）如圖③，若△ABO是等邊三角形，AB＝4，點(diǎn)F在BC邊上，且BF＝4．則＝（直接填結(jié)果）．24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x＋3m交x軸，y軸于A，E兩點(diǎn)，m＞0，過(guò)點(diǎn)E的直線l2交x軸正半軸于點(diǎn)B（4m，0），如圖1所示．（1）求直線l2的函數(shù)解析式；（2）△AEB按角的大小分類為；（3）以點(diǎn)A，B為基礎(chǔ)，在x軸上方構(gòu)建矩形ABCD，點(diǎn)E在邊CD上，過(guò)原點(diǎn)的直線l3：y＝mx交直線CD于點(diǎn)P交直線AE，BE于點(diǎn)G，H．①若直線l3把矩形ABCD的周長(zhǎng)平分，求m的值；②是否存在一個(gè)合適的m，使S△BOH＝S△AOG，若存在，求m的值；若不存在，則說(shuō)明理由．25．探究：如圖①，△ABC是等邊三角形，在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上截取BM=CN，連結(jié)MC、AN，延長(zhǎng)MC交AN于點(diǎn)P．（1）求證：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN=°；（給出求解過(guò)程）（3）應(yīng)用：將圖①的△ABC分別改為正方形ABCD和正五邊形ABCDE，如圖②、③，在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上截取BM=CN，連結(jié)MC、DN，延長(zhǎng)MC交DN于點(diǎn)P，則圖②中∠CPN=°；（直接寫出答案）（4）圖③中∠CPN=°；（直接寫出答案）（5）拓展：若將圖①的△ABC改為正n邊形，其它條件不變，則∠CPN=°（用含n的代數(shù)式表示，直接寫出答案）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)要大于等于0和分式有意義的條件：分母不能為0，進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：∵有意義，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．2．B解析：B【分析】利用勾股定理的逆定理進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；C、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握：如果三角形的三邊a、b、c的三邊滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定逐一判斷即可．【詳解】解：A．由AD=BC，AB=CD可根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形知四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)不符合題意；B．由∠A=∠C，∠B=∠D可根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形知四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)不符合題意；C．由AB∥CD，BC=AD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)符合題意；D．由AD∥BC知∠A+∠B=180°，結(jié)合∠B=∠D知∠A+∠D=180°，所以AB∥CD，此時(shí)可根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形知四邊形ABCD是平行四邊形，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故由甲、乙、丙的方差可作出判斷．【詳解】解：由于，∴成績(jī)較穩(wěn)定的是丙．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．A解析：A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BC=AD，∠B=90°，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB，∠B=∠AFE=90°，BE=EF，在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求出EF的長(zhǎng)即可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AD＝8，∴∠B=90°，BC=AD=8，∴AC＝＝10，∵折疊該紙片，使得AB邊落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，∴BE＝EF，AF＝AB＝6，∠AFE=∠B=90°，∴CF＝AC-AF=10﹣6＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2＝CE2，∴EF2+CF2=（BC-EF）2，即EF2+42=（8-EF）2，解得：EF＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理或解答．6．A解析：A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得出，，，再根據(jù)是的垂直平分線，可得出，因此，，可推出，最終得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∴，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)是的垂直平分線，得出，是解此題的關(guān)鍵．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意得，在中，利用勾股定理可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，由題意知：，，，．．在中，，．．∴數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，數(shù)軸與實(shí)數(shù)，尺規(guī)作圖——作一條線段等于已知線段，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】先設(shè)出貨車的速度和轎車故障前的速度，再根據(jù)貨車先出發(fā)10分鐘后轎車出發(fā)，橋車發(fā)生故障的時(shí)間和兩車相遇的時(shí)間，根據(jù)路程=速度×?xí)r間列出方程組求解可判斷①；利用待定系數(shù)法求OA與CD解析式可判斷②，先求出點(diǎn)C貨車的時(shí)間，用轎車修車20分鐘-BC段貨車追上轎車時(shí)間乘以貨車速度，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)可判斷③；求出轎車速度2000×=1800（米/分），到x=a時(shí)轎車追上貨車兩車相遇，列方程（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=可判斷④．【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)x=10時(shí)，轎車開始出發(fā)；當(dāng)x=45時(shí)，轎車開始發(fā)生故障，則x=45-5=40（分鐘），即貨車出發(fā)40分鐘時(shí)，轎車追上了貨車，設(shè)貨車速度為x米/分，轎車故障前的速度為y米/分，根據(jù)題意，得：，解得：，∴貨車的速度為1500米/分，轎車故障前的速度是2000米/分，故①貨車的速度為1500米/分正確；∵A(10,15000)設(shè)OA解析式：過(guò)點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A，代入坐標(biāo)得解得∴OA解析式：點(diǎn)C表示貨車追上轎車，從B到C表示貨車追及的距離是2500，貨車所用速度為1500，追及時(shí)間為分點(diǎn)C（，0）CD段表示貨車用20-分鐘行走的路程，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為45+20=65分，縱坐標(biāo)米，∴D（65,27500）故③點(diǎn)D的坐標(biāo)為正確；設(shè)CD解析式為，代入坐標(biāo)得解得∴CD解析式為∵OA與CD解析式中的k相同，∴OA∥CD，∴②正確；D點(diǎn)表示轎車修好開始繼續(xù)行駛時(shí)，轎車的速度變?yōu)樵瓉?lái)的，即此時(shí)轎車的速度為：2000×=1800（米/分），到x=a時(shí)轎車追上貨車兩車相遇，∴（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=65+，即圖中a的值是；故④圖中a的值是正確，正確的結(jié)論有4個(gè)．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與行程問(wèn)題的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，從圖像中獲取信息，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，方程思想解答．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義時(shí)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不為零列式計(jì)算可求解．【詳解】解：由題意得6-3x＞0，解得x＜2，故答案為：x＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10．D解析：【解析】【分析】先畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，DO＝3，根據(jù)勾股定理可求得AO的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，∵菱形ABCD∴，AC⊥BD∴∴∴考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，菱形的四條邊相等；同時(shí)熟記菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.11．36cm2【解析】【分析】利用勾股定理求正方形邊長(zhǎng)，從而求正方形的面積．【詳解】解：由題意可知：正方形的邊長(zhǎng)為：∴正方形的面積為：62=36故答案為：36cm2．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理解直角三角形，題目比較簡(jiǎn)單，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．12．D解析：2【分析】由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，進(jìn)而求得AE=AB=2．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE．∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC=2，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠CBE=45°，∴∠ABE=90°-45°=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°．∴AB=AE==2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出BE=BC是解題的關(guān)鍵．13．A解析：y=x+3【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+3的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，該一次函數(shù)的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【點(diǎn)睛】運(yùn)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0）．14．A解析：AB=AD.【分析】由條件OA=OC，AB=CD根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定．【詳解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故答案為AB=AD．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．15．【分析】設(shè)△BnAnAn+1的邊長(zhǎng)為an，根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)M坐標(biāo)，求出直線的解析式，得出∠AnOBn=30°，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)即可得出∠OBnAn=30°，從而得出AnBn=解析：【分析】設(shè)△BnAnAn+1的邊長(zhǎng)為an，根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)M坐標(biāo)，求出直線的解析式，得出∠AnOBn=30°，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)即可得出∠OBnAn=30°，從而得出AnBn=OAn，列出部分an的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律an+1=2an，依此規(guī)律結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)△BnAnAn+1的邊長(zhǎng)為an，點(diǎn)B1，B2，B3，…是直線y=上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)A1作A1M⊥x軸交直線OB1于M點(diǎn)，∵OA1＝1，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，∵∠MOA1=30°，∴OM=2A1M在Rt△OMA1中，由勾股定理（2A1M）2=A1M2+1解得A1M=∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)點(diǎn)M在y=上，∴=∵∠A1OB1=30°，又△BnAnAn+1為等邊三角形，∴∠BnAnAn+1=60°，∴∠OBnAn=∠BnAnAn+1-∠BnOAn=30°，∴AnBn=OAn，∵OA1=1，∴a1=1，a2=1+1=2=2a1，a3=1+a1+a2=4=2a2，a4=1+a1+a2十a(chǎn)3=8=2a3，an+1=2an，a5=2a4=16，a6=2a5=32，a7=2a6=64，∵△A6B6A7為等邊三角形，∴點(diǎn)B6的坐標(biāo)為(a7-a6，(a7-a6))，∴點(diǎn)B6的坐標(biāo)為(48，16)故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律:an+1=2an本題屬于靈活題，難度較大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)等邊三角形邊的特征找出邊的變化規(guī)律是關(guān)鍵.16．【分析】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AB分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于G，根據(jù)，可求出點(diǎn)E（2，?6），點(diǎn)F（8，8），從而直線BC的函數(shù)解析式為：y＝x?8，直線DF的函數(shù)解析解析：【分析】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AB分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于G，根據(jù)，可求出點(diǎn)E（2，?6），點(diǎn)F（8，8），從而直線BC的函數(shù)解析式為：y＝x?8，直線DF的函數(shù)解析式為：y＝?2x＋8，聯(lián)立得到M點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)翻折得到DM=DN，證明△DNS≌△MDR求出N點(diǎn)坐標(biāo)，再聯(lián)立直線求出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AB分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，∵AB＝AC＝8，∴B（0，?8），C（8，0），△ABC是等腰直角三角形∵點(diǎn)D是AC邊上的中點(diǎn)，∴AD＝4，∴D（4，0），過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC于H，作EH⊥FQ于Q點(diǎn)，過(guò)N點(diǎn)作NS⊥AC與S點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作MR⊥AC于R點(diǎn)∵，∠ABC=45°∴△BEG是等腰直角三角形∴EG＝BG，EG2+BG2=BE2∴EG＝BG＝2，∴E（2，?6），∵，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=90°，∠DEH+∠QEF=90°又∠EFQ+∠QEF=90°∴∠DEH＝∠EFQ，又∠DHE=∠EQF=90°DE=FE∴△DEH≌△EFQ（AAS），∴EQ＝HD，HE＝QF，∴F（8，-8），設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b，把B（0，?8），C（8，0）代入得解得∴直線BC的函數(shù)解析式為：y＝x?8，設(shè)直線DF的解析式為y=mx+n，把D（4，0），F(xiàn)（8，-8）代入得解得∴直線DF的函數(shù)解析式為：y＝?2x＋8，當(dāng)x?8＝?2x＋8時(shí)，∴x＝，∴y＝?8＝?，∴M（，?），∵將沿翻折，得到，∴∠NDM＝2∠EDF＝90°，DN=DM∴∠RDM+∠SDN=90°∵∠SND+∠SDN=90°∴∠SND=∠RDM，又∠DSN＝∠MRD，DN=DM∴△DNS≌△MDR（AAS），∴SD=RM=，SN=DR=-4=，AS=AD-SD=4-=∴N（，?），設(shè)直線DE的解析式為y=px+q，把D（4，0），E（2，?6）代入得解得∴直線DE的函數(shù)關(guān)系式為：y＝3x?12，設(shè)直線NF的解析式為y=cx+f，把N（，?），F(xiàn)（8，-8）代入得解得∴直線NF的函數(shù)解析式為：y＝?x，當(dāng)3x?12＝?x時(shí)，∴x＝3，∴y＝?3，∴點(diǎn)P（3，?3），∴=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，建立坐標(biāo)系，運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）2；（2）【分析】（1）原式利用絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及立方根定義計(jì)算即可求出值；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：（1）==解析：（1）2；（2）【分析】（1）原式利用絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及立方根定義計(jì)算即可求出值；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：（1）==2（2）===【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握立方根和算術(shù)平方根．18．需要封閉，理由見解析【分析】過(guò)作于先求解再利用等面積法求解再與260比較，可得答案.【詳解】解：過(guò)作于所以進(jìn)行爆破時(shí)，公路BC段需要暫時(shí)封閉.【點(diǎn)睛】解析：需要封閉，理由見解析【分析】過(guò)作于先求解再利用等面積法求解再與260比較，可得答案.【詳解】解：過(guò)作于所以進(jìn)行爆破時(shí)，公路BC段需要暫時(shí)封閉.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，利用等面積法求解直角三角形斜邊上的高，掌握“等面積法求解直角三角形斜邊上的高”是解題的關(guān)鍵.19．（1）正方形；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明四邊形ABCD為正方形；（2）延長(zhǎng)EO交BC于F，則根據(jù)正方形為中心對(duì)稱圖形得解析：（1）正方形；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明四邊形ABCD為正方形；（2）延長(zhǎng)EO交BC于F，則根據(jù)正方形為中心對(duì)稱圖形得到AE＝CF，則可根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算出四邊形AEFB的面積為5；（3）延長(zhǎng)DC交過(guò)B點(diǎn)的鉛垂線于G點(diǎn)，通過(guò)證明△BAE≌△BCG得到BG＝BE；（4）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作∠EBG的平分線交CD于H點(diǎn)，證明△BEH≌△BGH，則EH＝HG，則AE＝CG，則有EH＝AE+CH．【詳解】解：（1）∵AB＝BC＝CD＝AD＝＝，∴四邊形ABCD為菱形，∵BD＝＝2，∴AD2+AB2＝BD2，∴∠BAD＝90°，所以四邊形ABCD為正方形；（2）如圖，點(diǎn)F為所作；（3）如圖，點(diǎn)G為所作；（4）如圖，H點(diǎn)為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．20．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接EF交MN于O，證△ADE≌△CBF（ASA），得DE=BF，再證DE∥BF，則四邊形BEDF是平行四邊形，得OE=OF，OB=OD，然后證OM=ON解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接EF交MN于O，證△ADE≌△CBF（ASA），得DE=BF，再證DE∥BF，則四邊形BEDF是平行四邊形，得OE=OF，OB=OD，然后證OM=ON，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得EF⊥MN，由（1）得四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）連接EF交MN于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DE平分∠ADB，BF平分∠DBC，∴∠ADE=∠EDB=∠CBF=∠FBD，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∵∠EDB=∠FBD，∴DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OE=OF，OB=OD，∵BM=DN，∴OB-BM=OD-DN，即OM=ON，∴四邊形EMFN是平行四邊形；（2）∵四邊形EMFN是菱形，∴EF⊥MN，由（1）得：四邊形BEDF是平行四邊形，∴平行四邊形BEDF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的平對(duì)于性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明△ADE≌△CBF是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】參照范例中的方法進(jìn)行解答即可.【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）1+；（2）.【解析】【分析】參照范例中的方法進(jìn)行解答即可.【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.22．（1），；（2）當(dāng)甲、乙兩氣球的海拔高度相差15米時(shí)，上升時(shí)間是50min．【分析】（1）分別設(shè)甲，乙氣球在上升過(guò)程中的函數(shù)解析式，將（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分別解析：（1），；（2）當(dāng)甲、乙兩氣球的海拔高度相差15米時(shí)，上升時(shí)間是50min．【分析】（1）分別設(shè)甲，乙氣球在上升過(guò)程中的函數(shù)解析式，將（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分別代入其解析式中，即可得；（2）根據(jù)初始位置及題圖可知，當(dāng)大于20時(shí)，甲、乙兩氣球的海拔高度相差15米，列式即可得．【詳解】解：（1）設(shè)甲氣球在上升過(guò)程中的函數(shù)解析式為：，將（0，5）和（20，25）代入得，，解得：，∴甲氣球在上升過(guò)程中的函數(shù)解析式為：，設(shè)乙氣球在上升過(guò)程中的函數(shù)解析式為：，將（0，15）和（20，25）代入得，，解得：，∴乙氣球在上升過(guò)程中的函數(shù)解析式為：，∴綜上：，；（2）由初始位置及題圖可知，當(dāng)大于20時(shí)，甲、乙兩氣球的海拔高度相差15米時(shí)，∴，解得，∴當(dāng)甲、乙兩氣球的海拔高度相差15米時(shí)，上升時(shí)間是50min．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出解析式并根據(jù)題中變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行解答．23．（1）見解析；（2）FG=EP，理由見解析；（3）【分析】（1）證△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）連AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，證△AOE≌△COF（SA解析：（1）見解析；（2）FG=EP，理由見解析；（3）【分析】（1）證△ODE≌△OFB（ASA），即可得出OE=OF；（2）連AC，由（1）可知OE=OF，OB=OD，證△AOE≌△COF（SAS），得AE=CF，由折疊性質(zhì)得AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，則∠D=∠B1，證△A1PE≌△CGF（AAS），即可得出FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，證四邊形ABCD是矩形，則∠ABC=90°，得∠OBC=30°，求出AC=8，由勾股定理得BC=，則CF=-4，由等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH=BC=，則HF=，OH=OB=2，由勾股定理得OF=，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，在△ODE和△OFB中，，∴△ODE≌△OFB（ASA），∴OE=OF；（2）FG=EP，理由如下：連AC，如圖②所示：由（1）可知：OE=OF，OB=OD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC過(guò)點(diǎn)O，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF，由折疊性質(zhì)得：AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，∴∠D=∠B1，∵∠A1PE=∠DPH，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF，在△A1PE和△CGF中，，∴△A1PE≌△CGF（AAS），∴FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，如圖③所示：∵△AOB是等邊三角形，∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，OA=OB=AB=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB=OB=BF=4，∴AC=BD=2OB=8，由勾股定理得：BC==，∴CF=-4，∵OB=OC，OH⊥BC，∴BH=CH=BC=，∴HF=4-，OH=OB=2，在Rt△OHF中，由勾股定理得：OF===，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?jí)狠S題．24．（1），（2）直角；（3）①，②存在，【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)待定系數(shù)法求直線l2的函數(shù)解析式；（2）把三點(diǎn)坐標(biāo)用含的代數(shù)式來(lái)表示，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；（3）①根解析：（1），（2）直角；（3）①，②存在，【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)待定系數(shù)法求直線l2的函數(shù)解析式；（2）把三點(diǎn)坐標(biāo)用含的代數(shù)式來(lái)表示，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；（3）①根據(jù)矩形的性質(zhì)，用表示矩形的周長(zhǎng)，根據(jù)直線l3把矩形ABCD的周長(zhǎng)平分建立方程求解；②聯(lián)立，求出的坐標(biāo)，，求出的坐標(biāo),根據(jù)面積相等建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：（1）令，解得：，即，令，得，即，設(shè)直線，代入兩點(diǎn)得：，解得：，；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式得：，，，則滿足：，為直角三角形，為直角．（3）①如圖，四邊形為矩形，，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)相同，即，設(shè)代入得，，，即，由題意得：，矩形的周